От перемены мест множителей произведение теперь меняется!

Mishka> Модель, в рамках которой оперируем. Если сказано, что умножать людей на литры, то получаться люди, а литры на людей, то литры, то в рамках этой модели так и будет.

Да. Это если мы видим запись литры*люди и ПОЭТОМУ узнаём что надо в ответе написать литры, а если люди*литры, то надо написать люди. Согласно предложенной модели.
"Наша" же модель совершенно иная. Мы сами делаем запись исходя из уже известной размерности ответа. Согласно модели смотрим на размерность ответа и ставим на первое место "соплеменный" сомножитель. Размерность же ответа никак измениться не может. Согласно модели лишь запись может оказаться неправильной. И только.

ED>> А если он скажет что Земля плоская?
Mishka> Ха-ха. Хороший вопрос. А теперь скажи, когда задачки про расстояние между городами — Земля круглая? Или же плоская?

Смотря как вопрос сформулирован. Элементарно же.
Но ты объясни - какая связь то? Я всё чаще ловлю себя на мысли, что совершенно не понимаю твоих "аналогий". Вот скажем тут - какое отношение решение таких задач имеет к вопросу круглая Земля или плоская?

Mishka> А как связана размерность с коммутативностью?

Самым прямым образом. Размерности точно так же умножаются. И точно так же от перестановки сомножителей вместе с их размерностями ответ не изменяется. Включая и его размерность.

Mishka>размерностью ничего нельзя доказать про коммутативность.

С чего это вдруг?

ED> Именно. Согласно ему 9 яблок*2 раза и 2 раза*9 яблок читаются якобы по разному. И ответ якобы будет разный. Уже за одно то можно судить о "ценности" того правила.

Да! 2 раза*9 яблок и 9 яблок*2 раза - это и правда одно и то-же.

НО! я так понимаю, что ситуация интерпретируется как 2 яблока*9 раз. А это искажает условие задачи, несмотря на прежний результат.

ED> Если бы понимал, не порол бы херню.
А ты не мелочись. Пиши не "2 раза**9 яблок", а "2 раза^9 яблок". Или уж сразу "pow (2 раза , 9 яблок)", чтоб все поняли

Mishka> Мы не знаем, получил ли он правильные литры. Или просто заучил, как из вопроса выуживать.

И ты туда же?
Во первых: умение выуживать из условия чего же собственно нам нужно вычислять и получить в ответе - один из ценнейших навыков при решении любых "теоретических" и практических задач. В сабжевом примере "отрабатывается" и это умение, а не только чистый счёт.
Во вторых: ну вот в этой конкретной задаче - а как собственно ещё можно узнать правильную размерность ответа, кроме как "низменным" выуживанием из вопроса?

Mishka>Если ответит правильно, то поняла. Если не правильно, то не поняла.

Миша, а математики точно не гуманитарии?

Anika>

Иди проспись.

0--ZEvS--0>я так понимаю, что ситуация интерпретируется как 2 яблока*9 раз.

Ты понимаешь неправильно. В дцатый раз уже (не ты лично все разы, конечно ). Задача так не интерпретируется. В правиле говорится об ОДИНАКОВЫХ сомножителях. А 9 яблок и твои 9 раз - это сомножители разные. Так же как и 2 яблока и 2 раза.

0--ZEvS--0>А это искажает условие задачи, несмотря на прежний результат.

18 яблок и 18 человек - это вовсе не "прежний" результат. Это разные результаты.

ED> Во вторых ты понимаешь неправильно. В дцатый раз уже (не ты лично все разы, конечно ). Задача так не интерпретируется. В правиле говорится об ОДИНАКОВЫХ сомножителях. А 9 яблок и твои 9 раз - это сомножители разные. Так же как и 2 яблока и 2 раза.

Я про это и говорю. Училка правильно исправила.

0--ZEvS--0>>А это искажает условие задачи, несмотря на прежний результат.
ED> 18 яблок и 18 человек - это вовсе не "прежний" результат. Это разные результаты.
Хорошо, я имел ввиду прежнюю цифру.

0--ZEvS--0> Я про это и говорю. Училка правильно исправила.

Ещё раз - не про то. Ты изменил САМИ СОМНОЖИТЕЛИ. А училка, согласно правилу, изменила лишь расположение ТЕХ ЖЕ СОМНОЖИТЕЛЕЙ.

0--ZEvS--0>Хорошо, я имел ввиду прежнюю цифру.

А мы говорим о неизменности прежнего результата. Всего. А не только цифры в нём.

ED> Хороший пример. Ждан уже приводил и я отвечал, но давай развёрнутее:
Хороший.

ED> Два атома водорода и молекула водорода - РАЗНЫЕ СУЩНОСТИ. Именно поэтому их записывают по разному. В строго определённом порядке. Записи 2H и H2 читаются по разному. Не в смысле просто разного звучания, а по сути. Видно что речь о разном.

Нет, я не вижу разницы в 2Н и Н2, я вижу разницу в 2Н и Н₂, но Н2 никто не пишет и бьют по рукам за такую запись. Ты когда-нибудь видел такое: H₂2+O₂=H₂O2? А почему, кстати H₂O, а не OH₂?

А теперь так же подойди к записи 2*9=18 — это яблоки. 9*2=18 — это корзинки.

ED> По девять яблок два раза и два раза по девять яблок - это ОДНО И ТО ЖЕ. Записи 9 яблок*2 раза и 2 раза**9 яблок читаются одинаково. Опять же не в смысле звучания, а по сути. Видно, что речь об одном и том же.

Извини, но 2H и H2 (не H₂) тоже читаются одинаково. Почему же не пишут?

ED> Так что извини - никакой аналогии.
Так что извини, аналогия полная.


ED> Почему должны то?

По требованию. Точно такому же, как и 2H, не H2.

ED> Если в правиле есть смысл и логика, то тогда понятно почему. Вот про тот же водород - Правило записи позволяет понять о чём речь сразу (только по самой записи), без дополнительных разъяснений. Логика такого правила понятна и полезность правила очевидна.

И логика и смысл такие же. Так как мне помешает понять, что H2 не два атома водорода?


ED> "Умножение. Умножить одно число n (множимое) на другое целое число m (множитель) - значит повторить множимое n в качестве слагаемого m раз. Результат умножения называется произведением. Запись операции умножения: n x m или n ∙ m . Если множимое n и множитель m поменять местами, то произведение не изменится. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями."

Ещё раз спрошу — где яблоки в определении? Где литры? Сколько можно ссылаться на чисто математическое определение, а потом добавлять ещё и размерности?

ED> Именно. Согласно ему 9 яблок*2 раза и 2 раза*9 яблок читаются якобы по разному. И ответ якобы будет разный. Уже за одно то можно судить о "ценности" того правила.

Извини, но тут прямая ложь. В ответе у девочки было записано 9*2=18. Без яблок, литров и человек. Вообще без размерностей.

ED> Да. Это если мы видим запись литры*люди и ПОЭТОМУ узнаём что надо в ответе написать литры, а если люди*литры, то надо написать люди. Согласно предложенной модели.

Нет, литры есть, а людей нет. Согласно методичке. А вот наоборот будут люди, а литров не будет. Опять же, согласно методичке.

ED> "Наша" же модель совершенно иная. Мы сами делаем запись исходя из уже известной размерности ответа. Согласно модели смотрим на размерность ответа и ставим на первое место "соплеменный" сомножитель. Размерность же ответа никак измениться не может. Согласно модели лишь запись может оказаться неправильной. И только.

Именно. Запись. И понимать надо, что запись. Как и запись химической формулы. Просто потому, что так договорились.

ED> Смотря как вопрос сформулирован. Элементарно же.

Нет. Не элементарно.

ED> Но ты объясни - какая связь то? Я всё чаще ловлю себя на мысли, что совершенно не понимаю твоих "аналогий". Вот скажем тут - какое отношение решение таких задач имеет к вопросу круглая Земля или плоская?
Да прямая же. Земля круглая, а считают в примерах плоскостью. Т.е. никакого отношения к реальности нет. И по стилю решения многие детки просто меряют расстояние между городами на карте. А потом сильно удивляются. Ну, например, когда рассказывали про то. что кратчайшее растояние (это ещё тоже надо определить) между СССР и США проходит чуть ли не через Северный Полюс, то много моих одноклассников сильно удивилось. Это было в 5 классе. Географию уже была. Даже глобус все видели. Вот только учителю пришлось специально показывать на глобусе (а не на карте) ниточкой.

ED> Самым прямым образом. Размерности точно так же умножаются. И точно так же от перестановке сомножителей вместе с их размерностями ответ не изменяется. Включая и его размерность.
Никак. Размерности в математике не определены. И, кстати, ты можешь сказать, какая размерность будет в следующем примере: 2 яблока + 2 груши? Не можешь? А математике пофигу. Будет 4. И ВСЁ!


ED> С чего это вдруг?
С того.

ED> И ты туда же?

А я там всегда был.

ED> Во первых: умение выуживать из условия чего же собственно нам нужно вычислять и получить в ответе - один из ценнейших навыков при решении любых "теоретических" и практических задач. В сабжевом примере "отрабатывается" и это умение, а не только чистый счёт.

Да, отрабатывается. Как и способность записывать согласно правилам. Вот последнее и было нарушено.

ED> Во вторых: ну вот в этой конкретной задаче - а как собственно ещё можно узнать правильную размерность ответа, кроме как "низменным" выуживанием из вопроса?

Эту конкретную задачу возможно переформулировать значительно заковырестей. И посмотреть, как получится.

ED> Миша, а математики точно не гуманитарии?
Нет, но у них уровень абстрагирования обычно выше, чему у физиков, и тем более, чем у инженеров.

ED> Во вторых ты понимаешь неправильно. В дцатый раз уже (не ты лично все разы, конечно ). Задача так не интерпретируется. В правиле говорится об ОДИНАКОВЫХ сомножителях. А 9 яблок и твои 9 раз - это сомножители разные. Так же как и 2 яблока и 2 раза.


А дашь определение сомножителя 9 человек? Я такого определения не знаю.

Mishka> Это и есть основная задача правила — посмотри на формулировку. Именно нужно определить по вопросу и правильно записать.

Естественно вникнуть в формулировку задачи нужно чтобы понять, что требуют найти в ответе, и уже только после этого можно определить порядок множителей. Т.е. ребёнок, расставляя множители, уже должен сообразить, какая будет размерность, поэтому он и способен расставить множители в том порядке, который от него требует правило. Тогда получается, что это правило излишне, оно нисколько не помогает школьнику определить размерность ответа, он её определяет до применения правила. И если школьник понял, что требуется в задаче, то ему уже совершенно непринципальна последовательность множителей, а если не понял, то опять же это правило бесполезно. Это бессмысленная формальность, которая не даёт школьнику ничего. Акцентировать внимание учеников на необходимости вникать в формулировки надо, но бессмысленно заставлять их следовать именно этому правилу, которое якобы определит результат решения. Не определяет оно ничего, только навязывает ошибочное представление о работе с размерностями. Т.е. призывать к внимательности нужно, но лучше другим образом. Можно для удобства ребёнка рекомендовать ему так записывать, чтобы он в процессе не забыл и не сбился, но не объяснять это тем, что якобы иной порядок повлияет на размерность ответа.

AntiMat>> А вот картинка Малюха как раз более удобна и наглядна ребёнку, по ней никак не спутать "чашки" с "сахаром", и при этом видно, что порядок перемножения не важен.
Mishka> Ничего она не показывает. Она показывает коммунитативность. И не более. Никакого отношения к литрам, кускам и людям отношения не имеет.

Рисуем, как в примере из методички, 10 кусков сахара в 2 строки и 5 столбцов. Каждый столбец — это чашка где два куска, можно обвести их даже. Всего чашек-столбцов 5 и только 5, а искомого сахара — всего будет 10, и тут хоть строки на столбцы умножай, хоть наоборот — рисунок не меняется, сахара будет 10, а чашек только 5. Очень наглядно, никак не перепутать.

Mishka> Извини, но тут прямая ложь. В ответе у девочки было записано 9*2=18. Без яблок, литров и человек. Вообще без размерностей.

Ну как же ложь, если в ответе литры и написаны. Дважды причём.

Mishka>я не вижу разницы в 2Н и Н2, я вижу разницу в 2Н и Н₂

Н2 в моём тексте и означает Н₂. Тем более что практически так и отображается. Как уж смог, так и написал. Думал что оно очевидно. Тем более что такое написание в теме уже применялось и вопросов не возникало.

Mishka>Н2 никто не пишет

Дык тем более.


Mishka>Извини, но тут прямая ложь. В ответе у девочки было записано 9*2=18. Без яблок, литров и человек. Вообще без размерностей.

Иди в жопу.
Но попутно зайди в заглавный пост и посмотри чего там у девочки написано.

ED> Н2 в моём тексте и означает Н₂. Тем более что практически так и отображается. Как уж смог, так и написал. Думал что оно очевидно. Тем более что такое написание в теме уже применялось и вопросов не возникало.

Про форум знаю. _ перестал работать, я использую sub. Но я то не про H₂ говорю, а про двойку сзади, как указатель количества атомов в атомарном водороде.

ED> Дык тем более.

Дык, а чем это правило-то полезно?

ED> Иди в жопу.
Иди сам и подальше.
ED> Но попутно зайди в заглавный пост и посмотри чего там у девочки написано.



Где возле 9 или двойки есть литры? Где? Откуда они возле 18 появились? Я тебе скажу — из вопроса. И вовсе не факт, что девочка поняла.

AntiMat> Ну как же ложь, если в ответе литры и написаны. Дважды причём.
Где они у 2 или 9? Как и откуда они появились у 18?

Mishka> Где они у 2 или 9? Как и откуда они появились у 18?

А, в смысле про размерность у каждого множителя. Ну так очерёдность их тоже может быть случайно и ошибочно выбрана, именно потому что для использования правила нужно предварительно определить размерность ответа не прибегая к этому правилу. Если ребёнок не понял, что требуется в задаче, он может ошибиться с очерёдностью множителей и с размерностью ответа. Если понял, то размерность ответа будет правильной, и порядок множителей тоже сможет выдержать, но вот это как раз совершенно излишне будет.

AntiMat> А, в смысле про размерность у каждого множителя. Ну так очерёдность их тоже может быть случайно выбрана, именно потому что для использования правила нужно предварительно определить размерность ответа не прибегая к этому правилу.
Дык, не учат ещё размерности. Мозги ещё не работают так. Поэтому и вводят правила записи, что только у первого числа подразумевается размерность.

Ещё раз, я не фан этого правила. Меня по другому учили. С полной записью: 2 литра каждому покупателю * 9 покупателей = 18 литров. Точнее можно было записать 2 л каж. п*9 п=18 л.
А правило не для определения даже размерности. А для записи, чтобы другие тоже поняли.

А, если бы она написала 6*3=18 л. — какую оценку ей ставить? Ответ то правильный — 18 литров. Или всё же ответом мы считаем не только то, что после слова "ответ" или после "=" написано?

Mishka> Поэтому и вводят правила записи, что только у первого числа подразумевается размерность.

Применение правила записи уже следствие понимания ребёнком, что нужно получить в ответе. Поэтому ему оно не нужно, он уже держит размерность в уме или в черновике пометку сделал. И тогда он волен произвольно ставить множители. Тогда уж корректнее будет указать, что только у одного числа подразумевается размерность, и не важно в какое место это число ставить.

Mishka> Меня по другому учили. С полной записью: 2 литра каждому покупателю * 9 покупателей = 18 литров.

И это хорошо, если при этом можно поменять порядок множителей без санкций.

Mishka> А правило не для определения даже размерности. А для записи, чтобы другие тоже поняли.

Главное научиться понимать, что требуется получить в результате. А запись по правилу совершенно этому не учит, это правило фактически оказывается лишь призывом к внимательности, этот призыв лучше другим способом оформить.

Mishka> А, если бы она написала 6*3=18 л.

В условии нет 6 и 3, а имеющиеся 2 и 9 имеют только одну возможность интерпретации, так что если в ответе литры, то, значит, хоть 2 литра были умножены 9 раз, хоть 9 раз были умножены 2 литра, ответ получен правильно.

AntiMat> Применение правила записи уже следствие понимания ребёнком, что нужно получить в ответе.
В какой-то мере да.

AntiMat> Поэтому ему оно не нужно, он уже держит размерность в уме или в черновике пометку сделал. И тогда он волен произвольно ставить множители. Тогда уж корректнее будет указать, что только у одного числа подразумевается размерность, и не важно в какое место это число ставить.

Не понял перехода от того, что правило есть следствие понимания к произвольной записи. Если правило понятно, то произвольное расположение множителей невозможно. Если размерности не ставятся, а определяются положением, то как же неважно? Положение сомножителя и говорит о том, есть ли размернотсь или нет. И в случае записи 9*2=18 л подразумевается размерность литры у 9. Что неверно.

AntiMat> И это хорошо, если при этом можно поменять порядок множителей без санкций.

Полная запись тем и хороша, что можно было вертеть, как угодно.

AntiMat> Главное научиться понимать, что требуется получить в результате. А запись по правилу совершенно этому не учит, это правило фактически оказывается лишь призывом к внимательности, этот призыв лучше другим способом оформить.

Следование правилу — тоже понимание.

Я гляжу, все готовы пойти и поучить детишек во втором классе. Дерзайте. Я не готов и прямо об этом говорю.

AntiMat> В условии нет 6 и 3, а имеющиеся 2 и 9 имеют только одну возможность интерпретации, так что если в ответе литры, то, значит, хоть 2 литра были умножены 9 раз, хоть 9 раз были умножены 2 литра, ответ получен правильно.

Так ответ то правильный. А интерпретаций по правилу две. И то, что написала девочка — неверно.