Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Б.г.> Да, это я читал, и даже раньше, чем Юра начал свой опус.
Тебе нужен опыт, какой путь реально проще.
ИМХО, надежнее всего у самого Юры и спросить. Конечно, таким путем пропустим бесценный опыт в виде парочки граблей...

З.Ы. Все дальнейшее ИМХО: мне идея программно уводить ноль гироскопа категорически не нра. У тебя есть матмодель, позволяющая в общем виде просчитать необходимый результат. Ты делал оценку, какой мощности числогрыз потребуется, чтобы сделать это в лоб в диапазоне угловых и линейных скоростей, которые твоя ракета может физически развить, с требуемой тебе на практике точностью?

Б.г.>> Да, это я читал, и даже раньше, чем Юра начал свой опус.
Полл> Тебе нужен опыт, какой путь реально проще.
Полл> ИМХО, надежнее всего у самого Юры и спросить.

Юрин опыт - немножко не то, что требуется. Он занимается ориентацией космических аппаратов, а не ракет-носителей. Его не волнуют угол атаки и интегрирование ускорений. Ну и так далее. Собственно, я его спросил, суть его ответа в том, что все упрощения могут работать только в предположении малости углов.


Полл> З.Ы. Все дальнейшее ИМХО: мне идея программно уводить ноль гироскопа категорически не нра.

А почему, собственно? Это, конечно, костыль, но освящённый временем - так летали все ракеты до-БЦВМ-ной эпохи (там, правда, вертели основание резистора датчика угла, но это использовалось даже на ракетах с ГСП, например, 8К84)

Полл> У тебя есть матмодель, позволяющая в общем виде просчитать необходимый результат. Ты делал оценку, какой мощности числогрыз потребуется, чтобы сделать это в лоб в диапазоне угловых и линейных скоростей, которые твоя ракета может физически развить, с требуемой тебе на практике точностью?

это зависит, скорее, от размеров самой ракеты и быстродействия управляющих механизмов...
Когда система управления УЖЕ работает, в смысле, отлажена, предположение о малости не только углов, но и угловых скоростей вполне оправдано. В процессе же отладки бывает всякое, и, хотелось бы, по опыту, чтобы СУ не складывала лапки всякий раз, когда угол крена превысит 45 градусов
Именно поэтому во времена Р-7 и более ранние для моделирования широко использовались аналоговые вычислительные машины - они способны решать задачу в реальном времени, а, при необходимости, даже быстрее, чтобы особенности переходного процесса и влияния на него параметров системы можно было выяснить как можно быстрее.

Когда я учился на физтехе, у нас на военной кафедре ещё были исправные АВМ, и нас учили на них работать Но это было уже, на минуточку, 33 года назад

Б.г.> Что радует - это чистый drop-in, код менять не нужно, и геометрические размеры, цоколёвка, всё прочее, тоже совпадают. Так что можно с чистой душой продолжить работать с ADIS16460, а, если дело дойдёт и правда до запуска, купить новую фигнюшку.

Андрей, а что бы ты посоветовал для ускорения 20+ g по одной оси.
Чистая вертикализация, время работы рулей до минуты и желаемое отклонение не более единиц градусов.

Б.г.>> Что радует - это чистый drop-in, код менять не нужно, и геометрические размеры, цоколёвка, всё прочее, тоже совпадают. Так что можно с чистой душой продолжить работать с ADIS16460, а, если дело дойдёт и правда до запуска, купить новую фигнюшку.
RLAN> Андрей, а что бы ты посоветовал для ускорения 20+ g по одной оси.

в смысле? а бюджет-то какой? у аналог девайса под любой диапазон есть подходящая железка. Та же ADIS16465 выпускается, на самом деле, в 6 вариантах - ADIS16465-1 -2 -3 и ADIS16467-1 -2 -3. Циферки после дефиса будут означать диапазон угловых скоростей (но с ними и шумов и стабильности), а выбор 5 или 7 до дефиса - это выбор диапазона линейных ускорений 8g или 40g. Соответственно, формально, по характеристикам тебе бы подошла ADIS1647-3, но подойдёт ли она по цене?

Понимаешь, Вадим, я выбрал самую дешёвую из очень дорогих как это ни глупо звучит. И дилерская цена моей железки - 201 евро. Мне первый экземпляр достался бесплатно под некий прожект по работе в L-Card, а второй я выкупил со скидкой 45% у одного обанкротившегося стартапа

Все десятидолларовые чипы и платы, которыми забит Али и Ебэй - они, наверно, тоже пригодны для твоей задачи, но исследовательская работа по приспособлению этого чипа к ракете сама будет стоить не одну сотню долларов.

RLAN> Чистая вертикализация, время работы рулей до минуты и желаемое отклонение не более единиц градусов.

А кто будет рули проектировать, считать потребные моменты, определять коэффициенты для ПИД звеньев, и т.д.?
Ведь это же немаленькая инженерная задача, и шансов, что всё заработает "само" и с первого раза, я не вижу...

Б.г.> Ведь это же немаленькая инженерная задача, и шансов, что всё заработает "само" и с первого раза, я не вижу...
Андрей, я хоть местами не сильно грамотный, но опытный И что тут надо потрахаться от души - прекрасно понимаю. Сейчас есть возможность купить комплектацию не за свои, и, возможно, привлечь кого то пограмотней. Второе под вопросом, а первое надо использовать, что бы уж трахаться, так с пользой

Б.г.>> Ведь это же немаленькая инженерная задача, и шансов, что всё заработает "само" и с первого раза, я не вижу...
RLAN> Андрей, я хоть местами не сильно грамотный, но опытный И что тут надо потрахаться от души - прекрасно понимаю. Сейчас есть возможность купить комплектацию не за свои, и, возможно, привлечь кого то пограмотней. Второе под вопросом, а первое надо использовать, что бы уж трахаться, так с пользой

Значит, тогда надо выбирать между ADIS16477-3 и ADIS16467-3. Характеристики у них примерно одинаковые, цена вроде тоже, отличие - тип корпуса и способ крепления. 16470-я серия имеет меньшие габариты, и на плату паяется (но в печке или феном, а не паяльником!), а 16460-я серия имеет чуть большие габариты, подключается миниатюрным 14-контактным разъёмом, а крепится 3 винтами, что позволяет настраивать перекос между корпусом датчика и корпусом ракеты. Мне, понятно, удобнее 16460-я конструкция.

Стоят они РАЗУМНЫХ денег для любой небольшой организации, хотя и слишком дорого для хоббиста. Для твоих задач их заводская калибровка достаточно точна, соответственно, можно обойтись голой математикой, без костылей, которые необходимы мне.

Для любого более-менее умелого программиста собственно интегрирование углов никакой проблемой не будет, больше того, для задач вертикализации можно пользоваться внутренним вычислителем гироскопа - он считает "эстимейты" углов сам.

Основная проблема будет в определении коэффициентов, связанных с массо-инерционными характеристиками ракеты, эффективностью рулей и моделью атмосферы (т.к. рули воздушные, в формулу входит скоростной напор, а в него - скорость, которую придётся определять интегрированием продольного ускорения, и плотность, которую придётся считать через высоту, которую тоже придётся определять двойным интегрированием продольного ускорения

Лётчикам несколько проще - трубка Пито даёт им приборную скорость, это обобщённая характеристика, фактически, скоростной напор, выраженный не в паскалях, а в километрах в час. Кстати, на "Авангарде", как и на Фау-2, были средства измерения именно скоростного напора. Но я не знаю, участвовали эти данные в контуре управления, или нет.

Ещё, возможно, придётся экспериментально уточнять скоростные характеристики рулевых машинок, т.к. от величины запаздывания зависит максимально допустимый коэффициент усиления в петле.

Б.г.>>>
Спасибо большое за развернутый ответ.
Буду работать.

RLAN> Заменить бы датчиками горизонта гироскоп, а по крену - компас.
Я за всепогодную радионавигацию по опорным точкам со штырями

Xan> А что с креном? С креном что?
Кватернион - это три физических вектора в одном числе.

Xan>> А что с креном? С креном что?
Полл> Кватернион - это три физических вектора в одном числе.

Кватернион от слова quattro - четыре.
Это комплексное число, сформированное из 4-х других чисел, описывающих вектор.

Обычно {dX, dY, dZ, dα}.

Xan> А что с креном? С креном что?
Xan> Как вращать ракету по крену?
Xan> Как узнать величину крена?
Xan> Что-то до меня физика этой математики не доходит.

Для этого нужно использовать не 1 вектор, а их систему, обычно известную, как система координат.
(Система координат — Википедия)

Её можно однозначно задать с помощью строгой последовательности (правосторонняя и левосторонняя) двух векторов направлений: X и Y; Z до кучи находится через векторное произведение [XY](правосторонняя).

Xan> Что-то я в кватернионах не понимаю.
Xan> Вот вращают им математический вектор в заданном направлении.
Xan> Это понятно.

Не, ты всё неправильно понимаешь. Три числа мнимой части задают положение оси поворота, а действительная - величину поворота вокруг этой оси. Ориентацию ракеты задаёт кватернион, а не вектор.
Из существования умножения кватернионов следует, что любое количество поворотов вокруг любых осей можно заменить единственным поворотом вокруг правильно вычисленной оси.

Xan> Как вращать ракету по крену?
Xan> Как узнать величину крена?

Допустим, что, когда ракета стоит на стартовом столе, кватернион равен 1;0;0;0. Допустим, что она взлетела и летит вертикально, но немного вращается по крену. Тогда, после поворота на 1/8 радиана (ну, или 7,16 градуса) по крену кватернион будет равен 0,998;0;0;0,0625.

Если бы ракета поворачивалась только по рысканию, соответствующий кватернион был бы равен 0,998;0;0,06250;0. Если бы по тангажу, то 0,998;0,06250;0;0.

Видно, что для малых углов соответствующие компоненты кватерниона похожи на сами углы.

Но, когда повороты идут по всем направлениям сразу (т.е. реальный полёт) компоненты кватерниона "перемешиваются", и "глазом", без расчётов, вычленить из них углы не выходит. Тем не менее, считая углы малыми (что, при вертикальном полёте, может быть верно для тангажа и рыскания), компоненты кватернионов таки можно подавать на вход пропорциональных каналов автомата угловой стабилизации.

Разумеется, при правильном нормировании кватерниона и масштабировании компонент.

Для крена, как правило, требуется отдельная схема стабилизации, т.к. уж очень сильно отличаются параметры - и момент инерции, и допустимые угловые скорости.

Xan> Если вектор параллелен оси ракеты, то будет понятно, куда будет направлена тяга ракеты.
Xan> А что с креном? С креном что?

Для крена возьми второй вектор перпендикулярный оси ракеты и его тоже вращай тем же кватернионом.

Б.г.> Не, ты всё неправильно понимаешь.

Угу.
Я механик, мне надо всё на языке рычагов и грузиков.

Б.г.> любое количество поворотов вокруг любых осей можно заменить единственным поворотом вокруг правильно вычисленной оси.

Как я понял, у тебя гироскопы + мозги для каждого момента времени выдают кватернион, который можно применить для поворота вектора любой оси ракеты в текущее положение.
Это если хочется знать, куда какая ось направлена.

У меня эти три вектора осей тоже вычисляются.
Но, по идее, тебе они не нужны.

Дальше.
Для каждой точки траектории задаётся уставка ориентации. В виде кватерниона.
Который можно сравнить с текущим — посчитать необходимый поворот к уставке.
После чего разложить поворот на компоненты для рулей.

Это правильно?

Xan> Как я понял, у тебя гироскопы + мозги для каждого момента времени выдают кватернион, который можно применить для поворота вектора любой оси ракеты в текущее положение.

Можно, да, но проще считать, что этот кватернион просто описывает поворот ракеты из начального положения.

Xan> Для каждой точки траектории задаётся уставка ориентации. В виде кватерниона.
Xan> Который можно сравнить с текущим — посчитать необходимый поворот к уставке.
Xan> После чего разложить поворот на компоненты для рулей.
Xan> Это правильно?

Можно и так, но я собираюсь сжульничать для упрощения расчётов.
Кватернионы дают только угловую ориентацию, а, вообще-то, для настоящего управления надо знать и разницу в линейных координатах - в ранних (но не самых первых) МБР для этого использовались регулирование кажущейся скорости и стабилизатор центра масс.

Т.е. правильное-то управление, это зависимость угла тангажа от места на траектории, а не попросту от времени, как было на Фау-2 и её ближайших последовательницах.

Xan> У меня эти три вектора осей тоже вычисляются.

Кватернионы пересчитываются в три вектора по простейшим формулам. Если эти вектора зачем-то нужны.

Xan> Для каждой точки траектории задаётся уставка ориентации. В виде кватерниона.
Xan> Который можно сравнить с текущим — посчитать необходимый поворот к уставке.
Xan> После чего разложить поворот на компоненты для рулей.
Xan> Это правильно?

Да, можно и так. Тут надо помнить, что для любого (ненулевого) кватерниона вычислим обратный, а так же между любыми двумя кватернионами вычислим промежуточный, дающий промежуточный поворот по минимальной траектории — в отличие от углов Эйлера, которые дают спирали!.

Поэтому алгебра интерполяции кватернионов тривиальна и сводится к сферической интерполяции. Откуда можна вычислять все разности в поворотах, прогнозы, ошибки, и вообще всё, что угодно. Без особых точек пространства и прочих странностей.

Sandro> Поэтому алгебра интерполяции кватернионов тривиальна и сводится к сферической интерполяции. Откуда можна вычислять все разности в поворотах, прогнозы, ошибки, и вообще всё, что угодно. Без особых точек пространства и прочих странностей.
Вычислить-то можно, а вот реализовать - не всегда. Юра Афанасенков, как раз, столкнулся с тем, что в "железе"-то особые точки ещё как есть, и, например, точно в зенит прицелиться невозможно, т.к. реальные углы никогда не бывают равны в точности 90 градусов.
У него привод был земной станции лазерной связи. Если спутник проходит через зенит, при любом алгоритме неизбежна потеря связи. Даже если просто близко к зениту, из-за ограничений на максимальные скорости разворотов можно потерять линк.

Б.г.> У него привод был земной станции лазерной связи.

Привод-то — эйлеровый был. Скорее всего.
Как наиболее дешёвый.
Было бы просто две машинки по X и Y, всё было бы гладко.

Xan> Было бы просто две машинки по X и Y, всё было бы гладко.

Как это?

Xan>> Было бы просто две машинки по X и Y, всё было бы гладко.
Б.г.> Как это?
Карданный подвес.

Xan>> Было бы просто две машинки по X и Y, всё было бы гладко.
Б.г.> Как это?

Например тренога, у которой две ноги могут менять длину.
Или диск, шарнирно закреплённый в центре, а в двух точках по краю "домкраты", которые его наклоняют.

Или так:
Одна рамка вращается на оси север-юг.
Другая внутри неё на оси восток-запад (когда первая рамка горизонтальна).
Это тоже будет эйлеров подвес, но плохие точки не будут торчать в небо.

Но эти конструкции дороже, чем "танковая башня с пушкой".