[image]

bash.org.filtered.

 
1 4 5 6 7 8 26
+
-
edit
 

Полл

координатор
★★★★★
Mishka> Паша, тополигически это то же самое, что лысый ёж. Ну блин-компот. Я же говорил.
Ну тут я не ффтыкаю, сорри - как имеющая минимум пять размерностей шкурка трехмерного ежика корректно перенеслась в два измерения?
Извиняюсь-с, туповат-с!! :(

hcube> Интереснее вопрос, что из себя представляет четырехмерный еж, и как его можно причесать. Очевидно, четырехмерный еж (по аналогии с двухмерным) есть совокупность трехмерных ежей, политых клеем и сложенных в стопочку. При этом шерсть ежа может отклоняться как в его родном трехмерном пространстве, так и (что как раз исключает полюса) в чертвертом измерении. Таким образом, рецепт построения четырехмерного причесанного ежа таков - мы берем бесконечное количество причесанных трехмерных ежей, и все их полюса зачесываем в четвером измерении, так что они образуют вокруг четырехмерного ежа трехмерное кольцо, загнутое в четвертом измерении. Вдоль кольца шерсть причесана, на остальной поверхности ежей тоже, переход гладкий. Ч.т.д.

Mishka> только склеивать их надо в направлении 4-го измерения. Точно так же можно построить и 4-х мерную сферу путём вращения 3-х мерной относительно центра, но по чётвёртому измерению.
Добавлю: трехмерных ежиков для причесывания одного четырехмерного потребуется причесывать в четвертом измерении. :)
То есть нужны трехмерные ежи, с зачесом иголок в четвертое измерение. :)
Кстати, для трехмерного наблюдателя такой одиночный трехмерный еж будет как раз ЛЫСЫМ!! Так что бедным ежикам пора разбегаться, а то "Как размножаются ежики" покажется детской шалостью по сравнению с потребностями науки... :lol:

Mishka> Да не пытается он представить, а таким образом получает 9-и мерное пространство. Для физиков фазовые пространства удобны, т.к. траектория в нём описывает кучу параметров объекта (каждая координата) простой точкой в данный момент.
А если теорию струн вспомнить, согласно которой наша вселенная минимум 512-ти мерная по геометрическим измерениям, не считая времени?
Я пытаюсь представить теоретическую машину, позволяющую перемещаться по более, чем трем измерениям.
   

hcube

старожил
★★
Не, не лысым. Он будет нормально волосатым везде, кроме полюсов. А вот полюса будут конечно в 4 измерении зачесаны. И конечно склеивать надо в 4 измерении. Точнее, склеивать не совсем правильное слово, т.к. склейкой одинаковых сфер мы получим гиперцилиндрического ежа, а нам нужен гиперсферический. Ну, можно считать, что склеиваемые ежи уменьшаются в радиусе, пока самый верхний (так же как и самый нижний) по 4 измерению не станет исчезающе мелким и полностью лысым ;-D

> Это как? Есть ветер, который задаёт направление. Значит касательная в точке поверхности определена — возьми сечение плоскостью по направлению ветра и плоскости, касательной в данной точке и будет тебе касательная прямая.

Все темрины тут определены в ПРОСТРАНСТВЕ. Чтобы построить к какому-то плоскому, но изогнутому обьекту касательную, нужно рассмтаривать обьект в пространстве N+1, собственно в котором он изогнут. Т.е. в плоскости можно построить касатеьную к одномерному обьекту, в пространстве - к двумерному, и так далее.
   
+
-
edit
 

Полл

координатор
★★★★★
hcube> Не, не лысым. Он будет нормально волосатым везде, кроме полюсов. А вот полюса будут конечно в 4 измерении зачесаны. И конечно склеивать надо в 4 измерении. Точнее, склеивать не совсем правильное слово, т.к. склейкой одинаковых сфер мы получим гиперцилиндрического ежа, а нам нужен гиперсферический. Ну, можно считать, что склеиваемые ежи уменьшаются в радиусе, пока самый верхний (так же как и самый нижний) по 4 измерению не станет исчезающе мелким и полностью лысым ;-D
Вообще-то это нафиг не нужный изврат - париться с зачесыванием иголок ежей в макушки, а затем зачесывать сами макушки в четвертом измерении. При зачесывании в четвертом измерении получаем как раз аккуратно причесанного ежа - все иголки направлены в одну сторону. В четвертом измерении. ;)
А не шедевр ежово-парикмахерского исскуства с уложенными иголками частями в трехмерном пространстве, а макушками - в четвертом измерении. :)
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★☆
2 Полл

Откуда 5 измерений у поверхности ежа?

Был еж лысый и 3D - его поверхность - 2D. Приставили к нему иголки - тоже 3D. Но иголки ничем не лучше ежа, и у них тоже поверхность 2D. Можно иголки "втопить" в ежа так, чтобы их объем сложился с объемом ежа, а поверхность - "растеклась" по его поверхности. Т.е. поверхность реального ежа с реальными иглами все равно 2D.

Реальные иголки - тоже 3D, неважно, что они острые. Вместо иголок могли быть столбики или, что больше подходит к теме, грибочки. :D Все равно их поверхность - 2D.
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★☆
Выполняя завет Ведмедя: Полл, представьте, что у вас есть слабо надутый презерватив. :D
Основное тело - тело ежа, а небольшая выпуклая ёмкость на конце - иголка. Надуваем презерватив до предела - при этом "иголка" растягивается по поверхности получающегося шарика(ну, почти шарика).

Поэтому реальный ёж с реальными 3D иглами топологически эквивалентен лысому.

Если бы у презерватива были тысячи таких емкостей - были бы тысячи "иголок", и все бы они растянулись при надувании, в конце концов получился бы лысый йожык. В топологии все тела обтянуты презервативами, и изучаются такие презервативы, раздутые до максимума.
   
Это сообщение редактировалось 23.05.2008 в 10:51
+
-
edit
 

Полл

координатор
★★★★★
А вот нельзя втаптывать иголки в ежа. Даже если вы - слон! :)
У иголок есть длинна и направление - и это существенные параметры, ИМХО: попробуйте провести рукой по ежу, не обращая на них внимания. ;)
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★☆
В топологии - можно, ни длина, ни направление - несущественны. Топологи ежа на раз надуют, как презерватив. :D И посчитают число ручек. Поверхность ежа 3D с иголками 3D - все равно 2D.
   
EE Татарин #23.05.2008 13:22  @Полл#23.05.2008 09:20
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Mishka>> Паша, тополигически это то же самое, что лысый ёж. Ну блин-компот. Я же говорил.
Полл> Ну тут я не ффтыкаю, сорри - как имеющая минимум пять размерностей шкурка трехмерного ежика корректно перенеслась в два измерения?
Шкурка нормального ежа имеет две размерности. Шкурка трёхмерная - три.
Сам посмотри - зачем больше?

Полл> Добавлю: трехмерных ежиков для причесывания одного четырехмерного потребуется причесывать в четвертом измерении. :)
Полл> То есть нужны трехмерные ежи, с зачесом иголок в четвертое измерение. :)
Полл> Кстати, для трехмерного наблюдателя такой одиночный трехмерный еж будет как раз ЛЫСЫМ!! Так что бедным ежикам пора разбегаться, а то "Как размножаются ежики" покажется детской шалостью по сравнению с потребностями науки... :lol:
Нет. Не в направлении четвёртого измерения, а по касательной к ёжику. Проекция на 3м-гиперплоскость не будет нулевой, три измерения будут присутствовать. Просто иголки будут разной длины.

Mishka>> Да не пытается он представить, а таким образом получает 9-и мерное пространство. Для физиков фазовые пространства удобны, т.к. траектория в нём описывает кучу параметров объекта (каждая координата) простой точкой в данный момент.
Полл> А если теорию струн вспомнить, согласно которой наша вселенная минимум 512-ти мерная по геометрическим измерениям, не считая времени?
Не надо про теорию струн. ВСего-то 11. Ну или на крайний случай - 26. :)
Но они все кроме (три+время) свёрнуты в хитрое многообразие Калаби-Яу.

Полл> Я пытаюсь представить теоретическую машину, позволяющую перемещаться по более, чем трем измерениям.
То же самое, что и по трём. Только перемещалка специфичная.

(Математику говорят: приезжает камерный оркестр... Тот, загораясь: ух ты! здорово! обязательно схожу!
На следующий день математик выходит с концерта раздосанованый: фигня какая-то и частный случай - "ка" равно трём.)
   
EE Татарин #23.05.2008 13:23  @AidarM#23.05.2008 11:40
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
AidarM> В топологии - можно, ни длина, ни направление - несущественны. Топологи ежа на раз надуют, как презерватив. :D И посчитают число ручек. Поверхность ежа 3D с иголками 3D - все равно 2D.
Если речь идёт о причёсывании, то тут скорее дифгем, чем топология.
   
RU Полл #23.05.2008 13:39  @Татарин#23.05.2008 13:22
+
-
edit
 

Полл

координатор
★★★★★
Татарин> Шкурка нормального ежа имеет две размерности. Шкурка трёхмерная - три.
Татарин> Сам посмотри - зачем больше?
Каждая иголка (вектор) имеет длинну - скаляр и угол места с азимутом относительно шкурки, то самое "причесывание".
Татарин> Нет. Не в направлении четвёртого измерения, а по касательной к ёжику. Проекция на 3м-гиперплоскость не будет нулевой, три измерения будут присутствовать. Просто иголки будут разной длины.
Касательная идет к четырехмерному ежику. В трех "наших" измерениях длинна (скаляр) иголок (вектора) может быть равна нулю, и для причесывания четырехмерного ежика это оптимум. Все иголки аккуратно зачесаны в одну сторону по всему ежику, как в случае двухмерного ежика - круга, утыканного векторами.

Татарин> Не надо про теорию струн. ВСего-то 11. Ну или на крайний случай - 26. :)
Тут есть разные мнения, согласись? :)
Татарин> Но они все кроме (три+время) свёрнуты в хитрое многообразие Калаби-Яу.
Это они с нашей точки зрения свернуты. :) С точки зрения внешнего, относительно нашей вселенной, наблюдателя - это наша вселенная свернута по всем остальным измерениям, кроме трех, в хитрую гиперплоскость (как минимум).
Татарин> На следующий день математик выходит с концерта раздосанованый: фигня какая-то и частный случай - "ка" равно трём.)

:lol: И ведь не обманули, сволочи!!
   
EE Татарин #23.05.2008 14:04  @Полл#23.05.2008 13:39
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Татарин>> Шкурка нормального ежа имеет две размерности. Шкурка трёхмерная - три.
Татарин>> Сам посмотри - зачем больше?
Полл> Каждая иголка (вектор) имеет длинну - скаляр и угол места с азимутом относительно шкурки, то самое "причесывание".
Да, верно. Ну и зачем ШКУРЕ тут ещё одно измерение? :)

Полл> Касательная идет к четырехмерному ежику. В трех "наших" измерениях длинна (скаляр) иголок (вектора) может быть равна нулю, и для причесывания четырехмерного ежика это оптимум. Все иголки аккуратно зачесаны в одну сторону по всему ежику, как в случае двухмерного ежика - круга, утыканного векторами.
Круг - это не двумерный, а одномерный ёж. :)
Мы уж договорились же?

Татарин>> Не надо про теорию струн. ВСего-то 11. Ну или на крайний случай - 26. :)
Полл> Тут есть разные мнения, согласись? :)
512 не было. :)

Татарин>> Но они все кроме (три+время) свёрнуты в хитрое многообразие Калаби-Яу.
Полл> Это они с нашей точки зрения свернуты. :) С точки зрения внешнего, относительно нашей вселенной, наблюдателя - это наша вселенная свернута по всем остальным измерениям, кроме трех, в хитрую гиперплоскость (как минимум).
Погоди-погоди. Гиперплоскость это конкретная штука вида (Xn=an*X0+bn), которая не может быть "свёрнута".
И нет никакой разницы, с нашей или "внешней" точки смотреть. Топология - инвариантна. :)
Откуда бы ты ни смотрел, кольцо в шар никак не переделать.
   
RU Полл #23.05.2008 14:28  @Татарин#23.05.2008 14:04
+
-
edit
 

Полл

координатор
★★★★★
Татарин> Да, верно. Ну и зачем ШКУРЕ тут ещё одно измерение? :)
Затем, что вектора - неотъемлимая часть шкуры. То есть шкура без иголок не равна шкуре с иголками - особенно для ежика. :)
Татарин> Круг - это не двумерный, а одномерный ёж. :)
Круг - это как раз двухмерный еж, это его шкурка (без иголок) будет одномерной. И иголки на его шкурке прекрасно расчешутся - хочешь по часовой стрелке, хочешь против часовой. :)
Татарин>>> Не надо про теорию струн. ВСего-то 11. Ну или на крайний случай - 26. :)
Полл>> Тут есть разные мнения, согласись? :)
Таки похоже ты прав. Но откуда у меня тогда засело конкретное число? Причем меня именно поразило количество измерений...
Татарин> Погоди-погоди. Гиперплоскость это конкретная штука вида (Xn=an*X0+bn), которая не может быть "свёрнута".
Гиперплоскость конечна не может быть "свернута" - может быть свернуто конкретное N-мерное пространство в нее.
Татарин> И нет никакой разницы, с нашей или "внешней" точки смотреть. Топология - инвариантна. :)
Татарин> Откуда бы ты ни смотрел, кольцо в шар никак не переделать.
Положи кольцо на 2D - например на лист бумаги. Обведи.
Возьми шар близкого радиуса. Утопи в тот же лист бумаги до середины. Обведи.
Найди разницу между получившимися кругами с внешней стороны. ;)
   
+
-
edit
 

john5r

аксакал
★★☆
да, но у кольца то будет два круга! от внешнего радиуса кольца и внутреннего

в том-то цимес кольца - что это именно бублик
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★☆
Ж... , э... сфера с 1 ручкой. Имеем 2 поверхности.

И внутри ежа может быть полость (и не одна).
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Mishka>>> Я кажеться понял про что Паша судачит. :) Он говорит про фазовые пространства.
Kernel3>> Тогда тем более непонятно, в чём проблема. Человек пытается вообразить геометрическое представление многомерного (больше 3-х) фазового пространства некой системы? А нафига? ЖР
Mishka> Да не пытается он представить, а таким образом получает 9-и мерное пространство. Для физиков фазовые пространства удобны, т.к. траектория в нём описывает кучу параметров объекта (каждая координата) простой точкой в данный момент.

Миша, для турбулентности не нужно 9-мерное фазовое простраство. 6-мерного более чем хватает.
   
RU Fakir #23.05.2008 15:05  @Татарин#23.05.2008 13:22
+
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Татарин> (Математику говорят: приезжает камерный оркестр... Тот, загораясь: ух ты! здорово! обязательно схожу!
Татарин> На следующий день математик выходит с концерта раздосанованый: фигня какая-то и частный случай - "ка" равно трём.)

Объявление:
Завтра в Малом конференц-зале состоится концерт классической и квантовой музыки.
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Кстати, а вот интересно - как размножаются непричёсанные четырёхмерные ёжики?
   
EE Татарин #23.05.2008 15:13  @Fakir#23.05.2008 15:05
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Татарин>> (Математику говорят: приезжает камерный оркестр... Тот, загораясь: ух ты! здорово! обязательно схожу!
Татарин>> На следующий день математик выходит с концерта раздосанованый: фигня какая-то и частный случай - "ка" равно трём.)
Fakir> Объявление:
Fakir> Завтра в Малом конференц-зале состоится концерт классической и квантовой музыки.
Угу, концерт классической музыки - завтра, а с квантовой всё ещё неопределённость... :\
   
EE Татарин #23.05.2008 15:21  @Полл#23.05.2008 14:28
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★★★
Татарин>> Да, верно. Ну и зачем ШКУРЕ тут ещё одно измерение? :)
Полл> Затем, что вектора - неотъемлимая часть шкуры. То есть шкура без иголок не равна шкуре с иголками - особенно для ежика. :)
Ежу с трёхмерной шкурой на хищников пофигу, иголки-вектора нужны ему исключительно для красоты и удобства представления данных. В таких условиях иголки могут быть любыми - хоть десятимерными, если это красиво и уместно в текущей ситуации.
Действие теоремы не зависит от размерности иголок. Трёхмерная шкура - причёсывается хорошо, двумерная - нет.

Татарин>> Круг - это не двумерный, а одномерный ёж. :)
Полл> Круг - это как раз двухмерный еж, это его шкурка (без иголок) будет одномерной. И иголки на его шкурке прекрасно расчешутся - хочешь по часовой стрелке, хочешь против часовой. :)
ОК, ладно... :)

Полл> Гиперплоскость конечна не может быть "свернута" - может быть свернуто конкретное N-мерное пространство в нее.
Может. Но почему тогда именно плоскость? :) Частный случай. :D

Татарин>> И нет никакой разницы, с нашей или "внешней" точки смотреть. Топология - инвариантна. :)
Татарин>> Откуда бы ты ни смотрел, кольцо в шар никак не переделать.
Полл> Положи кольцо на 2D - например на лист бумаги. Обведи.
Полл> Возьми шар близкого радиуса. Утопи в тот же лист бумаги до середины. Обведи.
Полл> Найди разницу между получившимися кругами с внешней стороны. ;)
Мы не на бумаге. Мы на шаре. Или кольце. Если бы Земля была бы кольцом (и мы могли бы путешествовать только по её поверхности) мы бы это обнаружили и нарисовали совсем другие карты - специфично "кольцовые".
   

Kernel3

аксакал

Fakir> Кстати, а вот интересно - как размножаются непричёсанные четырёхмерные ёжики?
С трудом :F
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
То есть гринписовцам следовало бы отлавливать и причёсывать их в период гона?
   

Kernel3

аксакал

Fakir> То есть гринписовцам следовало бы отлавливать и причёсывать их в период гона?
Ага. Хоть чем-нибудь полезным занялись бы, бездельники :)
   
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Полл> Ну тут я не ффтыкаю, сорри - как имеющая минимум пять размерностей шкурка трехмерного ежика корректно перенеслась в два измерения?
Полл> Извиняюсь-с, туповат-с!! :(

Тебе Татарин дал строгое определение с отображениями однозначными в обе стороны. Вот это и есть главное. А на пальцах — представь, что у тебя резиновая шкурка с бесконечкное эластичностью и не порвёшь ей и не проткнёшь. Вот её можно натянуть на ёжика с иголками так, чтобы она плотно всё облегало. Как сказал Татарин — ну две шкурки (пример с проекцией поверхности глобуса на плоскую карту). А снял и положил на стол — опять плоскость. Понятно? И отображение строится просто — по нормали тыкаем в шкурку ёжика и резинку. Поэтому и говорят, что топологически это одно и то же. А, вот, если иголки одномерные, то это уже всё по другому.

Полл> Добавлю: трехмерных ежиков для причесывания одного четырехмерного потребуется причесывать в четвертом измерении. :)

Трёхмерный ёжик — это всего лишь проекция четырёх мерного ёжика. Но счётным количеством (хотя и бесконечным) 4-х мерного ежика, строго говоря, не получить. Их нужен континуум.

Полл> То есть нужны трехмерные ежи, с зачесом иголок в четвертое измерение. :)

Не всего, а полюса у ёжиков.

Полл> Кстати, для трехмерного наблюдателя такой одиночный трехмерный еж будет как раз ЛЫСЫМ!! Так что бедным ежикам пора разбегаться, а то "Как размножаются ежики" покажется детской шалостью по сравнению с потребностями науки... :lol:

Зависит от проекции. Топологически, если иголки не одномерные, то ёжики и так лысые — смотри выше.

Полл> А если теорию струн вспомнить, согласно которой наша вселенная минимум 512-ти мерная по геометрическим измерениям, не считая времени?

Там существенные измерения. А в фазовом пространстве можно получить и 100 измерений. Возьми человека и давай сделаем одно из фазовых пространств — на каждый момент будем снимать следующие характеристики:
1. Рост
2. Вес
3. Скорость реакции.
4. Силу
5. Ширину в самой широкой части.
6. Длину рук.
7. Длину ног.
8. Объём груди.
9. Объём живота.
10. Объём бицепса левого.
11. Объём бицепса правого.
12. Объём бедра левого.
13. Объём бедра правого.
14. Содержание эритроцитов в крови.
15. Содержание лимфоцитов в крови.
16. Содержание H1C.
17. Содержание холестерина.
18. ...

Ну ты понял — я создал 19 мерное пространство (одна ось временная и кривая зависит от неё) просто так. Зато каждая точка в этом фазовом протстранстве описывает человека по всех этим параметрам в каждый момент времени. Никакого отношения к устройству мира такое пространство не имеет, а есть инструмент для решения какой-то задачи.

Полл> Я пытаюсь представить теоретическую машину, позволяющую перемещаться по более, чем трем измерениям.
Поищи сначала 3-х мерную проекцию 4-мерного куба на двумерную плоскость. Как нарисовать кубик на плоскости — ты должен знать. Теперь попробуй нарисовать на плоскости 3-х мерную проекцию 4-х мерного куба.
   

MIKLE

старожил

да пусть просто тот ролик посмотрит... должно хватить :)
   
US Mishka #24.05.2008 00:02  @Татарин#23.05.2008 13:23
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Татарин> Если речь идёт о причёсывании, то тут скорее дифгем, чем топология.
Э, дифференциальная топология. :) Но, тут про размер иголок шла речь, значит они 3-х мерные, а не одномерные, как имеется в виду в исходной постановке. Поэтому Айдар прав, объясняя, что разницы между лысым ежом и с иголками нет. :)
   
1 4 5 6 7 8 26

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru