Искуственный Интеллект

 
1 2 3 4
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Да я не против и открыто пообсудать, но как-то жаловались, что мы с ВМ свалились в личные воспоминания. Если интересно многим, то можно топик открыть в ??? Научном, Радостях жизни ??? А, если что личное, то можно и по переписке.
 
=KRoN=>А, ну, если закрытая инфа - то само собой :) Я думал - из тех соображений, чтобы другим не мешать и т.п. :)

Ну просто я airbase не перевожу как "за стеклом".
 
Ну что ж, о математике. Начнем с того (очевидного?) факта, что основы математики физики изучают сами (чем видимо и портят себя на всю оставшуюся жизнь). А причина то проста. Курс общей физики начинается естественно с первого семестра и с механики. А механика это конечно как минимум второй закон Ньютона. А это само собой дифур второго порядка (ну или первого, если не как ф=ма писать, а как ф = д п по д т, так движение точки переменной массы легче выводить и всякое такое) но в общем дифур. На лекциях его читают, а на практике его решать надо. Настоящий дифур, начальные условия и все такое. Надо ли говорить что по математике в это время целый семестр изучают теорию пределов (для всякого эпсилон больше нуля, найдется такое дельта большее нуля что...). То есть даже дифференциальное исчисление, оно у математиков во втором семестре, а уж дифуры бог знает где. Короче когда математики добираются до дифуров, на физике они давно закончились, там уже давным давно преобразование Фурье, дифуры нл уже в частных производных (куда ж нам без уравнений Максвелла то) и т.п.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
ab>Ну что ж, о математике. Начнем с того (очевидного?) факта, что основы математики физики изучают сами (чем видимо и портят себя на всю оставшуюся жизнь).

Я расскажу, как у нас было. Я окончил прикладную математику - программирования как такового не было. Специализация, когда начинает различаться чистая математика и прикладная - это третий курс. Чистые изучают еще психолонию для будущего преподования, а прикладники - ОС и языки программирования. Начали мы с аналитической геометрии и основ анализа. Анализ проходил через 3.5 года. От теории пределов к дифференциалам, интетегралам (разного вида - Римана, Лебега, Стильтьеса), теория меры, плавный переход у фальнику. Отдельно годовой курс ТФКП, еще год для качественной теории диффуров, потом год уравнений матфизики. После аналитической геометрии, год общей алгебры. Год мат логики, год теории вероятностей, год матстатистики, 3.5 года физики. Год методов оптимизации, год методов вычилсения, еще год методов операций (теория игр). Еще дискретная математика и теория графов. Потом я ушел на кафедру языков программирования - там начались теория вычислимости и рекурсивных функций, формальные языки и грамматики, теория компиляции и ОС, архитектура ЭВМ, параллельное программирование и верификация с доказательством программ.

В общем, учили нас тому как жить в математике - последовательно - как бы исторически. Поначалу даже не понятно было - зачем так много. Но вколотили, как и когда можно принимать как доказанное, а когда надо что-то показывать-доказывать. Скажем после годового курса по фальнику, нам было показана теория Риса-Шаудера - за две лекции - 13 страниц конспекта. Несколько теорем, а затем все результаты годового курса были показаны как следствия из этих теорем. Две лекции! Мы возмущаться начали, а нас носом, носом. Оказалось, чтобы понять и оценить вышеупомянутую теорию надо ее нутром чувствовать. Поэтому, математику начали воспринимать как свой реальный мир. Начали как инструмент для решения практических задач, а ушли в отдельный мир, который опередил во многом те запросы, для решения которых все и создавалось. В этом и есть одно из базовых отличий в восприятии, IMHO между математиками и не математиками. Я тут пороюсь в книжках и попробую привести цитаты, что говорили по этому поводу большие люди.

Вот еще один пример, характерный для математика. Нам закончили читать теорвер на 2 курсе, а на 3 нам прочитали теорию меры. Смотрим - знакомо что-то. Мы к препу - что такое? А нам так популярно объясняют - мол правы, вероятность частный случай меры над отрезком [0, 1] - такая маленькая главка фальника. Начали наводить мосты - насколько все понятней в теорвере все показалось.

В каком-то смысле, математики пытаются устанавливать междисциплинарные связи внутри математики. Эти связи очень быстро теряются при переносе их в физику, химию и др. науки. Оно и понятно, тасм объемы свои большие.

Кстати, в универе мы физичку задалбывали математическим подходом. При выводе многих соотношений и использовании рядов, в физику царит некий волюнтаризм - здесь берем до второго члена, а здесь до третьего. А почему - а потому - эмпирически для точности хватает. А мы только выучили определение дифференциала - как главной и линейной части (если память не изменяет). Кстати, кто еще учил это так?

Я почему у ав приставать начал - после топика про Уфимцева. Там появились высказывания про численный метод как точный метод, а так же попытки применения некоторых методов без мат обоснования, что так делать можно. Нас на численных методах учили, что для того, чтобы метод можно было применять надо доказать/показать три вещи:
1. Четко определить граничные условия или границы применисмости.
2. сходимость метода - существование решения.
3. единственность решения.

а потом еще устойчивость. Про модель - а соответсвтует ли модель задаче - вообще отдельная песня.
 
+
-
edit
 

=KRoN=
Balancer

администратор
★★★★☆
ab>но в общем дифур. На лекциях его читают, а на практике его решать надо. Настоящий дифур, начальные условия и все такое. Надо ли говорить что по математике в это время целый семестр изучают теорию пределов (для всякого эпсилон больше нуля, найдется такое дельта большее нуля что...).

Э... Я не знаю, что там сейчас в школах и прочих ВУЗах, но на пределы довольно сносно нас ещё именно в школе натаскивали, как раз до дифуров, а в МХТИ на факультете физхимии курс высшей математики начинает изучаться до курса общей физики, и является весьма, на мой взгляд углубленным. Между прочим, весовой коэффициент рейтинга курса высшей математики, если мне не изменяет память, был самым высоким за всё время обучения - что-то за 2.0. Ну и изучали вплоть до тензорного исчисления (которое, правда, мне так и не далось - тройку получил).
 
+
-
edit
 

=KRoN=
Balancer

администратор
★★★★☆
А, ну, если закрытая инфа - то само собой :) Я думал - из тех соображений, чтобы другим не мешать и т.п. :)
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Ну, в школе (если это не специальная школа) уровень обращения с пределами очень элементарно-интуитивный. Теорему Веерштрасса только поминаю без доказательства. Этот процесс необходимый - нельзя сразу обухом по голове. И для большинства народа этого хватает. А вот тем, кому надо больше, тому надо позже обязательно более полные вещи давать. Переход к бесконечности очень интуицию подрубает, в том смысле, что она подводит довольно часто, хотя кажеться, что все хорошо. Или возмите ряды и суммы рядов - кто может объяснить, что это такое? Для большинства людей это бесконечная сумма. А теперь посмотрим на определение суммы - ба, конечное число членов. Т.е. это значок такой. А мы апроксимируем его суммами. Вопрос почему это важно? А важно для понимания того факта, что при вычислении конечного числа членов, остаток может превзойти любые начинания. Например, гармонический ряд.

Мой шеф (научный руководитель) говорит, что пределы чувствовать надо, чтобы с ними аккуратно работать. А для развития этого чуства надо время.

Это первый шаг у диффурам. Потом надо бы изучить свойства функции. Немного уравнения в общем виде. А потом только диффуры. А еще фальник помогает понять в диффурах многое. Интегральное, дифференциальное исчисление - это часть большого. Интеграл и дифференциал - это операторы. Определенный интеграл - функционал. Фурье преобразование - оператор. Что такое для инженеров Фурье преобразование? ав уже говорил - набор фильтров, применяя которые удается решить задачу. А почему они позволяют это сделать? На это часто физикам, химикам и инженерам не говорят - работает? запомни и применяй. Во всяком случае, у меня сложилось такое впечатление. Вот я сейчас ав пну легонько - помните, в топике про Уфимцева Вы сказали, что какой-то там метод дает число, а не дает объяснения и это потому, что шли от матфизики, а не от физики. У меня впечатление, что автор метода не очень беспокоился о понимании пользователем метода его матсущности и получил то, что ожидалось - народ не понимает метода, но может его приминять - часть информации утеряна. У меня двоюродный брат занимается аналитической теорией дифференциальных уравнений. Так там почти все описывается через ряды - если не понимать зачем какие-то методы и как они работают, то труба наступает очень быстро.

Так, народ, если я задеваю кого-то или заговариваюсь, то пинайте сразу.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Тут меня могут справедливо пнуть, если так подходить к изучению математики, то когда другие науки учить? Ответ - если б знал, то был бы великим. Но подход к образованию в средней школе в бывшем Союзе, мне казался более правильным, чем нынешний Российский (тут только по учебникам сужу) и Американский (а тут две дочки ходят в школу). А может надо специализированные школы открывать числом поболее? И как-то тестировать детей? Фиг его знает. Тут ведь, если ошибку сделаешь, то расхлебывать ее всю жизнь - время уйдет.
 
+
-
edit
 

varban

администратор
★★★
Да никого ты не задеваешь!

Кстати, о математике.
В ЛТИ (а очевидно, и в остальных советских технологичеких ин-тов) матподготовка химиков заметно превосходит болгарского ХТИ в Софии. Но все равно мало.
Особено остро не хватает статистика и, если студент не занимался самостоятельно программированием, числовые методы.

А потом пришлось грызть внутреннюю баллистику РДТТ уже в НИИ, когда мне самому пришлось писать софт.
Так там меня больше математика, чем газодинамика мучала, а должно быть наоборот
 
+
-
edit
 

avmich

координатор

То есть, чем больше Варбан математикой занимался, тем больше ему ей приходилось заниматься :)

Знакомое состояние. А ещё... Мишка, фальник - это функциональный анализ ведь? У нас он функаном назывался :)
 
=KRoN=> в МХТИ на факультете физхимии курс высшей математики начинает изучаться до курса общей физики, и является весьма, на мой взгляд углубленным.

Ну если говорить о конкретном примере образования физмат направленности советского образца, то вообще то общая физика начинается с первого семестра и длится семестра 4 (все цифры с поправкой на склероз). Объем и уровень примерно похож на Фейнмановские лекции по физике т.е. довольно много и разного. Общая математика (скажем так), читаемая кафедрой вышки, идет семестров 6 (точной разбивки я уже не помню, но скажем на тфкп (комплексную переменную) семестр) + отдельно семестр линейной алгебры. В связи с относительно малой длительностью общей физики при большом охвате тем, и некоторой раздутостью мат.программы (времени то на математику дано прилично) общая физика математику неизбежно обгоняет (скажем механика это уже дифуры, электродинамика это дифуры в частных производных и элементы теории поля, статфизика это распределения вероятностей и статистика, лабы это тоже статистика). Но в целом первые два семестра матана не сильно превосходили программу фмш, что и понятно, не все же ее кончали. После общей физики идет теорфизика – классическая механика, квантовая механика, электродинамика, статистическая физика – по семестру на штуку. Это все описывает только то что читается кафедрами вышки, общей и теор.физики т.е. не спецкурсы по специальности. Потом математиками может продолжать читаться что-то по спец.заказу, скажем каим-то группам теория вероятностей и случайных процессов, матстатистика а другим что-нибудь свое на семестр-другой. В целом отличие физмата от чисто технического образования заметное, математику у них гонят быстрее (максимум это 4 семестра). То есть реально они вполне могут с той же тфкп познакомится на математике и раньше физиков, но в заметно меньшем объеме.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
avmich>Знакомое состояние. А ещё... Мишка, фальник - это функциональный анализ ведь? У нас он функаном назывался :)

Он, родимый. Терминология своя немного. В Молдавии ведь как Академию Наук создавали - по приказу компартии - отобрали ученых и сказали - надо поднимать науку в Молдавии. Академию открыли, если не ошибаюсь, в 1961. Вот так и возникла школа функционального анализа Гохберга. Сильная была школа. У него учеников много хороших было. А после его отъзда в Израиль в 80-х школу начали прикрывать. Никому из учеников не дали защитить докторской. Но ученики остались и продолжили работу в Универе и Институте Математики. Часть учеников тоже перебралась в Израиль (в 90-х), часть осталась в Молдове. А Гохберг стал редактором отдного из самых больших математических журналов. Обидно, школу создавали десятилетия, а разрушили за несколько лет.

В общем, нам повезло в каком-то смысле, матанализ читали Крупник, Семенцул, Руссу, Шевчик. Диффуры - Бронштейн, Вулпе. Вообщем, почти все Ученики. Да и многие другие дисциплины читали ребята из Института Математики - живые специалисты, так сказать. А потом еще началась программа по набору студентов - выбирали человек 10 с третьего курса и на пол ставки в Институт. И потом отсеивали. Я так туда и попал. Так что терминология оттуда.

Кстати, amvich, а вы как-то применяли что-то из функана в жизни? Или другими словами - а его знание в чем-то помогло?

А еще, чтобы не быть голословным, давайте я вам задам задачку на интуицию.

Нарисуем квадрат (начнем с 2-мерного пространства, тк 1-меное не представляет интереса ввиду вырожденности) со стороной 2. Разобъем его на четыре квадрата со стороной 1. Каждый квадратик впишем окружность - у окружности диаметр 1 (очевидно :) ). Теперь впишем окружность в центра большого квадрата так, чтобы она касалась всех четырех окружностей, вписанных ранее в маленькие квадраты. И обозначим ее диаметр как R. Теперь возьмем куб (переход к трехмерному случаю) с ребром равным 2. Разобъем этот куб на 8 кубиков со стороной 1. В них впишем сферы с диаметром 1. А центр большого куба впишем сферу, чтобы она касалась всех 8 сфер, описанных ранее. Диаметр сферы обозначим опять R. Затем перейдем в 4-х мерное пространство... Вопрос (ответ надо дать сразу по прочтении вопроса в течении 5 секунд) - при устремлении числа размерностей в бесконечность, к чему стремиться R. К -1, , 1, е, sqrt(пи/2) или бесконечности?

Ответ дам в другом постинге, чтобы не подсматривали ;)
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Ответ - бесконечность. Просто теорема Пифагора.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
2 ав

А связь между предметами давали? Ну, скажем чем отличается матстатистика и теорвер, или алгебра для определения исчислений, пространства фунций и их базис и преобразование Фурье?

А то, согласно препам, уравнения матфизики специально отставали от фальника, чтобы мы могли лучше разбираться и понимать. Тот же принцип использовали для матана и диффуров. Где пролетели - так это с теорвером и фальником.
 
+
-
edit
 

avmich

координатор

Ну Мишка :) не мог ответ на другой странице дать... да ещё жирным выделил...

Сразу скажу, мне даже после прочтения ответа он неочевиден. Всё потому, что помню какую-то закавыку с гиперокружностью, вписанной в гиперквадрат, при росте числа измерений - при 5, кажется, что-то происходит с отношением гиперплощадей... не помню. Поэтому и неочевидно...

Нет, не применял функана! :) Даже больше скажу, нам (нашему факультету) его и не читали - его ещё называли "анализом-3", потому что он на третьем курсе читался. Вот ratman-у должны были читать :) .
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
avmich>Ну Мишка :) не мог ответ на другой странице дать... да ещё жирным выделил...

Пардон, не подумал.

avmich>Сразу скажу, мне даже после прочтения ответа он неочевиден. Всё потому, что помню какую-то закавыку с гиперокружностью, вписанной в гиперквадрат, при росте числа измерений - при 5, кажется, что-то происходит с отношением гиперплощадей... не помню. Поэтому и неочевидно...

Я тоже не проинтуичил, да практически и никто не интуичит, а вот после пары минут на размышление все становиться понятным. Не строгое рассуждение такое - искомая сфера всегда находится на главной диагонали. Длина ее растет с ростом числа размерностей, а отрезаем каждый раз по 1 (диаметр сферы, вписанной в маленький куб) - вот и бесконечность. Более строго вычисляется по теореме Пифагора как корень квадратный из суммы квадратов 1 (новое измерение) и квадрата длины диагонали из гиперплоскости (главная диагональ в предыдущем пространстве) - что-то вроде sqrt( ( N - 1 )2 + 12 ), где N размерность пространства, тк длина ребра маленького кубика равна 1, то другие коэффициенты как бы ушли.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
avmich>Сразу скажу, мне даже после прочтения ответа он неочевиден. Всё потому, что помню какую-то закавыку с гиперокружностью, вписанной в гиперквадрат, при росте числа измерений - при 5, кажется, что-то происходит с отношением гиперплощадей... не помню. Поэтому и неочевидно...

А объем N мерного куба считаем как произведение всех измерений, т.е. для куба (гипер квадрата) со стороной a будет a^N. А объем сферы вычисляется как объем тела образованный вращением - там зависимость от N тоже есть, причем в той же степени, но только еще появляются коэффициэнты, тоже зависящие от N.
 
Mishka> Или возмите ряды и суммы рядов - кто может объяснить, что это такое? Для большинства людей это бесконечная сумма. А теперь посмотрим на определение суммы - ба, конечное число членов. Т.е. это значок такой. А мы апроксимируем его суммами. Вопрос почему это важно? А важно для понимания того факта, что при вычислении конечного числа членов, остаток может превзойти любые начинания. Например, гармонический ряд.

Вообще тут все немного с ног на голову. Ведь как раз сразу понятно что сумма бесконечного числа слагаемых запросто может быть бесконечна, а конечного числа слагаемых – всегда конечна, соответственно их разность м.б. бесконечна. Теорема о возможном бесконечном остатке доказана. Удивительно как раз то, что хоть некоторые ряды имеют конечное значение.

Mishka> Интегральное, дифференциальное исчисление - это часть большого. Интеграл и дифференциал - это операторы. Определенный интеграл - функционал. Фурье преобразование - оператор. Что такое для инженеров Фурье преобразование? ав уже говорил - набор фильтров, применяя которые удается решить задачу.

Если бы так, все гораздо хуже. Нормальный физик (особливо с уклоном в электронику) видит (ну должен видеть) его в н-мерном пространстве одновременно как

1.Набор фильтров для спектрального анализа (качество спектрального анализа плохое, но устойчивость к шумам приличная в отличие от других методов)
2.Инструмент для обработки сигналов в частотной области (легкое построение произвольных фильтров, получения сопряженного по Гильберту сигнала)
3.средство решения систем линейных дифуров с пост.к-тами (куда ж нам без них то, все катушки да кондерчики связанные проволочками ими описываются)
4.средство упрощения дифуров в частных производных (ну там профурьить по одной переменной, какая нибудь производная и уйдет)
5.важный, но частный случай разложения по системе ортогональных функций (пользуемся и другими)
6.близкого родственника дпф и z-преобразования (это уже отдельная песня о дискретных системах и цос)

Это уж как минимум.

Mishka> А почему они позволяют это сделать? На это часто физикам, химикам и инженерам не говорят - работает? запомни и применяй. Во всяком случае, у меня сложилось такое впечатление.

Ну вообще то у меня сложилось впечатление, что математики не решили до конца массу реальных задач, в частности в электродинамике. По некоторым из них я могу им сказать – вот это работает, запомни и применяй если надо. (Нет ну формально то все в порядке - вот уравнения Максвелла, вот граничные условия, запомни и вперед, лбом в стену.)

Mishka> Вот я сейчас ав пну легонько - помните, в топике про Уфимцева Вы сказали, что какой-то там метод дает число, а не дает объяснения и это потому, что шли от матфизики, а не от физики. У меня впечатление, что автор метода не очень беспокоился о понимании пользователем метода его матсущности и получил то, что ожидалось - народ непонимает метода, но может его приминять - часть информации утеряна.

[ слишком длинный топик - автонарезка ]
 
Ну да – метод моментов. А как там можно понять почему на какой-то частоте например резонансик вдруг возник? А у Уфимцева все понятно – упала плоская волна на ребрышко, от него цилиндрическая волна во все стороны пошла и другое ребрышко возбудила, от того обратно на первое, ежели все в фазе то и зарезонировало. Хочешь резонанс убрать – убирай ребрышки вовсе, хочешь его частоту снизить – раздвинь их и т.п.

Mishka> Я почему у ав приставать начал - после топика про Уфимцева. Там появились высказывания про численный метод как точный метод а так же попытки применения некоторых методов без мат обоснования, что так делать можно.

Да какие уж там попытки, чаще всего применяют на полную катушку, как только увидят, что хоть какие-то результаты дает. Да и как можно строго обосновать, если скажем вместо требуемого неизвестного решения одной задачи, берется решение другой, и только потому что оно известное. А ведь весь Кирхгоф, на котором половина практической электродинамики держится, такой. Скажем посчитаем поле в пространстве от дырки в экране облучаемой сзади. Если поле в дырке знать, то это формула Грина. Она точная. Только откуда ж точное поле в дырке взять? А возьмем его таким как будто экрана нет. Это совершенно точно не так, но обычно работает. А насколько точно, ну как строго оценить? Только опыт и правдоподобные рассуждения (без мат.оформления).

Так и Уфимцев, ну как обосновать, что краевые токи на ребре диска, можно взять равными токам на ребре клина? А вообще говоря никак, задача о диске то строго не решена, соответственно в принципе никому неизвестно какие там токи. Т.е. и критерий в принципе один – работает, не работает. Оказалось работает.

Mishka> Нас на численных методах учили, что для того, чтобы метод можно было применять надо доказать/показать три вещи:

Ну с такими требованиями частенько дальше анализа сферического коня в вакууме не продвинуться. Впрочем все не так страшно.

Mishka> 1.Четко определить граничные условия или границы применисмости.

Ну да четко. Тут даже не только с численными проблемы. Для асимптотического метода (ну скажем перевала) границы применимости это k>>1, а если оно =2 тогда как? Правильный ответ – а кому как. О большое это ведь не конкретное число, что одному плохо, другому достаточно. Вот только как это заранее определить? Вот и получается наоборот – сперва реши не зная правильно ли, а уж потом думай, годится ли что получил (из каких-то совсем других нематематических соображений).

Mishka> 3. единственность решения.

Как же так? А регуляризацию не математики придумали? Зачем бы понадобилось выбирать одно решение из класса возможных решений если бы оно было единственно?

Mishka> а потом еще устойчивость.

Ну бывает неустойчивость. Иногда. Так ее обычно глазом видно. Было решение гладкое и вдруг заосциллировало.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
ab>Вообще тут все немного с ног на голову. Ведь как раз сразу понятно что сумма бесконечного числа слагаемых запросто может быть бесконечна, а конечного числа слагаемых – всегда конечна, соответственно их разность м.б. бесконечна. Теорема о возможном бесконечном остатке доказана. Удивительно как раз то, что хоть некоторые ряды имеют конечное значение.

Да нет, с точки зрения математика как раз все стоит на месте. Учат как раз тому, что с бесконечностью надо обращаться осторожно - любые результаты возможны. А удивление по поводу того, что бесконечные суммы дают конечное значение и показывает, что интуиция подводит. Аналонично с бесконечно малыми. Парадокс Зенона помните?

ab>Если бы так, все гораздо хуже. Нормальный физик (особливо с уклоном в электронику) видит (ну должен видеть) его в н-мерном пространстве одновременно как

ab>1.Набор фильтров для спектрального анализа (качество спектрального анализа плохое, но устойчивость к шумам приличная в отличие от других методов)
ab>2.Инструмент для обработки сигналов в частотной области (легкое построение произвольных фильтров, получения сопряженного по Гильберту сигнала)
ab>3.средство решения систем линейных дифуров с пост.к-тами (куда ж нам без них то, все катушки да кондерчики связанные проволочками ими описываются)
ab>4.средство упрощения дифуров в частных производных (ну там профурьить по одной переменной, какая нибудь производная и уйдет)
ab>5.важный, но частный случай разложения по системе ортогональных функций (пользуемся и другими)
ab>6.близкого родственника дпф и z-преобразования (это уже отдельная песня о дискретных системах и цос)

ab>Это уж как минимум.

Так я же это и имею ввиду. Плохо, когда это все выступает в 6 разных ипостасях. А надо бы все объеденять. Вот возьмем 1 и 5. Я тут по памяти - 12 лет не возился с этим. Да и 6 можно приплюсовать. Разложение по частному базису в пространстве функций выбранным специальным образом (sin&cos) позволяет выделить некоторые характеристики, дальнейшее приведение к неукоторому каноническому виду позволяет применить доказанные теоремы и преобразования с целью анализа и упрощения. Пожалуй здесь еще и 2 добавляется. Весь анализ сейчас проводится по наличию некоторых компонент в этом разложении/прелставлении.


ab>Ну вообще то у меня сложилось впечатление, что математики не решили до конца массу реальных задач, в частности в электродинамике. По некоторым из них я могу им сказать – вот

В этом и отличие - математики не решают реальных задач. Математики решают математические задачи. Математики сейчас живут в своем мире. И говорят, что, ежели физики, к примеру, применяют математику к своим экспериментам и у них что-то не выходит, то не математика виновата, а то как ее пытаются использовать - нельзя делать произвольные вещи - математика диктует свои законы.

ab>это работает, запомни и применяй если надо. (Нет ну

Неа, не работает так - если математик задает вопрос почему так, а физик говорит - так надо, то математик либо будет сильно сомневаться и пытаться доказать или пошлет. Нет в матемтатике такого - так работает - надо все доказывать. Кроме аксиом. А аксиомы и задают начало модели. И с этого момента модель начинает жить самостоятельно.

ab>формально то все в порядке - вот уравнения Максвелла, вот граничные условия, запомни и вперед, лбом в стену.)

А многие задачи и были решены физикам математиками таким образом - только физикам не понравилось очень. Наш преподователь по КТДУ Идель Ушерович Бронштейн очень любил разказывать историю про то, как построили/решили математики модель поведения квазаров для физиков. Получили двы типа решений - положительные и отрицательные. Ну с положительными быстро согласились, а про отрицательные сказали, что это полная чушь. Прошло несколько лет и каково же было удивление, когда оказалось, что отрицательные решения описывают поведение черных дыре, а перемена знака характеризует переходы состояния. Я подробно не вникал - за что купил, за то продал. Но ИУБ я доверяю.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
ab>Ну да – метод моментов. А как там можно понять почему на какой-то частоте например резонансик вдруг возник? А у

А разобраться как метод работает? Что в нем происходит и как? Типа того, что происходит с интегралом от sin(1/x) при х стремящемся к нулю?

ab>Уфимцева все понятно – упала плоская волна на ребрышко, от него цилиндрическая волна во все стороны пошла и другое ребрышко возбудила, от того обратно на первое, ежели все в фазе то и зарезонировало. Хочешь резонанс убрать – убирай ребрышки вовсе, хочешь его частоту снизить – раздвинь их и т.п.

Правильно - здесь налицо понимание того, что происходит, а вот отношение к матметоду - применю и полючу число - нифига не понятно как происходит. Вот мой друг теорфизик, кандидат, прибежал ко мне недавно и говорит, представляешь, я нашел книгу одного физика, который показывает, что, если все в каком-то разделе переложить на строгий язык, то получаются алгебры Ли. А у меня мой шеф специалист по алгебрам Ли. И давно мне говорил, что в физике они применяются и будут еще более применяться. А теперь смотрим, что получается - разработан аппарат (по заказу физиков, кстати), но масса физиков про это не знает. Разработан уже настолько хорошо, что сказав А, мы уже знаем про этот объект и Б и В и еще много чего. Вот теперь наступает игра по матправилам - физик спрашивает, а может это быть, если... а ему в ответ сразу - да или нет и почему. Если физик разбирается в алгебрах Ли - то ему во сто крат легче. Только вот таких физиков мало очень. А как их сделать больше?

ab>Да какие уж там попытки, чаще всего применяют на полную катушку, как только увидят, что хоть какие-то результаты дает.

Правильно. Есть метод научного тыка. И нормально это. Я сетую на то, что пытаясь применить просто метод и увидев результат, надо четко осознать, что у метода границы есть, а за пределами этих границ можно получить все что угодно. Осторожнее надо. Не не знаю, метод должен быть как оружие для снайпера, что ли.

ab>Да и как можно строго обосновать, если скажем вместо требуемого неизвестного решения одной задачи, берется решение другой, и только потому что оно известное. А ведь весь

И я про то же.

ab>Кирхгоф, на котором половина практической электродинамики держится, такой. Скажем посчитаем поле в пространстве от дырки в экране облучаемой сзади. Если поле в дырке знать, то это формула Грина. Она точная. Только откуда ж точное поле в дырке взять? А возьмем его таким как будто экрана нет. Это совершенно точноне так, но обычно работает. А насколько

[ слишком длинный топик - автонарезка ]
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Но мы не знаем, когда оно врет не сильно, так?

ab>точно, ну как строго оценить? Только опыт и правдоподобные рассуждения (без мат.оформления).

Я не спорю, а даже за. Но проводя ПР надо ставить отметки, где подводные камни могут быть скрыты и их анализировать, а не пытаться сломя голову прыгать дальше.


ab>Так и Уфимцев, ну как обосновать, что краевые токи на ребре диска, можно взять равными токам на ребре клина? А вообще говоря никак, задача о диске то строго не решена, соответственно в принципе никому неизвестно какие там токи. Т.е. и критерий в принципе один – работает, не работает. Оказалось работает.

А насколько точно?

ab>Ну с такими требованиями частенько дальше анализа сферического коня в вакууме не продвинуться. Впрочем все не так страшно.

А иначе никаких гарантий. Я понимаю, что хочется вперед. Но чаще, на мой взгляд получается головой об столб. Но это мое мнение.

Mishka>> 1.Четко определить граничные условия или границы применисмости.

ab>Ну да четко. Тут даже не только с численными проблемы. Для асимптотического метода (ну скажем перевала) границы

а это тоже численный метод. и для него надо бы доказать/показать, что функция ограничена на данном интервале, что не монотонна - иначе не будет перевала.

ab>применимости это k>>1, а если оно =2 тогда как? Правильный ответ – а кому как. О большое это ведь не конкретное число,

а в математике О нормальное число, потому как дает возможность оценить качественно по известному.

ab>что одному плохо, другому достаточно. Вот только как это заранее определить? Вот и получается наоборот – сперва реши не зная правильно ли, а уж потом думай, годится ли что получил (из каких-то совсем других нематематических соображений).

Это проверка решения. Не подошло из каких-то условий не верна модель.

Mishka>> 3. единственность решения.

ab>Как же так? А регуляризацию не математики придумали? Зачем бы понадобилось выбирать одно решение из класса возможных решений если бы оно было единственно?

А единственность никуда не исчезла - класс ведь, а не классы. А для периодических функций - дают внутри периода.

ab>Ну бывает неустойчивость. Иногда. Так ее обычно глазом видно. Было решение гладкое и вдруг заосциллировало.

Ну усточивость идет и как неусточивость. А почему заосцилировало? При правильно опиманном методе это очень часто можно увидеть заранее. Недаром в КТДУ столько говорят про полюса и особые точки разных родов.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Вот нашел из книги "The Man Who Loved Only Numbers" by Pual Hoffman. Один из эпиграфов посвященных Полю Эрдешу.

"Mathematical truth is immutable; it lies outside physical reality.... This is our belief; this is our core motivating force. Yet our attempts to describe this belief to our nonmathematical friends are akin to describing the Almighty to an atheist. Paul embodied this belief in mathematical truth. His enormous talents and energies were given entirely to the Temple of Mathematics. He harbored no doubts about the importance, the absoluteness, of his quest. To see his faith was to be given faith. The religious world might better have understood Paul's special personal qualities. We knew him as Uncle Paul" Joel Spencer.

Собственно первая часть и есть объяснение как математики видят математику.
 
Ну я тоже поцитирую самих математиков (там где я с ними вполне согласен). итак

Graham, Knuth (тот самый),Patasnik
Concrete mathematics - a foundation of computer sciense
переведена в 1988 под тем же названием - конкретная математика

из предисловия Арнольда
Авторы, избегая воды обобщений, на конкретных примерах обучают читателя методам исследования непрерывных и дискретных систем. Примеры учат не меньше, чем правила. Гельфанду приписывается высказывание - теории приходят и уходят, а примеры остаются.
-

из предисловия авторов
Абстрактная математика - чудесный предмет, и в ней нет ничего полохого, она красива, обща и полезна. Однако ее приверженцы впали в заблуждение, что вся остальная математика занимает более низкое положение и далее не заслуживает внимания. Погоня за обобщениями оказалась столь захватывающей, что целое поколение математиков потеряло способность находить прелесть в частностях, в том числе получать удовольствие от решения численных задач или оценить по достоинству роль математических методов. Абстрактная математика стала вырождаться и терять связь с действительностью.
Когда Кнут приступал к чтению курса...он объявил, что вопреки ожиданию некоторых коллег, он не собирается излагать ни теорию агрегатов Вейерштрасса, ни теорему вложения Стоуна ни даже компактификацию Стоуна-Чеха.
-

Правда дальше все не так гладко. Вот например еще цитатка - красота символа О в том, что он скрывает несущественные детали, и позволяет сконцентрироваться на существенных особенностях поведения. Ну конечно разве произвольная константа это важно, подумаешь на пару порядков больше или меньше. Правильнее было бы сказать, не - скрывает несущественные детали, а - ничего о (весьма существенных) деталях сказать не может, а дает только крайне неточныю качественную оценку, это было бы ближе к истине. И после O ругать Уфимцева за нестрогость?
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
ab>Graham, Knuth (тот самый),Patasnik
ab>Concrete mathematics - a foundation of computer sciense
ab>переведена в 1988 под тем же названием - конкретная математика

Ага, есть у меня обе - в смысле перевод и оригинал. А еще есть книга под тем же названием французких авторов.

ab>из предисловия Арнольда
ab>Авторы, избегая воды обобщений, на конкретных примерах обучают читателя методам исследования непрерывных и дискретных систем. Примеры учат не меньше, чем правила. Гельфанду приписывается высказывание - теории приходят и уходят, а примеры остаются.
ab>-

Ну, это ничему не противоречит - в математике обучение происходит так же от конкретного к абстрактному. Умение перейти от абстрактного к конкретному цениться очень высоко.

ab>из предисловия авторов
ab>Абстрактная математика - чудесный предмет, и в ней нет ничего полохого, она красива, обща и полезна. Однако ее приверженцы впали в заблуждение, что вся остальная математика занимает более низкое положение и далее не заслуживает внимания. Погоня за обобщениями оказалась столь захватывающей, что целое поколение математиков потеряло способность находить прелесть в частностях, в том числе получать удовольствие от решения численных задач или оценить по достоинству роль математических методов. Абстрактная математика стала вырождаться и терять связь с действительностью.
ab>Когда Кнут приступал к чтению курса...он объявил, что вопреки ожиданию некоторых коллег, он не собирается излагать ни теорию агрегатов Вейерштрасса, ни теорему вложения Стоуна ни даже компактификацию Стоуна-Чеха.
ab>-

Здесь я замечу, что разговор идет о том, что в по-русски именуется чистой математикой и прикладной математикой. Теория графов относится к прикладной, как и методы вычисления. Теория формальных языков - прикладная ветвь, а, по сути, это чистая алгебра. А используют эту теорию еще хуже - разработали методы - их и применяют, а спроси как обощить LR(1) да LR(k) грамматики и большинство уплывет. Честно сказать, я и сам не помню - надо книжки смотреть. Но, если Вы думаете, что понятие матроида не есть абстракция и весьма близки к физической действительности, то вы ошибаетесь. А даже посмотрите на эту книжку - много вы там найдете не математики и использования математики как Вы

ab>Правда дальше все не так гладко. Вот например еще цитатка - красота символа О в том, что он скрывает несущественные детали, и позволяет сконцентрироваться на существенных особенностях поведения. Ну конечно разве произвольная константа это важно, подумаешь на пару порядков больше или меньше. Правильнее было бы сказать, не - скрывает несущественные детали, а - ничего о (весьма существенных) деталях сказать не может, а дает только крайне неточныю качественную оценку, это было бы ближе к истине. И после O ругать Уфимцева за нестрогость?

Это то, о чем я и говорю. Помните кино "Синьор Робинзон"? "От такого поведения дикарки меня охватил столбняк" (С) оттуда. Символ О был придуман, для того о чем и говорит Кнут - описание поведения. Константа сдвигает подведение, но не изменяет его. Смотрите, что происходит - придуман метод для одного, это четко сказано, а требования предъявляют другие и говорят, что не работает. Если вам нужны эти константы, то не надо использовать О - не надо микроскопом гвозди забивать. Описывает он поведение (и поведение) абсолютно точно. Посмотрим на сортировки - что в них не понятно по отношению к О?

А Уфимцева я не ругаю. На мой взгляд он как раз достаточно строг. А я как раз выражаю удивление о том как другой собеседник топика про Уфимцева взял и просто перенес метод из упомянутой монографии Васильева на другую область. Я попробую найти монографию Васильева и посмотреть, но гложут меня сомнения - "У Шпака магнитофон, у посла медальон..." (С) из "Иван Васильевич меняет профессию".
 
1 2 3 4

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru