Полл> Ну тут я не ффтыкаю, сорри - как имеющая минимум пять размерностей шкурка трехмерного ежика корректно перенеслась в два измерения?
Полл> Извиняюсь-с, туповат-с!!
Тебе Татарин дал строгое определение с отображениями однозначными в обе стороны. Вот это и есть главное. А на пальцах — представь, что у тебя резиновая шкурка с бесконечкное эластичностью и не порвёшь ей и не проткнёшь. Вот её можно натянуть на ёжика с иголками так, чтобы она плотно всё облегало. Как сказал Татарин — ну две шкурки (пример с проекцией поверхности глобуса на плоскую карту). А снял и положил на стол — опять плоскость. Понятно? И отображение строится просто — по нормали тыкаем в шкурку ёжика и резинку. Поэтому и говорят, что топологически это одно и то же. А, вот, если иголки одномерные, то это уже всё по другому.
Полл> Добавлю: трехмерных ежиков для причесывания одного четырехмерного потребуется причесывать в четвертом измерении.
Трёхмерный ёжик — это всего лишь проекция четырёх мерного ёжика. Но счётным количеством (хотя и бесконечным) 4-х мерного ежика, строго говоря, не получить. Их нужен континуум.
Полл> То есть нужны трехмерные ежи, с зачесом иголок в четвертое измерение.
Не всего, а полюса у ёжиков.
Полл> Кстати, для трехмерного наблюдателя такой одиночный трехмерный еж будет как раз ЛЫСЫМ!! Так что бедным ежикам пора разбегаться, а то "Как размножаются ежики" покажется детской шалостью по сравнению с потребностями науки...
Зависит от проекции. Топологически, если иголки не одномерные, то ёжики и так лысые — смотри выше.
Полл> А если теорию струн вспомнить, согласно которой наша вселенная минимум 512-ти мерная по геометрическим измерениям, не считая времени?
Там существенные измерения. А в фазовом пространстве можно получить и 100 измерений. Возьми человека и давай сделаем одно из фазовых пространств — на каждый момент будем снимать следующие характеристики:
1. Рост
2. Вес
3. Скорость реакции.
4. Силу
5. Ширину в самой широкой части.
6. Длину рук.
7. Длину ног.
8. Объём груди.
9. Объём живота.
10. Объём бицепса левого.
11. Объём бицепса правого.
12. Объём бедра левого.
13. Объём бедра правого.
14. Содержание эритроцитов в крови.
15. Содержание лимфоцитов в крови.
16. Содержание H1C.
17. Содержание холестерина.
18. ...
Ну ты понял — я создал 19 мерное пространство (одна ось временная и кривая зависит от неё) просто так. Зато каждая точка в этом фазовом протстранстве описывает человека по всех этим параметрам в каждый момент времени. Никакого отношения к устройству мира такое пространство не имеет, а есть инструмент для решения какой-то задачи.
Полл> Я пытаюсь представить теоретическую машину, позволяющую перемещаться по более, чем трем измерениям.
Поищи сначала 3-х мерную проекцию 4-мерного куба на двумерную плоскость. Как нарисовать кубик на плоскости — ты должен знать. Теперь попробуй нарисовать на плоскости 3-х мерную проекцию 4-х мерного куба.