Задача: взлетит, или не взлетит?

На avia.ru бъются над новой задачей. Точнее задача старая, нам её ещё в училище задавали, но на том форуме народ разошёлся не на шутку. Два дня успоряются. Задача у них звучит так:

«Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаеться против направления взлета самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь ?»

Формулировка корявая, конечно, но в принципе понять можно.
Ну и как? Взлетит?

Система работает в точности как описано - самолёт не взлетает
В реальности - самолёт взлетает

Взлетит, а куда он денеться? Он же не колесами разгоняется. Хотя, если трение на осях колес таково, что превышает тягу двигателя, то - увы. Но тогда он и с обычной полосы не взлетит.

Задачка для раздела "юмор". Если поставить на этот самолёт колёса сверхпрочные, то он, разумеется, взлетит.
Но реально есть такое понятие, как "критическая скорость колёс", - в данном случае, если скорость отрыва самолёта от ВПП=250 км/час, то скорость его колёс относительно ВПП, в точках соприкосновения с ней, будет вдвое выше, 500 км/час. Реальные колёса не выдержат, только абстрактные, идеальные.

Малопонятное условие. Решу задачу так, как понял её условие.

Не будем брать в расчет отклоняющиеся вниз сопла и т.д.,и будем считать, что самолёт взлетает только за счет подъемной силы от набегающего на крыло воздуха. При таком условии самолет не взлетит гарантированно,т.к. он будет мчаться по движущейся ему навстречу полосе, имея при этом нулевую скорость относительно атмосферного воздуха. Подъемной силы не будет.

Вопрос спецам: может ли быть такое, что набегающий на крылья и фюзеляж от носового (или крыльевых) винта(ов) поток воздуха способен создать достаточную для взлета подъемную силу? ИМХО, теоретически может, если покрытие только отслеживает движение самолета отн-но земли, а не двигает его назад отн-но неё. Но для этого обороты винта должны быть ну просто ура.

Скорость точек соприкосновения отн-но земли будут иметь скорость в -250 км/ч, оси 0, а верхние точки колес - в +250 км/ч.
Для случая, когда я верно понял условие задачи.

Так он же не от ВПП отталкивается, а от воздуха... соответсвенно просто будет вдвое выше сопротивление движению от колес, и все ;-/. Если колеса выдержат - взлетит, там запас по тяге большой.

2 hcube и всем.

Ну и дуб же я!
Это ж надо - про закон сохранения импульса забыть. Мдааа...

Ага, массу то взад швыряет, паразит

То что бетонку разгоняем до 250 и так, как надо (совпадает по ускорению с самолетом) - это не идеально? А колеса, значит реальные?

Полностью согласен с AidarM'ом. НЕ ВЗЛЕТИТ (если он не Хариер, конечно). Т.к. скорость относительно воздуха - ноль, соответственно и подъёмная сила ноль. А какая его скорость относительно полосы и что он там назад толкает для её достижения - это дело десятое.

ЗЫ Неплохой, кстати, способ укороченного взлёта для машины практически любого типа. Разгоняется по подвижной ленте, а потом лента резко тормозится ... да... если лётчика по креслу перегрузкой не размажет... Кстати, и для торможения при посадке неплохой способ. Особо пригодится для носителей ЖВ-бомб в возможной войне против архипелага Тонга
ЗЫЫ В "Занимательной физике" Перельмана 196* года издания нечто подобное предлагалось для предотвращения катастроф на ж/д переездах. Тоже подвижная лента перед самым полотном, включается при приближении поезда и благодаря нехилой скорости вращения все машины сносит назад.
ЗЫЫЫ а в одном из моих ранних рассказов пилот МиГа садился на брюхо на авианосец (воздушный, типа дирижабля ). Последний перед этим разогнали до посадочной скорости МиГа.

Народ, ну вы че? Совсем что ли зациклились на автомобилях?

Есть самолет. Скажем, Сушка. У нее тяга двигателей примерно 0.8 веса. Это эквивалентно тому что самолет с выключенными двигателями поставили на 70-градусный склон. Ну, или на 70-градусную ленту транспортера. Как, будет оно по ленте разгоняться, или нет? А если лента крутится навстречу? .

Mishka
 
>То что бетонку разгоняем до 250 и так, как надо (совпадает по ускорению с самолетом) - это не идеально? А колеса, значит реальные?
 - Уговорил! ВСЁ - идеальное! И колёса, и подшипники в них - всё абсолютно. Тогда вообще "базару нет" - взлетает он с этой, "навстречу ему движущейся" ВПП как с совершенно неподижной. Даже на длину разбега (относительно неподвижных ориентиров сбоку от ВПП) это не повлияет...
 

Jstar

>Полностью согласен с AidarM'ом. НЕ ВЗЛЕТИТ (если он не Хариер, конечно). Т.к. скорость относительно воздуха - ноль, соответственно и подъёмная сила ноль. А какая его скорость относительно полосы и что он там назад толкает для её достижения - это дело десятое.

 - Это ведь не автомобиль с приводом на колёса! Если бы самолёт набирал скорость до скорости отрыва таким образом, тогда он бы действительно никогда не сдвинулся с места относительно неподвижных ориентиров вне ВПП (и относительно воздуха разумеется).
Для удобства понимания задачки, представьте себе. что этот наш самолёт на движущейся ВПП не на колёсном шасси, а на шасси на воздушной подушке (были, кстати, такие проекты). Представили? Теперь понятно, почему ему глубоко пофигу, - движется ВПП вперёд, движется ВПП - назад, с любой, с какой угодно скоростью? Трение и в подшипниках колёс - нулевое, и между колёсами и ВПП никакого значения не имеет - представьте себе ВПП из идеально скользкого льда, а на самолёте установлен дополнительный движок, вращающий все его колёса вообще в противоположном направлению взлёта движению. Он всё равно точно так же взлетит.
Теперь уже всем должно стать понятно...

Меня Айдар зовут. Я уже понял, что был не прав, спасибо hcube.

Дорожка только реагирует на движение самолета и принимает такую же скорость в противоположном направлении. Т.е. самолет уже движется, отталкиваясь от воздуха/отработанных газов. Трением в ступицах колес пренебрегаем, колеса крутятся.

Насчет Перельмана: если у поезда есть импульс, то его можно погасить лишь очень высокой силой трения, т.е. когда тормоза поезда включены и колеса скользят.(Хотя возможно торможение двигателем. Ограничитель - максимальное значение силы трения скольжения.) Силой же трения качения в данном случае можно пренебречь. А движущаяся навстречу дорога импульс гасить не будет,т.к. сила трения скольжения от этого не увеличится, а вот уменьшиться может запросто (плавление -> снижение коэфф-та трения).

Нет. Реактивный самолет ни от чего не отталкивается. Но это тема другого топика

Разные вещи, однако... Воздуху действительно всё пофиг. А вот если полоса движется назад с такой же скоростью, с какой колёса крутятся вперёд, что, заметьте, сказано в условии, то не может самолёт двигаться относительно неподвижного ориентира (воздуха в т.ч.).

Однако по моему вся соль задачи в том, что НЕ МОЖЕТ полоса двигаться со скоростью колёс. Никак. И именно из-за закона сохранения импульса ("слава тебе, Господи! - возопили все, - и до него дошло! )

Ещё раз представим ситуацию. Поэтапно. Допустим, самолёт набрал скорость V1, и полоса начала двигаться назад с такой же скоростью. Однако поскольку трение в подшипниках нулевое, сопротивление воздуха не берём, импульс не меняется, самолёт продолжает двигаться с такой же скоростью, разгоняя собственные колёса относительно полосы и наплевав на движение последней. Получаем скорость кручения колеса (V) равна скорость самолёта (V1) плюс скорость движения полосы (V2) на момент замера, а поскольку V1 не ноль, то невозможно, чтобы V=V2. Мало того, в системе, управляющей движением полосы, получается обратная связь, и к моменту достижения взлётной скорости полоса может разогнаться о-го-го как! Зависит сие от интервалов между замерами.
ГРАЖДАНЕ! Я ПРАВИЛЬНО ПОНЯЛ???

ЗЫ


Блин, непонятно выразился, наверное... Перельман имел ввиду не ж/д полотно, а участок автодороги, и сносить должно было автомобили. Но это детали...

Jstar





 - Возьмите промакашку и сделайте на ней простеньий чертёжик: схему сил, действующих на наш самолёт в момент начала разбага. А потом пару схемок изменения этих сил по мере разбега.
В начале разбега:

• есть сила тяги двигателя, направленная вперёд;
• нет силы сопротивления воздуха, направленной, грубо говоря, назад;
• нет силы сопротивления от колёс - подшипники идеальные, без трения, колёса идеально твёрдые, ВПП идеально твёрдая, момент инерции у колеса отсутствует;
• сила веса самолёта уравновешана по вертикальной оси реакцией стоек через колёса.

Уравновешена схема? Равна равнодействующая всех сил нулю? Нет. Есть сила тяги, ничем не уравновешенная, и под действием этой силы, в строгом сответствии со вторым законом Ньютона самолёт начнёт разгоняться.

Полоса стала двигаться навстречу (с датчика приборной скорости в самолёте снимаются показания и по радио передаются на управление моторами, приводящими в движение ВПП). Но силы сопротивления от шасси нет! Колёса не имеющие момента инерции, расручиваются без проблем, сопротивление в подшипниках = 0, и самолёт движется относительно неподвижных ориентиров за ВПП разгоняясь с той скоростью относительно них, какую показывает его указатель скорости (хотя относительно ВПП эта скорость будет постоянно вдвое больше).
По достижении скорости отрыва самолёт можно поднимать в воздух.
Вот и сказка вся.

Тут Вы слегка не правы. Приборная скорость - она ведь вроде относительно воздуха меряется? А в задаче сказано - скорость вращения колёс. Две большие разницы. И обратная связь там имеется, если скорость колёс напрямую мерять.
Хотя если с самолётного прибора скорость передавать - тут Вы правы, всего лишь вдвое больше.





"А я её за что держал?!" (с) Я уже понял, что он разгонится и взлетит, это уже пошло уточнение деталей. Прежде всего: я прав по поводу того, почему полоса не может ехать с такой же скоростью, как и колёса?

От чего отмеряем скорость?
Если от земли, то почему нет? Самолет приобретает скорость +V отн-но нее, дорога -V.
 

Прибор такой в кабине лётчика на приборной доске стоит, "Указатель скорости", называется. Измеряет скорость относительно воздуха (у нас - полный штиль).

Jstar

>Прежде всего: я прав по поводу того, почему полоса не может ехать с такой же скоростью, как и колёса?

 - То есть? Точка колеса, касающаяся в данный миг ВПП, будет иметь скорость ВПП (при неподвижной ВПП = 0). Ось колеса будет иметь скорость относительно ВПП = скорости самолёта относительно ВПП, а противоположная точка колеса относительно ВПП, - будет иметь скорость вдвое большую, чем самолёт относительно ВПП...
У разных точек колеса - разная скорость относительно ВПП...
 

Приятно, что уровень местной публики достаточно высок. А то читаешь ответы некоторых авиаинжеров на avia.ru и страшно становится. Здесь с задачей разобрались быстро.



Если читать Вас буквально, то «скорость его колёс относительно ВПП, в точках соприкосновения с ней» будет равна нулю. Колёса то не скользят по ВПП.

Если Вы имели в виду скорость всего колеса в целом (скорость его оси относительно ВПП) и следовать общей идее задачи, то Вы почти правы (Разрыв колеса, на скорости вдвое превышающей нормальную, ещё не факт. Однажды Ту – 134 посадили на скорости около 450 км/ч. Колёса остались целыми.), но если читать задачу буквально:

>скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна

То получается такая фишка:
Как только самолёт сдвинется с места и наберёт скорость относительно земли 1 м/с, то полотно начнёт двигаться назад с такой же скоростью, то есть скорость колеса относительно ВПП станет равнв 2м/с. Полотну придётся двигаться назад с такой же скоростью, то есть скорость колеса относительно ВПП станет равна 3 м/с. Далее по кругу и до бесконечности. Реальное шасси разнесёт практически мгновенно.

Вот ты сам почти и ответил Самолёт взлетает при достижении определённой приборной скорости.



А это с чего? Полоса с воздухом у нас, вроде бы, не связана