загадка (трудная)

 

Anika

координатор
★★
Не понял: так сообщил царь мудрецам сумму и произведение? Или сказал лишь то, что изложено?
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU <Slowspeed> #03.10.2001 11:09
+
-
edit
 

Anika

координатор
★★
Числа - 2 и 6.
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU <Slowspeed> #03.10.2001 13:25
+
-
edit
 
Верность чисел без коментариев до пояснения хода рассуждений. Для начала хочется услышать как зная их сумму (8) Бали мог уверенно воскликнуть "Я знал что ты не знаешь"
 
RU <Slowspeed> #03.10.2001 13:33
+
-
edit
 
hint: 2+6=8=3+5. В таком случае произведение 3*5=15. 15 раскладывается на множетели единственным образом (3*5). Т.е Бали не может утверждать, что Али (знающий произведение) не мог бы узнать сомножители.
 

Anika

координатор
★★
Slowspeed>hint: 2+6=8=3+5.
А также 4+4.
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU <Slowspeed> #03.10.2001 14:03
+
-
edit
 
Бали не мог знать в случае суммы=8, что Али не узнает числа по произведению. Потому-что в этом случае произведение у Али может быть равно 15, а оно раскладывается на множетели единственным образом. Бали не знает числел (2,6 или 4,4 или 3,5- он знает только сумму).
 

Anika

координатор
★★
Slowspeed>Бали не мог знать в случае суммы=8, что Али не узнает числа по произведению.
Совершенно верно.
Есть варианты 2+6, 3+5 и 4+4.
3*5 Али угадывает сразу, 2*6 и 4*4 - нет.
Теперь Али: 12=2*6=3*4.
Если б было 3 и 4 - сумма 7 = 2*5 (отгадываемое Али сразу).
Вот и все.
А вот доказательство единственности ответа приводить не буду (хоть оно есть).
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU <Slowspeed> #03.10.2001 14:25
+
-
edit
 
Уф. Если твой ответ тебя удовлетворяет, то ОК.
 
+
-
edit
 

varban

администратор
★★★
Anika опять компилялку навострил :biggrin::biggrin::biggrin: 2 Slowspeed:

Посмотри тут, у него такой подход... у меня - тоже :smile:
 
RU <Slowspeed> #03.10.2001 15:29
+
-
edit
 
Я не знаю, что благородный дон навострил, но факт, что 2 - простое чило помогает на более позних этапах решения.
Кстати - неужели никому эта задачка неинтересна? Я вчера часа четыре думал.
 

Anika

координатор
★★
varban>Anika опять компилялку навострил :biggrin::biggrin::biggrin: Нее, на этот раз - на бумажке... Описать программкой процессы типа "я знаю, что ты не знаешь" - дело трудоемкое :wink: .
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU Гарпунер #03.10.2001 16:33
+
-
edit
 

Гарпунер

координатор

Slowspeed>Я не знаю, что благородный дон навострил, но факт, что 2 - простое чило помогает на более позних этапах решения.
Slowspeed>Кстати - неужели никому эта задачка неинтересна? Я вчера часа четыре думал.

Только не вздумайте отвечать! Надо покумекать... :biggrin:
Быть, а не казаться!  
RU <Slowspeed> #03.10.2001 21:03
+
-
edit
 
У некоторого царя было два мудреца: Али ибн Вали и Вали ибн Али. Желая убедиться в их мудрости царь призвал, мудрецов к себе и сказал: «Я задумал 2 числа. Оба они целые, каждое больше единицы. Я перемножил эти числа, и результат сообщу Али, при этом Вали я сообщу сумму этих чисел. Еще я скажу Али, что число, которое знает Вали не больше 60. Если вы и вправду мудры, как о вас говорят, можете сообщить мне эти числа». Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али: « я не знаю этих чисел» – сказал он, опуская голову. «Я это знал!» – подал голос Вали. « Тогда я знаю эти числа» – обрадовался Али. « Тогда и я знаю!» – воскликнул Вали. И мудрецы сообщили пораженному царю эти числа. Определите их и вы.
 
RU Гарпунер #03.10.2001 21:10
+
-
edit
 

Гарпунер

координатор

Там слово "простые" нигде не пропущено?
Быть, а не казаться!  
RU <Slowspeed> #03.10.2001 21:37
+
-
edit
 

Anika

координатор
★★
Мда... Мои вчерашние заявления прошу считать бредом. :frown::frown: Задачка сложнее и интереснее, чем казалось.
Наводящий вопрос: решение единственное?
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU Олег Лазутченко #04.10.2001 22:13
+
-
edit
 

Anika

координатор
★★
Гм...
По моим скромным подсчетам, задача ответа не имеет.
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  

Anika

координатор
★★
Что касается меня - "сдааёмсу!" (с)Василий Алибабаевич
Вроде бы просчитал все 13 случаев... Где-то лоханулся, видать.
Только ответ, наверно, лучше мылом, чтобы остальным интерес не отбить.
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
RU <Slowspeed> #18.10.2001 21:32
+
-
edit
 
RU Олег Лазутченко #20.10.2001 00:54
+
-
edit
 

Олег Лазутченко

втянувшийся

Дык Гарпунер же хочел подумать... Где результат тех долгих дум? А ответы желающим действительно пока лучше мылом :wink:
О.Л.
 
RU <Slowspeed> #20.11.2001 07:07
+
-
edit
 
Ладно, так-как вроде никто ничего не говорит, говорю свой вариант ответа:

Али говорит, что зная произведение он не может сказать числа. То-есть
произведение раскладывается на множители более чем одним способом,
а значит по крайней мере один из множителей - не простое число (очевидно:
не простой множитель сам раскладывается на множители и после перегруппировки
множителей в исходном произведении получаем два других множителя).
Бали в ответ на это говорит, что знал это. Сказать так он может только в том
случае, если известная ему сумма заведомо не может быть суммой двух
простых чисел. Все простые числа - нечетные, за исключением двойки.
Сумма двух нечетных чисел - четное число. Соответственно, сумма, которую знает
Бали - нечетное число (что обеспечивает невозмножность ее получение из двух
простых чисел, не равных двойке) и при этом эта сумма минус 2 не должна
давать простое число.
Тут можно определить множество возможных сумм (они меньше 60, их будет чуть
больше десятка).

11,17,23,27,29,37,...

Далее Али говорит, что в этом случае он знает что это за числа. Так он может
сказать, потому что Бали, сказав, что знал заранее дал Али возможность
определить это множество сумм. Али может представить каждую возможную сумму
из этого набора в виде:

11=2+9,3+8,4+7,5+6 (далее симметрично, игнорируем)
17=2+15,3+14,4+13,...
...

Далее, перемножая слагаемые (тут я стал писать программку :smile: он может отыскать в них известное ему произведение.

11: 2*9=18, 3*8=24, 4*7=28, 5*6=30
17: 2*15=30, 3*14=42, 4*13=52,...

(Всего будет где-то 200 произведений).
То, что он говорит, "тогда я знаю" свидетельствует о том, что известное ему
произведение не появляется после перемножения в строках разных сумм (например,
произведение не может быть равно 30 - 11: 5*6 и 17: 2*15)

Таким образом, мы можем (при помощи программки) вычеркнуть все дублирующиеся произведения (что-то около
сотни).

После чего Бали говорит "тогда и я знаю". Это значит, что проделав ту же операцию
он для известной ему суммы нашел только одно произведение (52), и это дало ему
(и нам) 13 и 4.

Возможно объяснение не совсем четкое, но мне его хватило, чтобы с достаточной
долей уверенности быть уверенным в ответе :-)
 

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru