[image]

Математика.

 
1 2 3
RU Sandro #01.09.2021 19:14  @Bredonosec#01.09.2021 15:19
+
+1
-
edit
 

Sandro
AXT

инженер вольнодумец
★☆
Bredonosec> Или вообще каких угодно измерительных, чисто начертательно, имея возможность только чертить ровные окружности и прямые?

Построить перпендикуляр к линии от произвольной точки, пользуясь только циркулем и линейкой без делений — одна из базовых задач геометрии вообще-то.
   52.952.9
LT Bredonosec #02.09.2021 00:36  @Сентябрь#01.09.2021 18:34
+
-
edit
 
Сентябрь> Скорее всего - начертательно. С циркулем и линейкой - легко, в два движения.
Вот это и смущает - линейка ж, по идее, тоже может считаться измерительным инструментом..
Что с ними можно и даже несколькими путями - так само собой..
   88.088.0
RU U235 #02.09.2021 05:13  @Сентябрь#01.09.2021 18:34
+
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

Bredonosec>> Или вообще каких угодно измерительных, чисто начертательно, имея возможность только чертить ровные окружности и прямые?
Сентябрь> Скорее всего - начертательно. С циркулем и линейкой - легко, в два движения.

В 4. Строгое математическое решение подразумевает построение трех дуг и одной прямой. Можно, конечно, сразу касательную дугу строить, но это надо подбирать радиус и математически не совсем корректно.

P.S. Можно двумя дугами и прямой обойтись
   93.0.4577.6393.0.4577.63
Это сообщение редактировалось 02.09.2021 в 10:02
RU Sandro #02.09.2021 09:41  @Bredonosec#02.09.2021 00:36
+
-
edit
 

Sandro
AXT

инженер вольнодумец
★☆
Bredonosec> Вот это и смущает - линейка ж, по идее, тоже может считаться измерительным инструментом..

Именно отсюда происходит стандартная оговорка в геометрических задачах: "Пользуясь только циркулем и линейкой без делений."

То есть, ты можешь строить только прямые линии, дуги окружностей, равные или рационально кратные отрезки. Это весь дозволенный инструментарий.
   52.952.9
LT Bredonosec #02.09.2021 10:10  @Sandro#02.09.2021 09:41
+
0 (+1/-1)
-
edit
 
Sandro> Именно отсюда происходит стандартная оговорка в геометрических задачах: "Пользуясь только циркулем и линейкой без делений."
Sandro> То есть, ты можешь строить только прямые линии, дуги окружностей, равные или рационально кратные отрезки. Это весь дозволенный инструментарий.
ааа, тогда да, разумеется легко. Продолжение радиуса, отложение на нем циркулем еще одного и 2 дуги радиусом в диаметр из центра круга и из полученной точки дадут 2 точки для построения искомой прямой...

чего там было не суметь...
   68.068.0
+
+1
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

Bredonosec> ааа, тогда да, разумеется легко. Продолжение радиуса, отложение на нем циркулем еще одного и 2 дуги радиусом в диаметр из центра круга и из полученной точки дадут 2 точки для построения искомой прямой...

Можно просто две произвольные дуги с центром на прямой и проходящие через точку построить. И через две точки их пересечения, одна из которых - наша заданная точка, провести прямую. Это и будет искомый перпендикуляр. Возможно приближенное решение в одно действие: если окружность с центром на прямой и проходящая через заданную точку будет достаточно большого радиуса, то она будет мало отличаться от искомой перпендикулярной прямой.
   93.0.4577.6393.0.4577.63
+
-
edit
 
U235> Можно просто две произвольные дуги с центром на прямой и проходящие через точку построить. И через две точки их пересечения, одна из которых - наша заданная точка, провести прямую. Это и будет искомый перпендикуляр.
Тут проблема в том, что надо именно в точке касания окружности, а не где попало. Потому надо отмерять равные промежутки, уже не столь красиво, как просто нарисовать круг, разделить его диаметром, на продолжении черкануть тот же радиус и 2 дуги диаметром (хоть конечно там уже можно любые)
   68.068.0
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

Bredonosec> Тут проблема в том, что надо именно в точке касания окружности,

Ты не понял. Нет никаких точек касания окружностей. Выбираешь две произвольные точки на заданной задачей прямой. Одна явно правее перпендикуляра, другая - явно левее. Из каждой точки проводишь окружности проходящие через заданную точку вне прямой, ну или дуги достаточной длины. Эти окружности пересекутся в двух точках: в заданной задачей точке, и в некоторой другой, по другую сторону от прямой. Если провести прямую через эти две точки, то это и будет перпендикуляр. Никаких равных отрезков для этого отмерять не надо
   93.0.4577.6393.0.4577.63
+
-
edit
 
Bredonosec>> Тут проблема в том, что надо именно в точке касания окружности,
U235> Ты не понял. Нет никаких точек касания окружностей.
условие задачи же провести не просто перпендикуляр, а в точке касания окружности.
   68.068.0
+
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

Bredonosec> условие задачи же провести не просто перпендикуляр, а в точке касания окружности.

А. Я решал означенную несколькими сообщениями выше задачу проведения перпендикуляра к прямой через произвольную точку. Если по Мишустинской задаче, то не совсем понятна формулировка задачи: нужно провести перпендикуляр к диаметру проходящему через точку, или к какому-то произвольному диаметру окружности через эту точку не проходящему? Если второе, то задача сводится к предыдущей, просто одна из окружностей уже построена. Проводим вторую окружность с центром на диаметре, но не в центре заданной окружности, и проходящую через заданную точку, и через две точки пересечения строим прямую.
   91.091.0
+
-
edit
 
U235>нужно провести перпендикуляр к диаметру проходящему через точку
Разумеется.
>или к какому-то произвольному диаметру окружности через эту точку не проходящему? Если второе, то
То ничего строить не надо, просто чертишь произвольную касательную, она перпендикулярна какому-то диаметру. :D
   51.0.2704.10651.0.2704.106
+
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

Bredonosec> То ничего строить не надо, просто чертишь произвольную касательную, она перпендикулярна какому-то диаметру. :D

Так перпендикуляр по задаче должен быть из заданной точки окружности
   91.091.0
+
-
edit
 
U235> Так перпендикуляр по задаче должен быть из заданной точки окружности
А сколько диаметров можно через нее провести?)))
   51.0.2704.10651.0.2704.106
+
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

Bredonosec> А сколько диаметров можно через нее провести?)))

Из озвученной формулировки задачи не задано что перпендикуляр нужно провести именно через тот диаметр, что проходит через точку на окружности.
   91.091.0
+
-
edit
 
U235> Из озвученной
блин, ну о чем тут еще целые страницы спорить???
"Мишустин предложил ребятам провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя при этом никаких измерительных приборов."
   68.068.0
BY wolff1975 #02.09.2021 16:26
+
+1
-
edit
 

wolff1975

опытный

Не понимаю, о чём весь сыр-бор? Делаем ещё 2 окружности с центрами на нашем диаметре, проходящие через нашу точку. Эти окружности делаем так, чтобы они пересекались. Одна из двух точек пересечения будет в нашей точке. Прямая между точками пересечения и будет перпендикуляром к нашему диаметру
   91.091.0
RU Zenitchik #02.09.2021 16:33  @Bredonosec#02.09.2021 16:22
+
-
edit
 

Zenitchik

старожил

Bredonosec> "Мишустин предложил ребятам провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя при этом никаких измерительных приборов."

Так не сказано, к какому диаметру. Я лично понял как "опустить перпендикуляр из заданной точки окружности на заданный её диаметр".

Но если нам нужна касательная, то это перпендикуляр, проходящий через заданную точку прямой. Тоже классика: строим окружность с произвольным центром, пересекающую данную прямую в данной точке. Из второй точки пересечения окружности с прямой строим диаметр этой окружности. Хорда от второго конца диаметра на первую точку - и есть перпендикуляр.
   92.0.4515.15992.0.4515.159
LT Bredonosec #02.09.2021 16:43  @Zenitchik#02.09.2021 16:33
+
-
edit
 
Bredonosec>> "Мишустин предложил ребятам провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя при этом никаких измерительных приборов."
Zenitchik> Так не сказано, к какому диаметру. Я лично понял как "опустить перпендикуляр из заданной точки окружности на заданный её диаметр".
Zenitchik> Но если нам нужна касательная,
Люди, вы издеваетесь??
Перпендикуляр к диаметру из точки на окружности - это и есть касательная!
Что тут еще пережевывать??
   68.068.0
CA Сентябрь #02.09.2021 19:42  @Bredonosec#02.09.2021 16:43
+
+4
-
edit
 

Сентябрь

втянувшийся

Bredonosec> Перпендикуляр к диаметру из точки на окружности - это и есть касательная!
Bredonosec> Что тут еще пережевывать??
Ну я тоже понял задачу как "задан диаметр и отдельно от него задана точка". Иначе задача бы и звучала как"провести касательную к окружности в заданной точке"
   91.091.0
RU Zenitchik #02.09.2021 20:46  @Bredonosec#02.09.2021 16:43
+
-
edit
 

Zenitchik

старожил

Bredonosec> Люди, вы издеваетесь??

Нет. Это ты издеваешься.

Bredonosec> Перпендикуляр к диаметру из точки на окружности - это и есть касательная!

Где написано, что диаметр из точки? Перпендикуляр из точки. А какой диаметр - в исходной задаче не указано.

UPD:
Может, потому школьники и не справились?
   92.0.4515.15992.0.4515.159
US Invar #02.09.2021 23:00  @Сентябрь#01.09.2021 18:34
+
+2
-
edit
 

Invar

аксакал
★☆
Bredonosec>> Или вообще каких угодно измерительных, чисто начертательно, имея возможность только чертить ровные окружности и прямые?
Сентябрь> Скорее всего - начертательно. С циркулем и линейкой - легко, в два движения.

Чертёж в исполнении примера напоминает бессмертное:
   33
+
+1
-
edit
 

E.V.

опытный
☆★
Блин, ну что вы друг другу мозги выносите?
Лучше один раз увидеть, чем сто раз прочитать ваши сообщения.
   2121
Это сообщение редактировалось 03.09.2021 в 01:39

E.V.

опытный
☆★
Еще одно видео с объяснениями премьера.
   2121
Это сообщение редактировалось 03.09.2021 в 01:40
+
+1
-
edit
 

zaitcev

старожил

U235> Можно просто две произвольные дуги с центром на прямой и проходящие через точку построить. И через две точки их пересечения, одна из которых - наша заданная точка, провести прямую. Это и будет искомый перпендикуляр.

По-моему, этого недостаточно. Нужно начать с дуги с центром в заданной точке, которая пересечёт заданную прямую (диаметр в данном случае). А уж потом две твоих дуги и готово — перпендикуляр гарантированно пройдёт через заданную точку.

Проблема только в том, что готовая окружность никак не использована. Если можно циркулем замерить её радиус, то она превращается в одну из твоих дуг. Я подозреваю, что Мишустин этого и хотел.
   90.090.0
+
+1
-
edit
 

U235

старожил
★★★★★

zaitcev> По-моему, этого недостаточно. Нужно начать с дуги с центром в заданной точке, которая пересечёт заданную прямую (диаметр в данном случае). А уж потом две твоих дуги и готово — перпендикуляр гарантированно пройдёт через заданную точку.

Достаточно.
Можно привести длинное математическое доказательство, но можно объяснить намного проще на пальцах из соображений симметрии. Рисунок в виде заданной окружности и нашей построенной второй окружностью с центром на заданном диаметре, не совпадающей с первой окружностью но проходящей через заданную задачей точку на этой окружности, осесимметричен относительно диаметра. Соответственно вторая точка пересечения этих двух окружностей будет тоже осесимметрична относительно заданного диаметра к нашей точке из задачи. Следовательно прямая проходящая через эти две точки будет перпендикуляром к оси симметрии, то есть - к диаметру.
   93.0.4577.6393.0.4577.63
1 2 3

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru