Можно взять микросхему К176ИЕ12 или её буржуйский прототип. Она сразу обеспечит всё, что описано в задании. Только нужно вместо кварцевого генератора собрать RC, ибо стабильность частоты не так уж важна, а важен быстрый запуск. Ну, а дальше - диод КД522, конденсатор на 0,47 микрофарады, микромощный стабилитрон из эммитерного перехода. Хотя можно и нормальный стабилитрон поставить, но тогда конденсатор нужно большей ёмкости, чтобы ток стабилитрона за время импульса не успел разрядить схему.
И ещё нужно какой-никакой бустер между выходом микросхемы и ключом на 220 вольт, а то у него ёмкость затвора уж очень большая. Можно, конечно, плюнуть на бустер и поставить резистор, чтоб не перегружать микросхему, но тогда из-за плавного открытия ключ будет сильнее греться. Бустер можно питать до стабилитрона.
Можно, в конце концов, сделать в точности, как в реле, пока схема закрыта - идёт заряд конденсатора, когда он заряжается до порогового значения, транзистор открывается, и конденсатор начинает разряжаться - питания-то на схеме больше нет! А транзистор в открытом состоянии удерживает слабая ПОС, покуда в конденсаторе есть хоть сколько-то напряжения. Когда он разряжается ниже порогового для этого полевика, полевик закрывается, и конденсатор снова начинает заряжаться. Правда, постоянная времени такой штуки может сильно плавать от температуры.