Кто где учился?

MIKLE> ??? это как? у нас только через эпсилон дельты, абсолютно всё. ну кроме может одного-двух исключений гдето в тфкп, там геометрия рулит.
Там больше демонстрация, а не доказательства. Как доказать ассимптотичность в геометрии не использую алгебры?

Fakir>> Ты абсолютно не понял моей мысли.
Mishka> Я думаю, что ты сам боишься себе признаться.

Еще один психоаналитик-любитель?!

Mishka> Эпсилон-дельта — это единый язык математики.

А когда-то латынь была единым и единственным языком науки. Но ничё как-то, избавились, трагедии не произошло.
Это ж не значит, что эпсилон-дельта - единственный язык.

Двести лет назад его не было, а анализ успешно себе существовал, и кучу задачек чудно решали - те методы и до сих пор без особых изменений существуют.
Не надо делать из еды культа.

Mishka> Скажем, для математика состоявшегося он хорош, т.к. даёт идею, но при этом полностью подразумевается, что при необходимости всё будет доказано. Хорош он и для ознакомления, чтобы показать, что математика — это просто. Просто для работы — иногда годиться, иногда нет.

Пойми, учишь-то математике не только и не столько математиков.

Mishka> Минус состоит в том, что человек не получает представления о том, когда и как можно применять метод, когда нет.

Дать понимание о наличии границ можно и другим путём.

Да, надо дать знание о существовании такого языка. Но не обязательно всё излагать на нём, и, тем более, требовать на экзамене владения этим языком (мы говорим не о студентах математических специальностей).

Опять же и такие моменты, как введение понятия действительных чисел через те же дедекиндовы сечения - ну хрен с вами, введите даже и так, если настолько хочется, но быстренько сказали - и всё, и не парьте потом этим мозги студиозам на экзаменах и коллоквиумах в ущерб действительно нужным знаниям. Голова-то не чердак, всего не запомнишь.
А то ведь в результате типа хотят как лучше, а выходит как всегда.

Mishka> Нет, конечно. Подавляющее количество лем, которые ты знаешь — уже не докажешь.

Эпсилон-дельтой - ну да, не докажу ща львиную долю По крайней мере, не убив полдня.

Mishka> Давайка мне интуитивнинко объясни такую простую вещь, как CRC32, который сейчас где только не применяется.

Я такого ругательства не знаю

Mishka> Да и с хорошими ф-ми ты загнул. Не объяснишь, почему формулы классической аэродинамики не работают для сверхзвука?

Потому что это не те формулы Только и всего.

Если ты думаешь, что это потому, что функции какие-то принципиально нехорошие - ты сильно заблуждаешься.
Даже если очень грубо смотреть - то единственный разрыв, ну и что? Известно, что есть, известно, где...
А если всерьёз рассматривать - то там и разрыва нет никакого. То есть совсем. Всё "хорошее".
Просто в некотором приближении может быть удобным рассматривать как разрыв, но не забывать, что это лишь модель. Те разрывы - вовсе не настоящая тэта-функция.


На самом деле они не работают потому, что сжимаемость не учитывают, а не потому, что ты подумал.


Mishka> Не, если просто на пальцах — так не будет. Это будет как фокус — красиво, вроде, просто, но самому сделать такое не получиться (ещё раз — если не генний).

Миша, не забывай, кого учишь.
Если учишь инженера, или тем более экономиста или гуманитария - не насилуй ему мозги.
Ему не надо "делать самому".

В противном случае делать ты, как преподаватель, всё будешь вроде правильно, а у человека в голове ни черта не останется.
И толку от этой твоей правильности? Искусство ради искусства? Мы не предали великих идеалов Вейерштрасса и Коши?


Mishka> Сильно не буду. Но, чтобы заставить тебя немного подумать. Вот модуль вводится в школе. Производная тоже. А вот какая будет "горизонтальная прямая" в точке минимума ф-ции f(x)=|x|, а? Ведь очевидно, что достигает минимума в 0.

Слушай, ну чего ты детсад тут разводишь?
Заставил, блин, подумать Америку открыл

Такие вещи на примере выпиленного лобзиком графика и твёрдой линейки тоже отлично иллюстрируются и "доказываются" (я ж не зря в кавычки беру).
Метод опробован Приходилось пару раз (по слёзным просьбам) объяснять азы первокурсникам непрофильных вузов.
Чем ему парить мозг строгостью изложения и исчерпывающей полнотой доказательства - куда лучше сделать НАГЛЯДНО.
И он на интуитивном уровне "прочувствует", какая функция дифференцируемая, а какая - нет, что непрерывность и дифференцируемость - не одно и то же (хотя, кстати, у великих встречалось такое заблуждение, и как-то жили себе, и считали).
А так ты ему можешь талдычить про эпсилон-дельты, и то, что касательная - это предел секущей, и всё равно в одно ухо войдёт, в другое вылетит, и на экзамене на вопрос, является ли непрерывная функция непременно дифференцируемой, он, не задумываясь, ответит "Да".
Просто чудесный результат "правильного" обучения, правда?

А всякие функции Дирихле тем более ему в болт не впились

Fakir>> Благо, на определённом уровне математика оперирует еще достаточно большим числом понятий, в принципе интуитивно понятных.
Mishka> Он на уровне универа уже кончается. И это печально.

Не кончается. Хотя её меньше становится, конечно. Но тем более надо внятно подавать то, что возможно.
Просто надо уметь подать эту наглядность и очевидность.
Многие методы и подходы к подаче, увы, малоизвестны, хотя и существуют.


Mishka> Гы, давай возьмём полином степени больше 2. Какая там производная? И что вообще производная в этом случае значит? Давай немного выйдем в 3-х мерное пространство и там попробуем на интуицию полагаться — увидишь забавные вещи.

Миш, ну ты не в школе, все взрослые люди
Не надо мне рассказывать про многомерные функции, особенности их пределов, и всё такое, мне это уже как-то рассказывали один раз
А то ты мне, чувствую, ща начнёшь рассказывать, чему равно произведение трёх частных производных


Mishka> Особенно мне нравилось работа с остаточными членами рядов. В этом случае берём два члена — этого достаточно. В этом только три — два недостаточно. Приводишь оценки сходимости, вплоть до коэффициентов реальных, показываешь, что одного порядка. Ни фига. Потом, при подготовке к экзаменам вытащили на консультациях — а просто померить точнее не можем, да и с решением проблемы наблюдаются. И действительно, где-то я там взял 5 членов и вывел зубодробительную формулу, которую аналитически не решить. Я подозревал, что при численном решении, она бы давала нормальные результаты, только это было бы совсем не по учебнику. И был послан.

Это уже совсем оффтоп, с рядами всё гораздо хуже и хитрее на самом деле.
Бывает, что первые несколько членов даёт ну очень хорошее решение, а учёт последующих дело только ухудшает (был прецедент в небесной механике, причём с участием великих ).
Бывает, что ряды обрубаются не по математическим, а по физическим соображениям, в явном виде не присутствующим в модели.

Fakir> Еще один психоаналитик-любитель?!

Ещё хуже — всё просчитано.

Fakir> А когда-то латынь была единым и единственным языком науки. Но ничё как-то, избавились, трагедии не произошло.

Хромает аналогия.

Fakir> Это ж не значит, что эпсилон-дельта - единственный язык.

У тебя есть другой? Предложи. Нобелевку не получишь, но Тьюринга точно.

Fakir> Двести лет назад его не было, а анализ успешно себе существовал, и кучу задачек чудно решали - те методы и до сих пор без особых изменений существуют.

Да-а? Когда придумали дифференциальное и интегральное счисление? Ньютон да Лейбниц. Вот у Ньютона помер, а эпсилон-дельта Лейбница живёт.

Fakir> Не надо делать из еды культа.

Не надо делать из физики культа. Учить надо так, как полагается. А полагается через дельта-эпсилон.

Fakir> Пойми, учишь-то математике не только и не столько математиков.

You got what you paid for.

А потом удивляются, зачем химику знать как устроен (и понимать) микроскоп — ему же в него смотреть. Или доктору с билогом. Ну вирусы маленькие — надо микроскоп побольше. Линзы там на ярд усиления поставить. Да не надо его большим делать, а то таскать не удобно.

Fakir> Дать понимание о наличии границ можно и другим путём.

Ну вот, с тобой говорили про ТВ и монетку, которая 15 раз выпала орлом, а ты собрался морду бить...

Fakir> Да, надо дать знание о существовании такого языка. Но не обязательно всё излагать на нём, и, тем более, требовать на экзамене владения этим языком (мы говорим не о студентах математических специальностей).

Надо.

Fakir> Опять же и такие моменты, как введение понятия действительных чисел через те же дедекиндовы сечения - ну хрен с вами, введите даже и так, если настолько хочется, но быстренько сказали - и всё, и не парьте потом этим мозги студиозам на экзаменах и коллоквиумах в ущерб действительно нужным знаниям. Голова-то не чердак, всего не запомнишь.

А чего ты решил, что в ущерб?

Fakir> А то ведь в результате типа хотят как лучше, а выходит как всегда.

Вот не получаются Уламы — не получаются.

Fakir> Эпсилон-дельтой - ну да, не докажу ща львиную долю По крайней мере, не убив полдня.

Да нет там сложностей. Спроси Айдара.

Fakir> Я такого ругательства не знаю

Ага, контрольные суммы не знаешь... А всего-то бинарный полином 32 степени. Вот только подобрать его — хитрость. А уж пояснить... Или возьми Кенгуру — понимает формулы (по его заявлению), а понять почему гайка переворачивается — не может.

Fakir> Потому что это не те формулы Только и всего.

Так они хорошие? Кстати, вот ты когда-то спрашивал про интеграл Стильеса и насколько часто он встречается... В Морском поправлял Татарина по поводу мат ожидания. А не вспомнишь определение матожидания — формальное?
Математическое ожидание — Википедия — посмотри в основные формулы.

Вопрос, а часто ли ты пользуешья ТВ и матожиданием?

Fakir> Если ты думаешь, что это потому, что функции какие-то принципиально нехорошие - ты сильно заблуждаешься.

Я думаю, что там дырочки начинают возникать, которые не учли. И плотность воздуха с несжимаемостью уже начинают играть большую роль.


Fakir> Даже если очень грубо смотреть - то единственный разрыв, ну и что? Известно, что есть, известно, где...

Этого достаточно, чтобы интегралы Римана не работали. Только Лебега (и дальше).

Fakir> А если всерьёз рассматривать - то там и разрыва нет никакого. То есть совсем. Всё "хорошее".

Т.е. можно газ представлять в виде бесконечно малых любого порядка?

Fakir> Просто в некотором приближении может быть удобным рассматривать как разрыв, но не забывать, что это лишь модель. Те разрывы - вовсе не настоящая тэта-функция.

Объясни тогда, как ты можешь теоремы стандартного анализа использовать?

Fakir> На самом деле они не работают потому, что сжимаемость не учитывают, а не потому, что ты подумал.

А чего я подумал?

Fakir> Миша, не забывай, кого учишь.

Не забываю. Для того, у кого это инструмент основной — им надо разбираться. Я не буду учить историка или юриста. Но физика, химика и генетика — надо. Физика больше всех. Да, я не буду, как правило, давать топологию углублённо. Или даже совсем не буду. А вот основной анализ — надо хорошо давать. Чтобы было понимание. Как и алгебру надо на матрицы ориентировать. Чтобы потом известный инструмент понимат. Подсказка — тензоры.

Fakir> Если учишь инженера, или тем более экономиста или гуманитария - не насилуй ему мозги.
Ему и не надо. Инженера надо учить применять методы. На его долю разработка новых не выпадет. Исключение только для методов вычислений.

Fakir> Ему не надо "делать самому".
Fakir> В противном случае делать ты, как преподаватель, всё будешь вроде правильно, а у человека в голове ни черта не останется.

А не надо всех подряд брать. Иженер — птица гордая, пока не пнёшь — не полетит. Кстати, математиков надо бы учить применению знаний в других науках поболее.

Fakir> И толку от этой твоей правильности? Искусство ради искусства? Мы не предали великих идеалов Вейерштрасса и Коши?

Ты святое не трожь! А то и журналистов заставим учить.

Fakir> Слушай, ну чего ты детсад тут разводишь?
Fakir> Заставил, блин, подумать Америку открыл
Fakir> Такие вещи на примере выпиленного лобзиком графика и твёрдой линейки тоже отлично иллюстрируются и "доказываются" (я ж не зря в кавычки беру).
Fakir> Метод опробован Приходилось пару раз (по слёзным просьбам) объяснять азы первокурсникам непрофильных вузов.

Ну так найди разницу. Объясни на пальцах. Особенно про гладкость ф-ции, только без того, чтобы сепульки через сепуление.

Тут на форуме приводили фильм как выворачивать тор без перегибов. Вот тут такие же проблемы.

Fakir> Чем ему парить мозг строгостью изложения и исчерпывающей полнотой доказательства - куда лучше сделать НАГЛЯДНО.

Дык, наглядно поясни — где проблема у модуля. И когда ф-ция станет гладкой — дай критерий на пальцах.

Fakir> И он на интуитивном уровне "прочувствует", какая функция дифференцируемая, а какая - нет, что непрерывность и дифференцируемость - не одно и то же (хотя, кстати, у великих встречалось такое заблуждение, и как-то жили себе, и считали).

Блин, ты покажи на пальцах-то.

Fakir> А так ты ему можешь талдычить про эпсилон-дельты, и то, что касательная - это предел секущей, и всё равно в одно ухо войдёт, в другое вылетит, и на экзамене на вопрос, является ли непрерывная функция непременно дифференцируемой, он, не задумываясь, ответит "Да".

Твои объяснения на пальцах так же хорошо входят в одно ухо и выходят в другое. Почему ты думаешь, что там что-то останется?

Fakir> Просто чудесный результат "правильного" обучения, правда?

Как и у тебя.

Fakir> А всякие функции Дирихле тем более ему в болт не впились

Ага, а потом пишут программки численного интегрирования и получают замечательные результаты. Проходили.

Fakir> Не кончается. Хотя её меньше становится, конечно. Но тем более надо внятно подавать то, что возможно.

Практически кончается.

Fakir> Просто надо уметь подать эту наглядность и очевидность.

Хочешь пройтись по первому курсу и показать её?

Fakir> Миш, ну ты не в школе, все взрослые люди

Взрослые, говоришь. А ведь ты путаешь значение производной в точке и саму производную. Итак, что такое производная?

Fakir> Не надо мне рассказывать про многомерные функции, особенности их пределов, и всё такое, мне это уже как-то рассказывали один раз

Пока разговор про f(x)=x³+x²+x+1. Никакой многомерности. Или F(x,y)= log(x)

Fakir> А то ты мне, чувствую, ща начнёшь рассказывать, чему равно произведение трёх частных производных

Не, я пока хочу увидеть на пальцах как производная f(x)=3*x²+2*x+1 является касательной или пределом секущей.

Fakir> Это уже совсем оффтоп, с рядами всё гораздо хуже и хитрее на самом деле.
Fakir> Бывает, что первые несколько членов даёт ну очень хорошее решение, а учёт последующих дело только ухудшает (был прецедент в небесной механике, причём с участием великих ).

Ага, ты мне расскажи про это. У меня двоюродный брат как раз специалист по аналитической теории дифференциальных уравнений.

Fakir> Бывает, что ряды обрубаются не по математическим, а по физическим соображениям, в явном виде не присутствующим в модели.

Не, там аргументация была по-интереснее — разлагаем в ряд что-то, а потом берём два члена. Т.е., если ты говоришь, что не было в модели, то и исходную ф-цию нельзя брать в качестве модели.

Mishka> Не забываю. Для того, у кого это инструмент основной — им надо разбираться. Я не буду учить историка или юриста. Но физика, химика и генетика — надо. Физика больше всех. Да, я не буду, как правило, давать топологию углублённо. Или даже совсем не буду. А вот основной анализ — надо хорошо давать. Чтобы было понимание. Как и алгебру надо на матрицы ориентировать. Чтобы потом известный инструмент понимат. Подсказка — тензоры.

побью счас...
зы семестр тензорного анализа-незабуду-непросчу.

MIKLE> побью счас...

Сам такой.

MIKLE> зы семестр тензорного анализа-незабуду-непросчу.

А спроси у Айдара — сложно там? На самом деле, если бы дали сначала немного матрицы и алгебры матриц, немного бы ими поработали, потом немного анализа, потом многерных ф-ций — точнее ф-ций многих переменных и системы. Немного совсем фальника в пределах определений ф-ционалов и операторов, то ты бы не плевался, т.к. тензоры тут выступают как обобщённый случай матриц на многомерные ф-ции и являются операторами. Как и всякие дивиргенции, роторы, интергралы и дифференциалы. А с бухты барахты забрасывать людей — это и будет тот семестр зубодробления.

MIKLE>> побью счас...
Mishka> Сам такой.

придётся травить

MIKLE>> зы семестр тензорного анализа-незабуду-непросчу.
Mishka> А с бухты барахты забрасывать людей — это и будет тот семестр зубодробления.

а) это был емнис третий курс, мжет весна втрого. матан прочитан весь равно как и линейка. на теорию групп ходил но ниасилил.
б) всё равно это была жесть.

в) за этой жестью последовали три-четыре семестра МСС-ов.

для НЕматематиков-это всё пршло мимо. въехали два человека(один в израиле, второй в германии, сам найдёшь ). пяток сдао без особыхз проблем. остальные 15 с горем пополам...

ЗЫ нам читала кафедра механики композитов мехмата мгу. некто Победря.
ЗЫЫ "сдал тензора-можешь женится"

О преподавания математики.
Fakir>> А химикам?
MIKLE> кому как. у них програма чуток проще и специализация более явная. у нас и математиики больше(сильно), и физики, и всего остального...

1982...1988 год, физико-химический, а с IV курса - инженерный химико-технологический факультет.

I семестр - матанализ. Границы, производные.
ЛААГ, единственный семестр.
По экзамену.
II семестр - матанализ. Интегралы. Экзамен.
III семестр - матанализ. Дифуры. Экзамен.
Вычислительная математика (числовые методы + тервер со статистикой)
Курсовой проект - у меня - задача распространения тепловой волны в датчик температуры, представляющий цилиндр со сферой.
IV семестр - матанализ. Т. наз. физмат. Колебания, волны. Экзамен.
Вычислительная математика - вторая часть. Экзамен.

Матан - по Кудрявцеву. Пискунов, как я уже говорил, карался строго. Вылавливали по системе обозначений.

Вот такие пироги...

varban> ЛААГ, единственный семестр.

аналогично

varban> III семестр - матанализ. Дифуры. Экзамен.

диффуры отдельный семестровый курс

в итоге вроде похоже но к этому в нагрузку потом начиналось 5 семестров жёсткого изврата с механикой. и куча разной физики которая на самом деле на 5/6 математика: полупровода и фтт(3 семестра), кванты(семестр), физика неупорядоченых сред, статфизка(по семестру). причём всё тупо в лоб из первых принципов и понеслась... никаких пальцев...

Fakir> Оффтоп о преподавании математики вынесен (пока по техническим причинам - не весь) в топик:
Спашиба!

шурави>...чуть не все желают за границу на ПМЖ уехать. Как соответствует это истине?

не соответствует! начальство и шишкари не желают - оне патриоты, им тут хорошо.

шурави> Вопрос Владимиру Малюху. Я давеча заглянул на форум города Львова, так там некая дама уверяет, что из академгородка Новосибирска, чуть не все желают за границу на ПМЖ уехать. Как соответствует это истине?

Кто хотел и хочет - едут. Да, процесс есть, но даже не для 50%, грубо оценю как в 10-20% публики. Уехать - абсолютно никаких проблем. Я вот 15 лет назад сездил на полтора годика с намерениме подзаработать и вернулся, как и собирался. Правда собирался всего полгодика Но зато получил бонус - ПОДУЧИЛСЯ многому. Английскому, например, до уровня свободного и многотемного. И без ярко выраженного русского акцента, то есть акцент есть, безусловно, но небольшой искорее схож со всякими скандинавами. Потому что "учителя" были не русские школьные с тем же акцентом исходно. Тому как там у них устрены компании и производства. Реальностям тамошним. Даже - быту и нормам поведения. Т.е. нынче меня в командировках и на отдыхе очень редко распознают за русского, а это помогает в делах, т.к. общение на более близких языках и манерах. Да много чему.

И нынешней молодежи также советую, пусть и собираются жить дома - съездить туда на полгода-год. Почти в любой профессии - даже придумать сложно сразу, кому не поможет. Очень ценный опыт. После 30 это уже сложнее, оброс работой-семья-дети.

шурави>>...чуть не все желают за границу на ПМЖ уехать. Как соответствует это истине?
lenivec> не соответствует! начальство и шишкари не желают - оне патриоты, им тут хорошо.

мля, а на кем же они тут начальник и шишкари-то? Пока приток населения в академ устойчиво и сильно превышает возможность тут поселиться. Цены на недвижимость у нас как в самом центре.

В.М.> ...Пока приток населения в академ устойчиво и сильно превышает возможность тут поселиться. ... Цены на недвижимость у нас как в самом центре.

Тоже самое можно сказать про М-ск, а потом гадать над кем оне начальники-шишкари

lenivec> Тоже самое можно сказать про М-ск, а потом гадать над кем оне начальники-шишкари

И что - таки все 10 с гаком миллионов шишкари? Вот Рома - над кем он шишкарь на работе?

В.М.> И что - таки все 10 с гаком миллионов шишкари?

...Люди всей (Москвы) с детьми и взрослыми,
рты открыв, забросив все дела,
просидели много лет под козлами,
на которых шёл распил бабла.
Где-то в небе руки мускулистые
двигали промышленный резак
и катились стружки золотистые
каждому в карман за просто так.
Кто повыше - тем за ворот кучами,
кто пониже - тем в карман пальто,
ну а что рассыпалось - окучили
те из нас, кто был вообще никто.
С жадностью хватали пальцы тощие,
что из толстых высыпалось вниз... (с)

ИМХО механизьм процветания "отдельно взятых городов" хорошо описан.

шурави>> Вопрос Владимиру Малюху. Я давеча заглянул на форум города Львова, так там некая дама уверяет, что из академгородка Новосибирска, чуть не все желают за границу на ПМЖ уехать. Как соответствует это истине?
В.М.> Кто хотел и хочет - едут. Да, процесс есть, но даже не для 50%, грубо оценю как в 10-20% публики.

Спасибо за исчерпывающий ответ.

lenivec> каждому в карман за просто так.

В зеркало посмотрелся, значицца?

lenivec> ИМХО механизьм процветания "отдельно взятых городов" хорошо описан.

Делом займись - сильно болезнь классовой ненависти и зависти лечит.

В.М.> Делом займись...

Делу время а флеймо-флуду час .

В.М.> И что - таки все 10 с гаком миллионов шишкари? Вот Рома - над кем он шишкарь на работе?

Термин даже есть - "замкадыши" Замкадье — Lurkmore Москва — Lurkmore

В.М.>> И что - таки все 10 с гаком миллионов шишкари? Вот Рома - над кем он шишкарь на работе?
lenivec> Термин даже есть - "замкадыши" Замкадье — Lurkmore Москва — Lurkmore

А мы с тобой кто по этой классификации?

В.М.> А мы с тобой кто по этой классификации?

Замкадыши есс-но. Ты ведь спрашивал, над кем шишкарят 15 млн ма-асквичей. Вот и ответ - над 130 млн замкадышей.

точно такую-же флеймовую срань классификацию моно и нуно развести на тему "городок против города", но крит.массы скандалистов мало.

lenivec> точно такую-же флеймовую срань классификацию моно и нуно развести на тему "городок против города", но крит.массы скандалистов мало.

Да городку по большому счету начхать на город и наоборот. Ну живем и живем неподалеку, числимся одним городом и фсе. Никакого "против" или "над" ни с той, ни сдругой стороны я не вижу.