Fakir>> Ты абсолютно не понял моей мысли.
Mishka> Я думаю, что ты сам боишься себе признаться.
Еще один психоаналитик-любитель?!
Mishka> Эпсилон-дельта — это единый язык математики.
А когда-то латынь была единым и единственным языком науки. Но ничё как-то, избавились, трагедии не произошло.
Это ж не значит, что эпсилон-дельта - единственный язык.
Двести лет назад его не было, а анализ успешно себе существовал, и кучу задачек чудно решали - те методы и до сих пор без особых изменений существуют.
Не надо делать из еды культа.
Mishka> Скажем, для математика состоявшегося он хорош, т.к. даёт идею, но при этом полностью подразумевается, что при необходимости всё будет доказано. Хорош он и для ознакомления, чтобы показать, что математика — это просто. Просто для работы — иногда годиться, иногда нет.
Пойми, учишь-то математике не только и не столько математиков.
Mishka> Минус состоит в том, что человек не получает представления о том, когда и как можно применять метод, когда нет.
Дать понимание о наличии границ можно и другим путём.
Да, надо дать знание о существовании такого языка. Но не обязательно всё излагать на нём, и, тем более, требовать на экзамене владения этим языком (мы говорим не о студентах математических специальностей).
Опять же и такие моменты, как введение понятия действительных чисел через те же дедекиндовы сечения - ну хрен с вами, введите даже и так, если настолько хочется, но быстренько сказали - и всё, и не парьте потом этим мозги студиозам на экзаменах и коллоквиумах в ущерб действительно нужным знаниям. Голова-то не чердак, всего не запомнишь.
А то ведь в результате типа хотят как лучше, а выходит как всегда.
Mishka> Нет, конечно. Подавляющее количество лем, которые ты знаешь — уже не докажешь.
Эпсилон-дельтой - ну да, не докажу ща львиную долю
По крайней мере, не убив полдня.
Mishka> Давайка мне интуитивнинко объясни такую простую вещь, как CRC32, который сейчас где только не применяется.
Я такого ругательства не знаю
Mishka> Да и с хорошими ф-ми ты загнул. Не объяснишь, почему формулы классической аэродинамики не работают для сверхзвука?
Потому что это не те формулы
Только и всего.
Если ты думаешь, что это потому, что функции какие-то принципиально нехорошие - ты сильно заблуждаешься.
Даже если очень грубо смотреть - то единственный разрыв, ну и что? Известно, что есть, известно, где...
А если всерьёз рассматривать - то там и разрыва нет никакого. То есть совсем. Всё "хорошее".
Просто в некотором приближении может быть удобным рассматривать как разрыв, но не забывать, что это лишь модель. Те разрывы - вовсе не настоящая тэта-функция.
На самом деле они не работают потому, что сжимаемость не учитывают, а не потому, что ты подумал.
Mishka> Не, если просто на пальцах — так не будет. Это будет как фокус — красиво, вроде, просто, но самому сделать такое не получиться (ещё раз — если не генний).
Миша, не забывай,
кого учишь.
Если учишь инженера, или тем более экономиста или гуманитария - не насилуй ему мозги.
Ему не надо "делать самому".
В противном случае делать ты, как преподаватель, всё будешь вроде правильно, а у человека в голове ни черта не останется.
И толку от этой твоей правильности? Искусство ради искусства? Мы не предали великих идеалов Вейерштрасса и Коши?
Mishka> Сильно не буду. Но, чтобы заставить тебя немного подумать. Вот модуль вводится в школе. Производная тоже. А вот какая будет "горизонтальная прямая" в точке минимума ф-ции f(x)=|x|, а? Ведь очевидно, что достигает минимума в 0.
Слушай, ну чего ты детсад тут разводишь?
Заставил, блин, подумать
Америку открыл
Такие вещи на примере выпиленного лобзиком графика и твёрдой линейки тоже отлично иллюстрируются и "доказываются" (я ж не зря в кавычки беру).
Метод опробован
Приходилось пару раз (по слёзным просьбам) объяснять азы первокурсникам непрофильных вузов.
Чем ему парить мозг строгостью изложения и исчерпывающей полнотой доказательства - куда лучше сделать НАГЛЯДНО.
И он на интуитивном уровне "прочувствует", какая функция дифференцируемая, а какая - нет, что непрерывность и дифференцируемость - не одно и то же (хотя, кстати, у великих встречалось такое заблуждение, и как-то жили себе, и считали).
А так ты ему можешь талдычить про эпсилон-дельты, и то, что касательная - это предел секущей, и всё равно в одно ухо войдёт, в другое вылетит, и на экзамене на вопрос, является ли непрерывная функция непременно дифференцируемой, он, не задумываясь, ответит "Да".
Просто чудесный результат "правильного" обучения, правда?
А всякие функции Дирихле тем более ему в болт не впились
Fakir>> Благо, на определённом уровне математика оперирует еще достаточно большим числом понятий, в принципе интуитивно понятных.
Mishka> Он на уровне универа уже кончается. И это печально.
Не кончается. Хотя её меньше становится, конечно. Но тем более надо внятно подавать то, что возможно.
Просто надо уметь подать эту наглядность и очевидность.
Многие методы и подходы к подаче, увы, малоизвестны, хотя и существуют.
Mishka> Гы, давай возьмём полином степени больше 2. Какая там производная? И что вообще производная в этом случае значит? Давай немного выйдем в 3-х мерное пространство и там попробуем на интуицию полагаться — увидишь забавные вещи.
Миш, ну ты не в школе, все взрослые люди
Не надо мне рассказывать про многомерные функции, особенности их пределов, и всё такое, мне это уже как-то рассказывали один раз
А то ты мне, чувствую, ща начнёшь рассказывать, чему равно произведение трёх частных производных
Mishka> Особенно мне нравилось работа с остаточными членами рядов. В этом случае берём два члена — этого достаточно. В этом только три — два недостаточно. Приводишь оценки сходимости, вплоть до коэффициентов реальных, показываешь, что одного порядка. Ни фига. Потом, при подготовке к экзаменам вытащили на консультациях — а просто померить точнее не можем, да и с решением проблемы наблюдаются. И действительно, где-то я там взял 5 членов и вывел зубодробительную формулу, которую аналитически не решить. Я подозревал, что при численном решении, она бы давала нормальные результаты, только это было бы совсем не по учебнику. И был послан.
Это уже совсем оффтоп, с рядами всё гораздо хуже и хитрее на самом деле.
Бывает, что первые несколько членов даёт ну очень хорошее решение, а учёт последующих дело только ухудшает (был прецедент в небесной механике, причём с участием великих
).
Бывает, что ряды обрубаются не по математическим, а по физическим соображениям, в явном виде не присутствующим в
модели.