Троичная логика

дупа...

я тоже чайник.

ладно. договоримся что логика - это алгебра отношений множеств, а арифметика есть арифметика.

дело ф том, что арифметика (одноразрядная или с переносом в следующий разряд) легко и очевидно расширяется до любого n.

а логика... её операции... сильно зависят от смысла вкладываемого в логику с её операторами и алфавитами.

для случая двоичной логики и двоичной усечённой арифметики между ними легко построить очевидные изоморфизмы.

если в трёхзначной логике придерживаться "алгебры отношений множеств", то... алфавит произвольным быть не может.

в любом случае тернарная логика и троичная арифметика поглощаются полным пространством с операциями над тернарным алфавитом, в котором я упомянул наличие 19683 операций. назовём его S3.

тут я вижу две проблемы

первая - это осознать 19683 разнообрахных отношения.

вторая - это таки блин договориться какое подмножество S3 взять за тернарную логику L3.

в частности, какие из 19683 операций взять интересными, дать им собственные имена, исследовать группы полных операций, как назвать буквы троичного алфавита и с каким умыслом, наконец.

опробовать применимость разных L3 в разных ситуациях.

покуда мы говорим о разных L3. систематизацию пытался провести balancer, но мы его дружно заигнорили а придётся систематизировать и определиться что за L3 берётся/берутся.

>Почему? То есть во-первых - почему можно сказать "содержится-не содержится" etc?

Меня учили работать с логикой по т. множеств. В логич. рассуждениях отношения 'содержится/не содержится' и 'идентичны/различны' - самые важные. Например: 'все электроны имеют спин 1/2'.
Множество электронов содержится во множестве объектов со спином 1/2.

>Имхо, в логике можно сказать только одно - "данная функция переводит некоторый набор параметров в элемент алфавита согласно данной таблице (таблица прилагается)".
Это уже математика. Я говорю о правилах мышления - логических правилах.

>Где содержание-несодержание?
Тут - нигде, тут об этом речи не идет. Таблица Пифагора - тоже не логическая.

Насчет знаков у Anika я тоже ничего не понял.

Anika>Я говорю не о логике, а о арифметике, подмножество которой - логика.

Да вы что?! :o :o :o

AidarM, 05.05.2004 18:04:09 :

Насчет знаков у Anika я тоже ничего не понял.

 

Ну как бы это лучше пояснить?
Корявость 7F/80=+127/-128 двоичной арифметики знаете? Так у троичной арифметики такой корявости быть не может.

1. dec   tri(старший-слева)
2. ----------
3. -9   -00
4. -8   -0+
5. -7   -+-
6. -6   -+0
7. -5   -++
8. -4   0--
9. -3   0-0
10. -2   0-+
11. -1   00-
12. 0    000
13. +1   00+
14. +2   0+-
15. +3   0+0
16. +4   0++
17. +5   +--
18. +6   +-0
19. +7   +-+
20. +8   +0-
21. +9   +00

AidarM, 05.05.2004 18:15:23 :

Anika>Я говорю не о логике, а о арифметике, подмножество которой - логика.


Да вы что?! :o :o :o

 

А чё такого я сказал-то?

>Бинарная логика (и формальная логика вообще) - это именно такой набор.

Один вполне конкретный. С 'бытовым' смыслом. В начале этого топика я тоже придерживался вашей точки зрения, Сергей. А теперь мне кажется, я тогда был неправ. Можно налепить кучу функций(я так и предлагаю сделать, но смысл каждого значения и каждой такой функции указывать придется. Возможно, универсальных 3значных гейтов и не придумать, для каждого частного случая свою интерпретацию создавать придется. Но Аристотелевой логике вновь построенные противоречить не должны. ИМХО.

>Или Вы можете показать, что, скажем, функция "and" более "истинна", чем функция "xor"?
Чего? Вы о чем? Не понимаю.

Функция and указывает общее подмножество входных множеств А и Б.
Функция xor - те элементы A и B, к-рые входят только в одно из входных.

>А чё такого я сказал-то?

Да так, ничего. Просто арифметика - продукт правильного мышления. По определению - мышления по законам формальной логики. Ну, отраженной в бинарной булевой алгебре, например. Так штааааа(с) ЕБН.... Что тут чье подмножество - это еще как посмотреть.

>Корявость 7F/80=+127/-128 двоичной арифметики знаете? Так у троичной арифметики такой корявости быть не может.

Ну и что? Зато нуль - положительное число. Стало быть, больше нуля. И целое при этом, так что натуральное. В натуре!

Anika>2ALL: не забывайте, что троичная арифметика просто не может быть беззнаковой. Поэтому обозначения типа "0, 1, 2" сбивают с толку.
это откуда такая категоричноть?

Anika>А как она (арифметика) может быть беззнаковой?
"суди сами, может ли женщина с непокрытой головой входить в церковь?"(с)N-ский псалом.
ничего не понял... если моя цитата могла иметь смысл в некотором месте некоторое время назад, то где ваша цитата имеет смысл мне пока не ясно.
вопрос на вопрос в строгом смысле ответом не является.

Anika>Выразите, пожалуйста, числа 2 и 3 в одной и той же беззнаковой троичной арифметике
"2", "10" в случае арифметики с переносом разрядов
"2", "0" в случае арифметики "по модулю три"

AidarM>Как я понял, в бинарной логике минимальные базисы: гейт И-НЕ, ИЛИ-НЕ

в бинарной логике много разных базисов, построеных из полных групп функций. например
{AND, OR, NOT}
{AND, NOT}
{OR, NOT}
{↑} "стрелка пиркса"
{≤} "импликация"
{|} "штрих шефера"
хотя за стрелку пиркса я не уверен.

суть в том какой набор операторов будет практически полезным, в частности реализуемым на электронной элементной базе. может быть на механической

[Сергей]>Бинарная логика (и формальная логика вообще) - это именно такой набор. Или Вы можете показать, что, скажем, функция "and" более "истинна", чем функция "xor"?
уточнение - множество бинарных логик входит во множество бинарных отношений.
часто мы рассматриваем только те из них, которые родственные логике аристотеля. или усечённую двоичную алгебру, построенную на множестве бинарных операторов AND, OR, XOR, NOT, IMP. или ещё какую. хоть булеву. в частности полиномы жигалкина.
надо только постараться когда нибудь договориться о том, какую двоичную логику мы рассматриваем.

дисклаймер. я прекрасно понимаю, что для чистоты языка дискусскии нужно операторы/функции/отношения от двух аргументов называть бинарными, а от трёх - тернарным; логику же - двоичной или троичной.
но, надеюсь, во флейме, который мы уже налабали в анналы форума, мы не путаем тернарную функцию с функцией от трёх аргументов.

>Каким образом "тринарная" логика может противоречить бинарной (и вообще - формальной)?!

Пусть у вас есть 2 логические машины. Одна бинарная, другая(уж как вы ее элементы построили и какой смысл они имеют - вам и Богу известно) - тернарная. Дык вот, задавая им по смыслу одно и то же задание, вы должны получать по смыслу один и тот же ответ. Если нет...

(Быть может, троичная окажется проще по устройству, а бинарная - громоздкая до невозможности - не суть важно.)

ИМХО, так.

>суть в том какой набор операторов будет практически полезным, в частности реализуемым на электронной элементной базе. может быть на механической

А я так и понял. Просто я знаю, что минимальные - это И-НЕ, либо ИЛИ-НЕ. Юзая только один вид гейтов из этих двух, можно решить задачу синтеза эл. схемы на наперед заданные вход и выход. Построить любую двоичную функцию скольки угодно элементов.

>в частности полиномы жигалкина.
Что это?

>...мы не путаем тернарную функцию с функцией от трёх аргументов.
Я могу запросто описку сделать.

AidarM, 05.05.2004 18:37:48 :

Ну и что? Зато нуль - положительное число. Стало быть, больше нуля.

 

Афигительно

Guest, 05.05.2004 18:54:25 :

А вижу я только еще одно подтверждение того, что предлагается найти "правоверный" набор мнемоник для троичных (thanx, exec, ) функций. Это не так?

 

Именно так.
Вот еще немножко побазарим - и выясним, чем XOR отличается от EORа

>Я могу представить только одно "задание", которое я могу задать "логической машине" - определить, являются ли два высказывания тождественными, или нет.
Мда... Маловато что-то. А логич. задачи решать? Силлогизмы всякие, сориты... Я пока не понимаю.

>Для этого машина должна понимать логику высказываний так же, как я ее понимаю, скажем - я даю на проверку высказывание not not x=x - я должен быть уверен, что машина понимает операцию not так, как я ее понимаю (т.е.)
Полагается, что вы сами знаете устройство машин. Точнее, понимаете, как они работают. Вы задаете свое понимание при их конструировании.

>Если я вместо символьной формы задам таблицу соответствий данной функции - я уже могу не заботиться о "тождественном понимании".
Не уверен, что вы добьетесь универсальности. Задачи разные бывают.

>И не вижу, чем в данном случае бинарная машина будет отличаться от тернарной.
Наверное ничем. Меньшим числом гейтов. БОльшим быстродействием вследствие этого. Быть может, бОльшей определенностью(точнее - меньшей неопределенностью) ответа. Менее громоздким построением более сложных логич. конструкций. ИМХО. Представьте себе бинарную конструкцию моей функции Major. То еще уродство, а ведь бывает, что нужна. А тут - один гейт. Мыслить проще. Считать/конструировать легче. Если сами гейты делать научиться.

>А вижу я только еще одно подтверждение того, что предлагается найти "правоверный" набор мнемоник для троичных (thanx, exec, ) функций
Дык это означает - задать 'правоверный' смысл. Это необходимо изначально, при конструировании машин.

[Сергей:],05.05.2004 18:28:19

В чем именно корявость?

 

Значит, не знаете. Без обид, пжалста

[Сергей:],05.05.2004 18:28:19

А также - все ж таки, если мы заменим все минусы вашей таблицы на 0, нули - на 1 и плюсы - на 2 - что именно изменится?

 

Изменится арифметический смысл. Мы же привыкли, что 0+0=0, 1+1=2.
А по моей терминологии (Balancer пользуется такой же):

1. [-]+[-]=[+]
2. [-]+[0]=[-]
3. [-]+[+]=[0]
4.  
5. [0]+[-]=[-]
6. [0]+[0]=[0]
7. [0]+[+]=[+]
8.  
9. [+]+[-]=[0]
10. [+]+[0]=[+]
11. [+]+[+]=[-]

И это вроде как просто и понятно.

>Это утверждение никак не является бесспорным. Зачем вам иметь мнемоники? Не достаточно, скажем, выбрать базис из скольки-то там функций и на том ограничиться?

Я имел в виду, что нужно знать, что эти функции будут делать и знать, какой 'бытовой', т.е. логический смысл они несут. Какую логич. функцию они выполняют. Объединения, пересечения и т.д.

>То есть, конечно, мнемоники не помешают, но насчет того, что они "необходимы изначально" - мне кажется, перебор.
Ну, нужно же знать, что там чего означает. И как взаимосвязано. Как функции работают - их смысл и смысл результата. Чтобы когда одна функция брала в кач-ве аргумента результат другой, смысл этого промежуточного аргумента не менялся. Вы должны все это знать и подразумевать при конструировании вашей машины.

> В конце концов - вы, наверное, программировали на БЗ-34? Там ведь нет мнемоник, только номера функций. И ничего, работает.
Я даже не знаю, что это. В школьные годы программил на ассемблере на БК0010 А сейчас у меня в фоне МатЛАБ считает, пока я с вами общаюсь. И ниже уровня С для МатЛАБа при программировании я не опускался уже давно.