Любопытно, что если бы космонавт оказался на орбите Меркурия и устроил внутри космической станции туман из водяных капелек, то он увидел бы вовсе не такие радуги, к которым мы привыкли. Для него и первая, и вторая радуги солнечных лучей представлялись бы белыми! И только края этих радуг были бы слегка окрашены. Это связано с тем, что угловой размер Солнца для наблюдателей на Земле гораздо меньше угловой ширины радуг и составляет около 0,5°, а для наблюдателя, находящегося на таком же расстоянии от Солнца, как Меркурий, угловой размер Солнца примерно в 2,5 раза больше.
Главная / Библиотека / В популярных журналах / «Квант» версия для печати
Почему радуги бывают разными
С. Варламов
«Квант» №1, 2013
Введение
Конечно, каждый читатель не раз видел на небе радугу. Лучше всего заметна самая яркая, так называемая первая радуга. Она видна в направлениях, составляющих угол 42° с линией, проходящей через центр солнца и глаз наблюдателя. При этом солнце расположено за спиной наблюдателя. Значительно менее яркая радуга видна в направлениях, составляющих угол 51° с той же линией. Порядки расположения цветов в этих двух радугах разные. Внутренняя часть (с меньшими углами) первой радуги фиолетово-синяя, а внешняя красная. У второй радуги — наоборот, внутренняя часть красная, а внешняя фиолетовая. Иногда кроме этих двух радуг видны еще и многочисленные дополнительные светлые дуги, расположенные внутри самой яркой первой радуги. Они есть и вне второй радуги, но их яркость очень мала.
Как возникает радуга? Почему не всегда видны дополнительные дуги? Попробуем ответить на эти вопросы.
Когда и как бы радуга ни возникала, она всегда образуется игрой света на каплях воды. Обычно это дождевые капли, изредка — мелкие капли тумана. Взаимодействие параллельного пучка солнечного света и круглой дождевой капли приводит к тому, что свет преломляется, отражается и очень слабо поглощается каплей. Использованные в этой фразе термины понятны и школьникам, закончившим восьмой класс и знающим только о геометрической оптике, и старшеклассникам, знакомым с волновой природой света.
В геометрической оптике рассматриваются три главных закона, которые описывают поведение лучей света. Это закон прямолинейного распространения света в однородной среде и законы отражения и преломления света на границе раздела двух сред. Закон отражения света в упрощенной форме формулируется так: угол падения луча равен углу отражения. А закон преломления лучей света на границе раздела утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде (из которой свет падает на границу раздела) к скорости света во второй среде (находящейся за границей раздела). Или, иными словами, отношение синусов углов падения и преломления равно относительному показателю преломления второй и первой сред.
Рис. 1.
Рис. 1.
Если пользоваться только законами геометрической оптики, то можно показать, что лучи света, прошедшие внутрь капли, отразившиеся внутри нее один или два раза и затем вышедшие наружу, собираются (группируются, или концентрируются) вблизи направлений, которые как раз соответствуют первой и второй радугам (рисунки 1 и 2 соответственно). (Можно аналогично найти направление для третьей и последующих радуг, но, поскольку они настолько слабы, что никогда не наблюдаются на фоне ярких первых двух радуг, мы их рассматривать не будем — в прямом и в переносном смысле!) Условия концентрации по некоторым направлениям в пространстве лучей, вышедших из капли, соответствуют экстремумам в зависимости угла поворота луча — будем обозначать его как 180 – φ — от так называемого прицельного угла падения α. Для первой радуги φ = 42°, а для второй радуги φ = 51°. В случае света разных цветов (длин волн) соответствующие углы поворота немного отличаются, так как каждой длине волны света (цвету) соответствует свой коэффициент преломления n. Связь между углом падения α, углом преломления β и углом φ для одного отражения света внутри капли такова: φ = 4β – α. Для двух отражений луча света внутри капли: φ = 180° – 2α + 6β. По закону преломления, sinα/sinβ = n. У воды коэффициент преломления для всех длин волн видимого света близок к величине n = 4/3.
Рис. 2.
Рис. 2.
Графики зависимости углов φ от углов α (в градусах) показаны на рисунке 3. Видно, что экстремумы приходятся как раз на значения углов φ = 42° и φ = 51°. Поскольку разным цветам соответствуют разные коэффициенты преломления n — это свойство среды называется дисперсией, — направления в пространстве, вблизи которых концентрируются лучи света, для разных длин волн не совпадают, и мы видим радугу цветной. Например, первая яркая радуга имеет угловой «размах» около 3,5°. Из рисунка 3 видно, что для одного отражения внутри капли экстремум это максимум, а для двух отражений внутри капли — минимум, поэтому понятно, почему порядки цветов в первой и второй радугах (42° и 51°) противоположные.
Рис. 3.
Рис. 3.
Любопытно, что если бы космонавт оказался на орбите Меркурия и устроил внутри космической станции туман из водяных капелек, то он увидел бы вовсе не такие радуги, к которым мы привыкли. Для него и первая, и вторая радуги солнечных лучей представлялись бы белыми! И только края этих радуг были бы слегка окрашены. Это связано с тем, что угловой размер Солнца для наблюдателей на Земле гораздо меньше угловой ширины радуг и составляет около 0,5°, а для наблюдателя, находящегося на таком же расстоянии от Солнца, как Меркурий, угловой размер Солнца примерно в 2,5 раза больше.
Однако и в земных условиях тоже можно увидеть белую радугу. Фотография, приведенная на рисунке 4, сделана из окна каюты корабля в тумане. Слой тумана обеспечил существенное угловое расширение источника света — солнце сквозь туман выглядело отнюдь не маленьким светящимся диском с четкими краями, а большим белым пятном. Если внимательно присмотреться к фотографии, то можно отметить, что верхний край белой радуги имеет красноватый оттенок, а нижний — фиолетовый. Еще одна красивая фотография белой радуги приведена на рисунке 5.