[image]

О преподавании математики студентам-нематематикам разных специальностей

Что нужно, что ненужно, или зачем физикам и инженерам язык "эпсилон-дельта"?
 
1 2 3 4 5 6 7 8
+
+1
-
edit
 

bashmak

аксакал

AidarM> Точная формулировка: F=dP/dt.
AidarM> Соответственно, туеву хучу задач с помощью школьных формулировок не решишь.

Ну и какой части этих задач надо знать эпислон-дельта формализм. Помнится математическая пословица "диференцировать может и лошадь...."
Для дифиренцирования никаких особых знаний не надо. С интегралами чуть посложнее, но для большинства случаев тоже все довольно просто. И если вам действительно надо решать задачи, а не просто повыпендриваться, то знание некоторых хитровы..ных приемов интегрирования будет намного полезнее доказательтва математических теорем. Сами вы эти приемы наврятли выведете, да и если выведете, то убъете на это кучу времени.
Вопрос обычно стоит так - какой минимальный набор знаний необходим для решения определенной задачи/проблемы. Подход эпсилон-дельта в таком разрезе оказывается абсолютно избыточным, долгим и ресурсозатратным.
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Мне, кстати, это чем-то напомнило обучение чтению первоклассников - Тико жаловался в соседнем топике... Тоже вот выдумали всякой херни, как, мол, "делать правильно" - фонемы-хренемы, типа по науке, "фонематический анализ", или как там его - только в результате дети читают хреново и пишут безграмотно. Превед.

Те же навыки дифференцирования и интегрирования - они должны быть на уровне чтения, вбиваться в подкорку, и становиться просто автоматическими.
   2.0.0.82.0.0.8

ADP

опытный
★☆
А потом, через 16 лет самому пришлось преподавать высшую математику.
Предложили преподавать сопромат и теормех в УдГУ инженерно-экологической спец. У меня на осн. месте работы все висело в непонятном положении — типа "не даст ректор доп. полставки — ищи себе другое место работы". Я тогда только защитился. Опыт преподавания год на полставки сопромата. Уже конец июня. Пролечу — год не будет работы. Согласился в УдГУ. Предложили еще и математику. Подумал, завлекательно показалось, поколебался и согласился. Думал, что один курс — первый, там с матриц и аналит геометрии тихонечко вкачусь. Тут у меня благополучно разрешилась ситуация на сопромате — полная ставка. А окозалось, что в УдГУ — ДВА курса математики (первый и второй). А я же инженер, а не математик. Короче, месяцев восемь хронического недосыпа, чтение тольк спец. литературы. Самая моя большая, пока, авантюра в жизни. Хотя я зимой в горах уходил с воспалением легких и ночевал в снежной пещере, ходил один на болота. Но математика была круче... И за копейки.

Так вот. Хотел я преподать курс именно уменьшая объем доказательств, определений и пр. То, из-за чего средний инженер математику ненавидит и боится. У меня с применением математики проблем не было. В институте как дышать. Давать старался на реальных примерах, побольше приложений и попроще терминология.
И с течением курса пришлось увеличивать математическую строгость, иначе курс расползался. Короче, так просто математику без ее "противной" стороны дать трудно, очень. Не говоря о том, что математика еще и язык, мне это давалось труднее всего.

Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева. С этим — проблема. Я даю на сопромате и теор. упругости. Но мне прямо говорят коллеги: "Пусть о математике болит голова у кафедры ВМ". Второй вариант — это как правило.
   
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★
bashmak> Ну и какой части этих задач надо знать эпислон-дельта формализм.
В той, где надо понять, а что это ваще за фигня такая - производная функции? Чтобы уравнение написать.

bashmak> Для дифиренцирования никаких особых знаний не надо.
Да. Потому что если умеешь дифференцировать, значит, знаешь про предел, умеешь его считать. В общем случае - доказать, что этот предел есть, конечный. Это, конечно, не в школе.

>С интегралами чуть посложнее, но для большинства случаев тоже все довольно просто.
Правда. Более того, есть еще справочник Рыжика и Градштейна. :D Но вот беда, иногда надо посчитать интеграл, который аналитически вообще не берется, и уметь численно оценивать точность и т.п. И вот тут настоятельно рекомендуется во первых, доказать, что выбранный матметод сходится - раз, и что он сходится именно к интегралу (счет-то дискретный) - два. Бывает, что припирает к стенке необходимость разобраться с устойчивостью метода. А там, мля, все на языке не то что эпсилон-дельта уровня 1-2курсов, там функан отмороженный. Сидишь со своим в натуре университетским образованием, и окучиваешь всяких Колмогоровых-Фоминых и Треногиных. И Березиных-Жидковых.

>И если вам действительно надо решать задачи, а не просто повыпендриваться, то знание некоторых хитровы..ных приемов интегрирования будет намного полезнее доказательтва математических теорем. Сами вы эти приемы наврятли выведете, да и если выведете, то убъете на это кучу времени.
И где я их возьму?

Если я только расцепил цепочку ББГКИ для своей задачи методом самого Боголюбова, получил граничную задачу на коррелятор для матрицы рассеяния, которую никто до меня в сколь-нибудь общем случае не решал, то кто придумает методы расчета, если не я сам? И кто докажет мне, что я не наврал в методе? Никто. Арбайтен, нигга, солнце еще высоко.

bashmak> Вопрос обычно стоит так - какой минимальный набор знаний необходим для решения определенной задачи/проблемы. Подход эпсилон-дельта в таком разрезе оказывается абсолютно избыточным, долгим и ресурсозатратным.
А х.з. ИМХО, смотря как преподавать.
   

ADP

опытный
★☆
AidarM> Вообще пришлось затариваться книжками про математику и доставать всамделишного математика, беззаветно любящего матан и ТФКП.
У самого большой шкаф, в основном, от папы и дяди.
   

ADP

опытный
★☆
bashmak> Ну и какой части этих задач надо знать эпислон-дельта формализм. Помнится математическая пословица "диференцировать может и лошадь...."
Казалось бы так. А теперь представь, нужно без знания эпсилон-дельта и пр. прочитать статью на "современном" (черт бы его драл) математич. языке. И тут разговор в терминах пространство такого-то, группа преобр. бип-бип. Через полстраницы ни хрена не понятно. Пример не умозрительный, а из жизни.

bashmak> Для дифиренцирования никаких особых знаний не надо. С интегралами чуть посложнее, но для большинства случаев тоже все довольно просто. И если вам действительно надо решать задачи, а не просто повыпендриваться, то знание некоторых хитровы..ных приемов интегрирования будет намного полезнее доказательтва математических теорем.
С теоремами, отчасти, согласен. Вместо хитровы..ных приемов интегрирования, которые забудешь через года четыре, лучше знать обшие принципы, уметь разложить математич. задачу логически. Студенты гораздо легче осваивают какие-нибудь заковыристые подстановки, но не могут сами составить простейшую схему интегрирования. Осн. масса буд. инженеров (процентов 80 самое малое) не может.
И еще, твой подход похож на подход в компьютерах. "Какие файлы, мне надо знать, на какую кнопку нажать.." Сменился контекст (ярлыка знакомого нет, ассоциация файлов нарушилась — не видно зелененьких файлов, сохранился в другом месте — "все пропало, все результаты работы пропали..").
Простых решений с преподаванием математики, к сожалению, нет.
   

Vale

Сальсолёт
★☆
ADP> Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева. С этим — проблема. Я даю на сопромате и теор. упругости. Но мне прямо говорят коллеги: "Пусть о математике болит голова у кафедры ВМ". Второй вариант — это как правило.


Абсолютно согласен.
Курс математики для не математиков обязан быть согласован с курсами, которые встретятся потом. Более того, в идеале задания, решаемые студентами, должны отражать то, что они встретят потом в курсе. Химии, физики, биологии...


До сих помню задачку - "интегрированием найдем площадь эллипса". Зачем? Почему? Кстати, все занятие с ассистентом промаялись, и вроде таки ошиблись .

20 лет тому назад.
   

yacc

старожил
★★★
yacc>> Вот мне очень интересно - не можешь мне нарисовать в картинках и без формул! второй закон Ньютона, а еще лучше ( опять же без формул! ) как мне определить силу кориолиса или период математического маятника.
MIKLE> без эпсион-дельта-элементарно. а формулы проходят в пятом классе, задолго до ньютона.
Ну я ж просил БЕЗ ФОРМУЛ... ;)
   3.0.43.0.4

yacc

старожил
★★★
Fakir>>> Речь о том, чтобы не тратить неприемлимо много времени - в ущерб реально важным и нужным вещам - на скрупулёзные и строгие доказательства очевидных, в общем-то, вещей (типа вот той же теоремы Стокса... не говоря о введении понятия действительного числа).
yacc>> Давай у Мишки спросим насколько это очевидно ;)
Fakir> Для "физических" задач и функций (той же гидродинамики) - очевидно абсолютно.
Эта где ротор стоит? Для школьников тоже? Ты ничего не путаешь? ;)
Только вот математика и нужна для доказательства в обобщенном случае. А то в одном частном случае тебе это будет очевидно, а в другом - нет. И математика тут дает четкую определенность.

Fakir> Но мозги мне этим сношать не надо, ладушки? Потому для меня таких особых ситуаций - считай, что нету.
А почему на тебя должны равняться? ;)

Fakir>>> И всё это - в ущерб вещам реально нужным.
yacc>> Каким?
Fakir> Я уже упоминал некоторые. Довольно много. Или ты не читаешь, или троллишь.
Fakir> Кругами ходить надоело.
Не поленись плиз еще раз - в вырезанной тобой ветке я это четко не вижу.

yacc>> Вот мне очень интересно - не можешь мне нарисовать в картинках и без формул! второй закон Ньютона, а еще лучше ( опять же без формул! ) как мне определить силу кориолиса или период математического маятника.
Fakir> Ты уже достал троллить, честно.
Ну почему ж - вот это твои слова:
Двести лет назад его не было, а анализ успешно себе существовал, и кучу задачек чудно решали - те методы и до сих пор без особых изменений существуют.
Мож еще времена натурфилософии вспомним?
А теперь оцени прогресс без математики и с математикой.
Я и предлагаю, коль математика один из инструментов написать второй закон Ньютона в том же стиле, как пишутся в книгах, скажем, по юриспруденции ( без формул! ) и пользовать на практике ;)

yacc>> В школе тоже вводили и производные и интегралы. И толку - ноль!
Fakir> "Отучаемся говорить за всех".
Неоднократно замечал по первокурсникам разных годов и разных вузов. Выборка будет порядка сотни человек в точных науках ( тех. / физ. ). Практически у всех проблемы с интегралами - не сразу до них допирает элементарная замена переменных с заменой пределов интегрирования.

yacc>> Даже для меня, который школьную математику знал хорошо.
Fakir> Значит, не очень, если в школе дифференцировать не выучили/выучился...
А там невозможно это сделать - шаг влево от школьных простейших задач и человек в ж**пе

yacc>> Чтобы ты доказал обратное, тебе надо найти примеры людей, которые сложные интергралы берут влегкую, а что такое эпсилон-дельта не знают вообще /и никогда такому не обучались / - мне бы было интересно на таких посмотреть :lol:
Fakir> Тебе найти мою школьную фотку? За 11-й класс?
И какие ж ты интегралы брал? По контуру с вычетами? В 11-м классе? ;)
Или с бесконечными пределами ( такое например частенько в радиофизике встречается, когда переводишь из импульсного в спектральное представление - с дельта-функциями или функцией, скажем, Хевисайда - а это самые обычные переходные процессы - статика и квазистатика уже давно там подсчитана и неинтересна ).

Fakir> Отлично были в программе - и дифференцирование, и интегрирование (причём и некоторых достаточно непростых функций), и основы диффуров (простейших с разделяющимися переменными, а также и до характеристических второго порядка).
Ты в какой школе учился? Я например - в обычной средней школе города Южно-Сахалинска без всяких математических уклонов и ничьей не подшефной ( какого нибудь института ) ;) Не было там никаких диффоров.

Fakir> И всё это не знаю ни о каких эпсилон-дельтах и прочей строгости. "Интеграл - это вот нарисовали кривую, тут столбики, типа как суммирование..." И поехали, всё понятно.
Во-во - сделай элементарную замену переменных - во что твоя наглядность превратится? ;)

Fakir> Какая, в пень, разница? На 3-м и в урматах хватает навороченных ненужных док-в. Которые по самой природе урматов - уравнений математической физики - можно дать совершенно быстро, просто, наглядно и доходчиво.
Вообще-то математике похрен что они часто в физике применяются ;) Правда, математики не прочь "купаться" в своей абстракции - их низменные потребности не так интересуют. А вот физику-теоретику это может потребоваться прямо сейчас - например в тех же материальных соотношениях для доказательства того, что ту или иную функцию можно разложить в ряд Тейлора ( бесконечный ) и пользоваться только первым/вторым членом разложения, а остальные загнать под о-малое и забить на них - а для этого требуется сосчитать сумму ряда без этих членов и показать, что по-модулю именно так и можно сделать ( а как раз это о-малое и будет представлять погрешность полученной формулы ). По-строгому по-физически положенно именно так.

Fakir> Плюс не знаю у кого как, а у нас на 3-м был гос по математике. По программе ВСЕЙ математики первых двух курсов - весь матан, аналит, линейка, теорвер, диффуры.
Fakir> И теорию также требовалось знать.
Fakir> Причём оценка по госу не просто в диплом, а без неё красный, например, не получишь в принципе.
У нас такого маразма не было.

P.S. Чем дальше наблюдаю, тем больше понимаю, как грамотно составлена программа в Ф.Ф. СПбГУ ... ;)
   3.0.43.0.4

Mishka

модератор
★★★
Fakir> Да, чтобы завершить своё участие в споре о преподавании математики (времени жалко), и как-то внести ясно - отыскал пару примеров подхода, которые считаю в целом сугубо правильными (помимо хороших наглядных моментов у Клейна унд Кляйна).

Хоть ты и закончил, но я тебя попинаю и знаю, что ты вернёшься. :F

Fakir> Вот неплохая статья из "Науки и жизни":
Fakir> Есть ли «царская дорога» в математике?

Там есть сразу же пара замечаний, на которые автор не обратил внимание, которые очевидны математику, а другим, в том числе и студентам — нет. Ну, например, с теоремой Вейершрасса — что делать с ф-цией f(x)=lg(x) на отрезке 0-1? :P

Fakir> Скачать в pdf:
Fakir> Cкачать в djv:
Скачаю, спасибо.

Fakir> Михаил Кошкин
Fakir> Для изучения одного предмета нужны минимум два учебника. Этот факт загадочным образом выпадал из поля зрения, хотя, казалось бы, нет ничего очевиднее. Любая спираль обучения начинается


Вот время позволит, посмотри на книжку Ильин, Садовничий, Сендов "Математический анализ" — Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. — Математический анализ. Начальный курс :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ — потом скажешь.
Скачать можно здесь. У нас был один том. В нём три уровня изложения. Просто тектс, текст с одной полосой — для умных. Текст с двойной полосой — для очень умных. :)
   6.06.0
Это сообщение редактировалось 04.12.2008 в 00:47

yacc

старожил
★★★
ADP> Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева.
Сам с таким столкнулся. Согласен. У Кудрявцева это достаточно абстрактно. Поэтому у нас на ФФ были два потока математики - посильнее ( по Кудрявцеву ) и по слабее ( по Смирнову ). Причем преподы с кафедры мат.физики на семинарах сами! советовали народу переходить на более слабый поток и на первой сессии за это не заваливали, а давали возможность перейти на более простой поток, если совсем не тупил. А вот после того, как на этом более простом курсе руки "размяты", тот же Кудрявцев уже воспринимается адекватно.
Я "руки размял" к третьему курсу - на методах мат. физики мне уже стало неспортивно получать что-то меньше пятерки.
   3.0.43.0.4

MIKLE

старожил

yacc> Ну я ж просил БЕЗ ФОРМУЛ... ;)

формулу угадали эмпирически. дальше что?
   2.0.0.182.0.0.18

Mishka

модератор
★★★
ADP> Но математика была круче... И за копейки.

Так тебе за удовольствие ещё и платили? :F

ADP> И с течением курса пришлось увеличивать математическую строгость, иначе курс расползался. Короче, так просто математику без ее "противной" стороны дать трудно, очень. Не говоря о том, что математика еще и язык, мне это давалось труднее всего.

Хех, про что и разговор.

ADP> Еще проблема с математикой связана ИМХО, такая: ее надо подкреплять в процессе обучения на других предметах, потребляющих ее. Это, кстати, одно из положений преподавания математики в ВУЗах — приложения математики давать на частных науках, есть такое у Кудрявцева.

Есть такое у многих. У Фихтингольца, кажеться есть.

ADP> С этим — проблема. Я даю на сопромате и теор. упругости. Но мне прямо говорят коллеги: "Пусть о математике болит голова у кафедры ВМ". Второй вариант — это как правило.
Делай правильно. И ты будешь спать спокойно! :)
   6.06.0

yacc

старожил
★★★
yacc>> Ну я ж просил БЕЗ ФОРМУЛ... ;)
MIKLE> формулу угадали эмпирически. дальше что?
Майкл, не тормози - я прошу без формулы . Ты без формулы этим можешь пользоваться? А более сложными законами? :P

Юриспруденция обходится без чисел и формул - словами. Физика - нет! И после этого мне говорят, что это всего лишь инструмент??? :lol:
   3.0.43.0.4

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
Vale> До сих помню задачку - "интегрированием найдем площадь эллипса". Зачем? Почему? Кстати, все занятие с ассистентом промаялись, и вроде таки ошиблись .
Vale> 20 лет тому назад.

Во, Мишка, полюбуйся - как тебе это?
Препод просто красавец писаный. Это ж надо - элементарную задачку прогадить так, что за занятие не допёрло до людей, причём неглупых!

Vale, этого вашего препа надо было гнать сапогами я не знаю куда. Потому что задачка просто школьная, даже не на урок - а на домашнее задание. Реально, у нас так было. Помню, что именно площадь эллипса из домашки решал за пол-урока физ-ры, к-й пропускал по болезни.

То есть это вещи, к-м при должном подходе легко и просто можно научить любого неглупого школьника.

А как видим, умудряются преподавать так, что многие люди естественнонаучных специальностей не понимают и не усваивают :( Ну вредительство форменное.

Да, кстати, попинаю и коллег, так скз. Как химикам читают физику - за это тоже надо отрывать всё, что болтается и торчит. Насилуют неподготовленный мозг людям фактически даже теорфизом с его языком и матаппаратом (гамильтонианы, соотв. уравнения) - а народ при этом не понимает вообще ни черта. И выходит в результате с девственно чистым на эту тему мозгом. Даже термодинамику - и то ухитряются прогадить :(
Вместо того, чтобы сделать понятно, чтобы у людей в голове что-то оставалось...

Mishka> Там есть сразу же пара замечаний, на которые автор не обратил внимание, которые очевидны математику, а другим, в том числе и студентам — нет. Ну, например, с теоремой Вейершрасса — что делать с ф-цией f(x)=lg(x) на отрезке 0-1? :P

Миш, ну чё ты валенком прикидываешься?
Это же не доказательства как таковые. А иллюстрация, наглядное пособие, возможность пощупать руками, снять психологический барьер, если угодно.
Соответственно, и ответ на твой вопрос элементарный: не рассматривать эту функцию на этом отрезке.

Как наши преподы любили говорить - "Знания - это то, что остаётся в голове у студента, когда он выходит с экзамена". А еще лучше - год спустя.

Вот у 90% "правильно" обученных уже за дверью ни черта не останется. А у обученных "неправильно", вот как с теми графиками - таки останется кое-что минимум в половине случаев.


Mishka> Вот время позволит, посмотри на книжку Ильин, Садовничий, Сендов "Математический анализ" — Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. — Математический анализ. Начальный курс :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ — потом скажешь.

Буду иметь в виду. Скачать-то скачаю, по хохляцко-хомяцкой привычке, но вот читать стану, думаю, не раньше чем в библиотеке наткнусь.
   2.0.0.82.0.0.8

Vale

Сальсолёт
★☆
Ну, в общем да, с математикой в универе был некоторый голяк.
Последствия аукались потом на физике, физхимии, статистики и квантовой биохимии.

В результате на уровне понимания ситуации все есть, на уровне матаппарата - ;%:%!
Не многим более чем в школе.
   

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★★☆
"...а Остап долго еще взмахивал руками и бормотал:
- Знатоки! Убивать надо таких знатоков! "Студебеккер" ему подавай!"

:mad:

Вот и дофига кому радости, что преподавали-то наверняка "типо правильно"? :mad:

А результат - ровно то же, что я уже цитировал из "Эроусмита" С.Льюиса:
"...и он начал отнимать у себя три-четыре часа здорового сна, чтобы зубрить то, что полагается знать каждому и чего не знает почти никто."

Это он как раз про биолога-врача столетней давности писал, между прочим, и как тому пришлось париться с математикой... Ниччё в мире не меняется...


P.S. Кстати, я всё жду с бааальшим нетерпением реакции Мишки на предложение сослать Канта в Соловки... %) :F
   2.0.0.82.0.0.8

Vale

Сальсолёт
★☆
... Ну еще учти, что учебники/задачники по-русски, препод и практикумы по-литовски (это первый год), некоторый напряг выходил в сумме, конспект в результате выкинул, ибо бесполезен...
   

yacc

старожил
★★★
Вот, кстати, примерчик - курс шефа мое бывшего соседа по общаге.
После него сосед понял, что математику-то ему недостаточно читали, а курс дифференциального/интегрального исчисления по Смирнову ( кстати, хороший учебник именно для физиков чтобы по сути но без лишнего углубления в абстракции математики ) - просто детский лепет. ЕМНИП шеф ему даже договаривался о курсах на Мат-мехе - для понимания.




А всего-то надо интерпретировать полученную диэлектрическую проницаемость при зондировании земли и вытащить из нее параметры фрактала. При существующих-то уравнениях Максвелла - подставить нужную модель в материальные соотношения. ;)
   3.0.43.0.4

Mishka

модератор
★★★
Fakir> Во, Мишка, полюбуйся - как тебе это?

Фигово. Но какое это имеет отношение к спору? :F Это надо товарища, который практику вёл, кастрировововать.

Fakir> Препод просто красавец писаный. Это ж надо - элементарную задачку прогадить так, что за занятие не допёрло до людей, причём неглупых!

Дык, покажи Вале сейчас простой и наглядный способ. :)


Fakir> Vale, этого вашего препа надо было гнать сапогами я не знаю куда. Потому что задачка просто школьная, даже не на урок - а на домашнее задание. Реально, у нас так было. Помню, что именно площадь эллипса из домашки решал за пол-урока физ-ры, к-й пропускал по болезни.

Аспирант это, ИМХО, был.

Fakir> Миш, ну чё ты валенком прикидываешься?

Дим, неужели не понимаешь, что дали F=ma? Если это цель, то нормально.

Fakir> Это же не доказательства как таковые. А иллюстрация, наглядное пособие, возможность пощупать руками, снять психологический барьер, если угодно.

Я тебе привёл простенький пример, который при минимальном размышлении, решается на ура. Вот только чисто графический пример его не поможет решить. А ф-я-то жизненная.

Fakir> Соответственно, и ответ на твой вопрос элементарный: не рассматривать эту функцию на этом отрезке.

Вот тут мы попадаем в засаду. Интуитивное понятие мы сформировали. Как быть с тем, что кое-что не работает даже для такой простой ф-ции?

Fakir> Вот у 90% "правильно" обученных уже за дверью ни черта не останется. А у обученных "неправильно", вот как с теми графиками - таки останется кое-что минимум в половине случаев.

А что с ними делать, если они потом встретят такой пример по жизни? Что, с того, что осталось?

Fakir> Буду иметь в виду. Скачать-то скачаю, по хохляцко-хомяцкой привычке, но вот читать стану, думаю, не раньше чем в библиотеке наткнусь.

Да там не надо читать — это первый курс для математиков — вот пример её "использования" Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. — Математический анализ. Начальный курс :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ :) — ты просто посмотри. Я насчёт уровней изложения. А так — тебе не шибко понравится. Думаю, что Айдару больше. :F
   6.06.0

Vale

Сальсолёт
★☆
Кстати, за учебники спасибо, попробую еще раз вспомнить детство... ибо надо.
   

Mishka

модератор
★★★
yacc> 404 Not Found
yacc> А всего-то надо интерпретировать полученную диэлектрическую проницаемость при зондировании земли и вытащить из нее параметры фрактала. При существующих-то уравнениях Максвелла - подставить нужную модель в материальные соотношения. ;)

Дим, всё-таки, для понимания фракталов нужен фальник. А потом ещё дальше. Это уже пространства с дробной размерностью фактически идут. Тут и большинство математиков будет озадачено. :) А уж вся интуиция тут летит к чертям. Мне топологи с матмеха (аспиранты) долгими зимними ночами на пальцах объясняли чисто для "интересу". Попа там. Правда, без эпсилон-дельта вовсе делать нечего.
   6.06.0

yacc

старожил
★★★
Mishka> Дим, всё-таки, для понимания фракталов нужен фальник. А потом ещё дальше. Это уже пространства с дробной размерностью фактически идут. Тут и большинство математиков будет озадачено. :) А уж вся интуиция тут летит к чертям. Мне топологи с матмеха (аспиранты) долгими зимними ночами на пальцах объясняли чисто для "интересу". Попа там. Правда, без эпсилон-дельта вовсе делать нечего.
Знаю, Миш. Поэтому и привел в пример. И это не в "возвышенной" физике элементарных частиц, а "приземленной" физике земли при электромагнитном зондировании ( в этом плане мы с соседом пересекались - и у того и у другого уравнения Максвелла, но вот разные материальные соотношения и модели сред ).
Я по-молодости на первом курсе купил Колмогорова Фомина ( я сразу скажу - я не спец по фальнику, как только перешел на Смирнова - она мне уже не потребовалась - я ее вообще из-за молодого любопытства покупал ), так мой сосед где-то на год у меня эту книгу таскал - для того чтобы разобраться.
У меня же для диплома настольными книгами были Тамм, Ландавшиц "Электродинамика сплошных сред" и Борн Вольф "Основы оптики" ( разумеется в последней /большая книга - человека убить можно ;) / меня интересовала волновая оптика и поляризационные эффекты )
   3.0.43.0.4
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★★
В общем, ввиду общности университетского образования, любому выпускнику при работе по специальности неизбежно придется "дорабатываться напильником" самому.

В принципе, это надо начинать делать с 3го курса, когда по кафедрам распределение проходит. А учиться все равно придется всю оставшуюся жизнь.

Обо всем этом нам говорил еще декан, читая термодинамику, на первом курсе. И в том или ином виде повторяли другие преподы. Ну и Башмаку не досталось предметов, которые ему нужны, а мне - которые мне нужны. Но оба знаем, гду и куда копать, и понимаем, чего именно нам не хватает.
   

ADP

опытный
★☆
ADP>> Но математика была круче... И за копейки.
Mishka> Так тебе за удовольствие ещё и платили? :F

Должны были платить долю ставки, в плановом отделе не защитили, мне 0,3 ставки сразу и остальное (>0,4) как почасовые в конце года. Я в конце и узнал - Пятнадцать рублей час (2004 г.) (т.е. если приехал на общ. транспорте и взял после занятий пирожок с кофе, то уже в минусах).
Зато несколько поднял свой математич. уровень
Mishka> Делай правильно. И ты будешь спать спокойно! :)
Если не сожрут.
   
1 2 3 4 5 6 7 8

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru