Еще раз о "законе квадрата-куба" и предельных размерах

Завожу топик в Авиационном, поскольку N (где N>2) лет назад тут, помнится, был по сему поводу довольно бурный холивар - cейчас тот топик найти представляется проблематичным, но точки над "ё" раз и навсегда расставить стоит.

Вот цитат из Дж. Гордона, "Конструкции, или почему не ломаются вещи"

http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/TECHNICS/GORDON/CHAPT_13/CHAPT_13.HTM
_____________________________________________________________________________

Напомним, что уже столетия назад Галилею пришла мысль о том, что, поскольку вес конструкции растет, как куб ее размеров, а поперечное сечение несущих деталей увеличивается пропорционально квадрату размеров, то напряжения в материале геометрически подобных конструкций должны расти пропорционально их размерам. Если разрушение конструкции происходит из-за растягивающих напряжений, прямо или косвенно определяемых ее собственным весом, то это означает, что с увеличением размеров относительная толщина и вес несущих деталей должны расти не пропорционально размерам и весу всей конструкции, а гораздо быстрее. Поэтому размеры таких конструкций не могут превышать некоторого предела.

Закон двух третей долгое время был общепринятым как среди биологов, так и среди инженеров. Герберт Спенсер и позднее Арки Томпсон утверждали, что этот закон ограничивает размеры животных, а инженеры в свою очередь прибегали к нему, чтобы показать, почему неразумно строить корабли и самолеты значительно больших размеров, чем уже существующие. Однако, несмотря на это, размеры кораблей и самолетов продолжали увеличиваться.


В действительности закон двух третей в полной мере применим, по-видимому, лишь к оконным и дверным перемычкам греческих храмов (они делались из непрочного тяжелого камня), к айсбергам и плавучим льдинам (они состоят из непрочного тяжелого льда), а также ко всякого рода предметам типа желе или бланманже.

Мы уже видели, что во многих сложных конструкциях вес сжатых элементов во много раз превышает вес элементов, подвергающихся растяжению. Поскольку сжатые элементы обычно выходят из строя вследствие потери устойчивости, с увеличением нагрузки их эффективность возрастает, иными словами, их эффективность растет с увеличением размеров сооружения. Поэтому, хотя вес силовой конструкции и увеличивается быстрее ее размеров, но происходит это все же значительно медленнее, чем предписывает закон двух третей.



Размеры же больших животных, как мы видели в гл. 4, скорее связаны с "критической длиной трещин Гриффитса" в их костях, а не с законом двух третей.

________________________________________________________________________________

Чтд
Тчк

Мужик очень чётко указывает, что во многих случаях реальные размеры и масса конструкции определяются вовсе не напряжениями в сечениях (т.е. пределами прочности в чистом виде), а, например, устойчивостью (привет дедушке Эйлеру).
И прочие нюансы.

Ccылка есть в первом посте, читать крайне рекомендуется, книжка суперская

ЗыСы Мне казалось, что и так крайняя приближенность и идеализированность "закона квадрата-куба" очевидна - удивительно, что и после таких довольно недвусмысленных аргументов еще остаются в этом какие-то сомнения Похоже, таки-будет еще один холивар

У меня обычный сопромат читал ныне, к сожалению, уже покойный Иосиф Григорьевич Колкер - сам по профессии самолетчик-прочнист, на тот момент уже со стажем лет в 50, он начал карьеру еще до войны, в Арсеньеве. У него была бездна всяческих примеров из аваиции. И, положа руку на сердце, лучшего курса мне в жизни никто никогда не читал. Кажется, это единственный курс, где я не прогулял ни однйо оекции (в понедельник первой парой!) и записал полный конспект, который и по сей день как паямть хранится.

По допустимой перегрузке закон соблюдается четко. По отношению ПН к собственному весу и по дальности - есть обратный закон относительно отношения омываемой поверхности к объему. Предел оптимальности то ли достигнут на А-380, то ли близок.

Спортивные самолеты - 12, истребители - 9, бомбардировщики - 3.

Кгхм... и такой "прибор 200" у вас называется "чётким соблюдением закона"?

По крайней мере, утверждение "чем больше самолет", тем меньше допустимая перегрузка, верно в большинстве случаев.

Ну точно как в том анекдоте - "...десять волков! - Да откуда их там столько, отродясь не было?! - Ну, один. - Да и одному взяться неоткуда. - Ну если ты такая умная, скажи, что ж тогда в кустах шуршало?"

А как хорошо начиналось - "чётко соблюдается закон"! Не как-нибудь, а чётко, и не какой-нибудь, а именно квадрата-куба. Т.е. вот именно двух третей, не трёх четвертей, не четырёх седьмых, не двух с половиной третей или 1,8 трети - а именно двух именно третей!

И к чему пришли? ""чем больше самолет, тем меньше допустимая перегрузка". Ну просто открытие века

А если теперь еще раз внимательно и вдумчиво перечитать первый пост топика, а?