Немного о топологии

 
+
-
edit
 
Не путать с топографией :D

В школьные годы сильну увлекался всякими разномерными пространствами и их аналогиями (длина окружности в двумерном мире -> поверхность сферы в трёхмерном и т.д.), пытался представить тассеракты и бутылки Клейна и прочая. Леной Мёбиуса уж как не играл...

Ну да это лирика.

Тут вчера в голову пришла мысль - движение одного точечного тела вокруг другого в трёхмерном пространстве идёт по плоской окружности. В двумерном мире, полагаю, то же самое.

Вот, вопрос топологам - в четырёхмерных и более мирах будет также? Почему нет "расширенного" аналога в трёхмерном мире?
 
+
-
edit
 

algor17

опытный
А что об том можно популярное почитать?
 
+
-
edit
 
=KRoN=>Не путать с топографией :D

=KRoN=>В школьные годы сильну увлекался всякими разномерными пространствами и их аналогиями (длина окружности в двумерном мире -> поверхность сферы в трёхмерном и т.д.), пытался представить тассеракты и бутылки Клейна и прочая. Леной Мёбиуса уж как не играл...
Ваххх! Я как ленту Мёбиуса увидел (а бутыль Клейна!)так с катушек улетел!! Это просто, что то было в 14 лет :) Да и сейчас завораживает. Кстати, тогда сделал БЕСШОВНЫЕ ленту и бутылку -друзей удивлял :)

=KRoN=>Тут вчера в голову пришла мысль - движение одного точечного тела вокруг другого в трёхмерном пространстве идёт по плоской окружности. В двумерном мире, полагаю, то же самое.

Почему? В 2х мерном IMHO - сложная фигура образованная проекцией на плосткость :)

=KRoN=>Вот, вопрос топологам - в четырёхмерных и более мирах будет также? Почему нет "расширенного" аналога в трёхмерном мире?

Как нет :eek: например вращение Земли и Луны :) И, вообще, грубо говоря, при отсутвии гравитационной СВЕРХразмерности - это всегда СЛОЖНАЯ кривуля. Причем по моему, могу и ошибатся, для "простоты":) орбиты парных звезд и моделируют всегда не в 3х мерном, а N-мерном пространстве. Хотя конечно это НЕ точечные тела :)
Ник
Объективная реальность - вариант бреда, обычно вызывается низким уровнем концентрации алкоголя в крови.
 
+
-
edit
 

=KRoN=
Balancer

администратор
★★★★☆

Дык, в том-то и дело, что интересны точечные.
И, вот что меня и поражает, с нашей точки зрения, движение "точенчой Луны" вокруг "точечной Земли" и в трёхмерном и в двухмерном пространстве одинаково. Ну не укладывается это у меня сейчас в голове!

А по поводу "бесшовных" - я не ослышался на счёт бутылки Клейна?? :D
 
+
-
edit
 

Lunohod

втянувшийся

=KRoN=>Тут вчера в голову пришла мысль - движение одного точечного тела вокруг другого в трёхмерном пространстве идёт по плоской окружности. В двумерном мире, полагаю, то же самое.

=KRoN=>Вот, вопрос топологам - в четырёхмерных и более мирах будет также? Почему нет "расширенного" аналога в трёхмерном мире?

Вопрос немного странно поставлен. Почему это движение одного тела вокруг другого в 3-хмерном пространстве происходит по плоской окружности? Да оно как угодно может происходить. Тут даже понятие "вокруг" не имеет такого же смысла как в 2-мерном пространстве. Нельзя ли уточнить сам вопрос?
 
+
-
edit
 

Lunohod

втянувшийся

У-упс. Пока постил ответ, уже нафлудили :)

=KRoN=>И, вот что меня и поражает, с
нашей точки зрения, движение "точенчой Луны" вокруг "точечной Земли" и в трёхмерном и в двухмерном пространстве одинаково. Ну не укладывается это у меня сейчас в голове!

Ну, дык, это простой частный случай движения в одной плоскости, поэтому и от 2-мерного ничем не отличается.

Рассмотрите, например, "движение" электрона в атоме. Типичный пример 3-хмерного движения.
 
+
-
edit
 

=KRoN=
Balancer

администратор
★★★★☆

Тьфу. Сегодня в первый же день выхода на новую работу отмечали ДР главного редактора. Потому сказал невнятно.

Имеется в виду "потенциально устоявшееся" движение одного точеченого тела вокруг другого. Скажем, для трёмерного пространства, движение по круговой гравитационной орбите. собственно, интересует (изначально вопрос ставился ради этого) возможность устоявшегося гравитационного вращения одного тела вокруг другого в двумерном и четырёхмерном пространстве. Понятно, что сила притяжения будет пропорциональна, соответсвенно, радиусу и кубу радиуса орбиты. А вот что у нас с центробежными силами? Как их считать?

Тьфу. Ещё короче. Возможно ли существование макровселенной в двумерном и четырёхмерном (и более) мирах?
 
+
-
edit
 

Lunohod

втянувшийся

quote:

Понятно, что сила притяжения будет пропорциональна, соответсвенно, радиусу и кубу радиуса орбиты.

 

Да... Это вы серьезно дали на ДР редактора :)
 
+
-
edit
 
Ну, подумаешь, слово "обратно" перед пропорционально пропустил... :D
 
+
-
edit
 

k_gornik

втянувшийся

Вопрос не очень понятен, честно говоря. Это про топологию или про физику в n-мерном пространстве? Если про топологию, то вращение это всегда движение в плоскости, по смыслу. В трехмерном пространстве можно провести одну прямую, перпендикулярную этой плоскости - ось вращения. В 4-мерном осей вращения для данного поворота можно провести сколько угодно, но они все будут лежать в одной плоскости.

Если вопрос про физику - центробежная сила считается одинаково, как и в 3-мерном пространстве. Если поле тяготения обратно пропорционально не квадрату, а кубу или более высокой степени, то существуют спиральные траектории, которые приводят к падению частицы на центр силы. Частица только должна подойти к центру на достаточно близкое расстояние с достаточно малой скоростью. Для макроскопических тел это туды-сюды, а для электронов в атоме критично. По идее, в таком потенциале они могли бы "сваливаться" на все более и более низкие уровни. То есть атомы были бы неустойчивы.
 
+
-
edit
 

=KRoN=
Balancer

администратор
★★★★☆

Ну вот... Прям как в военном учебнике по атомному оружию "электроны обращаются вокруг ядра"... Гм. XIX век...
 
+
-
edit
 
=KRoN=>Вот, вопрос топологам - в четырёхмерных и более мирах будет также? Почему нет "расширенного" аналога в трёхмерном мире?

Как это "нет"?
Объявляетсе переменную "время" пространственной (перейдя к чему-либо типа метрики Минковского), и тихо радуетесь.
 
+
-
edit
 

=KRoN=
Balancer

администратор
★★★★☆

Чем-то мне пространство-время не симпатично. Сперва оно, конечно, притягивает новизной и необычностью, а потом начинаешь чувствовать в нём что-то от флогистона...
 
+
-
edit
 

k_gornik

втянувшийся

=KRoN=>Ну вот... Прям как в военном учебнике по атомному оружию "электроны обращаются вокруг ядра"... Гм. XIX век...

В том то и дело, что просто "обращаться" телу в таком потенциале ничто не мешает. По окружности, хотя бы. А вот волновые функции оказываются неустойчивы.
 
Мне кажется, я понял вопрос КРоНа. Только топология тут не причём. Вопрос такой: существуют ли устойчивые орбиты при движении точечного заряда в потенциальном поле другого точечного заряда в пространстве с числом измерений, отличных от трех? Если да, будут ли они плоскими?

Этот вопрос исследовал очень интересный физик Эренфест. Его труды у нас выпускались и в серии "Классики науки" и в мягкой обложке, научно-популярные статьи читаются на одном дыхании. Если увидите - почитайте.

Он рассматривал поле с постоянным потоком, то есть такое, что поток силы через любую поверхность, окружающую заряд, постоянен.
Ясно, что в нашем, трехмерном пространстве это силы, убывающие как 1/R2 (потому что площадь поверхности растет как R2, в целом баш на баш выходит), в двумерии - 1/R и т.д.

Так вот, результат потрясающий:
1. Все орбиты плоские
2. В двумерии не существует неограниченных орбит. Любое поле "захватывает" заряд и он уже не может улететь (доказать просто, достаточно заметить, что интеграл (1/R)dR расходится)
3. В четырехмерии и выше не существует устойчивых ограниченных орбит! Все неустойчивые!!!

Это значит, продолжил Эренфест, что организованная материя, для которой нужны и устойчивые орбиты (атомы, планетные системы) и не устойчивые и неограниченные ("убегание" электронов в металле и т.д.) существует только в ТРЕХМЕРИИ!

Исходя из антропного принципа это объясняет, почему наш мир трехмерный: в других мирах просто не могут образоваться высокоорганизованные наблюдатели, которые бы занимались размышлениями на эту тему.

Позднее результаты Эренфеста пересчитывали для квантовых состояний (уравнение Шредингера с центральным полем), получалось похоже, но я не помню, кто это считал.
 
US Генерал #04.02.2002 19:50
+
-
edit
 

Генерал

новичок
=KRoN=>Чем-то мне пространство-время не симпатично. Сперва оно, конечно, притягивает новизной и необычностью, а потом начинаешь чувствовать в нём что-то от флогистона...

Точно! Я давно со скепсисом отношусь к этой модели. Только у меня возникает ассоциация с костылями для калеки. Кстати, тоже с СТО и ОТО - все-таки они очень нудны и неэлегантны.

Но это так, к слову, оффтоп...
 

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru