Гёдель, Туринг, Черч

 
1 2 3 4
+
-
edit
 

-exec-

опытный

я так понял, что теорема геделя показывает что ни один из путей не даст полного знания, ни наука, ни вера, ни искусство.
однако можно получить интересные результаты на симбиозе этих путей, ведь так? ;) они тоже не дадут полноты, но во всяком случае поможет разрешить локальные проблемы конкретных путей.
 

Rada

опытный

2 -exec-:
я так понял, что теорема геделя показывает что ни один из путей не даст полного знания, ни наука, ни вера, ни искусство.
 
Позвольте, причём здесь вера и искусство? Наука - может быть.

2 AidarM, Iva: извините, что не выдал продолжения как обещал - был занят. Сегодня-завтра продолжу с ТГ. Будет очень интересно. :)
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  

Iva

аксакал

-exec-, 05.04.2004 13:17:04 :
я так понял, что теорема геделя показывает что ни один из путей не даст полного знания, ни наука, ни вера, ни искусство.
однако можно получить интересные результаты на симбиозе этих путей, ведь так? ;) они тоже не дадут полноты, но во всяком случае поможет разрешить локальные проблемы конкретных путей.
 


Про человеческое познание такое утверждает Кант.

Теорема Геделя может рассматриваться как частный случай кантовских построений в математике - ИМХО.

Про веру тут более сложный вопрос. если Бог есть он вам может дать абсолютное знание, если захочет. Но тут у каждой конфессии свое мнение.

А каждый путь для своей сферы человеческой жизни. И уже каждый человек сам выбирает свое сочетание этих путей.

Многие знания - многие печали (с) Эклезиаст 10в до н.э.  
+
-
edit
 

-exec-

опытный

если кто-то будет считать своё мнение абсолютным, то это не значит, что оно будет абсолютным ;)
 

Rada

опытный

2 -exec-:
если кто-то будет считать своё мнение абсолютным, то это не значит, что оно будет абсолютным
 
Ключевое здесь - "мнение". А если моё мнение "моё мнение НЕ абсолютно"?
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  

Rada

опытный

2 -exec-:
ну... не пытайтесь быстро, пока я не заметил, запихнуть значение предиката {множество брадобреев, бреющих тех, кто не бреется сам} равное на самом деле {}
 
Опа! Как вы быстро определили, что множество пустое. Я вам могу навскидку дать с десяток имён брадобреев, бреющих тех, кто не бреет себя сам, естественно брадобреи - вне некоторого типа Т. Что я делаю не так? Вы правы - только задним числом.
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
Это сообщение редактировалось 05.04.2004 в 22:46
+
-
edit
 

-exec-

опытный

ну вы можете ввести конечно такой тип брадобреев Т, которые...
вот взять ваших же женщин. или например безбородых мужчин (юношей?).

но это нарушит аксиому рассматриваемого мира, гласящую, что каждый мужчина должен бриться. и предикат задачки, о том, что такие брадобреи - зрелые мужчины. вот это вы и делаете не так. тут даже бородатые брадобреи неуместны, потому что они тоже нарушают аксиому о необходимости бриться.

а вот вы можете взять другой мир (добавив брадобреев женщин и безбородых юношей или бородатых мужчин) и назвать имена оттуда. или опять же перестроить мир, определив супербрадобреев, бреющих брадобреев.
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Iva

>Но тут даже в науке встречаются забавные вещи - Пуанкаре? свою небесную механнику построил на несходящихся рядах - и ничего летают.

Не знаком. :(

>Сходимость часных сумм не гарантирует сходимость ряда.

А вот это уже странно. Ряд сходится по определению, если сходится последовательность его частичных сумм. Может, вы что-то другое имели в виду?

2 All
Имеется отсканенный (не мною) журнал 'Популярные лекции по математике', полностью посвященный ТГ, писал Успенский В.А. Файл .pdf, не самого лучшего качества примерно 6.5 мегабайт. Как его выложить? И нужно ли это делать?
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

Iva

аксакал

AidarM, 06.04.2004 04:12:01 :
Iva

>Но тут даже в науке встречаются забавные вещи - Пуанкаре? свою небесную механнику построил на несходящихся рядах - и ничего летают.

Не знаком. :(

>Сходимость часных сумм не гарантирует сходимость ряда.

А вот это уже странно. Ряд сходится по определению, если сходится последовательность его частичных сумм. Может, вы что-то другое имели в виду?
 


Скорее всего что-то другое. Так как этозамечание моего шефа. И возможно, я его неправильно переформулировал.
ЕМПНИ звучало, что любая конечная последовательность этого ряда сходится, а вот сам он - нет.
То. что сыормулировал я, вполне возможно противоречит одному из критериев Коши.
Но я полагаю, что мой шеф не сам исследовал эти ряды, а услышал про это в соседнем МИАНе.
Утверждалось, что Пуанкаре даже выкупал книги поначалу, когда обнаружил такую бяку.

Многие знания - многие печали (с) Эклезиаст 10в до н.э.  
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
>любая конечная последовательность этого ряда сходится, а вот сам он - нет.

Хм. Последовательность по определению бесконечная (ЕМНИП, разумеется). Ну, да ладно, лучше поспрашивать у небесных механиков. :D

>Но я полагаю, что мой шеф не сам исследовал эти ряды, а услышал про это в соседнем МИАНе.

ОК.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
-exec-, 04.04.2004 17:36:40 :
Mishka, 31.03.2004 07:47:19 :
Проблема в том, что это самое действие в вопросе нельзя вычислить - отсюда неопределенность предиката - из-за переменной, а не самого предиката. Потому как, если брадобрей женщина - проблемы нет. Что делать, если брадобрей мужик? :D
 


ну... не пытайтесь быстро, пока я не заметил, запихнуть значение предиката {множество брадобреев, бреющих тех, кто не бреется сам} равное на самом деле {} запихнуть в функцию брадобрей_бреет_себя?().
если написать медленно, то получается
брадобрей_бреет_себя?({}).
:D
можно долго препираться где проблема, в пустоте агрумента или в неопределённости булевой функции от аргумента {}, но результат будет тот же: попытка вычислить булеву функцию от {}, что некорректно.
 


Вы немного путаете вычисление булевой функции с теми фунциями, которые дают булевы значения и могут быть использованы для составления предикатов. Например, предикат на пустым множеством - пустое множество не содержит элементов является истинным всегда, а предикат, пустое множество содержит хотя бы один элемент - является всегда ложным. Т.е Ваше вычисление предиката над пустым множеством мимо. Булевы функциям глубоко фиолетово, как одно из двух значений получено - главное, чтобы было истина или ложь. А вот, составить функцию, получающую это значение - другое дело.

Еще пример предиката, который нельзя вычислить. Х/0 > 1 - не вычисляется, т.к. на 0 делить нельзя.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
AidarM, 06.04.2004 16:41:06 :
>любая конечная последовательность этого ряда сходится, а вот сам он - нет.

Хм. Последовательность по определению бесконечная (ЕМНИП, разумеется). Ну, да ладно, лучше поспрашивать у небесных механиков. :D

>Но я полагаю, что мой шеф не сам исследовал эти ряды, а услышал про это в соседнем МИАНе.

ОК.
 


Здесь надо бы поточнее - конечная последовательность - всегда сходиться. Точнее у нее предела нет - нет бесконечности.

Здесь, что может имелось ввиду (внимание, гадание и вычисление с потолка) - взять например последовательность 1/N - она сходиться и стремиться к нулю, а вот соответствующий ряд sum(1/N) - нет. И имеет специальное название - помните какое? :D
 
+
-
edit
 

-exec-

опытный

вы верно подметили, что функция не булева. булевы функции в тред попали как пример "тождественной лжи" и дальше спутались с функцией вычисления предиката существования обсуждаемого брадобрея. mea culpa.
однако, функция брадобрей_бреет_себя({}) хоть и не является булевой, но, я уверен, не определена для такого аргумента как пустое множество. при требуемом выхлопе либо true, либо false, она не возвращает ни то, ни другое.
и вообще я уже не понял что мы до сих пор пытаемся выяснить на примере брадобрея. вроде уже всё обсуждено: в данном в парадоксом мире (пространстве) брадобрей не существует (=все мужчины бреются сами), хотя может существовать в мире расширенном по горизонтали или вертикали.
 
Это сообщение редактировалось 07.04.2004 в 11:34
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Mishka

>Здесь надо бы поточнее - конечная последовательность - всегда сходиться. Точнее у нее предела нет - нет бесконечности.

Меня учили, что последовательность - бесконечное множество пронумерованных элементов-чисел.

>Здесь, что может имелось ввиду (внимание, гадание и вычисление с потолка) - взять например последовательность 1/N - она сходиться и стремиться к нулю, а вот соответствующий ряд sum(1/N) - нет. И имеет специальное название - помните какое?

Гармонический ряд. При больших N стремится к ln(N). Есть одна обалденная задачка по статике. Ее ответ - гармонический ряд. Я когда решил - был в шоке от физ. смысла, потому и запомнил. :)

А можно я тоже погадаю, раз уж надо мной тоже потолок? :D В расходящейся последовательности, бывает, можно выделить сходящиеся подпоследовательности. Их пределы обзывают частными пределами последовательности. Может, оно? Тем более, что на этом мои знания в этой области исчерпываются. :)
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
Это сообщение редактировалось 09.04.2004 в 12:52
+
-
edit
 

-exec-

опытный

ряд 1/N не является слагаемым ряда sum(1/N), в стандартном смысле.
под суммой рядов я (может быть знаю очень мало, но) понимаю сумму конечного числа слагаемых. а ряд sum(1/N) имеет бесконечное число слагаемых рядов вида 1/N (а именно N штук). то есть данный случай из леммы "конечная сумма сходящихся рядов является сходящимся рядом" вылетает. вот и фсё.
 
Это сообщение редактировалось 08.04.2004 в 16:01
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
-exec-, 08.04.2004 14:54:50 :
ряд 1/N не является слагаемым ряда sum(1/N), в стандартном смысле.
под суммой рядов я (может быть знаю очень мало, но) понимаю сумму конечного числа слагаемых. а ряд sum(1/N) имеет бесконечное число слагаемых рядов вида 1/N (а именно N штук). то есть данный случай из леммы "конечная сумма сходящихся рядов является сходящимся рядом" вылетает. вот и фсё.
 


Я все-таки был достаточно аккуратен :P - поэтому и сказал последовательность 1/N. А гармонический ряд записывается через большую сигму (один из вариантов), но ее я набирать не умею, поэтому заменил на sum. Поэтому, не вижу связи с указанной леммой.

Теперь про последовательность - надо будет в книжки глянуть. Вроде как оперировали понятием конечной последовательности - приду домой - посмотрю.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
>вы верно подметили, что функция не булева. булевы функции в тред попали как пример "тождественной лжи" и дальше спутались с функцией вычисления предиката существования обсуждаемого брадобрея. mea culpa.

Я именно это и пытался показать. Больше ничего.

>однако, функция брадобрей_бреет_себя({}) хоть и не является булевой, но, я уверен, не определена для такого аргумента как пустое множество. при требуемом выхлопе либо true, либо false, она не возвращает ни то, ни другое.
и вообще я уже не понял что мы до сих пор пытаемся выяснить на примере брадобрея. вроде уже всё обсуждено: в данном в парадоксом мире (пространстве) брадобрей не существует (=все мужчины бреются сами), хотя может существовать в мире расширенном по горизонтали или вертикали.

Это интересный случай. Я думаю, что функция не вычислима - пустое множество ни причем. Я могу состряпать и состряпал пример, когда функция не вычислима над произвольным подмножеством множества R.

Пример брадобрея показывет, что нельзя использовать невычислимую функцию для составления множества - т.е. проблемы не множества, а именно правил подбора элементов по признаку. А почему я против того, что конкретно брадобрей_бреет_себя неопределен на пустым множеством - потому, он не определен над любым множеством - он просто не вычислим. Хотя, конечно, пустое множество очень интересный объект.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
AidarM, 08.04.2004 11:41:35 :
Меня учили, что последовательность - бесконечное множество пронумерованных элементов-чисел.
 


Правильно учили - здесь я ошибся. Вот посмотрел
1. Г.М. Фихтенгольц, Основы Математического Анализа, Санкт-Петербург, Лань, 2001.
2. И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев, Справочник по Математике для инженеров и учащихся вузов, Москва, Наука, 1986.
3. Г.Корн, Т,Корн, Справочник по математике для научных работников и инжернеров, Москва, Наука, 1984.

Вообщем, числовая последовательность это функция из N->R.
 

Rada

опытный

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев
 
:)
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Айдар, я письмо на ПМ Вам бросил.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Rada, 09.04.2004 08:20:53 :
И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев
 
:)
 


А что, для начальных курсов в самый раз. Корн-то требует некоторого напряжения.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Я когда из Кишинева в Питтсбург переберался, то часть своей научной библиотеки (380 книжек :D ) прихватил. Спасибо жене, она почтой высылала.
 

Rada

опытный

2 Mishka: да нет - ништяк. Просто приятно услышать знакомую книгу.
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

-exec-

опытный

Mishka>Пример брадобрея показывет, что нельзя использовать невычислимую функцию для составления множества
это почему она невычислимая?
"в городке есть брадобреи, которые бреют тех, кто пожелает".
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Не, не эта, а вот эта - в гордке есть брадобрей-мужчина, который бреет всех мужчин, которые не бреют себя.
 
1 2 3 4

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru