-
/1247597-5655189.jpg)
вопросы по математике
Теги:
Сергей-4030
Fakir> То есть есть полином, с произвольными, вообще говоря, коэффициентами. Можно ли быть уверенным, что он путём приближает какую-либо функцию вида Kx^Y ? Мне что-то неочевидно.
В смысле? Очевидно, что поскольку есть "прямая" аппроксимация для каких-то промежутков, то значит есть и "обратная" для тех же промежутков. То есть, для каких-то функций и каких-то промежутков решение будет. Не для всех, естественно.
В смысле? Очевидно, что поскольку есть "прямая" аппроксимация для каких-то промежутков, то значит есть и "обратная" для тех же промежутков. То есть, для каких-то функций и каких-то промежутков решение будет. Не для всех, естественно.
инфо
инструменты
Fakir
Ну вот смотрите. Когда мы решаем обратную задачу - хотим найти неизвестную функцию Kx^Y, которая приближается в окрестностях некоей точки x=a известным полиномом Аn*x^n + ... + A2*x2 + A1*x . Так?
Фактически в такой задаче каждый коэффициент ряда - даёт нам одно уравнение (производная функции в точке, в окрестности к-й выполняется разложение, равна данному числу), в сумме получается система, уравнений столько, какова максимальная степень полинома.
То есть нам, чтобы найти Y, надо решать систему следующего вида:
Y*a^(Y-1)=A1
Y*(Y-1)*a^(Y-2)=A2
ну и так далее
Имеет ли решение такая система при заданных (вообще говоря, совершенно произвольных) коэффициентах A1, A2, ... An - а вот хз. Может, да, может, нет.
Да еще каждое уравнение - не вполне точное.
Фактически в такой задаче каждый коэффициент ряда - даёт нам одно уравнение (производная функции в точке, в окрестности к-й выполняется разложение, равна данному числу), в сумме получается система, уравнений столько, какова максимальная степень полинома.
То есть нам, чтобы найти Y, надо решать систему следующего вида:
Y*a^(Y-1)=A1
Y*(Y-1)*a^(Y-2)=A2
ну и так далее
Имеет ли решение такая система при заданных (вообще говоря, совершенно произвольных) коэффициентах A1, A2, ... An - а вот хз. Может, да, может, нет.
Да еще каждое уравнение - не вполне точное.
Татарин
Fakir> Ну вот смотрите.
Ну так Сергей то же самое и говорит.
Туда (функцию в полином) - можно. Обратно (любой полином в степенную функцию) - не факт.
Ну так Сергей то же самое и говорит.
Туда (функцию в полином) - можно. Обратно (любой полином в степенную функцию) - не факт.
...А неубитые медведи делили чьи-то шкуры с шумом.
Боюсь, мы поздно осознали, к чему всё это приведёт.
Ну так речь-то именно об обратной задаче.
А что "туда" можно с какой-то точностью - так козе ферштеен.
А что "туда" можно с какой-то точностью - так козе ферштеен.
Fakir> Ну так речь-то именно об обратной задаче.
Fakir> А что "туда" можно с какой-то точностью - так козе ферштеен.
Ну так мы все трое тут согласны, что обратная задача в общем случае не решабельна. С кем споришь-то?
Fakir> А что "туда" можно с какой-то точностью - так козе ферштеен.
Ну так мы все трое тут согласны, что обратная задача в общем случае не решабельна.
С кем споришь-то?
...А неубитые медведи делили чьи-то шкуры с шумом.
Боюсь, мы поздно осознали, к чему всё это приведёт.
Fakir> Имеет ли решение такая система при заданных (вообще говоря, совершенно произвольных) коэффициентах A1, A2, ... An - а вот хз. Может, да, может, нет.
Не хз, а попросту решить задачу нельзя для любого интервала, отличного от точки. Потому, что нельзя разложить функцию f(x) = ax^y в полином порядка низшего, чем Y (впрочем, и высшего тоже). Но во-первых, мы говорим об аппроксимации, а во-вторых - о некоторых интервалах, для которых эта аппроксимация (ВСЕГДА с некоторой ошибкой) работает.
Не хз, а попросту решить задачу нельзя для любого интервала, отличного от точки. Потому, что нельзя разложить функцию f(x) = ax^y в полином порядка низшего, чем Y (впрочем, и высшего тоже). Но во-первых, мы говорим об аппроксимации, а во-вторых - о некоторых интервалах, для которых эта аппроксимация (ВСЕГДА с некоторой ошибкой) работает.
Сергей-4030>> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Fakir> Ы?! Какой еще ортогональный?!!
Нормальный ортогональный в бесконечномерном пространстве полиномов.
Fakir> Ы?! Какой еще ортогональный?!!
Нормальный ортогональный в бесконечномерном пространстве полиномов.
Fakir>> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
au> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Не выйдет. У ряда Тейлора принципиально целочисленные степени. N точек позволяют построить апроксимирующий полином степени N, ЕМНИП. Или N-1? Уже не помню.
au> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Не выйдет. У ряда Тейлора принципиально целочисленные степени. N точек позволяют построить апроксимирующий полином степени N, ЕМНИП. Или N-1? Уже не помню.
Сергей-4030>> Я пас. Вспоминать надо, дифуры забылись давно и надежно.
Fakir> Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
Дык, если я правильно понял, то вопрос из ЛСС? Это к диффурам, к фальнику у нас — там же операторы налево и направо.
Fakir> Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
Дык, если я правильно понял, то вопрос из ЛСС? Это к диффурам, к фальнику у нас — там же операторы налево и направо.
AidarM
Fakir>Сижу вот, скриплю мозгами на следующую тему - пытаюсь сообразить, какую полезную информацию можно извлечь из знания о числе и расположении нулей собственных функций некоего уравнения? Если совсем точно - то даже не совсем собственных функций, а их приближения...
Вряд ли в тему, но у меня ассоциации с решениями задачи про частицу в потенциальном ведре, про колебания струны и м.быть про квантование Бора-Зоммерфельда. У собств. ф-ции в основном состоянии нули - только на границах, схавала система 1 квант - появился 1 узел, схавала второй - 2 узла и т.д. Стало быть, у какой с.ф. (для специфич.эрмитова оператора) узлов больше, у той и собственное значение д.быть выше ИМХО. Но это еще надо бы доказать. А больше все равно ничего в голову не лезет.
Вряд ли в тему, но у меня ассоциации с решениями задачи про частицу в потенциальном ведре, про колебания струны и м.быть про квантование Бора-Зоммерфельда. У собств. ф-ции в основном состоянии нули - только на границах, схавала система 1 квант - появился 1 узел, схавала второй - 2 узла и т.д. Стало быть, у какой с.ф. (для специфич.эрмитова оператора) узлов больше, у той и собственное значение д.быть выше ИМХО. Но это еще надо бы доказать. А больше все равно ничего в голову не лезет.
Солипсизм не пройдёт! 
Это сообщение редактировалось 19.07.2008 в 11:11
Да собственные значения мне пожалуй что и полностью по барабану...
Дык и у колебаний мембраны барабана такая же фигня. 
Солипсизм не пройдёт!
Просто фишка в том, что мне надо приближать собственные функции суммой бесселей (чуток подправленных), причём небольшим числом - максимум 5, а так скорее 3 штуки, а потом из этой трахомудии пытаться определить границы устойчивости мод... вряд ли тут можно будет выжать какую-то пользу из знания собственных значений...
Donkey20
Уважаемые форумчане, кто-нибудь знает, как решить (или привести к нормальному квадратному уравнению) такую странную штуку:
a*x2-b/x+c=0
и решается ли она каким-то стандартным способом?
Заранне благодарен, если кто поможет.
С уважением, Donkey2
a*x2-b/x+c=0
и решается ли она каким-то стандартным способом?
Заранне благодарен, если кто поможет.
С уважением, Donkey2
MIKLE
графически-подгонометрийно-рещается...
Модифицированым комплексам модифицированые танки. (С) VooDoo
ХАЧУУУ МАТАЦИКЛ!!!!!!
Donkey20> Уважаемые форумчане, кто-нибудь знает, как решить (или привести к нормальному квадратному уравнению) такую странную штуку:
Donkey20> a*x2-b/x+c=0
Donkey20> и решается ли она каким-то стандартным способом?
Спокойно домножай на х и решай Виетом (Тригонометрическая формула Виета — Википедия) или любым другим удобным методом, как нормальное кубическое уравнение.
Donkey20> a*x2-b/x+c=0
Donkey20> и решается ли она каким-то стандартным способом?
Спокойно домножай на х и решай Виетом (Тригонометрическая формула Виета — Википедия) или любым другим удобным методом, как нормальное кубическое уравнение.
...А неубитые медведи делили чьи-то шкуры с шумом.
Боюсь, мы поздно осознали, к чему всё это приведёт.
Donkey20>> Уважаемые форумчане, кто-нибудь знает, как решить (или привести к нормальному квадратному уравнению) такую странную штуку:
Donkey20>> a*x2-b/x+c=0
Donkey20>> и решается ли она каким-то стандартным способом?
Татарин> Спокойно домножай на х и решай Виетом (Тригонометрическая формула Виета — Википедия) или любым другим удобным методом, как нормальное кубическое уравнение.
Только добавь условие, что х != 0. Что, впрочем, почти очевидно.
Donkey20>> a*x2-b/x+c=0
Donkey20>> и решается ли она каким-то стандартным способом?
Татарин> Спокойно домножай на х и решай Виетом (Тригонометрическая формула Виета — Википедия) или любым другим удобным методом, как нормальное кубическое уравнение.
Только добавь условие, что х != 0. Что, впрочем, почти очевидно.
Уважаемые MIKLE,Татарин, Fakir, Mishka, большое спасибо!
Только я не знаю, что такое Maple (наверное, у меня его и нет---только стандартные программы для обычного ПК).
А х != 0---это что, "икс-факториал равен нулю" или что-то другое?
Только я не знаю, что такое Maple (наверное, у меня его и нет---только стандартные программы для обычного ПК).
А х != 0---это что, "икс-факториал равен нулю" или что-то другое?
/!= не равно
сответсвенно
/== тожественно равно
/<> не сравнимы
зы косая черта-изза того что движлк форумов на восклицательный знак неадекватно реагирует...
сответсвенно
/== тожественно равно
/<> не сравнимы
зы косая черта-изза того что движлк форумов на восклицательный знак неадекватно реагирует...
Модифицированым комплексам модифицированые танки. (С) VooDoo
ХАЧУУУ МАТАЦИКЛ!!!!!!
Donkey20>>> Уважаемые форумчане, кто-нибудь знает, как решить (или привести к нормальному квадратному уравнению) такую странную штуку:
Mishka> Donkey20>> a*x2-b/x+c=0
Mishka> Donkey20>> и решается ли она каким-то стандартным способом?
Татарин>> Спокойно домножай на х и решай Виетом (Тригонометрическая формула Виета — Википедия) или любым другим удобным методом, как нормальное кубическое уравнение.
Mishka> Только добавь условие, что х != 0. Что, впрочем, почти очевидно.
Я сначала было написал... но там же х и так в знаменателе.
Mishka> Donkey20>> a*x2-b/x+c=0
Mishka> Donkey20>> и решается ли она каким-то стандартным способом?
Татарин>> Спокойно домножай на х и решай Виетом (Тригонометрическая формула Виета — Википедия) или любым другим удобным методом, как нормальное кубическое уравнение.
Mishka> Только добавь условие, что х != 0. Что, впрочем, почти очевидно.
Я сначала было написал... но там же х и так в знаменателе.
...А неубитые медведи делили чьи-то шкуры с шумом.
Боюсь, мы поздно осознали, к чему всё это приведёт.
Mishka>> Только добавь условие, что х != 0. Что, впрочем, почти очевидно.
Татарин> Я сначала было написал... но там же х и так в знаменателе.
Ага, а в решении кубического может и 0 получиться. Вот его отсечь и надо.
Татарин> Я сначала было написал... но там же х и так в знаменателе.
Ага, а в решении кубического может и 0 получиться. Вот его отсечь и надо.
Кстати, а почему Виеттом, а не Кардано? Формула Кардано — Википедия — с точки зрения поняткости, как раз Карадано почти как решение квадратного уравнения.
Формула Кардано — Википедия — с точки зрения поняткости, как раз Карадано почти как решение квадратного уравнения.
Maple - это такая ну очень пользительная программка
Чудесно считает практиццки всё, что угодно - в том числе и аналитески, пакет символьной математики в первую очередь.
Чудесно считает практиццки всё, что угодно - в том числе и аналитески, пакет символьной математики в первую очередь.
.
...А неубитые медведи делили чьи-то шкуры с шумом.
Боюсь, мы поздно осознали, к чему всё это приведёт.
Copyright © Balancer 1997..2018
Создано 18.07.2008
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Создано 18.07.2008
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
