Логарифмические линейки, таблицы Брадиса, счёты

0--ZEvS--0> Не помню точно, но площадь под граффиком дельта функции равна 1.

А где здесь дельта функция? Я, ИМХО, ясно написал: sin(x)/x.
И еще написал: 1/0.

Mishka> Ну и напоследок. Есть прямая f(x)=x или по простому y=x. Угол наклона для неё в точке всегда 45 градусов и соотвтественно k=y/x=1. А теперь вопрос — найди k в точке x=0.

Дык ведь k - тот параметр, при котором kx=x при любых x, а не только при x=0. Следовательно, k=1.

AidarM> Попробуйте.
Уже.

AidarM> Ну и что? Я попросил поделить, то бишь, вычислить саму функцию.

Дык, вычисление значения через предел. 1.

AidarM> Касательная к чему в 0?

К y=x.

AidarM> Я так не думаю.

Я имел ввиду sin(x). У неё там точка перелома, ЕМНИП. Поэтому, sin(x)/x и считают по пределу. Скорость сходимости у них одинаковая, это означает, что предел конечен. Ну и выходит 1. Но сама точка 0 — полюс. Это да.

AidarM> Дык ведь k - тот параметр, при котором kx=x при любых x, а не только при x=0. Следовательно, k=1.

Но как его вычислить в точке 0?

Mishka> Дык, вычисление значения через предел. 1.

Неа. Значение функции в точке и её предел в ней - разные понятия.

Mishka> К y=x.

Нет, речь шла о sin(x)/x.

Mishka> Я имел ввиду sin(x). У неё там точка перелома, ЕМНИП.

Перегиба. Перелом - это когда левый и правый пределы не совпадают. Типа y=|x| в нуле.

>Поэтому, sin(x)/x и считают по пределу.

Нет. Руками доопределяют по пределу - это да.

>Но сама точка 0 — полюс. Это да.

Это УОТ. Потому и получается доопределить так, что функция становится непрерывной.

Mishka> Но как его вычислить в точке 0?

? Никак.

Либо у вас уже есть функция, и тогда вам k известно, либо нет. Если вы говорите, что график неизвестной функции - прямая под 45 градусов, то ясно, что k=1 везде. Вы же требуете всю функцию получить, а она, та самая прямая, одной точкой не определяется. Параметр k - он для всей функции.

AidarM> ? Никак.

А жаль

AidarM> Неа. Значение функции в точке и её предел в ней - разные понятия.
Дык, я про то же самое. Предел может и не достигаться. В этом случае с минусом и плюсом важны.

AidarM> Нет, речь шла о sin(x)/x.
Дык, разницы нет в том смысле, что вычислить его нельзя прямым образом. Можно только косвенно. Ну и в одном случае значение существует, а в другом нет.

AidarM> Перегиба. Перелом - это когда левый и правый пределы не совпадают. Типа y=|x| в нуле.

Перегиба. Да.

AidarM> Нет. Руками доопределяют по пределу - это да.
Не, считают. Полюс не достижим. А вот доопределённая ф-ция уже другая. Я когда-то начал спорить с Ромой про синус в военное время, от там говорил, что ф-ции совпадают в действительных, значит одинаковые. Но бросил. Для нематематика такие вещи неочевидны. Ты просто физик-теоретик и с матаппаратом работаешь постоянно. Поэтому больше чувствуешь.

AidarM> Это УОТ. Потому и получается доопределить так, что функция становится непрерывной.
Это уже другая ф-ция. Различие в одной точке, но различие. А доопределённая существует и непрерывна, да.

Mishka>> Но как его вычислить в точке 0?
AidarM> ? Никак.
Совершенно верно.

0--ZEvS--0> А жаль

В смысле? Математика сурова, но справедлива!

Mishka> В смысле? Математика сурова, но справедлива!

В смысле - Dura mathematicae, sed aequitas mathematicae.

Ничего лучше у нас нет.

Anika> А вот хрен докажешь, однако. Патамушта 0.9(9) = не 1, а 1^-
Anika>

Там доказательств много. Но нас ещё как только с этой формой записи познакомили, так с первым доказательством и познакомили Которое:
0,(9) = 0,(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1

Balancer> Но нас ещё как только с этой формой записи познакомили, так с первым доказательством и познакомили

Шило на мыло. Утверждение о том, что 1 = 0,(9) заменяется на утверждение, что 1/3 = 0,(3)

Ясное дело, что это одно и то же. Порочный круг.

Вот ты попробуй докажи, что 1/3 = 0,(3) — а не 1/3 = 0,(3)+ epsilon

PS: А что, тексовые тэги в {term} не работают?

AXT> заменяется на утверждение, что 1/3 = 0,(3)

1/3 = 0,(3) - это то, с чего начинают изучение периодических дробей

AXT> PS: А что, тексовые тэги в {term} не работают?

В {term} ничего не работает. Для того и сделан тэг (в т.ч.)

Balancer> 1/3 = 0,(3) - это то, с чего начинают изучение периодических дробей

Я в курсе. Но доказать это на самом-то деле непросто. Школьное доказательство подменяет доказательство вычислением знаков после запятой. Типа, раз у нас всё время получаются тройки, значит и 1/3 = 0,(3)

Вот например, как "с нуля" — то есть без ссылок на 1/3 = 0,(3) — доказать, что 0,(3) является рациональным числом?

AXT> Вот например, как "с нуля" — то есть без ссылок на 1/3 = 0,(3) — доказать, что 0,(3) является рациональным числом?

Ну как? Только с помощью мат. индукции.
Учитывая, что для вычисления следующего знака нам надо проделывать каждый раз одну и ту-же операцию над предыдущими, выходит, что и результат тоже повторим.

Первоначальное вычисление: 1/3=0.3

1е действие 0.3*3=0.9
2е действие 1-0.9=0.1
3е действие 0.1*10=1

Возврат к первоначальному вычислению (то есть вычисление следующего знака).

Так как в теле цикла ничего не меняется (и не накапливается) результат всегда будет 3.

Разница между моим и школьным доказательством:
Школьное: "Смотрите, всегда получается тройка!"
Мое: "Смотрите, цикл от знака к знаку не меняется. Входные данные тоже. Значит будет получаться всегда одно и то-же число!"

AidarM>> Неа. Значение функции в точке и её предел в ней - разные понятия.
Mishka> Дык, я про то же самое. Предел может и не достигаться.

Sin(x)/x как раз такой случай. Чтобы достигнуть, надо уметь делить. Хотя просто Sin(x) или x имеют там нормальные значения.

Mishka> Дык, разницы нет в том смысле, что вычислить его нельзя прямым образом. Можно только косвенно. Ну и в одном случае значение существует, а в другом нет.

Косвенно тоже нельзя. Там нету значения функции вообще, неопределена она там.
Для того, чтобы получить значение sin(x)/x в точке x=0, надо уметь делить 0 на 0, что умеет разве что 0--ZEvS--0. Надо бы его вынудить делиться.

А для того, чтобы получить предел в точке, само значение вовсе не нужно, т.к. в определении предела фигурируют фразочки типа: Eps>0 и deltaEps>0, а не >=. Т.е. определяется через поведение в некоторой окрестности точки, но не в ней самой.

Поэтому сжульничать, и выдать предел за значение или наоборот, со мной не прокатит. Anika, вас это тоже касается. Лопиталем размахивать не надо, он тоже говорил о пределах, а не самих значениях функции.

Mishka> Не, считают.

То, чего нет? И как же считают?

> Полюс не достижим. А вот доопределённая ф-ция уже другая.

Согласен.

>Я когда-то начал спорить с Ромой про синус в военное время, от там говорил, что ф-ции совпадают в действительных, значит одинаковые. Но бросил.

Ну, если функции одной переменной совпали в одной точке, то это не значит, что они - одна ф-ция. Рассуждая по аналогии, если функции двух переменных совпали на одной прямой линии, это не значит, что они совпадут везде. Например, две пересекающиеся плоскости не обязаны совпадать.

>Для нематематика такие вещи неочевидны. Ты просто физик-теоретик и с матаппаратом работаешь постоянно. Поэтому больше чувствуешь.

"А знаете, нас так бьют, так бьют! "

AidarM> Для того, чтобы получить значение sin(x)/x в точке x=0, надо уметь делить 0 на 0, что умеет разве что 0--ZEvS--0. Надо бы его вынудить делиться.

Да ладно, хватит издеваться. Я там вообще почти анекдот процитировал.

AidarM> "А знаете, нас так бьют, так бьют! "

Всех бьют, в своих областях.

0--ZEvS--0> Школьное: "Смотрите, всегда получается тройка!"
0--ZEvS--0> Мое: "Смотрите, цикл от знака к знаку не меняется. Входные данные тоже. Значит будет получаться всегда одно и то-же число!"

Да, но ты всего лишь переписал доказательство более формальным образом. Оно по-прежнему доказывает только то, что при попытке вычислить десятичное представление 1/3 получается бесконечная дробь с хвостом из троек. А надо бы ещё показать, что эта дробь представляет 1/3 точно. И это совсем другая история.

0--ZEvS--0> Не помню точно, но площадь под граффиком дельта функции равна 1.
Так ведь это просто часть определения этой жуткой обобщенной функции...

Anika> Так ведь это просто часть определения этой жуткой обобщенной функции...

Да.

Anika> А вот хрен докажешь, однако. Патамушта 0.9(9) = не 1, а 1^-

Теперь народ с шумом схлестнулся в Сергей (tilarids) - Juick

Upd: перевалили за 256 комментов. Я дальше первого десятка не читал

AXT> Шило на мыло. Утверждение о том, что 1 = 0,(9) заменяется на утверждение, что 1/3 = 0,(3)

Никакого шила. Это дроби. Достаточно элементарно.

AXT> Вот например, как "с нуля" — то есть без ссылок на 1/3 = 0,(3) — доказать, что 0,(3) является рациональным числом?

А зачем? Определение числа рационального обычно вводится через m/n, где оба целые. Далее, доказывается-показывается правило перевода. Всё.