Логическая задачка

 
RU Alesandro #03.12.2003 14:49
+
-
edit
 

Alesandro
Серокой

координатор
★★★
Вот такую задачку нашёл:

Узнав, что знаменитый мудрец Саид намеревается посетить его владения,
Великий Визирь пожелал встретиться с ним.
- О мудрейший из мудрейших! - произнес с почтением Великий Визирь. -
Двенадцать самых выдающихся умов государства объединены в моем Совете
Мудрых. Но я хотел бы убедиться, что все они действительно столь мудры, что
по праву достойны занимать место в нем. Предложи им такое испытание,
выполнить которое они смогли бы только в том случае, если каждый из них
проявит истинную мудрость.
- Хорошо, - сказал Саид. - Созови свой Совет. И прикажи найти 12 драгоценных
камней и 12 шкатулок.
Когда Совет Мудрых собрался, Саид приступил к делу:
- Досточтимые члены Совета Мудрых! Перед каждым из Вас слуги поставили по
шкатулке. Я буду просить вас по очереди на минуту покинуть зал и в это время
положу в его шкатулку один из драгоценных камней - либо рубин, либо изумруд.
Все остальные, кроме вышедшего, будут видеть, что я кладу в его шкатулку.
Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды. Когда в зал
возвратился последний мудрец, Саид сказал:
- Каждый из вас знает, кому какой камень я положил. Каждому из вас
неизвестно, что находится в его шкатулке. Но если вы действительно мудры, а
глаза и память не отказывают вам, то молчаливое размышление поможет вам
выполнить мою просьбу: пусть все, кому положен изумруд, поставят свои
шкатулки перед Великим Визирем.
Молча стояли мудрецы, и никто из них не двинулся с места. Великий Визирь
рассвирепел:
- Да они недостойны быть в моем Совете Мудрых! Стража! Изгнать их из дворца!
- Не торопись, - остановил Великого Визиря Саид. - На их месте я вел себя
точно также.
Спустя десять минут Саид повторил свое просьбу: "Все, у кого в шкатулках
изумруды, поставьте шкатулки перед Великим Визирем!" И опять никто не сделал
ни шагу. Через каждые десять минут Саид снова и снова произносил свою
просьбу. Великий Визирь хмурился, лицо его выражало неудовольствие и
разочарование. После того, как впервые прозвучала просьба Саида, прошел
целый час. И тогда среди мудрецов вдруг началось движение. Часть их
двинулась к Великому Визирю и с поклоном положила к его ногам свои шкатулки.
Визирь открыл их - там лежали изумруды. А в шкатулках у тех, кто остался на
своих местах, были только рубины.
- О Великий Визирь! Ты можешь гордиться: твой Совет состоит из людей,
которые достойны звания мудрецов! - поздравил Визиря мудрейший из мудрейших
и покинул дворец.
Сколько изумрудов положил в шкатулки Саид? Как мудрецы догадались, какой
камень лежит у каждого из них?
 


Подобные задачи решаются с пердположения: пусть у меня в шкатулке рубин. Тогда... А что тогда? Неизвестно, какие камни могли бы быть, не вижу зацепок...
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  

.cpp

втянувшийся

Мудрые советники визиря искали решение и не могли его найти. Логического решения не было. Но советники знали, у кого из стоящих рядом должны быть изумруды и стали просто подталкивать своих соседей, которым ничего не оставалось, как довериться коллегам и выйти вперед со своими шкатулками.
 
RU Alesandro #04.12.2003 13:52
+
-
edit
 

Alesandro
Серокой

координатор
★★★
Уже и ответ отыскался:
Не случайно Саиду пришлось задать 7 вопросов, прежде чем мудрецы сумели выполнить его задание. 1) Рассмотрим ход логических рассуждений мудрецов, когда положен только один изумруд. В этом случае задача решается только при условии, что мудрецам было заранее известно, что хотя бы одному из них будет положен изумруд. Тогда мудрец, которому положен изумруд, зная, что у всех остальных - рубины, сделает вывод, что у него изумруд. 2) Если изумруды положены двум мудрецам, то каждый из них рассуждает так: "Я знаю точно, что у одного из стоящих передо мною - изумруд. Следовательно, было положено либо один либо два изумруда. Но если бы был положен только один изумруд, то мудрец, у которого он лежит, вышел бы вперед. Но он после первой просьбы Саида не вышел. Значит, он видел, что мне положили изумруд и считал, что я должен был бы выйти после первого вопроса. Итак, у нас обоих - изумруды. При втором вопросе в таком случае оба мудреца выходят и кладут свои шкатулки перед Визирем. 3) Если положено, например, 4 изумруда, то каждый из четырех мудрецов, в чьих шкатулках они лежат, знает, что положено минимум 3 изумруда, и поэтому ждут третьей просьбы. Если и после нее мудрецы не выходят, то делается заключение, что положено не 3, а 4 изумруда, и после 4-го вопроса выйдут четверо и т.д. 4) Согласно условиям, мы знаем, что мудрецы вышли после седьмого вопроса. Следовательно, изумруды были положены семерым из них.
 
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Забавно, откуда мудрецы знают, сколько изумрудов было положено? Рассмотрим ситуацию с одним изумрудом. Все, кроме владельца знают, что есть по-крайней мере один изумруд, но может быть и два. А владелец оного, знает, что есть, по-крайней мере, 1 или ноль. Теперь скажите, как свести задачу к первому решению? Откуда мудрецы знают, что только один изумруд?

Дальнейшие рассуждения бессмыслены без ответа на этот вопрос.
 
RU Alesandro #05.12.2003 11:24
+
-
edit
 

Alesandro
Серокой

координатор
★★★
Ну как... Из задачи - по условию - видно, что хоть один изумруд есть. Так вот, если он всего один, то "владелец оного" видит, что остальным положили рубины, следовательно, изумруд - у него.
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  

.cpp

втянувшийся

>- Каждый из вас знает, кому какой камень я положил. Каждому из вас неизвестно, что находится в его шкатулке.

Те, у кого изумруд, знают: изумрудов шесть или семь. У кого рубин: изумрудов семь или восемь. Зови на выход хоть сто раз - знания мудрецам не прибавится.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
.cpp, 05.12.2003 12:48:06:
>- Каждый из вас знает, кому какой камень я положил. Каждому из вас неизвестно, что находится в его шкатулке.

Те, у кого изумруд, знают: изумрудов шесть или семь. У кого рубин: изумрудов семь или восемь. Зови на выход хоть сто раз - знания мудрецам не прибавится.
 

Да чего сразу в семь лезть - с одним разберитесь! :rolleyes: Или с двумя?
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
А где же это в условии написано? Там было

положу в его шкатулку один из драгоценных камней - либо рубин, либо изумруд.

 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Так ведь Великий Визирь рассвирепел так невовремя!
А иначе, ИМХО, единственному из мудрецов с изумрудом в шкатулке никак не узнать, был ли изумруд, или нет, Саид всем рубины накидал, или один изумруд ему положил.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
Это сообщение редактировалось 06.12.2003 в 13:32

Lerm

втянувшийся
Mishka, 06.12.2003 00:17:56:
А где же это в условии написано? Там было

положу в его шкатулку один из драгоценных камней - либо рубин, либо изумруд.
 

Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды.
 


Т.е. каждый знал, что хотя бы один изумруд есть.
You live and learn. Or you don't live long.  
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Lerm, 06.12.2003 21:57:39:
Т.е. каждый знал, что хотя бы один изумруд есть.
 

Ну и? Информации то 0. Разница с одним только в том, что знали - есть то ли N, то ли N+1 изумруд. Если уж собрались использовать рассуждения подобные матиндукции, то базу надо обосновать, и переход к следующему тоже.
 

Rada

опытный

А вот ещё логическая задачка (с элегантным решением):
обычная шахматная доска полностью покрывается костяшками домино, так что одна кость покрывает ровно две клетки. Вырежем из доски любые две клетки по диагонали - можно ли после этого полностью покрыть доску?
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Условие немного некорректно сформулированно. Попробую пояснить. Если говорим про произвольные клетки - тогда нет, т.к. можно вырезать самую малую диагональ и отрезать угловую клетку - очевидно, что ее не закрыть так, чтобы половинка домино не попала на дырку. Если задать вопрос по другому, существует ли такая комбинация вырезания двух клеток по диагонали, что доску можно покрыть домино, то это усложнит задачу.
 

Rada

опытный

2 Mishka:
вообще в этой задаче неважно какая именно диагональ используется (естественно она должна иметь минимум две клетки), равно как и какие клетки мы будем вырезать. Здесь вам должно стать ясно, что покрыть доску будет нельзя, из-за частного случая описанного вами. Вопрос почему это нельзя сделать.

Возьмите диагональ, посмотрите на ЦВЕТ клеток на этой диагонали (доска-то всё-таки шахматная :)).
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

-exec-

опытный

потому, что одна костяшка закрывает одну чёрную и одну белую клетку.
своеобразный закон чётности.
если вырезать две белые клетки, то это значит, что две костяшки нельзя будет уложить, неважно какие именно белые клетки взяты.
 

Rada

опытный

2 -exec-:
да, вот как удачная раскраска помогает решению.:) Представим себе что доска была бы просто размечена на 64 квадрата, без чёрных и белых клеток.
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

-exec-

опытный

и как бы задавались вырезаемые клетки? координатами?
 

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru