Логарифмические линейки, таблицы Брадиса, счёты

и прочие "ручные" вычислительные инструменты доэлектронной эпохи
 
1 2 3 4 5 6 7 8

Бяка

имитатор знатока

TEvg> Самое главное - умение считать столбиком.
Ну, посчитай. Х в степени Х = Е
 3.6.123.6.12
RU Владимир Малюх #12.12.2010 19:20  @Fakir#17.11.2010 14:20
+
-
edit
 
+
-1
-
edit
 

TEvg

аксакал

админ. бан
TEvg>> Самое главное - умение считать столбиком.
Бяка> Ну, посчитай. Х в степени Х = Е

Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности. А вот Х в квадрате(кубе) = Е - легко могу.
 

Anika

координатор
★★
TEvg> Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности.
Ага, щазз... Простейший пример - квадратный корень. Степень 1/2, дробная. Не существует, да? ;)
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  

U235

старожил
★★★☆
TEvg> Не... Дробная степень - это условность не существующая в реальности. А вот Х в квадрате(кубе) = Е - легко могу.

То бишь экспоненциальные функции в реальности не существуют? :) Чиркни спичкой в заполненной газом квартире и увидишь, как эта не существующая в реальности функция выкинет тебя из нашей реальности :)
Демократия – в аду, на небе Царство  3.6.133.6.13
RU U235 #13.12.2010 05:25  @Серокой#17.11.2010 12:02
+
-
edit
 

U235

старожил
★★★☆
Серокой> Феликс-М? Вот такой вот (этот 78, правда)?

Ровно такой у нас в институте на выставке приуроченной к какому-то мероприятию выставили. Офигенная вешь. Я около него где-то час потратил, разбираясь методом тыка как и что на нем можно считать. Очень сильно зауважал наших предков, сумевших сделать такой "калькулятор" без единой микросхемы.
Демократия – в аду, на небе Царство  3.6.133.6.13

TEvg

аксакал

админ. бан
Anika> Ага, щазз... Простейший пример - квадратный корень. Степень 1/2, дробная. Не существует, да? ;)

Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка. Хотя это и практикуется. А как вы возведете число в иррациональную степень??

>То бишь экспоненциальные функции в реальности не существуют? :)

Экспоненциальные - это Е в степени Х, если Х=1,2,3,4... то всё нормально. И я вам посчитаю столбиком. Даже Х=-1,-2, 0.5, 0.3333.. - тоже посчитаю..

А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
 

U235

старожил
★★★☆
TEvg> Экспоненциальные - это Е в степени Х, если Х=1,2,3,4... то всё нормально. И я вам посчитаю столбиком. Даже Х=-1,-2, 0.5, 0.3333.. - тоже посчитаю..

Интересно получается. Если по твоей логике дробные степени - это не существующие в реальности абстракции, то число е вообще существует? :) Или число пи? :)

TEvg> А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.

Цепные реакции развиваются(по крайней мере поначалу) по экспоненциальному закону. По экспоненциальному же закону идет радиоактивный распад. По экспоненте же считается поглощение света в веществе. Вот скажи, поглощение света в пластинке стекла толщиной 0,6 см не существует? Или оно равно поглощению света в пластинке толщиной 1 см?
Демократия – в аду, на небе Царство  3.6.133.6.13

U235

старожил
★★★☆
TEvg> Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка. Хотя это и практикуется. А как вы возведете число в иррациональную степень??

Зададимся требуемой для расчета точностью и до этой точности посчитаем. В конце концов само число e - иррационаьное и не может быть выражено с абсолютной точностью.
Демократия – в аду, на небе Царство  3.6.133.6.13

Anika

координатор
★★
TEvg> Это рациональная дробь.. И потом приравнивать корни к дробным степеням всё-таки натяжка.
Никакой натяжки, для положительных чисел - вполне корректная операция.
TEvg> А как вы возведете число в иррациональную степень??
На бумажке, в столбик? Да так же, как возьмём и корень из двух - с ограниченной, заранее заданной точностью. Мы такие :p
TEvg> А Е в иррациональной степени - это условность, мол раз есть Е в степени 2 и 3, то можно нарисовать между ними кривульку и условно сказать, что где-то там есть Е в степени Е. Но это условность.
Условность не условность, а функция существует, она дифференцируема, значит - работать с ней можно. Хотя, конечно, не так удобно, как с "классикой".
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  

TEvg

аксакал

админ. бан
U235>Цепные реакции развиваются(по крайней мере поначалу) по экспоненциальному закону. По экспоненциальному же закону идет радиоактивный распад. По экспоненте же считается поглощение света в веществе. Вот скажи, поглощение света в пластинке стекла толщиной 0,6 см не существует? Или оно равно поглощению света в пластинке толщиной 1 см?

Поглощение света производится целыми квантами, которые поглощаются целыми атомами вещества. Равно и радиоактивный распад идет на целых ядрах, которые считаются на штуки. Е - это просто статистическая апроксимация. Кстати ввиду вышеизложенного, процессы не выражаются числом Е, а только приближаются к таковому.

>Интересно получается. Если по твоей логике дробные степени - это не существующие в реальности абстракции, то число е вообще существует? :) Или число пи? :)

Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой. А Е - результат предела - мутное дело.
 

Anika

координатор
★★
TEvg> Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой. А Е - результат предела - мутное дело.
Нормалёк у тебя логика. Сумма бесконечного ряда - это для первого класса (ну да, портновским сантиметром мерится, ага :)), а простенький предел - "мутно"?
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  

U235

старожил
★★★☆
TEvg> Пи существуюет. Я сам его открыл в первом классе и посчитал с точностью до сотой.

А ты его абсолютно точно посчитай, или хотя бы через дробь вырази :F
Может быть все-таки сойдемся что Пи тоже не существует? :) А то я тебе еще кучу подобных примеров накидать могу :) . Кстати если уж на то пошло, то у числа е тоже есть вполне наглядный геометрический смысл: площадь под гиперболой.
Демократия – в аду, на небе Царство  3.6.133.6.13

TEvg

аксакал

админ. бан
Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.
 

Anika

координатор
★★
U235> Кстати если уж на то пошло, то у числа е тоже есть вполне наглядный геометрический смысл: площадь под гиперболой.
Полегче... там логарифм, а не е ;)
TEvg> Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.
А в столбик только так и можно. Точность-то в любом случае конечная :)
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  

U235

старожил
★★★☆
TEvg> Я не против Е, я против иррациональных показателей степени. Т.к. их все равно приходится упрощать до рациональных дробей и только потом считать.

То бишь иррациональные показатели степеней тебя смущают, а сами иррациональные числа нет? Так ведь иррациональные числа в любых вычислениях приходится упрощать до рациональных дробей, и мириться с возникающей при этом ошибкой. Так какая разница, стоит иррациональное число в показатели степени или в качестве одного из слагаемых суммы? Результат то все равно невозможно будет вычислит с абсолютной точностью.
Демократия – в аду, на небе Царство  3.6.133.6.13
DE Deep Blue Sea #20.12.2010 02:27  @U235#13.12.2010 06:32
+
-
edit
 

Deep Blue Sea

опытный
★☆
В Одессе я еще Брадиса застал эдак в классе восьмом, т.е. в 1998-99. В Германии с 5-го класса от всех родителей требуют покупки предписанного школой калькулятора, либо дают его в аренду. У меня это был сначала Texas Instruments TI-83plus (Otto-Hahn-Gymnasium), а затем TI Voyage 200 (Max-Planck-Gymnasium).
Carpe noctem, quam minime credula postero  8.0.552.2248.0.552.224

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
uagg> Хотя опять же приближенные формулы знать надо.
uagg> Мне как то попадалась книжка... Что то типа: "Инженерные расчеты на калькуляторе".
uagg> Вся прелесть в том, что там описывались расчеты на НЕинженерном калькуляторе. С 5ю действиями - арифметические+корень.
uagg> Там по приближенным формулам (но с суровой точностью) считались всякие синусы-экспоненты-логарифмы.

Проще один раз заботать ряды Тейлора, и никакие специальные приближенные формулы запоминать уже не придётся :D Ну и хотя бы метод деления отрезка пополам до кучи :)
 3.0.153.0.15

uagg

опытный

Fakir> Проще один раз заботать ряды Тейлора, и никакие специальные приближенные формулы запоминать уже не придётся :D Ну и хотя бы метод деления отрезка пополам до кучи :)
Ну да щаз, конечно.
Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).
Ибо со сходимостью у них полный швах. Ровно как с количеством элементарных арифметических операций (читай - сложение и умножение), которое нужно произвести, чтобы вычислить член ряда.
 8.0.552.2248.0.552.224
+
+1 (+2/-1)
-
edit
 

Kernel3

аксакал

uagg> Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).

:D :D :D
Broken Windows® cures my ills and makes me feel alright... ©  
+
-2
-
edit
 

uagg

опытный

Kernel3> :D :D :D
Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.
:D :D :D :p
 8.0.552.2248.0.552.224
+
+2
-
edit
 

Anika

координатор
★★
uagg>> Ряды Тейлора - это не более чем теоретическая игрушка. В вычислительной математике они никогда не применялись (и не применяются).
Применялись (и, возможно, поныне применяются) в инженерных калькуляторах.
У простенького итерационного алгоритма есть какие-то свои засады ;)
Когда говорит масло - пушки молчат. А голос пушек - это голос Муз. ©Ю.Шерман  
+
+3
-
edit
 

Kernel3

аксакал

uagg> Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.

На заре x87 тригонометрия именно по Тейлору и считалась. Сейчас - не знаю. Так что да, - поинтересуйся :D
Broken Windows® cures my ills and makes me feel alright... ©  
US Сергей-4030 #26.12.2010 17:42  @Kernel3#26.12.2010 13:49
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
uagg>> Прежде чем ржать, поинтересуйся, как, например, считается тот же синус или экспонента в сопроцессоре.
Kernel3> На заре x87 тригонометрия именно по Тейлору и считалась. Сейчас - не знаю. Так что да, - поинтересуйся :D

Тем не менее, ряды Тейлора действительно с точки зрения сходимости обычно отстой. А то, что кто-то использовал неоптимальную математику - ну, для этого ума не надо.
 8.0.552.2248.0.552.224
RU Kernel3 #26.12.2010 17:48  @Сергей-4030#26.12.2010 17:42
+
+3
-
edit
 

Kernel3

аксакал

Сергей-4030> Тем не менее, ряды Тейлора действительно с точки зрения сходимости обычно отстой.

Я про сходимость ничего и не писал. Претензия была к "категорическому сомнительному" про "никогда не применялись".

Сергей-4030> А то, что кто-то использовал неоптимальную математику - ну, для этого ума не надо.

А какая математика будет оптимальной в данном случае? ;)
Broken Windows® cures my ills and makes me feel alright... ©  
1 2 3 4 5 6 7 8

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru