Mishka>> Теорвер чистой воды. С полным описанием пространства и корректной моделью. Причём тот, который у математиков проходят в самом начале.
Serge77> Ага, тогда представим, что это задача на семинаре или экзамене у студента. Как должно выглядеть полное решение, годное для сдачи экзамена?
Serge77> Если это долго писать, то я конечно не настаиваю, но мне просто интересно посмотреть, как это выглядит, даже если я его не пойму.
Громоздко будет, но не сложно. Если упростить условия, скажем, есть n дверей, 1 автомобиль, ведущий открывает m дверей, человек выбирает только одну дверь. Вероятность выигрыша без подсказки - 1/n. Соотвественно, вероятность того, что автомобиль за одной из оставшихся дверей - (n-1)/n.
Представим, что автомобиль за одной из оставшихся дверей. Тогда после открывания m пустых дверей, вероятность выигрыша при выборе из оставшихся дверей - 1/(n-m-1)
Если человек выбрал "вторую" стратегию, то тогда вероятность его выигрыша:
1/n * 0 (если он выбрал правильную изначально, то он точно проигрывает)
+ ((n-1)/n) * (1/(n-m-1)) (если изначально он выбрал неправильную, то выигрывает с вероятностью 1/(n-m-1))
т.е. общая вероятность его выигрыша при второй стратегии:
(n-1)/(n*(n-m-1)
Вероятность выигрыша при первой стратегии, разумеется 1/n.
поскольку 1/n = (n-m-1)/(n*(n-m-1)), то легко видеть, что
(n-1)/(n*(n-m-1)) > 1/n
при любом натуральном m поскольку
n-1 > n-m-1
В частности, если n=3 и m=1 (первый описанный случай) вероятность выигрыша "непродвинутой" стратегии - 1/3 а "продвинутой" - (3-1)/(3*(3-1-1) = 2/3.
Если дверей 100 и ведущий открывает 98, то вероятность выигрыша второй стратегии:
(100-1)/(100*(100-98-1)) = 99/100*1 = 0.99
При немножко большем потраченном времени можно "обобщить" на случай, когда автомобилей не 1, а x а открывается не 1 дверь, а y.
Это то, что вы хотели?
Это сообщение редактировалось 23.06.2008 в 18:31