[image]

bash.org.filtered.

 
1 2 3 4 5 6 7 26
EE Татарин #22.05.2008 15:15  @Полл#22.05.2008 14:50
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Полл>>> Физический смысл получаемого результата. :)
Kernel3>> А какой физический смысл в теореме Пифагора? Или тригонометрии? :)
Полл> Мсье - не строитель явно. И не наводчик артиллерийских орудий. :)
Ну и что?
Мало ли абстракций придумано до того, как им появился эквивалент в реальности?
Те же матрицы были сначала придуманы математиками, а уж потом придуманы физиками (которые были просто не в курсе, что там придумали математики). Абстракция может быть и сама по себе, без всякого практического применения.

Татарин>> Один - ёж Факира, двумерная шкура. Не причёсывается, чем Факир и расстроен.
Полл> То есть лысый еж? Уж как, я думаю, растроен своим нерасчесыванием сам еж в таком раскладе!! :)
Нет. Ёж волосатый, :D всё с ним ОК. Нормальный ёж из нашего мира. Шкура двумерна. Не причёсывается, получаются вихры на полюсах.

Татарин>> Другой - гипотетический ёж с трёхмерной шкурой. Он нормально причёсывается, как и любой нормальный (2k+1)-мерный ёж (если под размерностью ежа подразумевать размерность его шкуры).
Полл> Возьми любого не-лысого ежика. Если сможешь описать его шкуру в двух координатах - я что-то рассогласовался с реальностью снова. :)
Сейчас мы вообще рассогласуемся... Начать хотя бы с того, что двумерность ещё не означает, что поверхность можно описать двумя координатами. Сфера, например, двумя координатами однозначно никак не описывается - при любом (и это доказано) описании возникают сингулярности, особые точки.
Поверхность (хаусдорфовость подразумевается) двумерна, если область любой точки ты можешь гомеоморфно (если совсем грубо - однозначно) отразить в двумерное евклидово пространство.

Поэтому существуют такие штуки как многообразия (сфера - самый простой и понятный пример). Ты не можешь описать двумя координатами сферу, но ты можешь описать ими любую её часть и покрыть сферу такими описаниями.
(Например, меркаторская проекция на картах - карта покрывает и описывает всю поверхность земле за исключением двух особых точек - полюсов. С точки зрения практики эти две отдельные точки (нульмерные куски пространства) неважны. Но если мы захотим сделать всё честно, мы можем выпустить отдельно карты приполярных областей, и там всё будет описано корректно. Набор из этих двумерных карт полностью опишет сферу, хотя одной двумерной плоской картой её не описать.).
Изгибы поверхности двумерной шкуры (или сферы) могут быть однозначно заданы её метрикой. В общем случае есть такая штука - тензор кривизны, если он определён во всех точках шкуры, то ты всегда сможешь вложить шкуру в евклидово пространство и понять, как она там изгибается. А также - всегда посчитать расстояние от точки до точки по какому-то пути.


...но причём тут ёж?
   
Это сообщение редактировалось 22.05.2008 в 15:20
+
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Fakir>> Ну как описание угловой скорости вращения - вектором. Собственно физического смысла - ровно никакого. А оперировать вектором угловой скорости - удобно.
Полл> Согласен. Ну так представь, что находиться физическое явление, в котором происходит перемножение векторных величин в трехмерном пространстве, с результатом, который ДОЛЖЕН быть направлен перпендикулярно всем трем осям координат "исходных" векторов. То есть - в четвертое измерение.

Ну и? Не имеет физсмысла, скажем.

А во всяких там решениях волновых уравнений есть запаздывающие и опережающие решения - часть выбрасывают, как не имеющие физсмысла.

И т.п. Примеров-то куча.
Математика с физикой не всегда идеально ровно сшивается.
   

Kernel3

аксакал

Fakir> Вот как раз у Пифагора большой физический смысл :) Фактически она задаёт метрику пространства, в котором мы живём :)
Это если считать, что эвклидово пространство - физическая реальность нашей Вселенной, а не всего лишь удобная для большинства бытовых целей апроксимация :)
   
RU Balancer #22.05.2008 15:23  @Полл#22.05.2008 14:59
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
Полл> Так какова размерности у шкурки нашего "обычного неубитого ежика"? :)

Поверхность шкурки - двумерная. Иголки - полагаю, нецелой размерности :D
   
EE Татарин #22.05.2008 15:24  @Полл#22.05.2008 15:14
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Fakir>> Ну как описание угловой скорости вращения - вектором. Собственно физического смысла - ровно никакого. А оперировать вектором угловой скорости - удобно.
Полл> Согласен. Ну так представь, что находиться физическое явление, в котором происходит перемножение векторных величин в трехмерном пространстве, с результатом, который ДОЛЖЕН быть направлен перпендикулярно всем трем осям координат "исходных" векторов. То есть - в четвертое измерение.
Если ты перемножаешь корректно, то такого результата быть не может. У тебя в векторе - три координаты. Откуда больше?

Если ты про векторное произведение, то опять же ничего страшного. Получится тензор второго ранга, обычно ассоциируется со сложными полями сил, которые включают всякие закручивания.
   
+
-
edit
 
RU spam_test #22.05.2008 15:28
+
-
edit
 

spam_test

аксакал

А зачем испанцам это перевернутый знак вопроса? Одного почему не хватило?
   
RU Kernel3 #22.05.2008 15:29  @spam_test#22.05.2008 15:28
+
-
edit
 

Kernel3

аксакал

spam_test> А зачем испанцам это перевернутый знак вопроса? Одного почему не хватило?
У них ещё и с восклицательным знаком та же фигня :F
   
EE Татарин #22.05.2008 15:31  @spam_test#22.05.2008 15:28
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
spam_test> А зачем испанцам это перевернутый знак вопроса? Одного почему не хватило?
У них интонация вопросительного предложения изменяется с самого начала. :)

Без дополнительного знака вопроса очень сложно читать было б - в начале предложения ты не знал бы, как его читать.
   
RU Полл #22.05.2008 15:33  @Татарин#22.05.2008 15:15
+
-
edit
 

Полл

литератор
★★★★★
Татарин> Мало ли абстракций придумано до того, как им появился эквивалент в реальности?
То есть мало ли реальных физических явлений не понималось, пока не была найдено мат.модели, их описывающей? :)
Татарин> Те же матрицы были сначала придуманы математиками, а уж потом придуманы физиками (которые были просто не в курсе, что там придумали математики). Абстракция может быть и сама по себе, без всякого практического применения.
Можно ссылочку на физика, который ре-изобрел матрицы?
Что-то мне по теме вспоминается только фраза, ИМХО, Ландау: "Современная физика слишком сложна для физиков".
Татарин> Нет. Ёж волосатый, :D всё с ним ОК. Нормальный ёж из нашего мира. Шкура двумерна. Не причёсывается, получаются вихры на полюсах.
Шкура как единое целое с иголками-векторами - трехмерна.
Татарин> Сейчас мы вообще рассогласуемся... Начать хотя бы с того, что двумерность ещё не означает, что поверхность можно описать двумя координатами. Сфера, например, двумя координатами однозначно никак не описывается - при любом (и это доказано) описании возникают сингулярности, особые точки.
Эт точно. Начнем с начала - в двух координатах не_описывается сфера или поверхность_сферы?
И: "не_описывается" или "не_отображается"? Как мне помниться, помянутая тобой теорема как раз о отображении поверхности_сферы на плоскости, хотя честно говоря - я тут плаваю.
Татарин> Поверхность (хаусдорфовость подразумевается) двумерна, если область любой точки ты можешь гомеоморфно (если совсем грубо - однозначно) отразить в двумерное евклидово пространство.
В таком случае "шкура ежика" явно не двумерна - у нее есть иголки, и в двумерное пространство ее без указания характеристик этих иголок не перенести - то есть без "олысения".

Татарин> (Например, меркаторская проекция на картах - карта покрывает и описывает всю поверхность земле за исключением двух особых точек - полюсов. С точки зрения практики эти две отдельные точки (нульмерные куски пространства) неважны. Но если мы захотим сделать всё честно, мы можем выпустить отдельно карты приполярных областей, и там всё будет описано корректно. Набор из этих двумерных карт полностью опишет сферу, хотя одной двумерной плоской картой её не описать.).
Как сделать меркаторскую карту приполярных областей?! %)
   
RU Balancer #22.05.2008 15:33  @spam_test#22.05.2008 15:28
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
spam_test> А зачем испанцам это перевернутый знак вопроса? Одного почему не хватило?

Они им начало вопросительной (или восклицательной) части предложения отмечают :) Многим лингвистам, кстати, нравится, при чтении очень удобно :)
   
RU Полл #22.05.2008 15:43  @Татарин#22.05.2008 15:24
+
-
edit
 

Полл

литератор
★★★★★
Татарин> Если ты про векторное произведение, то опять же ничего страшного. Получится тензор второго ранга, обычно ассоциируется со сложными полями сил, которые включают всякие закручивания.
Угу. Оно, родимое. Но с полями сил там понятно - у них четвертое измерение как раз в угловые (или иные, хоть температуру) характеристики точки переходит. Но если у нас будет явление, не позволяюще произведению выйти в что-то подобное?

Да, тут Рома подкинул мысль с возможной нецеломерностью размерности "шкурки неубитого ежа". Я так чуствую - если бы бедняга-еж нас слышал, он бы уже обрился бы нафиг!! :)
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★
2 Полл

Счетчик впадал в ступор при делении на ноль ИМХО только потому, что в него впадает его творец - сам Лукьяненко. :D Мат. блок проца любой PС понимает бесконечность и простенькие операции с нею проделывает правильно. Хуже того, он понимает неопределенность - и тоже работает с ней правильно. :) Другое дело, что при возникновении подобных значений в результате вычислений, он заодно генерит исключение, ну так его нарочно спроектировали, чтобы программер не рылся потом, не искал, на каком этапе в его программе этакое "счастье" получилось.

Аналог векторного произведения легко строится для евклидовых пространств любой размерности выше 1. Абстрактно, без всяких ступоров. Лично придумывал как-то для 3D комплексного пространства. Пришлось. :)

Поверхность у иголок также двухмерная. Иголки у ежа - такой же 3D объект, как и остальной ежик.
   
Это сообщение редактировалось 22.05.2008 в 15:54
EE Татарин #22.05.2008 15:50  @Полл#22.05.2008 15:33
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Татарин>> Мало ли абстракций придумано до того, как им появился эквивалент в реальности?
Полл> То есть мало ли реальных физических явлений не понималось, пока не была найдено мат.модели, их описывающей? :)
Не... не совсем так. То есть, твой вопрос тоже корректен, и на него тоже ответ "много", но он другой. :)

Татарин>> Те же матрицы были сначала придуманы математиками, а уж потом придуманы физиками (которые были просто не в курсе, что там придумали математики). Абстракция может быть и сама по себе, без всякого практического применения.
Полл> Можно ссылочку на физика, который ре-изобрел матрицы?
Паули.
Он, правда, не матрицы изобретал, а какую-то штуку, которой бы хорошо эволюцию спина описывать. Задолбался, но сделал. Назвал - спинор.
А потом математики глянули - ба, да это обычная матрица 2х2. :) Глянь "матрицы Паули".

С эволюцией квантовой системы примерно та же фигня была... Есть один набор собственных значений - вектор, есть другой набор - вектор. А вот как описать штуку, которая и по такому базису раскладывается, и по такому?
Но там математики быстро подошли.

Полл> Что-то мне по теме вспоминается только фраза, ИМХО, Ландау: "Современная физика слишком сложна для физиков".
Татарин>> Нет. Ёж волосатый, :D всё с ним ОК. Нормальный ёж из нашего мира. Шкура двумерна. Не причёсывается, получаются вихры на полюсах.
Полл> Шкура как единое целое с иголками-векторами - трехмерна.
Уф. Забей. Иголки - это метафора векторного поля.

Полл> Эт точно. Начнем с начала - в двух координатах не_описывается сфера или поверхность_сферы?
Поверхность.

Полл> И: "не_описывается" или "не_отображается"? Как мне помниться, помянутая тобой теорема как раз о отображении поверхности_сферы на плоскости, хотя честно говоря - я тут плаваю.
В данном случае - одно и то же. При описании чего-то двумя координатами ты неявно пытаешься отобразить это что-то в R2 (всегда можно сказать - а вот, вот оно евклидово моё простраство, где по условной вертикали у меня откладывается первая координата, а по горизонтали - другая).

Татарин>> Поверхность (хаусдорфовость подразумевается) двумерна, если область любой точки ты можешь гомеоморфно (если совсем грубо - однозначно) отразить в двумерное евклидово пространство.
Полл> В таком случае "шкура ежика" явно не двумерна - у нее есть иголки, и в двумерное пространство ее без указания характеристик этих иголок не перенести - то есть без "олысения".
А, понял, о чём ты. Иголки, как и ёж - всего лишь образы (сильные), чтоб легче представлять.

Татарин>> (Например, меркаторская проекция на картах - карта покрывает и описывает всю поверхность земле за исключением двух особых точек - полюсов. С точки зрения практики эти две отдельные точки (нульмерные куски пространства) неважны. Но если мы захотим сделать всё честно, мы можем выпустить отдельно карты приполярных областей, и там всё будет описано корректно. Набор из этих двумерных карт полностью опишет сферу, хотя одной двумерной плоской картой её не описать.).
Полл> Как сделать меркаторскую карту приполярных областей?! %)
Точно так же. Неописываемые сингулярности-"полюса" будут, допустим где-нить в Москве и Тихом Океане.
   
Это сообщение редактировалось 22.05.2008 в 15:59
RU Fakir #22.05.2008 15:55  @Татарин#22.05.2008 15:50
+
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Татарин> Татарин>> Те же матрицы были сначала придуманы математиками, а уж потом придуманы физиками (которые были просто не в курсе, что там придумали математики). Абстракция может быть и сама по себе, без всякого практического применения.
Полл>> Можно ссылочку на физика, который ре-изобрел матрицы?
Татарин> Паули.
Татарин> Он, правда, не матрицы изобретал, а какую-то штуку, которой бы хорошо эволюцию спина описывать. Задолбался, но сделал. Назвал - спинор.
Татарин> А потом математики глянули - ба, да это обычная матрица 2х2. :) Глянь "матрицы Паули".

С Гайзенбергом было аналогично (ессно, еще раньше).
Когда он думал над квантовой механикой, состояними, нарисовал чего-то на эту тему, один знакомый сказал ему: "Знаешь, а это похоже на матрицы".
Гайзенберг спросил - "А что такое матрицы?" :)
   
EE Татарин #22.05.2008 15:57  @Fakir#22.05.2008 15:55
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Fakir> С Гайзенбергом было аналогично (ессно, еще раньше).
Fakir> Когда он думал над квантовой механикой, состояними, нарисовал чего-то на эту тему, один знакомый сказал ему: "Знаешь, а это похоже на матрицы".
Fakir> Гайзенберг спросил - "А что такое матрицы?" :)
Помню такую байку. Но я первым дописал. :)
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Полл> Шкура как единое целое с иголками-векторами - трехмерна.

Иголки, гришь... а что скажешь о потоке, скажем, жидкости, где куча "иголок"-векторов локальных скоростей? :)
   
+
-
edit
 

Полл

литератор
★★★★★
Fakir> Иголки, гришь... а что скажешь о потоке, скажем, жидкости, где куча "иголок"-векторов локальных скоростей? :)
А если мы пытаемся понять что-то вроде турбулентности, тогда кроме векторов локальных скоростей нужно еще добавлять угловые скорости.
В результате получаем размерность системы - 9.
Ну как, верно говорю? :)
Но это все понятно, пока мы можем рост размерности выводить в характеристики связанных с точками пространства объектов.
Меня интересуют умозрительное физическое явление, где рост размерности системы должен пройти в геометрическом пространстве.

Татарин> Не... не совсем так. То есть, твой вопрос тоже корректен, и на него тоже ответ "много", но он другой. :)
Правильно поставленный, вот он какой. :P

AidarM> Счетчик впадал в ступор при делении на ноль ИМХО только потому, что в него впадает его творец - сам Лукьяненко. Мат. блок проца любой PС понимает бесконечность и простенькие операции с нею проделывает правильно. Хуже того, он понимает неопределенность - и тоже работает с ней правильно. Другое дело, что при возникновении подобных значений в результате вычислений, он заодно генерит исключение, ну так его нарочно спроектировали, чтобы программер не рылся потом, не искал, на каком этапе в его программе этакое "счастье" получилось.
Вот почему-то "Электроника БК-0011" этого не знала, и при подачи на вычисление деления на ноль выбрасывала стоп-флаг программы.
Может, современные процы и умеют правильно работать с бесконечными величинами, но только за счет дополнительно вшитых микропрограмм, ИМХО. Хотя возможно те микропрограммы зашиты в них на уровне архитектуры.

Не помню, склероз, автора - читал статью про разрабатываемую русским математиком модель, позволяющую вести математические действия с бесконечными величинами, и этим убирающую понятие "неопределенность".
   
Это сообщение редактировалось 22.05.2008 в 16:10
+
-
edit
 

Kernel3

аксакал

Полл> Вот почему-то "Электроника БК-0011" этого не знала, и при подачи на вычисление деления на ноль выбрасывала стоп-флаг программы.
В "Электронике БК-0011" был FPU, то бишь сопроцессор плавающей точки? :P
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★
>Вот почему-то "Электроника БК-0011" этого не знала, и при подачи на вычисление деления на ноль выбрасывала стоп-флаг программы.
У него не было мат. сопроцессора, а у PCшек - встроенный со времен 386, а до него - отдельной схемкой был и у XT. Но даже не в этом дело, они тоже генерят исключение, дергают прерывание при получении нуля. И ОС обычно останавливает этот процесс, т.к. подобные случаи ей обрабатывать - без надобности. Но ИМХО при желании можно перехватить этот вектор прерывания, и продолжить вычисления. Просто толку от этого особого не будет.

>Может, современные процы и умеют правильно работать с бесконечными величинами, но только за счет дополнительно вшитых микропрограмм, ИМХО. Хотя возможно те микропрограммы зашиты в них на уровне архитектуры.
Именно. Простейшие соотношения процы понимают и правильно обрабатывают, наподобие: Inf+10=Inf; Inf/Inf=NaN, 0/0=NaN, NaN-NaN=NaN и т.п.

>Не помню, склероз, автора - читал статью про разрабатываемую русским математиком модель, позволяющую вести математические действия с бесконечными величинами, и этим убирающую понятие "неопределенность".
Бесконечность и неопределенность - разные понятия. Неопределенность в буржуйских мануалах обзывается термином NaN - Not a Number.
   
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
AidarM> Счетчик впадал в ступор при делении на ноль ИМХО только потому, что в него впадает его творец - сам Лукьяненко. :D

Ты упускаешь самый очевидный вариант - счётчик просто адаптировал суть вопроса до уровня Петра :) Он, счётчик, вообще приколист был :D
   
+
-
edit
 

Kernel3

аксакал

AidarM> У него не было мат. сопроцессора, а у PCшек - встроенный со времен 386
Справедливости ради, 486 :)
   
+
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Fakir>> Иголки, гришь... а что скажешь о потоке, скажем, жидкости, где куча "иголок"-векторов локальных скоростей? :)
Полл> А если мы пытаемся понять что-то вроде турбулентности, тогда кроме векторов локальных скоростей нужно еще добавлять угловые скорости.

Паша, что ты несёшь? :)
Турбулентность полностью описывается локальными скоростями :)
Это я тебе заявляю совершенно авторитетно :)

Полл> В результате получаем размерность системы - 9.
Полл> Ну как, верно говорю? :)

Нет :)
   
+
-
edit
 

Полл

литератор
★★★★★
AidarM> Бесконечность и неопределенность - разные понятия. Неопределенность в буржуйских мануалах обзывается термином NaN - Not a Number.
Я это знаю. В упомянутой здесь модели Inf(1)/Inf(2)=Inf(3) - где-то так, как я понял.
Fakir> Паша, что ты несёшь?
Fakir> Турбулентность полностью описывается локальными скоростями
Fakir> Это я тебе заявляю совершенно авторитетно
Если мы составляем систему, в которой кроме локальных скоростей молекул нужно учитывать их угловые моменты?
   
RU Полл #22.05.2008 16:33  @Полл#22.05.2008 16:28
+
-
edit
 

Полл

литератор
★★★★★
Fakir>> Паша, что ты несёшь?
Рабочий день уже кончился. ;)
   
1 2 3 4 5 6 7 26

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru