Атеисты знают о религии больше самих верующих

Статья NYT
 
1 15 16 17 18 19 20 21

Mishka

модератор
★★☆
Joint> Пример того как аксиоматика может изменять, точку зрения.

ИМХО, надо было немного математику поизучать. :)

Joint> Создаю аксиому:
Joint> Аксиома несуществования подобия.

Ну, хотя бы числа. У чисел нет подобия.

Joint> Вещь существует и отлична от другой.
Каждое число отлично от другого.

Joint> Идея состоит в том что любой объект может быть описан некоторым набором свойств.
Joint> Полный набор свойств объекта суть его полное описание.

Идее сто лет в обед. Посмотри на любое определение в математике.

Joint> Например возьмем две геометрические точки.
Joint> Это два нульмерных объекта описываемые их координатами, либо относительно друг друга,
Joint> либо относительно системы координат.

Гы, а что такое 0-мерное? А дробномерное подойдёт? :F А отрицательномерное?

Joint> Собственными внутренними свойствами он и не обладают,
Да ну? А хотя бы то, что не имеют измерений?

Кстати вопрос — точки из пространства N-мерного — они 0-мерные? И как из 0-мерных точек получается одномерные прямые. Как мы вообще меряем количество измерений?

Joint> но тем не менее обладают внешними относительными свойствами.

Ой ли?

Joint> Каков основной критерий позволяющий отличать одну точку от другой?
Joint> Это отличие их свойств, в данном случае внешних.

Т.е. мы отличаем точку по внешним характеристикам. Тогда вопрос — а внешние характеристики абсолютны? Что мешает ввести внешнюю характеристику, которая сделает две точки отличимые в одном случае и неотличимые в другом? Подсказка — много думать про конгруэнтность и координаты.



Joint> Возьмем теперь естественный объект.
Joint> Каков основной критерий естественности объекта? Берем прямой синоним - неповторимость, уникальность.
Joint> Итак: фактом с которого начинается АНП является то что вещь буквально отличается от другой вещи ввиду разности их свойств.
Joint> Если свойства абсолютно совпадают, то это одна единственная уникальная вещь - ОНА САМА.
Joint> погнали?

Определение меры или расстояния не читал? :lol:
 3.6.113.6.11

Mishka

модератор
★★☆
Joint> Детерминизм.
Joint> Вещь существует и отлична от другой.
И?

Joint> это фактически означает... :))) математику без знака равенства. 0 != 0
Какая чушь. С этой аксиомой 0=0. И знак равенства никуда не делся. Хотя бы потому, что уникальная вещь равна сама себе.

Joint> или не существует нового экземпляра подобного предку.
Joint> Отсюда:

Предыдущее неверное заключение делает остальную часть полностью бесмысленной.

Joint> Системность - система есть сумма свойств ее компонентов, но при этом сумма свойств дает новую уникальность. Это то же самое что 1 != 1, и в таком случае 1+1 != 2, типа того.

Глупость это. Тем более, что 1+1 и есть новый уникальный объект — 2.

Joint> Точнее сказать: - Не существует экземпляра подобного существующему, также сумма экземпляров не имеет подобия.

Это не означает, что 1+1!=2.
 3.6.113.6.11

Darth

опытный

Mishka> Кстати вопрос — точки из пространства N-мерного — они 0-мерные? И как из 0-мерных точек получается одномерные прямые.

А почему такой вопрос возникает? Мы же не удивляемся, что двумерная плоскость может быть представлена бесконечным числом одномерных прямых, а трёхмерное пространство — бесконечным числом плоскостей? (Можно распространить на любое натуральное число измерений.) Так почему бы прямую не считать образованной бесконечным числом нульмерных точек? :) Впрочем, допустима и альтернатива: точка N-мерного пространства также N-мерна, при этом все её N размеров равны нулю. Однако понятно, что и то, и другое — не более чем абстракции, причём такого рода, что практическая ценность спора о них равна размерам N-мерной точки :)
 

Darth

опытный

Прочитал всю ветку. Давно такого удовольствия не получал :)

Татарин, ну до чего ж ангельское (уж простите за околорелигиозный термин :)) терпение у вас! Создавалось впечатление, что в ходе дискуссии в этой ветке вам часто приходилось сожалеть о невозможности поставить оппоненту свою голову, хотя бы на короткое время, — потому что иначе пришлось бы начать с динозавров и рассказать вкратце весь курс современной физики, но... даже проделав это, вы бы упёрлись в нежелание оппонента понять рассказанное, независимо от степени доходчивости изложения. Продолжать в этих условиях методично объяснять очевидное (очевидное по крайней мере для вас), и при том делать это максимально корректно — демонстрация качеств, безусловно достойных подражания. Вон, AidarM относительно быстро терпение потерял, а мне бы, наверное, и того меньшего хватило бы — старею, что ль? :)

Gorizont, вы круты! Присоединяюсь к Сергею4030 и завидую вам чёрной завистью! Я тоже хочу так уметь.

Нет, вы не поймите превратно: я не призываю слепо верить авторитетному мнению. Напротив, сама концепция веры чужда научному познанию мира, сторонником которого я являюсь, поэтому и глагол "верить" стараюсь не употреблять без особой нужды. История показывает, что даже сильные профессионалы могут добросовестно заблуждаться либо отстаивать заведомо неверную точку зрения из корыстных соображений. Поэтому я сам на здешних форумах неоднократно позволял себе спорить на авиационные, ракетные и радиотехнические темы с местными зубрами, которые по совокупному объёму и глубине знаний в данных предметных областях превосходили меня с полной очевидностью. Более того, один раз, после двухнедельного "кровопролитного неравного боя" с двумя собаку-съевшими оппонентами, я даже оказался прав, что было установлено ещё более умудрённым в предмете того спора "независимым арбитром". Один только этот пример показывает, что нельзя безвольно пасовать перед авторитетом или мнением большинства.

Но ведь с вами здесь совсем не тот случай... Из того, что вы писали, неизбежно следует, что вы очень далеки от понимания современной физики. Я, как и вы, тоже, к сожалению, имею дважды "гуЙманитарное" образование. Но это не помешало мне системно засунуть нос в квантовую физику: я изучал её не урывками, а как положено — последовательно, с ответами на вопросы в конце главы, решением задач и постоянными возвратами к ранее пройденному. Через несколько лет такого увлечения это привело к появлению зачатков чувства, когда человек начинает понимать явления микромира на интуитивном уровне, без необходимости построения макроскопических аналогий. И со временем в голове выстраивается картина мира, существенно более красивая и грандиозная, нежели та, которая формируется после школьного курса естественных наук или какого-нибудь вполне себе институтского термеха.

К сожалению, память наша имеет пренеприятнейшее свойство забывать всё то, чем она долго не пользуется. Так и я забыл из квантовой и релятивистской физики почти всё, что когда-то хорошо знал, — но вышеупомянутая общая картина в сознании осталась. Поэтому я сейчас очень хорошо понимаю Татарина, AidarM'а, Russo, а также очень хорошо понимаю, почему их не понимаете вы.

Единственное, что тут можно посоветовать, — если вы ещё не совсем потерянный для общества человек (в чём тут уже выражалось сомнение), то не попробовать ли вам повторить мой путь? У вас передо мной весомое преимущество — когда я начинал знакомиться с серьёзной физикой, у меня не было хорошей математической подготовки. Судя по вашему заявлению, у вас она лучше. Так вам и карты в руки: хорошие учебники (спросите, тут подскажут) и пару лет их честного систематического изучения. А потом возвращайтесь сюда, и продолжим. А то пока вы ощутимо по ту, гуманитарную, сторону баррикад находитесь, и конструктивного диалога между вами и Татарином — да ещё с вашим-то подходом к "конструктивности" — никогда не получится.

Вот такое моё ИМХО будет...
 

Mishka

модератор
★★☆
Darth> А почему такой вопрос возникает? Мы же не удивляемся, что двумерная плоскость может быть представлена бесконечным числом одномерных прямых, а трёхмерное пространство — бесконечным числом плоскостей?

А ты подумай. :) Работая с точками мы работаем со счётным множеством. А переход в пространство, да даже на прямую, даже на отрезок — это переход к несчётному множеству. Человечество в лице математиков научилось работать с такими понятиями очень недавно. Ну и размерности — они конечны, точнее счётны. Было бы интересно посмотреть на простанство с несчётным количеством измерений. :)

Ещё тебе задачка — количество точек на отрезке равно количеству точек на прямой. И это доказывается просто. Но количество точек на отрезке будет таким же, как и на плоскости. Это уже доказывается намного сложнее. И так далее. Но при этом длина отрезка не равна длине прямой. Вот как получается. Точек столько же, а длина разная. :F

Darth> (Можно распространить на любое натуральное число измерений.)

А что делать с фракталями? Там дробные.

Darth> Так почему бы прямую не считать образованной бесконечным числом нульмерных точек? :)

Ты мне про переход опиши. И про длину разную. :P

Darth> Впрочем, допустима и альтернатива: точка N-мерного пространства также N-мерна, при этом все её N размеров равны нулю. Однако понятно, что и то, и другое — не более чем абстракции, причём такого рода, что практическая ценность спора о них равна размерам N-мерной точки :)

Точка везде одинакова. Вот её описание в пространстве будет многомерным.

А вся проблема в том, что люди не понимают, что такое мера, длина, размерность пространства. :)
 3.6.113.6.11
+
-
edit
 

gorizont

опытный

Darth> Gorizont, вы круты! Присоединяюсь к Сергею4030 и завидую вам чёрной завистью! Я тоже хочу так уметь.
Darth> Нет, вы не поймите превратно: я не призываю слепо верить авторитетному мнению. Напротив, сама концепция веры чужда научному познанию мира, сторонником которого я являюсь, поэтому и глагол "верить" стараюсь не употреблять без особой нужды.
Darth> Но ведь с вами здесь совсем не тот случай... Из того, что вы писали, неизбежно следует, что вы очень далеки от понимания современной физики.
Darth> Единственное, что тут можно посоветовать, — если вы ещё не совсем потерянный для общества человек (в чём тут уже выражалось сомнение), то не попробовать ли вам повторить мой путь?

Уже. Начал с матаппарата - повторно штудирую математику. Физику - параллельно.
Но это - надолго, поскольку получается понемногу, ибо времени не хватает катастрофически.

Меня в любом случае интересует один аспект, и я в принципе прямо писал об этом - а насколько те, кто понимает физику хорошо, понимают ее до самых оснований и в состоянии выделить "приемы для формирования объяснительных моделей" на фоне того, что они призваны объяснить, и не путать одно с другим, и отделить круг положений, никак экспериментально не доказуемых, от круга экспериментальными данными верифицируемых фактов.
Получается в отношении некоторых участников, вполне понимающих физику - не совсем, по крайней мере, согласно моим впечатлениям.
 3.6.103.6.10

Darth

опытный

Mishka> Работая с точками мы работаем со счётным множеством. А переход в пространство, да даже на прямую, даже на отрезок — это переход к несчётному множеству.

Что-то мне это не понимается:

1. В каком случае мы можем работать с точками, не задав предварительно пространства? Практический вопрос: если без пространства, то в чём будет заключаться наша "работа" с этими точками, и, главное, как мы эту работу будем "работать"? :) Частный случай, когда пространство состоит из одной точки, не рассматриваем.

2. Почему мы не можем представить прямую (плоскость, пространство) как счётное множество точек? Не, я помню концепцию мощности множеств, помню, что R > N, помню, что можно составить такое х из R, которое "ещё не посчитано", — но убей бог не помню, почему это самое х нельзя посчитать после того, как мы его составили :) (что привело бы к эквивалентности R и N)

> количество точек на отрезке равно количеству точек на прямой. И это доказывается просто. Но количество точек на отрезке будет таким же, как и на плоскости. Это уже доказывается намного сложнее. И так далее. Но при этом длина отрезка не равна длине прямой. Вот как получается. Точек столько же, а длина разная.

Кто ж виноват, что "в вашей математике" у бесконечности нет степеней! :)

> А что делать с фракталями?

Про этих я не знаю, что с ними вообще можно делать :)

> Ты мне про переход опиши. И про длину разную.

А пойдёмте-ка наоборот назад, в сторону уменьшения размерности. 3-мерное пространство можем представить состоящим из 2-мерных плоскостей, 1-мерных прямых или, пусть, Х-мерных точек; 2-мерную плоскость — из 1-мерных прямых или Х-мерных точек; 1-мерную прямую — только из Х-мерных точек. В общем случае получается, что N-мерное пространство можем представить содержащим открытые множества размерности не выше N-1. Из этого можно сделать вывод, что при "дроблении" объекта размерность следующих по "крупности" "осколков деления" уменьшается на единицу, откуда наш Х для точки равен нулю. Но даже если не так, то что будет, если попробовать "разбить" нашу Х-мерную точку? Ничего не будет, некуда дальше её разбивать. Из этого следует... пока не знаю, что, но это тоже неспроста так :)

А длина разная, потому что длина — это свойство макроскопической системы, и потому она не связана с количеством точек. Длину можно померить только посчитав, сколько раз в отрезке укладывается выбранный единичный вектор. Если начнём уменьшать длину единичного вектора и доведём её до ручки до "размеров" точки, то длина отрезка вдруг станет бесконечной :) Ну или хотя бы неопределённой.

> Точка везде одинакова. Вот её описание в пространстве будет многомерным.

Во! Так и я о том же. Но означает ли это, что точка сама по себе вообще не имеет размерности? Т.е. неправомерно говорить, что сама точка 0-мерна, 1-мерна или сколько-нибудь-ещё-мерна?

_____________________________
Добавлено:

Хе-хе, "иногда лучше жевать, чем говорить" © :)
Цитирую сам себя:
В общем случае получается, что N-мерное пространство можем представить содержащим открытые множества размерности не выше N-1... откуда наш Х для точки равен нулю.
 


А точка — это не открытое множество, откуда вовсе не обязательно, что X=0 :)
 
Это сообщение редактировалось 30.11.2010 в 17:05
+
-
edit
 

Darth

опытный

gorizont> Уже. Начал с матаппарата - повторно штудирую математику. Физику - параллельно.

Вот это, как говорится, "way to go" :)

> Но это - надолго, поскольку получается понемногу, ибо времени не хватает катастрофически.

Знаю, но другого способа не придумали. По научно-популярным изданиям можно только ознакомиться с некоторыми свойствами предмета, но понять его, увы, не получится.

> Меня в любом случае интересует один аспект, и я в принципе прямо писал об этом - а насколько те, кто понимает физику хорошо, понимают ее до самых оснований и в состоянии выделить "приемы для формирования объяснительных моделей" на фоне того, что они призваны объяснить, и не путать одно с другим, и отделить круг положений, никак экспериментально не доказуемых, от круга экспериментальными данными верифицируемых фактов.

Одно можно утверждать вполне определённо: такие люди способны это сделать с более высокой вероятностью, чем люди, кто не "понимают физику хорошо". Исключений привести не могу.

> Получается в отношении некоторых участников, вполне понимающих физику - не совсем, по крайней мере, согласно моим впечатлениям.

Это может быть как справедливо, так и нет. Бывает, и часто, что наше мнение ("впечатление") о предмете, пусть даже логически безупречно выведенное из наших знаний и жизненного опыта, тем не менее не соответствует действительности в силу недостаточности тех самых знаний и опыта. Как-то раз на гражданском праве я блестяще решил дело в пользу истца, и уже был доверху доволен собой — как вдруг преподаватель не менее блестяще опроверг все мои доводы и однозначно показал, что иск надо было оставить без удовлетворения. И это не потому, что в том случае было допустимо иное толкование закона, а исключительно потому, что тогда я не обратил внимания на еле заметные детали (задача сложная была).

Так может быть вы тоже сейчас мелкие детали не видите, оттого и впечатление у вас соответствующее сложилось? А вот когда поглубже в физику влезете, может оно и изменится.
 

Joint

опытный

Mishka> Определение меры или расстояния не читал? :lol:

как хорошо что на свете есть множество людей которые могут предложить мысль, отличную от "гы"

:D
 

Mishka

модератор
★★☆
Darth> Что-то мне это не понимается:

Это чувствуется. :)

Darth> 1. В каком случае мы можем работать с точками, не задав предварительно пространства?

Обычным. Пространство, примеру, Декартово или Банахово определяется не точками. Т.е. можно говорить о множестве точек с заданными характеристиками, но понятие точки не зависит от пространства.

Darth> Практический вопрос: если без пространства, то в чём будет заключаться наша "работа" с этими точками, и, главное, как мы эту работу будем "работать"? :) Частный случай, когда пространство состоит из одной точки, не рассматриваем.

Ты путаешь координаты, которые удобно представлять в качестве точек и саму точку. Вот есть у тебя зайцы. Их можно отнести к разряду бегущих или млекопитающихся. Но заяц от этого не меняется.

В частном случае нульразмерное пространство просто вырождается в точку. При этом не понятно в какую из. Ну, и поскольку оно нулевое, то там куча теорем верна. Потому, как множество пустое получается. Т.е. по хорошему, 0-пространство сводимо в точку, только как сингулярность. Т.е. эта сингулярность может и не достигаться.

Darth> 2. Почему мы не можем представить прямую (плоскость, пространство) как счётное множество точек?

Потому, что будет разрывно. К примеру, можно поискать, что такое ф-ция Дирихле и почему она не интегрируема.

Darth> Не, я помню концепцию мощности множеств, помню, что R > N, помню, что можно составить такое х из R, которое "ещё не посчитано", — но убей бог не помню, почему это самое х нельзя посчитать после того, как мы его составили :) (что привело бы к эквивалентности R и N)

N и Z эквивалентны. Мощность множества определяется возможностью "занумеровать". Вот множество Z нумеруется. Как и множесвто чисел вида m/n. Поэтому рациональное множество. Существует доказательство, что R занумеровать нельзя. Абсолютно так же и отрезок. Построить взаимно однозначное отображение отрезка на прямую просто. Поэтому мощности прямой (ага, бесконечной) и отрезка любой длины равны.

Darth> Кто ж виноват, что "в вашей математике" у бесконечности нет степеней! :)

Есть. Только это обобщения. Те же алефы. Ну и применение алефа к алефу не меняет его. Тебя же не удивляет, что в арифметике по модулю два всегда два возможных ответа — 0 и 1. Всё. Или удивляет?

Алефы — это не просто числа. Поэтому обычная арифметика к ним не применима. Правила другие.

Darth> Про этих я не знаю, что с ними вообще можно делать :)

Ну, картинки красивые получаются. Правда интерпретировать их немногие могут. :) А так, там теория очень сложная. А начали это дело английские географы — решили померить длину границы Англии. Чем точнее меряли, тем длинее она получалась. :)

Darth> А пойдёмте-ка наоборот назад, в сторону уменьшения размерности. 3-мерное пространство можем представить состоящим из 2-мерных плоскостей, 1-мерных прямых или, пусть, Х-мерных точек; 2-мерную плоскость — из 1-мерных прямых или Х-мерных точек; 1-мерную прямую — только из Х-мерных точек.

Точка не N мерна. Точка не определяет свойства пространства. Поэтому такой подход не работает. Ты опять путаешь систему координат (которая у многих связана с размерностью пространства, что, в общем и правильно) и саму точку. Положение точки в N мерном пространстве описываются N независимыми координатами. Но, если взять подпространство или надпространство, то у той же точки магическим образом исчезнет или появится ещё одна координата. :) Что показывает, что координаты к точкам — это нечто внешнее, точка не присущее. Просто точка не имеет протяжённости (длины) ни по одному из измерений (координат). И это справедливо для любого пространства.

Darth> В общем случае получается, что N-мерное пространство можем представить содержащим открытые множества размерности не выше N-1.

Можно. Только их там может быть несчётное количество. И опять мы тут имеем независимые понятия — длина, мера, и размер (мощность более правильное слово) множества. Длина определяет, как мерять. Мера показывает, как измерять расстояние между точками. Мощность показывает количество элементов.

Скажем, в обычном двумерном Декартовом пространстве (линейное пространство с Декартовой системой координат) может быть обычная метрика — расстояние определяется, как D(A,B)=sqrt((Ax-Bx)2+(Ay-By)2. А в том же пространстве, но с городской метрикой (прямоугольные кварталы и можно двигаться только по улицам), расстояние будет определяться как D(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|.

Darth> Из этого можно сделать вывод, что при "дроблении" объекта размерность следующих по "крупности" "осколков деления" уменьшается на единицу, откуда наш Х для точки равен нулю. Но даже если не так, то что будет, если попробовать "разбить" нашу Х-мерную точку? Ничего не будет, некуда дальше её разбивать. Из этого следует... пока не знаю, что, но это тоже неспроста так :)



Не правильно. :) Это только для пространства. Ну и для проекций. :) Это, как рисовать на бумаге трёхмерную проекцию четырёхмерного куба. :) Нету N мерных точек.

Darth> А длина разная, потому что длина — это свойство макроскопической системы, и потому она не связана с количеством точек. Длину можно померить только посчитав, сколько раз в отрезке укладывается выбранный единичный вектор. Если начнём уменьшать длину единичного вектора и доведём её до ручки до "размеров" точки, то длина отрезка вдруг станет бесконечной :) Ну или хотя бы неопределённой.

А как ты определишь длину чего-то, что состоит из точек и счётно? Единичный вектор уже длины 1. Т.е. длина там присутствует со всеми ей присущими свойствами. Но не всех объектов есть длина. Тут неплохо бы посмотреть на математичкское определение длины (искать спрямление и существование пределов стремления с обеих сторон (для двухмерных кривых) и равенстве пределов этих спрямлений.

Darth> Во! Так и я о том же. Но означает ли это, что точка сама по себе вообще не имеет размерности? Т.е. неправомерно говорить, что сама точка 0-мерна, 1-мерна или сколько-нибудь-ещё-мерна?

Это обозначает, что точка не имеет размерностей вообще. И это инвариант для всех пространств.

Darth> А точка — это не открытое множество, откуда вовсе не обязательно, что X=0 :)
Что такое X=0? Размерности? Пространство — это множество. Точка может быть элементом множества. Но оно сама по себе не множество. Точка — это точка.
 3.6.113.6.11

Mishka

модератор
★★☆
Joint> как хорошо что на свете есть множество людей которые могут предложить мысль, отличную от "гы"
Joint> :D

Т.е. ты не в курсе, чем отличается длина и мера? И что такое правило треугольника и равенства точек в определении меры не знаешь? А там ведь и третья аксиомка есть. И, что существенно, все три важны. И математикам показывают, почему все три важны.
 3.6.113.6.11

Darth

опытный

Darth>> 1. В каком случае мы можем работать с точками, не задав предварительно пространства?
Mishka> Обычным. Пространство, примеру, Декартово или Банахово определяется не точками.

А есть пространства, определяемые точками?

> Т.е. можно говорить о множестве точек с заданными характеристиками, но понятие точки не зависит от пространства.

Ладно, верю (хоть это и не мой метод :)), несмотря на то, что это утверждение непосредственно не следует из того, что декартово и банахово пространства определяются не точками :). Но что же тогда такое "заданная характеристика" точки (кроме того, что она не имеет протяжённости), если пространство у нас не определено и существует только некоторая совокупность точек? Когда я говорю о пространстве, я имею в виду не координаты (метрика — дело важное, но не обязательное), но хотя бы базисные векторы. А как без них? Вот есть у нас точки, но где они? Или это уже совсем высокая математика? :)

Mishka> В частном случае нульразмерное пространство просто вырождается в точку. При этом не понятно в какую из. Ну, и поскольку оно нулевое, то там куча теорем верна. Потому, как множество пустое получается. Т.е. по хорошему, 0-пространство сводимо в точку, только как сингулярность. Т.е. эта сингулярность может и не достигаться.

Та-а-а-ак... Посмотрел определение Нульмерное пространство\" — Википедия rel="nofollow">нульмерного пространства: "Нульмерное пространство в смысле ind ― топологическое пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нём." Не понял слова "ind", "топологическое пространство" и "база". Перешёл по соответствующим ссылкам. Не помогло :)

Вообще я вам скажу, товарищи математики, что вы чё-то совсем от реальности оторвались: то точки у вас вне пространства висят, то одно и то же множество бывает одновременно открытым и замкнутым, то одно бесконечное множество больше другого бесконечного множества... :)

В вышеприведённой ссылке особенно понравилась фраза "Все нульмерные пространства вполне регулярны". Если не смотреть математическое определение вполне регулярного пространства, то такая фраза воспринимается как "все нульмерные пространства — совершенно обычное дело" :)

Darth>> 2. Почему мы не можем представить прямую (плоскость, пространство) как счётное множество точек?
Mishka> Потому, что будет разрывно. К примеру, можно поискать, что такое ф-ция Дирихле и почему она не интегрируема.

Поискал. Дошло, спасибо.

Mishka> Существует доказательство, что R занумеровать нельзя.

Да вот читал одно из (скорее всего канторовское). Но мне подход того доказательства не близок, так скажем. В Интернете не нашёл, там примерно так было. Возьмём да и занумеруем-ка все действительные числа (показан способ перехода от одного к другому), создав таким образом систему взаимно однозначного соответствия между каждым числом из R и N. Занумеровали? А вот вам теперь способ создать число, которое ещё не занумеровано: применим операцию логического отрицания (а=0 при b={1..9}; а=1 при b=0) к десятичному знаку уже имеющихся чисел из R, порядковый номер которого [десятичного знака] соответствует "номеру" соответствующего числа. Что, съели? Новое число-то явно отличается хоть в каком-нибудь десятичном знаке от ранее занумерованных. Так-то! На основании вышеизложенного мощность R больше мощности N.

Так тут это... Вообще-то по условию задачи вначале были занумерованы именно все (pronounced "все", stands for "все" :)) действительные числа... Теперь неплохо бы доказать, что новое число изначально не вошло в перечень тех "всех". Но идём дальше: пусть бы оно и не вошло, но что мешает нам занумеровать его после его вычисления предложенным способом? Или биекция предполагает, что если заданы соответствия Ri — Ni и Ri + 1 — Ni + 1, то обязательно должно выполняться, что если Ri < Ri + 1, то и Ni < Ni + 1? Да не вопрос: а мы возьмём да и перенумеруем все последующие числа R! Нам же не сложно, мы ж и так в обоих случаях с бесконечностями работаем, делов-то :)

Короче, либо я видел только выжимку из доказательства, поэтому в ней были опущены важные моменты, либо существует более строгое доказательство (например, ваш намёк на "всюду-разрывность" функции Дирихле вполне себе может сойти за таковое).

Но, вообще говоря, а на практике какая разница-то? Вот вы можете предложить такую реальную физическую задачу, в которой разница в мощности счётного и несчётного множества будет иметь значение?

> Тебя же не удивляет, что в арифметике по модулю два всегда два возможных ответа — 0 и 1. Всё. Или удивляет?

Удивляет :) Не понял мысли. Единственное, что приходит на ум при упоминании пересечения множеств {"арифметика"} и {"модуль"} — это "х" и "-х", а множеств {"арифметика"} и {0; 1} — это дельта Кронекера (ну или теперь про функцию Дирихле узнал вот) :)

Mishka> Алефы — это не просто числа. Поэтому обычная арифметика к ним не применима. Правила другие.

Жуликоватые правила у вас, скажу вам :) (это из серии "раз мы этого не понимаем, то это не может быть верно", что горячо обсуждалось как раз в этой самой ветке :))

Mishka> А начали это дело английские географы — решили померить длину границы Англии. Чем точнее меряли, тем длинее она получалась. :)

Ну так ясное дело! Рискну предположить, что такой же результат получится при попытке померить длину любого более-менее реального объекта (т.е. такого, который со случайной шероховатостью, — что вообще-то должно быть ещё хуже, чем бесконечное самоподобие).

Mishka> Положение точки в N мерном пространстве описываются N независимыми координатами. Но, если взять подпространство или надпространство, то у той же точки магическим образом исчезнет или появится ещё одна координата. :)

Ага, только это будет происходить до того момента, пока у пространства, содержащего точку, не "отнимут" последний вектор-базис. Философский вопрос — а что будет с точкой, когда его отнимут? (нульмерное пространство, сингулярность... и тишина-а-а-а... :))

> Просто точка не имеет протяжённости (длины) ни по одному из измерений (координат). И это справедливо для любого пространства.

Ну это понятно.

> А в том же пространстве, но с городской метрикой (прямоугольные кварталы и можно двигаться только по улицам), расстояние будет определяться как D(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|.

Такая метрика для Москвы не характерна: улицы сильно криволинейны — и пробки, пробки, пробки :)

> Это, как рисовать на бумаге трёхмерную проекцию четырёхмерного куба. :)

Хорошая аналогия :D

> Тут неплохо бы посмотреть на математичкское определение длины (искать спрямление и существование пределов стремления с обеих сторон (для двухмерных кривых) и равенстве пределов этих спрямлений.

Не нашёл такого. Везде говорят о способах измерения длины при уже существующем единичном векторе. Куда смотреть?

> Но оно сама по себе не множество. Точка — это точка.

Вспомнилось: как-то раз попросили меня на пальцах рассказать, что такое сечение захвата нейтронов. Ну я начал рассказывать про энергии нейтронов, про всякие разные вероятности, про коэффициент пропорциональности в показателе экспоненты, и что это на самом деле нифига никакой не круг такой-то площади, но что допустимо умозрительно представлять себе это как площадь такого круга (благо и размерность подходящая) и т.д. Всё это сопровождалось разными наглядными рисунками. При этом достаточно часто я поднимал глаза на собеседника и удостоверялся по его согласному киванию, что он уяснил очередную порцию. Ну и минут, наверное, через десять разговора последовал примерно такой вопрос: "Ну да. Понятно... Только я одного не понял: так а сечение захвата-то — это что?" :) Я несколько опешил, и в голове почему-то сразу родился ответ: "Ну как... Сечение захвата — это сечение захвата" :) (Разумеется, озвучен этот ответ не был, и начали по новой — ну совсем уж гуманитарным собеседник оказался...)
 

Darth

опытный

Joint> как хорошо что на свете есть множество людей которые могут предложить мысль, отличную от "гы"
Joint> :D

Тут такое дело... Они, математики, там уже много всего наколбасили по вопросам, которые вы затрагиваете. Рекомендую ознакомиться. Я тут за день чуть-чуть копнул, и прям страшно стало :) Всё значительно сложнее, чем в институте на "вышке" рассказывали...
 

Mishka

модератор
★★☆
Darth> А есть пространства, определяемые точками?

Можно. Но пространство это алгебраический объект. Чрезвычайно абстрактный. Есть определение пространства от самого простого (к примеру, пространство решений или домейн значений, когда всё перечисленно и подчиняется одному правилу — есть решение или часть возможных значений). Точки — это геометрическое толкование и существует только потому, что удобно оказалось в соответствие координатам (точным числам, к примеру) удобно ставить в соответствие точку. В реальности (если можно назвать математику реальностью :) ) часто и пространство полиномов (даже в школе учат складывать, вычитать, делить и умножать полиномы), и простраство функций (функционал, к примеру, строить отображение из пространства ф-ций в пространство действительных чисел, самый известный функционал — определённый интеграл; оператор ставит в соответствие из пространства ф-ций в пространство ф-ций — неопределённый интерграл, дифференциал). Если на пространство накладывают систему ограниний (аксиом — через одну точку не принадлежащую прямой проходит получаем наше обычное, а, если больше, то Лобачевского-Римана), то там могут получиться очень интересные результаты — например, все объекты в этом пространстве будут отвечать особым критериям. На этом строятся многие доказательства.

Для многих пространств не существует геометрического аналога.

Darth> Ладно, верю (хоть это и не мой метод :)), несмотря на то, что это утверждение непосредственно не следует из того, что декартово и банахово пространства определяются не точками :). Но что же тогда такое "заданная характеристика" точки (кроме того, что она не имеет протяжённости), если пространство у нас не определено и существует только некоторая совокупность точек? Когда я говорю о пространстве, я имею в виду не координаты (метрика — дело важное, но не обязательное), но хотя бы базисные векторы. А как без них? Вот есть у нас точки, но где они? Или это уже совсем высокая математика? :)

Точка — базисный объект. Он задаётся. Не обязательно геометрическое понятие точки. Вот возьмём пространство полиномов. Это бесконечномерное пространство. И точка с координатами (2, 14, 0, -3, 37, 0, 0, ....) будет полиномом 37*x4-3*x3+14*x+2 — какие у этой точки размерности?

Ну и в геометрическом смысли часто через совокупность точек определяют фигуру, плоскость, кривую. Т.е. геометрическое тело. Само пространство обычно прозрачно. А фигура — нет. :)

Базисные векторы и есть система координат — определяют направление осей и единицу измерения.

Darth> Та-а-а-ак... Посмотрел определение Нульмерное пространство\" — Википедия rel="nofollow">нульмерного пространства: "Нульмерное пространство в смысле ind ― топологическое пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нём." Не понял слова "ind", "топологическое пространство" и "база". Перешёл по соответствующим ссылкам. Не помогло :)


Ты уже совсем в дебри лезешь. :) Топология очень абстрактна. Если походить по статьям из твоей ссылки, то можно найти Топологическое пространство — Википедия
Топологи́ческое простра́нство — основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках — см. ниже). Исторически, понятие топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства, в котором рассматриваются только свойства непрерывности.
 


Т.е. по хорошему, топологию надо или вместе, или после фальника давать — там теория меры. Но до этого надо и просто анализ поучить, меры всякие (Римана, Лебега и прочие). Иначе очень тяжко будет. Людей, которые могут сразу топологию учить очень мало. Либо уже математики с хорошей базой, которые освоили приём от общего к частному в полной мере, или гении.

Скажем, простой пример для иллюстрации того, с чем топология работает — буковка А и буковка Б топологически одинаковы. Как и П, Г, Ж, Э. О одинакова с первыми. А Ф стоит особняком. Потому, что топология в этом смысле изучает свойства — сколько раз можно разрезать букву, чтобы она осталась одним куском (не любым способом, а каким-то одним). Буква О станет после разреза топологически эквивалентна С, соответственно Г, Ж, З, К, П, Э и другим. Поэтому, топология присваивает топологические номера таким буквам. у Г, П — 0 (ни одного разреза). У О — 1. У Ф — 2. И т.д. Такая классификация кладёт у многих интуицию на фиг и вызывает разрыв шаблона. :)



Darth> Вообще я вам скажу, товарищи математики, что вы чё-то совсем от реальности оторвались: то точки у вас вне пространства висят, то одно и то же множество бывает одновременно открытым и замкнутым, то одно бесконечное множество больше другого бесконечного множества... :)

Математика давно работает сама на себя. :) Ну и по ходу даёт другим ниструменты. Только даже у ближайших "младших" братьев физиков нет времени всё это дело изучить и научиться применять. :lol: Сейчас физики будут пинать меня. :F Но отрыва нет. Те же Алгебры Ли сейчас для теории струн и других используются вовсю — откуда, ты думаешь, взялись 13 измерений? :)

Darth> В вышеприведённой ссылке особенно понравилась фраза "Все нульмерные пространства вполне регулярны". Если не смотреть математическое определение вполне регулярного пространства, то такая фраза воспринимается как "все нульмерные пространства — совершенно обычное дело" :)

Дык, именно это и имеется ввиду — они обычны с точки зрения математики — про них всё уже известно. Если ты доказал это, то всё, работа окончена. Я уже рассказывал про базис Грёбнера в алгебре. Поэтому часто задача состоит в том, чтобы либо построить этот базис, либо доказать, что нельзя. Если построил, то всё — победа, можно идти на обед. :) Доказал, что нельзя — значит пространство вовосе не такое простое. И надо проводить кучу работы. Но результат тоже огромный.

Darth> Поискал. Дошло, спасибо.

Не за что. :) Но, чтобы подлить масла в огонь — посмотри на интегралы Лебега (или Стильтьеса). Там можно интегрировать, если имеется счётное количиство разрывов. :lol2: Это я не к тому, чтобы поиздеваться. Это просто показатель, что люди пытаются сильно обобщить многие теоремы и определения. Получается очень жизненно.

Darth> Да вот читал одно из (скорее всего канторовское). Но мне подход того доказательства не близок, так скажем. В Интернете не нашёл, там примерно так было. Возьмём да и занумеруем-ка все действительные числа (показан способ перехода от одного к другому), создав таким образом систему взаимно однозначного соответствия между каждым числом из R и N. Занумеровали? А вот вам теперь способ создать число, которое ещё не занумеровано: применим операцию логического отрицания (а=0 при b={1..9}; а=1 при b=0) к десятичному знаку уже имеющихся чисел из R, порядковый номер которого [десятичного знака] соответствует "номеру" соответствующего числа. Что, съели? Новое число-то явно отличается хоть в каком-нибудь десятичном знаке от ранее занумерованных. Так-то! На основании вышеизложенного мощность R больше мощности N.

А чего здесь такого? Мы занумеровали и показали, что из этого вылазит противоречие. Типичное доказательство от противного.

Darth> Так тут это... Вообще-то по условию задачи вначале были занумерованы именно все (pronounced "все", stands for "все" :)) действительные числа... Теперь неплохо бы доказать, что новое число изначально не вошло в перечень тех "всех". Но идём дальше: пусть бы оно и не вошло, но что мешает нам занумеровать его после его вычисления предложенным способом? Или биекция предполагает, что если заданы соответствия Ri — Ni и Ri + 1 — Ni + 1, то обязательно должно выполняться, что если Ri < Ri + 1, то и Ni < Ni + 1? Да не вопрос: а мы возьмём да и перенумеруем все последующие числа R! Нам же не сложно, мы ж и так в обоих случаях с бесконечностями работаем, делов-то :)

Дык, в доказательстве от противного так и делают. Предпологают, что посылка верна. И получают из этого противоречие. Что означает, что из посылки может следовать, что угодно. Т.е. посылка здесь и не при чём.

Darth> Короче, либо я видел только выжимку из доказательства, поэтому в ней были опущены важные моменты, либо существует более строгое доказательство (например, ваш намёк на "всюду-разрывность" функции Дирихле вполне себе может сойти за таковое).

Ну, там может быть опущены некоторые важные детали строгости, которые важны для математиков, но сама суть передана верно.

Darth> Но, вообще говоря, а на практике какая разница-то? Вот вы можете предложить такую реальную физическую задачу, в которой разница в мощности счётного и несчётного множества будет иметь значение?

Дык, точки разрыва при том же интегрировании и неустойчивое поведение ф-ции — вот два случая, которые могут привести к любым результатам. Например, какова площадь, ограниченная ф-цией f(x)=log(x) на отрезке [0,1]?

Darth> Удивляет :) Не понял мысли. Единственное, что приходит на ум при упоминании пересечения множеств {"арифметика"} и {"модуль"} — это "х" и "-х", а множеств {"арифметика"} и {0; 1} — это дельта Кронекера (ну или теперь про функцию Дирихле узнал вот) :)

Ну, двоичная арифметика без переноса:
0+0=0
0+1=1
1+0=0
1+1=0

Называется такая ф-ция ещё XOR в Булевой алгебре.

Darth> Жуликоватые правила у вас, скажу вам :) (это из серии "раз мы этого не понимаем, то это не может быть верно", что горячо обсуждалось как раз в этой самой ветке :))

Не, не так. Числами их называют по привычке. На самом деле, это некоторые объекты, которые служат индикаторами/свойствами мощности множества. Поэтому непонимания там нет. :) Просто понятия числа уже не хватает.

Darth> Ну так ясное дело! Рискну предположить, что такой же результат получится при попытке померить длину любого более-менее реального объекта (т.е. такого, который со случайной шероховатостью, — что вообще-то должно быть ещё хуже, чем бесконечное самоподобие).

Не, не любого. Только фрактального. Т.е. длина стороны куба, если не переходить на микроуровень, а считать там всё непрерывным, такими свойствами не будет обладать. А вот береговая линия на уровне 1 мм уже выдает совсем другие числа, чем на уровне 100 метров. На многие порядки длинее.

Darth> Ага, только это будет происходить до того момента, пока у пространства, содержащего точку, не "отнимут" последний вектор-базис. Философский вопрос — а что будет с точкой, когда его отнимут? (нульмерное пространство, сингулярность... и тишина-а-а-а... :))

Ничего. Точка — она, как кошка, гуляет сама по себе. :) Особоенно, обобщённая точка. Вот, когда добавим её в пространство, то точки слудует различать, для этого вводят координаты. Но и тут засада. Вспомни определение конгруэнтности в Евклидовой геометрии.

Darth> Ну это понятно.
А для пространства полиномов? :F

Darth> Такая метрика для Москвы не характерна: улицы сильно криволинейны — и пробки, пробки, пробки :)

Там можно ввести другую. Но она будет отлична от обычной и нам привычной с корнем квадратным. :)

Darth> Хорошая аналогия :D

А ты видел её, кстати? :) Нарисуй куб на бумаге. Он получится вправо или влево. А потом ещё нарисуй куб в другую сторону (т.е., если был влево, то вправо). То же самое надо проделать и вниз, если куб был вверх.

Darth> Не нашёл такого. Везде говорят о способах измерения длины при уже существующем единичном векторе. Куда смотреть?

Хм, это анализ с началами теории меры. Должно быть или в Ильин, Позняке, или в Ильине, Познякове, Сендове. Думаю, что в Кудрявцеве или Фихтенгольце должно быть.

Darth> Вспомнилось: как-то раз попросили меня на пальцах рассказать, что такое сечение захвата нейтронов. Ну я начал рассказывать про энергии нейтронов, про всякие разные вероятности, про коэффициент пропорциональности в показателе экспоненты, и что это на самом деле нифига никакой не круг такой-то площади, но что допустимо умозрительно представлять себе это как площадь такого круга (благо и размерность подходящая) и т.д. Всё это сопровождалось разными наглядными рисунками. При этом достаточно часто я поднимал глаза на собеседника и удостоверялся по его согласному киванию, что он уяснил очередную порцию. Ну и минут, наверное, через десять разговора последовал примерно такой вопрос: "Ну да. Понятно... Только я одного не понял: так а сечение захвата-то — это что?" :) Я несколько опешил, и в голове почему-то сразу родился ответ: "Ну как... Сечение захвата — это сечение захвата" :) (Разумеется, озвучен этот ответ не был, и начали по новой — ну совсем уж гуманитарным собеседник оказался...)


Гы, а ты знаешь, что вероятность — это всего одна лишь из мер с точки зрения функционального анализа? А какие страсти кипят вокруг... ЖА
 3.6.113.6.11

Darth

опытный

Mishka,

Ну, во-первых, большое спасибо за ценные объяснения, в особенности за то, что сделана попытка (и, надо признать, удачная) объяснить на пальцах! :) Не скажу, что стало сильно яснее. Даже, напротив, вопросов куда больше теперь появилось. Но в этом и заключается положительный эффект — даже как-то слабо верится, что всего лишь на прошлой неделе я о многом из того, что связано с темой нашего разговора, не только не задумывался, но даже не догадывался, что такое есть. Однако, если принять, что на прошлой неделе я знал по данной теме бесконечно мало, то сейчас объём моих знаний составляет бесконечно малую уже меньшего порядка малости — "и это хорошо" :)

Однако теперь совершенно очевидно, что продолжение попыток разобраться в этих тонких материях с моей стороны бессмысленно, т.к. мне очень сильно не достаёт базового математического образования. В результате, руководствуясь вашей рекомендацией Joint'у "ИМХО, надо было немного математику поизучать", из дальнего угла книжного шкафа "дóстан давно не братый в руки" учебник по высшей математике и полистан случайным образом :) Вывод неутешительный: забыто почти всё. (А ведь когда-то за это пятёрку получил, гад!) Хотя вспоминается куда быстрее, чем в своё время училось. Да и мозги у меня сейчас, оказывается, значительно более повёрнуты в эту сторону, чем в студенчестве, — проще доходит. Теперь буду пробовать выкраивать время и понемножку "умнеть" в правильном направлении. (Блин, ну я ж даже забыл, как можно быстро вычислить угол между двумя векторами с известными координатами, — ну как с таким о топологии можно говорить?! :))

Вот, кстати, в ходе нашего обсуждения и моей сопутствующей "научно-познавательной деятельности" весьма качественно примерил на себе шкуру человека, который пытается составить мнение об очень сложном предмете на основании своих очень скудных знаний — мнение-то составить можно, и даже можно потом его развивать и углублять путём бесконечных логических построений, и более того — можно даже пытаться спорить с профессионалами. Только вот практической пользы от этого рода занятий нет никакой, ни самому человеку, ни, тем более, обществу.

> Но пространство это алгебраический объект. Чрезвычайно абстрактный... Для многих пространств не существует геометрического аналога.

Точно, я всегда мыслил только геометрией.

> возьмём пространство полиномов. Это бесконечномерное пространство. И точка с координатами (2, 14, 0, -3, 37, 0, 0, ....) будет полиномом 37*x4-3*x3+14*x+2 — какие у этой точки размерности?

Никаких. Она — точка :)

> Базисные векторы и есть система координат — определяют направление осей и единицу измерения.

Всегда? Я думал, что базис определяет только направление (там была какая-то фигня про линейную независимость, но мне до этого ещё до-о-олго читать :)), а потом уже на них выбираются единичные. Аль нет?

Mishka> Людей, которые могут сразу топологию учить очень мало. Либо уже математики с хорошей базой, которые освоили приём от общего к частному в полной мере, или гении.

О, я гений! :) (ну не математик же с хорошей базой...) На Научно-техническая библиотека Reslib.com: Введите текст для поиска rel="nofollow">Research Library нашёл книжку Error 500 rel="nofollow">"Наглядная топология", прочитал из неё 20 страниц (а больше не даёт, через 12 часов зайти предлагает), и меня пока не переклинило :) Очень любопытная штука, эта топология ваша... Сама идея понравилась. Неординарно.

> Те же Алгебры Ли сейчас для теории струн и других используются вовсю — откуда, ты думаешь, взялись 13 измерений? :)

Во-во, "учёные пришли к выводу, что Вселенная на самом деле плоская... но в 12 измерениях" :)

P.S.: Но кстати про струны: там же понятия "1-brane" (струна), "2-brane" (поверхность) и т.д. используются. Так вот "0-brane" у этих товарищей точку обозначает :) Так что 0-мерная точка — не такое уж "нарушение".

> посмотри на интегралы Лебега (или Стильтьеса). Там можно интегрировать, если имеется счётное количество разрывов. :lol2:

Да, умное слово "Лебег" я уже не раз встречал за последние два дня :) Посмотрю.

> Дык, точки разрыва при том же интегрировании и неустойчивое поведение ф-ции — вот два случая, которые могут привести к любым результатам. Например, какова площадь, ограниченная ф-цией f(x)=log(x) на отрезке [0,1]?

А, ну да, задача из серии "через какое время данный радиоактивный изотоп распадётся полностью?" :)

[Между прочим, в одной книжке всерьёз написано примерно такое: "Период полураспада радия-226 составляет 1600 лет, поэтому за 3000 лет этот элемент распадается почти полностью" :D Здесь особенно радует слово "почти" — товарищ умножил 1600 на 2 и увидел, что результат чуть больше 3000, оттого и "почти"...]

Но для того логарифма, что на [0,1], "ваши" ведь, небось, какой-нибудь жульнический предел придумали? :)

> Ну, двоичная арифметика без переноса:
> 0+0=0
> 0+1=1
> 1+0=0
> 1+1=0
> Называется такая ф-ция ещё XOR в Булевой алгебре.

А, дык что ж вы не уточнили, что не просто "по модулю", а "по модулю 2"? :) Я-то про |такой| модуль подумал. (Ну там выше 1+0=1, очепятались.)

[дополнение]
А, ни фига, вы-таки уточнили: "в арифметике по модулю два всегда два возможных ответа". Но так как слово "два" в этой фразе встречается 2 раза почти подряд, у меня автоматически сработала в голове "режекция ложной цели" — я думал, что вы просто по ошибке слово повторили :)
[/дополнение]

P.S.: Кстати маленький оффтоп о XOR'е — в условных конструкциях (т.е. не непосредственно в операциях над двоичными числами) XOR за всю жизнь довелось использовать только однажды. Причём сначала написал что-то вроде "if (A or B) and not ((A and B) or (not A and not B))...", потом стукнул себя по лбу со словами "блин, XOR же есть!" :) А вам часто доводилось? Вроде такие ситуации редкими должны быть...

Darth>> Жуликоватые правила у вас, скажу вам :) (это из серии "раз мы этого не понимаем, то это не может быть верно", что горячо обсуждалось как раз в этой самой ветке :))
> ... Поэтому непонимания там нет. :) Просто понятия числа уже не хватает.

Да не, я ж про "непонимание" себя имел в виду :)

> Ничего. Точка — она, как кошка, гуляет сама по себе. :) Особенно, обобщённая точка. Вот, когда добавим её в пространство, то точки следует различать, для этого вводят координаты. Но и тут засада. Вспомни определение конгруэнтности в Евклидовой геометрии.

Вспомнил :) "В евклидовой геометрии две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую сдвигом, вращением и зеркальным отображением (или их композицией)." Для точек можно рассматривать сдвиг. Но и чего? Ну конгруэнтны все наши точки будут, но мы ж для того координаты и введём, чтоб различать. Вы чего тут в виду имеете?

Darth>> Хорошая аналогия :D
> А ты видел её, кстати? :) Нарисуй куб на бумаге. Он получится вправо или влево. А потом ещё нарисуй куб в другую сторону (т.е., если был влево, то вправо). То же самое надо проделать и вниз, если куб был вверх.
> [video]

Классный куб, смеялсо! :) Но это ж всего лишь двумерная проекция нескольких взаимно пересекающихся трёхмерных кубов (да ещё в изометрии), а вы говорили о постройке 4-мерного куба и затем вычерчивании его 3-мерной проекции на 2-мерной бумаге — разница есть! :)

> Хм, это анализ с началами теории меры. Должно быть или в Ильин, Позняке, или в Ильине, Познякове, Сендове. Думаю, что в Кудрявцеве или Фихтенгольце должно быть.

Записал, буду смотреть по сторонам...

> Гы, а ты знаешь, что вероятность — это всего одна лишь из мер с точки зрения функционального анализа?

Ну вообще-то почему бы и нет, я после прочитанного ничему уже не удивляюсь :)

> ЖА

А чё такое "ЖА"? :eek: Пока только "Жорес Алфёров" приходит на ум :)
 
Это сообщение редактировалось 07.12.2010 в 00:24

Mishka

модератор
★★☆
Darth> Ну, во-первых, большое спасибо за ценные объяснения, в особенности за то, что сделана попытка (и, надо признать, удачная) объяснить на пальцах! :)

Да не за что. :) Приятно, когда с другой стороны пытаются понять.

Darth> Но в этом и заключается положительный эффект — даже как-то слабо верится, что всего лишь на прошлой неделе я о многом из того, что связано с темой нашего разговора, не только не задумывался, но даже не догадывался, что такое есть.

Дык, вроде, форум для этого и заводился. :) Я для себя тоже много интересного узнаю.

Darth> Однако теперь совершенно очевидно, что продолжение попыток разобраться в этих тонких материях с моей стороны бессмысленно, т.к. мне очень сильно не достаёт базового математического образования.

Не, не бесмысленно. Потихоньку для себя. Временем, как студент, не ограничен. Читай потихоньку. Опыта больше, значит и новые вещи пойдут лучше — во многих местах понятнее будет. Ну и математика — она огромная. :) За всё сразу хвататься — рук не хватит.

Darth> Вывод неутешительный: забыто почти всё. (А ведь когда-то за это пятёрку получил, гад!) Хотя вспоминается куда быстрее, чем в своё время училось.

У меня та же история. Я, собственно, математикой не занимаюсь (хотя пытаюсь применять и почитываю иногда на сон грядущий разные учебники и монографии, но уже больше по дискретной математике — связано с деятельностью) — тут я остатками пользуюсь.

Darth> Да и мозги у меня сейчас, оказывается, значительно более повёрнуты в эту сторону, чем в студенчестве, — проще доходит.

А тут, не смотря на то, что говорят, что в молодости мозги лучше работают, сказывается опыт. Многое повидал, нет максимализма, даёшь шанс на пощупать.

Darth> Никаких. Она — точка :)

Дык, не геометрическая даже. Обобщение. :) Т.е. про размерность можно забыть. Просто слово точка осталось. Больше ничего.

Darth> Всегда? Я думал, что базис определяет только направление (там была какая-то фигня про линейную независимость, но мне до этого ещё до-о-олго читать :)), а потом уже на них выбираются единичные. Аль нет?


Всё вместе. Поэтому и базис. Т.е. через него можно выразить координаты любой точки единственным образом (аксиома однозначности). И независимость линейная тоже аксиома — минимальным возможным вектором .

Darth> О, я гений! :) (ну не математик же с хорошей базой...) На Научно-техническая библиотека Reslib.com: Введите текст для поиска rel="nofollow">Research Library нашёл книжку Error 500 rel="nofollow">"Наглядная топология", прочитал из неё 20 страниц (а больше не даёт, через 12 часов зайти предлагает), и меня пока не переклинило :) Очень любопытная штука, эта топология ваша... Сама идея понравилась. Неординарно.

А ты возьми учебник по топологии почитай. Сразу весёлое настроение снимет, как рукой. У топологов интуиция своя. Вот на её развитие и уходит масса времени. Тут на базе пробегал ролик про то, как вывернуть какую-то фигуру без перегибов. Типичная топологическая задачка. :)


Darth> Во-во, "учёные пришли к выводу, что Вселенная на самом деле плоская... но в 12 измерениях" :)

Не, там всё хитрее. Существование некоторых объектов возможно только при таком количестве измерений. Больше или меньше — не выходит.

Darth> А, ну да, задача из серии "через какое время данный радиоактивный изотоп распадётся полностью?" :)

Не, подвоха нет. Просто у такой ф-ции в 0 полюс. И он "нехороший". Ну и демонстрация того, что бесконечно много бесконечно малого — хрен его знает, что получиться. :)

Darth> P.S.: Кстати маленький оффтоп о XOR'е — в условных конструкциях (т.е. не непосредственно в операциях над двоичными числами) XOR за всю жизнь довелось использовать только однажды. Причём сначала написал что-то вроде "if (A or B) and not ((A and B) or (not A and not B))...", потом стукнул себя по лбу со словами "блин, XOR же есть!" :) А вам часто доводилось? Вроде такие ситуации редкими должны быть...

Часто — когда надо бинарный флаг развернуть.

code text
  1. b = b ^ 1;

не писать же
code text
  1. if ( b == 1 )
  2.      b = 0;
  3. else b = 1;


Darth> Вспомнил :) "В евклидовой геометрии две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую сдвигом, вращением и зеркальным отображением (или их композицией)." Для точек можно рассматривать сдвиг. Но и чего? Ну конгруэнтны все наши точки будут, но мы ж для того координаты и введём, чтоб различать. Вы чего тут в виду имеете?

Дык, конгруэнтность просто другое правило сравнения двух объектов. Кстати, Joint, скорее всего, против неё возражал. :)


Сюда можно ещё отнести, скажем, формирование множеств. Множество фигур с одинаковой площадью. С точки этого критерия квадрат 1х1 и прямоугольник 0.5х2 будут неотличимы. Т.е. конгруэнтность (или с точки зрения конгруэнтности) множества точек не отличаются друг от друга у конгруэнтных фигур. Хотя координаты могут быть разными.

Darth> Классный куб, смеялсо! :) Но это ж всего лишь двумерная проекция нескольких взаимно пересекающихся трёхмерных кубов (да ещё в изометрии), а вы говорили о постройке 4-мерного куба и затем вычерчивании его 3-мерной проекции на 2-мерной бумаге — разница есть! :)

Дык, в 3-х мерном пространстве возможно только проекция 4-х мерного куба. Одна из самых известных — латинский крест. У одномерного куба (отрезок) точки ограничения две. У двумерного куба (квадрата) сторон 4. У трёхмерного граней 6. Т.е. получаем размерность пространства умножить на два. Соответственно, 2*N — что и понятно — надо задать ограничения дважды по каждому измерению. При этом обобщение стороны тоже понятно. у одномерного — точки, а сам куб — отрезок. У двумерного уже отрезки. У трёхмерного уже квадраты. У 4-х мерного — кубы. Т.е. ограничение по каждому измерению задаются фигурой из подпространства на 1 меньше (как раз по этому убраному измерению и задаётся ограничение). Т.е. надо составить 8 кубиков вместе, чтобы получить проекцию. Совсем, как 6 квадратиков на плоскости, чтобы получить развёртку куба. Один квадратик в центре, и ещё 5 по краям так, что с одной стороны 2. Вот так и с проекцией 4-х мерного кубика — один куб в центра, 6 по граням — на каждую по одному. И последний 8-1 к одному из внешних кубов. Но это только один из вариантво. Легко видеть, что сгибая такой крест в 4-м измерении мы получим 4-х мерный куб, совсем, как сгибая развертку 3-х мерного куба на плоскости по третьему измерению мы получаем кубик. :F Рисунок, который из ютюба, представляет их вложенными. Если внимательно присмотреться, то там будет нарисовано 8 проекций 3-х мерных кубиков. С общей гранью (в отличии от латиского креста, где последний куб не касается центрального). Поэтому тут всё в порядке. :)

Darth> А чё такое "ЖА"? :eek: Пока только "Жорес Алфёров" приходит на ум :)
А хотел смайлик нарисовать, но клава не переключилась.
 3.6.113.6.11
+
-1
-
edit
 

Joint

опытный

Darth> Тут такое дело... Они, математики, там уже много всего наколбасили по вопросам, которые вы затрагиваете. Рекомендую ознакомиться. Я тут за день чуть-чуть копнул, и прям страшно стало :) Всё значительно сложнее, чем в институте на "вышке" рассказывали...

а вы пытались с гопником обсуждать физику?
мало того что мысли не видно, так еще и удовольствия никакого.
так что увольте :)
 

Darth

опытный

Ух как работы под конец года подвалило... Мне всегда было интересно: а вот явление "конец года" только для России характерно или ещё где распространение получило? Mishka, вот у вас в Америке такое есть? :) (Это когда в последний месяц финансового года появляется до хрена дополнительной и часто совершенно неожиданной и несвойственной работы, причём даже у тех, чья деятельность вроде бы и не привязана к календарным датам ну буквально совсем никак :))

Mishka> Ну и математика — она огромная. :) За всё сразу хвататься — рук не хватит.

Да, я этого отъел по полной программе. Берёшься за что-нибудь конкретное, а оно как клубок за собой тянет кучу всего. Тут важно научиться придерживаться первоначально выбранного направления, иначе происходит "хватание за всё сразу". Чуть расслабишься — унесёт в сторону нахрен, так что даже и не вспомнишь, с чего начал.

Mishka> А тут, не смотря на то, что говорят, что в молодости мозги лучше работают, сказывается опыт. Многое повидал, нет максимализма, даёшь шанс на пощупать.

Ага, действительно. Мозги-то у студента лучше, но сам он в то время ещё глупый :) С возрастом происходит размен скорости мышления на... не знаю... на глубину, что ли? Видимо, вот так количество в качество и переходит.

Mishka> А ты возьми учебник по топологии почитай. Сразу весёлое настроение снимет, как рукой.

Дык уже сняло :) (ещё 10 страниц почитал, этого хватило)

Mishka> Не, там всё хитрее. Существование некоторых объектов возможно только при таком количестве измерений. Больше или меньше — не выходит.

Мне понравилась фраза одного учёного, лет 10 назад где-то прочитал. Мы считаем, сказал он, что у нашей Вселенной не менее 10 измерений пространства и одного измерения времени. Однако в силу примерного характера уравнений, которыми мы тут оперируем, мы допускаем, что [и далее почти точная цитата] "at least one space and, possibly, one time dimension might have been overlooked" :) Помню, большое впечатление тогда на меня произвело прочитанное :)

> Ну и демонстрация того, что бесконечно много бесконечно малого — хрен его знает, что получиться. :)

О, ну вот я и говорю, что хрен его знает — а вы, математики, всё теории какие-то подводите под это дело :D Вот как одна бесконечно малая может быть большего/меньшего порядка малости по отношению к другой? Они же обе бесконечно малые :)

> Часто — когда надо бинарный флаг развернуть.

А, ну с ними-то понятно, но вот в чисто условных операторах (if-then-else) XOR как-то не просматривается. Сложно придумать жизненную ситуацию "либо/либо, но не оба сразу" :) (т.к. в таких вариант "оба сразу" как правило подвергается отдельной обработке, но тогда ведь можно написать задом наперёд: if A and B then... else if A or B then ...)

> Дык, в 3-х мерном пространстве возможно только проекция 4-х мерного куба.... С общей гранью (в отличии от латиского креста, где последний куб не касается центрального). Поэтому тут всё в порядке. :)

Бли-и-и-и-ин... Даже с каким-то рисунком на плоскости всё оказалось сложнее, чем я думал :) Ну точно, математика работает сама на себя :)
 

Darth

опытный

Joint> а вы пытались с гопником обсуждать физику?

ИМХО совсем не в кассу аналогия.
 
IL alexx188 #21.12.2014 17:47  @AGRESSOR#21.12.2014 05:41
+
-
edit
 

alexx188

аксакал

И.Н.> Профессор сел. Этого студента звали Альберт Эйнштейн.

Странно, Эйнштейн вроде был атеистом? Наброс какой-то..
 39.0.2171.9539.0.2171.95
RU spam_test #21.12.2014 18:22  @alexx188#21.12.2014 17:47
+
+2
-
edit
 

spam_test

аксакал


alexx188> Наброс какой-то..
ну и что? Главное - верить.
 22
+
-
edit
 

varban

администратор
★★★
alexx188> Странно, Эйнштейн вроде был атеистом? Наброс какой-то...

Верующие часто выдирают из контекста фразу Эйнштейна "God does not play dice",
в которой на самом деле "God" было сказано иносказательно, для красного словца.

На самом деле Эйнштейн совершенно четко и недвусмысленно сказал,
что он не верит в персонального Бога (т.е. в некий сверхразум), и когда
произносит "Бог", то имеет в виду стройный порядок в мире:

"Конечно, то, что вы читали о моих религиозных убеждениях, есть ложь, которая постоянно повторяется.. Я НЕ ВЕРЮ В ПЕРСОНАЛЬНОГО БОГА (Бога-личность) и я никогда не отрицал этого, но выражал это четко. Если есть во мне что-то, что можно назвать религиозным, так это безграничное восхищение структурой вселенной насколько наука может ее открыть".
 

// Отношение Эйнштейна к религии
 39.0.2171.9339.0.2171.93

+
-
edit
 
Последние действия над темой
1 15 16 17 18 19 20 21

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru