О преподавании математики студентам-нематематикам разных специальностей

Что нужно, что ненужно, или зачем физикам и инженерам язык "эпсилон-дельта"?
 
1 2 3 4 5 6 7

AidarM

аксакал
★★☆
MIKLE> второй закон ньютона нам давали не на языке матана.
Хы... Помнится, в учебниках для нынешнего 9го класса по механике понятие мгновенной скорости вводилось через предел, т.е. строго, хотя пределы из школьной программы в массе выбросили, и читаются отдельными вменяемыми энтузиастами. А 2й закон давался только для частного случая, и для той же ракеты уже не работал.

Точная формулировка: F=dP/dt.
Школьная формулировка: F=ma.

Соответственно, туеву хучу задач с помощью школьных формулировок не решишь. И нас в ФМШ за 2ю формулировку били по башке. ИМХО правильно делали.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Несско не в тему, но для разбавления...



Давайте представим себе портного-безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет "рукавами" или "штанинами". Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие - деревьям или бабочкам, некоторые - людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного - чистое безумие. Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели ч_е_г_о он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной.

...

Математики прекрасно знают, что не знают, что делают. Весьма компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: «Математика может быт определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим».

 2.0.0.82.0.0.8

AidarM

аксакал
★★☆
Fakir> Несско не в тему, но для разбавления...

Херня полная, извините, поток сознания. Рассел идет на..й широкими шагами.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

MIKLE

старожил
★☆
AidarM> Точная формулировка: F=dP/dt.

можно давать в частных производных, можно в просто производных, можно в приращениях малых величин.

причом он просто ДАЁТСЯ, не доказывается. ненужно вызубривать невнятные "для любого .. из ... существует...".. тфу блин...


AidarM> Соответственно, туеву хучу задач с помощью школьных формулировок не решишь. И нас в ФМШ за 2ю формулировку били по башке. ИМХО правильно делали.

нас били за центростремительное ускорение :)
Модифицированым комплексам модифицированые танки. (С) VooDoo ХАЧУУУ МАТАЦИКЛ!!!!!!  2.0.0.182.0.0.18

AidarM

аксакал
★★☆
MIKLE> можно давать в частных производных, можно в просто производных, можно в приращениях малых величин.
Нету тут частных, тут полная. А производная - да, через предел отношения приращений определяется. Где проблема-то?

MIKLE> причом он просто ДАЁТСЯ, не доказывается.
Ну и плохо (не для школы). Рано или поздно, таких "просто данных свыше" становится слишком много - раз, чел не приучается никак формулировать свои построения строго логически - два.

> ненужно вызубривать невнятные "для любого .. из ... существует...".. тфу блин...
Я таки не пойму, в чем трагедия языка. Не надо зубрить каждое док-во, главное идею ухватить. А на эпсилоне-дельта её сформулировать очень легко, это чисто логическая запись утверждения. Зубрить же каждое доказалово как заклинание - дурдом, тут не поспорить. Как и не поспорить с тем, что язык эпсилон-дельта требует труда для ухватывания сути. Хороший препод может сильно облегчить, ускорить понимание. Плохой - наоборот.

MIKLE> нас били за центростремительное ускорение :)
Я бы бил в ответ. Это сила в НИСО центробежная, а ускорение в ИСО - вполне себе центростремительное, тело в кажной точке искривленной траектории испытывает мгновенное ускорение, направленное к мгновенному центру кривизны.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

MIKLE

старожил
★☆
AidarM> Я бы бил в ответ. Это сила в НИСО центробежная, а ускорение в ИСО - вполне себе центростремительное, тело в кажной точке искривленной траектории испытывает мгновенное ускорение, направленное к мгновенному центру кривизны.


ну или за центробежнуое.. рнепомню в общем. помню что по делу. и за лягушек сиреч размерность били...

а что до матана-строгий эпсилондельта как таковой для понимания сути-не нужен. как путь доказателства-возможно. как некий инструмент-да... но тут напрашивается аналогия про микроскоп... в тоге то половина азов незнает потомучто учила матан...
Модифицированым комплексам модифицированые танки. (С) VooDoo ХАЧУУУ МАТАЦИКЛ!!!!!!  2.0.0.182.0.0.18

AidarM

аксакал
★★☆
MIKLE> ну или за центробежнуое.. рнепомню в общем. помню что по делу.
Ну, вам виднее. :)

>и за лягушек сиреч размерность били...
Дык, а как же иначе? :D

MIKLE> а что до матана-строгий эпсилондельта как таковой для понимания сути-не нужен.
Не необходим, т.к. в приоритете стоит понимание самого явления, а не модели. Но модель-то в итоге конструировать надо уметь. Или хотя бы уметь разбираться в чужих конструкциях.

У математиков, кстати, бывает такая экзотика, что обычная интуиция просто отказывается работать, и тогда исследователю остается одна только логика. У физиков такое ИМХО встречается крайне редко.

>как путь доказателства-возможно. как некий инструмент-да... но тут напрашивается аналогия про микроскоп... в тоге то половина азов незнает потомучто учила матан...
Так азы тоже надо изучать, разве один матан преподают?

ИМХО, высказанные претензии означают, что преподавание этого эпсилондельты у нас поставлено крайне херово, так что он кажется каким-то чужеродным. А ведь это еще и иллюстрирует уровень логической культуры. Зубрить нафиг не надо, но если припрет - надо уметь доказать. Просто чтобы даже в случае неудачи не искать глюк внутри строгого доказательства, а уже сконцентрироваться на ошибочности базовых положений модели.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

ADP

опытный

Мне лично, не хватило моего математического образования. Машиностроительный факультет, спец. "Проектирование и производство артиллерии" (это если перевести на обычный русский :-) ). Это специальность с повышенной математической подготовкой - 450..520 часов. У обычных инженеров где-то 350 часов. Хотя преподавала очень приличный препод — Сидорик Татьяна Михайловна, в осн. Преподавали на языке эпсилон-дельта с определенными упрощениями. Ухудшали ситуацию слабые, в среднем, студенты. Ориентироваться приходилось на них.
Пришлось добирать кое-что самостоятельно, напр. мат. физику. А функанализ и сейчас почти не знаю.
 

AidarM

аксакал
★★☆
ADP> Мне лично, не хватило моего математического образования.
Аналогично.

ADP> Пришлось добирать кое-что самостоятельно, напр. мат. физику. А функанализ и сейчас почти не знаю.
Вообще пришлось затариваться книжками про математику и доставать всамделишного математика, беззаветно любящего матан и ТФКП.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

MIKLE

старожил
★☆
350? вот бы вам "620 аудиторных, 120-самостоятельная работа"...
Модифицированым комплексам модифицированые танки. (С) VooDoo ХАЧУУУ МАТАЦИКЛ!!!!!!  2.0.0.182.0.0.18
+
+1
-
edit
 

au

   
★★☆
yacc>> Тут я полностью согласен с Мишкой, а именно подпишусь вот под этим: Не надо делать из физики культа. :P Учить надо так, как полагается. А полагается через дельта-эпсилон.
bashmak> Кем полагается? Мне этот дельта-эпсилон нафиг не уперся: дефиринцировать/интегрировать можно научить и без него. Математика - это всего лишь инструмент и не надо делать из него культа :P
bashmak> Математика для физика - это молоток.

Тема раскрыта. Просто это есть критерий профпригодности преподавателя математики в прикладной специальности. То же самое (молоток) для инженеров. Но традиционно тема курса вышки на 1-2 курсе сводится к "Я вас научу математику (бип бип) любить!" В результате важные вещи студентами усваиваются недостаточно (и просто забываются — память ограничена), а куча ботвы как-то глотается и забывается моментально после сдачи экзамена. Грабли.
 
+
+1
-
edit
 

bashmak

аксакал

AidarM> Точная формулировка: F=dP/dt.
AidarM> Соответственно, туеву хучу задач с помощью школьных формулировок не решишь.

Ну и какой части этих задач надо знать эпислон-дельта формализм. Помнится математическая пословица "диференцировать может и лошадь...."
Для дифиренцирования никаких особых знаний не надо. С интегралами чуть посложнее, но для большинства случаев тоже все довольно просто. И если вам действительно надо решать задачи, а не просто повыпендриваться, то знание некоторых хитровы..ных приемов интегрирования будет намного полезнее доказательтва математических теорем. Сами вы эти приемы наврятли выведете, да и если выведете, то убъете на это кучу времени.
Вопрос обычно стоит так - какой минимальный набор знаний необходим для решения определенной задачи/проблемы. Подход эпсилон-дельта в таком разрезе оказывается абсолютно избыточным, долгим и ресурсозатратным.
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Мне, кстати, это чем-то напомнило обучение чтению первоклассников - Тико жаловался в соседнем топике... Тоже вот выдумали всякой херни, как, мол, "делать правильно" - фонемы-хренемы, типа по науке, "фонематический анализ", или как там его - только в результате дети читают хреново и пишут безграмотно. Превед.

Те же навыки дифференцирования и интегрирования - они должны быть на уровне чтения, вбиваться в подкорку, и становиться просто автоматическими.
 2.0.0.82.0.0.8

ADP

опытный

А потом, через 16 лет самому пришлось преподавать высшую математику.
Предложили преподавать сопромат и теормех в УдГУ инженерно-экологической спец. У меня на осн. месте работы все висело в непонятном положении — типа "не даст ректор доп. полставки — ищи себе другое место работы". Я тогда только защитился. Опыт преподавания год на полставки сопромата. Уже конец июня. Пролечу — год не будет работы. Согласился в УдГУ. Предложили еще и математику. Подумал, завлекательно показалось, поколебался и согласился. Думал, что один курс — первый, там с матриц и аналит геометрии тихонечко вкачусь. Тут у меня благополучно разрешилась ситуация на сопромате — полная ставка. А окозалось, что в УдГУ — ДВА курса математики (первый и второй). А я же инженер, а не математик. Короче, месяцев восемь хронического недосыпа, чтение тольк спец. литературы. Самая моя большая, пока, авантюра в жизни. Хотя я зимой в горах уходил с воспалением легких и ночевал в снежной пещере, ходил один на болота. Но математика была круче... И за копейки.

Так вот. Хотел я преподать курс именно уменьшая объем доказательств, определений и пр. То, из-за чего средний инженер математику ненавидит и боится. У меня с применением математики проблем не было. В институте как дышать. Давать старался на реальных примерах, побольше приложений и попроще терминология.
И с течением курса пришлось увеличивать математическую строгость, иначе курс расползался. Короче, так просто математику без ее "противной" стороны дать трудно, очень. Не говоря о том, что математика еще и язык, мне это давалось труднее всего.

Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева. С этим — проблема. Я даю на сопромате и теор. упругости. Но мне прямо говорят коллеги: "Пусть о математике болит голова у кафедры ВМ". Второй вариант — это как правило.
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★☆
bashmak> Ну и какой части этих задач надо знать эпислон-дельта формализм.
В той, где надо понять, а что это ваще за фигня такая - производная функции? Чтобы уравнение написать.

bashmak> Для дифиренцирования никаких особых знаний не надо.
Да. Потому что если умеешь дифференцировать, значит, знаешь про предел, умеешь его считать. В общем случае - доказать, что этот предел есть, конечный. Это, конечно, не в школе.

>С интегралами чуть посложнее, но для большинства случаев тоже все довольно просто.
Правда. Более того, есть еще справочник Рыжика и Градштейна. :D Но вот беда, иногда надо посчитать интеграл, который аналитически вообще не берется, и уметь численно оценивать точность и т.п. И вот тут настоятельно рекомендуется во первых, доказать, что выбранный матметод сходится - раз, и что он сходится именно к интегралу (счет-то дискретный) - два. Бывает, что припирает к стенке необходимость разобраться с устойчивостью метода. А там, мля, все на языке не то что эпсилон-дельта уровня 1-2курсов, там функан отмороженный. Сидишь со своим в натуре университетским образованием, и окучиваешь всяких Колмогоровых-Фоминых и Треногиных. И Березиных-Жидковых.

>И если вам действительно надо решать задачи, а не просто повыпендриваться, то знание некоторых хитровы..ных приемов интегрирования будет намного полезнее доказательтва математических теорем. Сами вы эти приемы наврятли выведете, да и если выведете, то убъете на это кучу времени.
И где я их возьму?

Если я только расцепил цепочку ББГКИ для своей задачи методом самого Боголюбова, получил граничную задачу на коррелятор для матрицы рассеяния, которую никто до меня в сколь-нибудь общем случае не решал, то кто придумает методы расчета, если не я сам? И кто докажет мне, что я не наврал в методе? Никто. Арбайтен, нигга, солнце еще высоко.

bashmak> Вопрос обычно стоит так - какой минимальный набор знаний необходим для решения определенной задачи/проблемы. Подход эпсилон-дельта в таком разрезе оказывается абсолютно избыточным, долгим и ресурсозатратным.
А х.з. ИМХО, смотря как преподавать.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

ADP

опытный

AidarM> Вообще пришлось затариваться книжками про математику и доставать всамделишного математика, беззаветно любящего матан и ТФКП.
У самого большой шкаф, в основном, от папы и дяди.
 

ADP

опытный

bashmak> Ну и какой части этих задач надо знать эпислон-дельта формализм. Помнится математическая пословица "диференцировать может и лошадь...."
Казалось бы так. А теперь представь, нужно без знания эпсилон-дельта и пр. прочитать статью на "современном" (черт бы его драл) математич. языке. И тут разговор в терминах пространство такого-то, группа преобр. бип-бип. Через полстраницы ни хрена не понятно. Пример не умозрительный, а из жизни.

bashmak> Для дифиренцирования никаких особых знаний не надо. С интегралами чуть посложнее, но для большинства случаев тоже все довольно просто. И если вам действительно надо решать задачи, а не просто повыпендриваться, то знание некоторых хитровы..ных приемов интегрирования будет намного полезнее доказательтва математических теорем.
С теоремами, отчасти, согласен. Вместо хитровы..ных приемов интегрирования, которые забудешь через года четыре, лучше знать обшие принципы, уметь разложить математич. задачу логически. Студенты гораздо легче осваивают какие-нибудь заковыристые подстановки, но не могут сами составить простейшую схему интегрирования. Осн. масса буд. инженеров (процентов 80 самое малое) не может.
И еще, твой подход похож на подход в компьютерах. "Какие файлы, мне надо знать, на какую кнопку нажать.." Сменился контекст (ярлыка знакомого нет, ассоциация файлов нарушилась — не видно зелененьких файлов, сохранился в другом месте — "все пропало, все результаты работы пропали..").
Простых решений с преподаванием математики, к сожалению, нет.
 

Vale

Сальсолёт

ADP> Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева. С этим — проблема. Я даю на сопромате и теор. упругости. Но мне прямо говорят коллеги: "Пусть о математике болит голова у кафедры ВМ". Второй вариант — это как правило.


Абсолютно согласен.
Курс математики для не математиков обязан быть согласован с курсами, которые встретятся потом. Более того, в идеале задания, решаемые студентами, должны отражать то, что они встретят потом в курсе. Химии, физики, биологии...


До сих помню задачку - "интегрированием найдем площадь эллипса". Зачем? Почему? Кстати, все занятие с ассистентом промаялись, и вроде таки ошиблись .

20 лет тому назад.
"Не следуй за большинством на зло, и не решай тяжбы, отступая по большинству от правды" (Исх. 23:2)  

yacc

старожил
★★☆
yacc>> Вот мне очень интересно - не можешь мне нарисовать в картинках и без формул! второй закон Ньютона, а еще лучше ( опять же без формул! ) как мне определить силу кориолиса или период математического маятника.
MIKLE> без эпсион-дельта-элементарно. а формулы проходят в пятом классе, задолго до ньютона.
Ну я ж просил БЕЗ ФОРМУЛ... ;)
 3.0.43.0.4

yacc

старожил
★★☆
Fakir>>> Речь о том, чтобы не тратить неприемлимо много времени - в ущерб реально важным и нужным вещам - на скрупулёзные и строгие доказательства очевидных, в общем-то, вещей (типа вот той же теоремы Стокса... не говоря о введении понятия действительного числа).
yacc>> Давай у Мишки спросим насколько это очевидно ;)
Fakir> Для "физических" задач и функций (той же гидродинамики) - очевидно абсолютно.
Эта где ротор стоит? Для школьников тоже? Ты ничего не путаешь? ;)
Только вот математика и нужна для доказательства в обобщенном случае. А то в одном частном случае тебе это будет очевидно, а в другом - нет. И математика тут дает четкую определенность.

Fakir> Но мозги мне этим сношать не надо, ладушки? Потому для меня таких особых ситуаций - считай, что нету.
А почему на тебя должны равняться? ;)

Fakir>>> И всё это - в ущерб вещам реально нужным.
yacc>> Каким?
Fakir> Я уже упоминал некоторые. Довольно много. Или ты не читаешь, или троллишь.
Fakir> Кругами ходить надоело.
Не поленись плиз еще раз - в вырезанной тобой ветке я это четко не вижу.

yacc>> Вот мне очень интересно - не можешь мне нарисовать в картинках и без формул! второй закон Ньютона, а еще лучше ( опять же без формул! ) как мне определить силу кориолиса или период математического маятника.
Fakir> Ты уже достал троллить, честно.
Ну почему ж - вот это твои слова:
Двести лет назад его не было, а анализ успешно себе существовал, и кучу задачек чудно решали - те методы и до сих пор без особых изменений существуют.
Мож еще времена натурфилософии вспомним?
А теперь оцени прогресс без математики и с математикой.
Я и предлагаю, коль математика один из инструментов написать второй закон Ньютона в том же стиле, как пишутся в книгах, скажем, по юриспруденции ( без формул! ) и пользовать на практике ;)

yacc>> В школе тоже вводили и производные и интегралы. И толку - ноль!
Fakir> "Отучаемся говорить за всех".
Неоднократно замечал по первокурсникам разных годов и разных вузов. Выборка будет порядка сотни человек в точных науках ( тех. / физ. ). Практически у всех проблемы с интегралами - не сразу до них допирает элементарная замена переменных с заменой пределов интегрирования.

yacc>> Даже для меня, который школьную математику знал хорошо.
Fakir> Значит, не очень, если в школе дифференцировать не выучили/выучился...
А там невозможно это сделать - шаг влево от школьных простейших задач и человек в ж**пе

yacc>> Чтобы ты доказал обратное, тебе надо найти примеры людей, которые сложные интергралы берут влегкую, а что такое эпсилон-дельта не знают вообще /и никогда такому не обучались / - мне бы было интересно на таких посмотреть :lol:
Fakir> Тебе найти мою школьную фотку? За 11-й класс?
И какие ж ты интегралы брал? По контуру с вычетами? В 11-м классе? ;)
Или с бесконечными пределами ( такое например частенько в радиофизике встречается, когда переводишь из импульсного в спектральное представление - с дельта-функциями или функцией, скажем, Хевисайда - а это самые обычные переходные процессы - статика и квазистатика уже давно там подсчитана и неинтересна ).

Fakir> Отлично были в программе - и дифференцирование, и интегрирование (причём и некоторых достаточно непростых функций), и основы диффуров (простейших с разделяющимися переменными, а также и до характеристических второго порядка).
Ты в какой школе учился? Я например - в обычной средней школе города Южно-Сахалинска без всяких математических уклонов и ничьей не подшефной ( какого нибудь института ) ;) Не было там никаких диффоров.

Fakir> И всё это не знаю ни о каких эпсилон-дельтах и прочей строгости. "Интеграл - это вот нарисовали кривую, тут столбики, типа как суммирование..." И поехали, всё понятно.
Во-во - сделай элементарную замену переменных - во что твоя наглядность превратится? ;)

Fakir> Какая, в пень, разница? На 3-м и в урматах хватает навороченных ненужных док-в. Которые по самой природе урматов - уравнений математической физики - можно дать совершенно быстро, просто, наглядно и доходчиво.
Вообще-то математике похрен что они часто в физике применяются ;) Правда, математики не прочь "купаться" в своей абстракции - их низменные потребности не так интересуют. А вот физику-теоретику это может потребоваться прямо сейчас - например в тех же материальных соотношениях для доказательства того, что ту или иную функцию можно разложить в ряд Тейлора ( бесконечный ) и пользоваться только первым/вторым членом разложения, а остальные загнать под о-малое и забить на них - а для этого требуется сосчитать сумму ряда без этих членов и показать, что по-модулю именно так и можно сделать ( а как раз это о-малое и будет представлять погрешность полученной формулы ). По-строгому по-физически положенно именно так.

Fakir> Плюс не знаю у кого как, а у нас на 3-м был гос по математике. По программе ВСЕЙ математики первых двух курсов - весь матан, аналит, линейка, теорвер, диффуры.
Fakir> И теорию также требовалось знать.
Fakir> Причём оценка по госу не просто в диплом, а без неё красный, например, не получишь в принципе.
У нас такого маразма не было.

P.S. Чем дальше наблюдаю, тем больше понимаю, как грамотно составлена программа в Ф.Ф. СПбГУ ... ;)
 3.0.43.0.4

Mishka

модератор
★★★

Fakir> Да, чтобы завершить своё участие в споре о преподавании математики (времени жалко), и как-то внести ясно - отыскал пару примеров подхода, которые считаю в целом сугубо правильными (помимо хороших наглядных моментов у Клейна унд Кляйна).

Хоть ты и закончил, но я тебя попинаю и знаю, что ты вернёшься. :F

Fakir> Вот неплохая статья из "Науки и жизни":
Fakir> Есть ли «царская дорога» в математике?

Там есть сразу же пара замечаний, на которые автор не обратил внимание, которые очевидны математику, а другим, в том числе и студентам — нет. Ну, например, с теоремой Вейершрасса — что делать с ф-цией f(x)=lg(x) на отрезке 0-1? :P

Fakir> Скачать в pdf:
Fakir> Cкачать в djv:
Скачаю, спасибо.

Fakir> Михаил Кошкин
Fakir> Для изучения одного предмета нужны минимум два учебника. Этот факт загадочным образом выпадал из поля зрения, хотя, казалось бы, нет ничего очевиднее. Любая спираль обучения начинается


Вот время позволит, посмотри на книжку Ильин, Садовничий, Сендов "Математический анализ" — Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. — Математический анализ. Начальный курс :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ — потом скажешь.
Скачать можно здесь. У нас был один том. В нём три уровня изложения. Просто тектс, текст с одной полосой — для умных. Текст с двойной полосой — для очень умных. :)
 6.06.0
Это сообщение редактировалось 04.12.2008 в 00:47

yacc

старожил
★★☆
ADP> Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева.
Сам с таким столкнулся. Согласен. У Кудрявцева это достаточно абстрактно. Поэтому у нас на ФФ были два потока математики - посильнее ( по Кудрявцеву ) и по слабее ( по Смирнову ). Причем преподы с кафедры мат.физики на семинарах сами! советовали народу переходить на более слабый поток и на первой сессии за это не заваливали, а давали возможность перейти на более простой поток, если совсем не тупил. А вот после того, как на этом более простом курсе руки "размяты", тот же Кудрявцев уже воспринимается адекватно.
Я "руки размял" к третьему курсу - на методах мат. физики мне уже стало неспортивно получать что-то меньше пятерки.
 3.0.43.0.4

MIKLE

старожил
★☆
yacc> Ну я ж просил БЕЗ ФОРМУЛ... ;)

формулу угадали эмпирически. дальше что?
Модифицированым комплексам модифицированые танки. (С) VooDoo ХАЧУУУ МАТАЦИКЛ!!!!!!  2.0.0.182.0.0.18

Mishka

модератор
★★★

ADP> Но математика была круче... И за копейки.

Так тебе за удовольствие ещё и платили? :F

ADP> И с течением курса пришлось увеличивать математическую строгость, иначе курс расползался. Короче, так просто математику без ее "противной" стороны дать трудно, очень. Не говоря о том, что математика еще и язык, мне это давалось труднее всего.

Хех, про что и разговор.

ADP> Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева.

Есть такое у многих. У Фихтингольца, кажеться есть.

ADP> С этим — проблема. Я даю на сопромате и теор. упругости. Но мне прямо говорят коллеги: "Пусть о математике болит голова у кафедры ВМ". Второй вариант — это как правило.
Делай правильно. И ты будешь спать спокойно! :)
 6.06.0

yacc

старожил
★★☆
yacc>> Ну я ж просил БЕЗ ФОРМУЛ... ;)
MIKLE> формулу угадали эмпирически. дальше что?
Майкл, не тормози - я прошу без формулы . Ты без формулы этим можешь пользоваться? А более сложными законами? :P

Юриспруденция обходится без чисел и формул - словами. Физика - нет! И после этого мне говорят, что это всего лишь инструмент??? :lol:
 3.0.43.0.4
1 2 3 4 5 6 7

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru