yacc> ЕМНИП если g(x) у тебя диффренцируемая ф-ия то dg(x)=g`(x)dx - это ж дифференциал Точнее, при взятии интегралов обратный процесс применяется В более сложных ф-иях будешь расписывать в частных производных
Ты куда-то не туда идёшь.
Эдак dx тоже от функции f(x)=x, а f`(x)=1. Сам интеграл записывается
и про функцию g говорится, что она не монотонная, но должна быть представлена ввиде суммы двух монотонных. А вот, если она дифференцируема, то тогда и будет так, как ты сказал.
404
Интеграл Стилтьеса. В конце 19 в. определение интеграла Римана подверглось совершенно иному обобщению, чем то, к которому привело введение понятия меры множества. Это обобщение было дано Т. Стилтьесом (1894). Пусть f (x) — непрерывная функция действительного переменного х, определённая на отрезке [a, b], и U(x) — определённая на том же отрезке ограниченная монотонная (неубывающая или невозрастающая) функция. Для определения интеграла Стилтьеса берут произвольное разбиение (2) отрезка [a, b] и составляют сумму
f (x1) [U(x1) — U(x0)] + f (x2) [U(x2) — U(x1)] +...+ f (xn) [U(xn) — U(xn—1)], (8)
где x1, x2, ..., xn — произвольные точки, выбранные соответственно на отрезках [x0, x1], [x1, x2], ..., [xn—1, xn]. Пусть d — наибольшее расстояние между двумя последовательными точками деления в разбиении (2). Если взять любую последовательность разбиений, для которой d стремится к нулю, то сумма (8) будет иметь определённый, всегда один и тот же предел, как бы ни выбирались точки x1, x2, ..., xn на соответствующих отрезках. Этот предел называют, следуя Стилтьесу, интегралом функции f (x) относительно функции U(x) и обозначают символом
Интеграл (9) (его называют также интегралом Стилтьеса) существует и в том случае, когда ограниченная функция U(x), не будучи сама монотонной, может быть представлена в виде суммы или разности двух ограниченных монотонных функций U1(x) и U2(x):
U(x) = U1(x) — U2(x),
т. е. является функцией с ограниченным изменением (см. Изменение функции).
Если интегрирующая функция U(х) имеет ограниченную и интегрируемую по Риману производную U'(x), то интеграл Стилтьеса сводится к интегралу Римана по формуле
В частности, когда U(x) = х + С, интеграл Стилтьеса (9) превращается в обыкновенный интеграл Римана (6).
Где-то так.
Если вам говорили про сведение к интегралу Римана и только, то общей теории и не дали.
Кстати, навскидку, а чем интеграл Римана от интеграла Коши отличается — помнишь?
А в чем прелесть интеграла по Лебегу? В ссылочке там есть.
yacc> Вот видишь ( "повторение мать учения" ) - уже завязка на предыдущий семестр ( производные и ряды )
О, а как вам дали определение ряда? Нас Крупник просто изнасиловал. Народ не следил особо, так он такой чуши написал за всю лекцию специально.
Наши девочки, которые вели аккуратненькие конспекты очень опечалились, когда пришлось перечеркнуть 6-8 страниц текста. Зато потом мы всегда следили за доказательствами.
yacc> Не... ты уж определяйся Гладкая, неразрывная ( первого/второго рода ), монотонная и т.п.
Которая удовлетворяет существованию площади. Она может быть не гладкой, не монотонной и разрывной. Я тебе не зря задал вопрос про отличие интеграла Коши от интеграла Римана, а потом и Лебега.
Там проблемки с Дирихле более интересные.