Упражнение по математике

 
1 2 3 4 5
+
-
edit
 

avmich

координатор

Возник тут вопрос о формулах орбитального движения. Написать уравнение получилось, а вот решить его... :( Хочется записать уравнение движения материальной точки на орбите вокруг притягивающего центра в декартовой инерциальной системе координат.

Пусть случай двумерный. Тогда уравнение исходное такое: r'' = - A * r / r3 , где r - радиус-вектор точки, A - произведение гравитационной постоянной на массу точки и притягивающего центра, т.е. некий коэффициент пропорциональности.

Как это уравнение решается?
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Почетче сформулируйте начальные условия, плз.
1. Решаете задачу 2х тел? Или движением второго тела пренебрегаете?
2. Нужны начальные координаты и импульсы в системе центра масс.

Настоятельно рекомендую решать эту задачу в полярной СК - сведете задачу к одномерной. ;) Полюс в центр масс загоните. Решение задачи 2х тел можно найти в любом учебнике по теор. меху, в частности в 1м томе Ландлифшица. Набирать лень. :)
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
+
-
edit
 

avmich

координатор

В Ландавшице посмотрю, спасибо.

Задача плоская, одно тело прибито гвоздём :) , второе притягивается к притягивающемуся центру в начале отсчёта декартовой СК.

Хочется решение получить именно в декартовой СК.

Да, начальные условия более-менее произвольные... какая-нибудь эллиптическая орбита подойдёт.
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
>Задача плоская, одно тело прибито гвоздём , второе притягивается к притягивающемуся центру в начале отсчёта декартовой СК.
ОК. Стало быть, глядите параграф 'Движение в центральном поле'.

>Хочется решение получить именно в декартовой СК.
Да потом ответ переведете в декартову СК, важно на симметрии сыграть - решать легко, и физика ясна будет. Тело-то в центральном поле, стало быть, секторная скорость сохраняется. Т.е. момент импульса отн-но центра.

>Да, начальные условия более-менее произвольные... какая-нибудь эллиптическая орбита подойдёт.
Там такая весч. - есть ситуации, когда тело упадет на сил. центр и когда не упадет. Поскольку сила притяжения пропорциональна 1/r2, могут быть обе ситуации. Т.е. исход зависит от начальных условий.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
+
-
edit
 

avmich

координатор

Нужен не ответ в ДСК, а решение. Хотя, вероятно, можно просто решить в полярных, потом уравнение перевести в ДСК... и его обосновать...
 
?? igor_suslov #01.06.2004 08:46
+
-
edit
 

igor_suslov

втянувшийся

avmich, 31.05.2004 08:12:03 :
Возник тут вопрос о формулах орбитального движения. Написать уравнение получилось, а вот решить его... :(
 


Насколько я понял, это уравнение в явном виде (т.е. в виде зависимости r(t)) не решается. А решается только в параметрическом r=f(j) и t=f(j).

Кстати, у меня есть Ландавшиц в djvu, все тома весят 50 мегов :( Механика - 2 Мб.

PS: 2avmich: Ты мне хочешь показать откуда появляется центробежное ускорение? и чем оно компенсируется? :)
[a href="http://www.promtehsnab-chel.ru/index/?node_id=98"]Моя страничка ЗДЕСЬ[/a]  
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
А можно это дело куда-нибудь выложить или по почте выслать (кусков 10 по 5 метров)? А, если зазиповать - меньше не будет?
 
+
-
edit
 

avmich

координатор

Игорь: да, и заодно самому вспомнить.
 
?? igor_suslov #02.06.2004 09:50
+
-
edit
 

igor_suslov

втянувшийся

Mishka, 01.06.2004 07:57:26 :
А можно это дело куда-нибудь выложить или по почте выслать (кусков 10 по 5 метров)? А, если зазиповать - меньше не будет?
 


Нашел! Самому интересно стало...
Вот здесь Ландавшиц: Физический факультет СПбГУ  —  Ошибка 404
А, вообще, рекомендую: Поиск электронных книг Ух!!!
[a href="http://www.promtehsnab-chel.ru/index/?node_id=98"]Моя страничка ЗДЕСЬ[/a]  

hcube

старожил
★☆

ТУт просто одного уравнения мало ;-) Нужно два - второе - закон сохранения импульса.

А интегрируется оно (если меня склероз не подводит) так - r" = dr2/dt2, далее dt переносится в правую часть и банально интегрируется. Но поскольку тут векторное произведение... ;-)
Убей в себе зомби!  
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Красивая задача по математике:
Встречаются два приятеля - математика:

— Ну как дела, как живешь?
— Все хорошо, растут два сына дошкольника.
— Сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
— Этой информации мне недостаточно.
— Старший похож на мать.
— Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
 


Данных достаточно для однозначного решения :) Сам сходу не осилил (а, говорят, пятиклассникам давали), но хотя бы решение понял :D

Решение нагугливается легко и по ссылке ниже есть.

// via Dimez via Блестящая задача по математике | Черняков и его дневник
 

au

   
★★
Balancer> Красивая задача по математике:

Мдя. То ли я читать разучился, то ли автор аутист.

"только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна"
 3.5.63.5.6
RU Серокой #07.09.2011 18:22  @au#07.09.2011 18:18
+
-
edit
 

Серокой

координатор
★★★
au> Мдя. То ли я читать разучился, то ли автор аутист.

Автор аутист. )) Я тоже поискал в яндексе и тоже понял. Суть в том, что  [показать]
То есть задача раскручивается как бы с конца. )
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  

Balancer

администратор
★★★★☆
au> Мдя. То ли я читать разучился, то ли автор аутист.

Я тоже по автору сперва не понял, по другому задачу рассматривал (когда он направление указал).

au> "только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна"

Фраза логична, но понял я её только решив задачу. А решить задачу, сперва попытавшись понять фразу — не смог :D
 
RU Balancer #07.09.2011 18:23  @Серокой#07.09.2011 18:22
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Серокой> Суть в том, что ребята …

Да. Это неявное условие задачи.
 
RU Balancer #07.09.2011 18:27  @Серокой#07.09.2011 18:22
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Серокой> И их там - именно что…

Ты примерно как тот автор :D

 [показать]
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Balancer> Красивая задача по математике:

Точно уже было, для 5классника оч. хорошая.

Ну, и решение там же.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  4.04.0
RU ED #07.09.2011 18:46  @Серокой#07.09.2011 18:22
+
-
edit
 

ED

старожил
★★☆

Серокой> Автор аутист. )) Я тоже поискал в яндексе и тоже понял. Суть в том, что

А в чём разница между рассуждениями автора и найденными тобою в яндексе?

ЗЫ. Дочка моя решила минут за 10. Правда не пятый класс. )
 6.0.16.0.1
RU Серокой #07.09.2011 18:51  @ED#07.09.2011 18:46
+
-
edit
 

Серокой

координатор
★★★
ED> А в чём разница между рассуждениями автора и найденными тобою в яндексе?

В Яндексе я нашёл обсуждение задачи и там просто по ходу размышлений участников как-то понятнее было. Чем просто эта вот фраза, приведённая выше.
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  
RU ED #07.09.2011 19:07  @Серокой#07.09.2011 18:51
+
-
edit
 

ED

старожил
★★☆

Серокой>там... понятнее было.

Дык может это с пониманием проблемы? А то - аутист, аутист... :D
 6.0.16.0.1
RU Серокой #07.09.2011 19:10  @ED#07.09.2011 19:07
+
-
edit
 

Серокой

координатор
★★★
ED> Дык может это с пониманием проблемы? А то - аутист, аутист... :D

Ну... Из инженеров математики обычно не очень получаются. ;)
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  

AidarM

аксакал
★☆
ED> Дык может это с пониманием проблемы? А то - аутист, аутист... :D

Неа, исходный текст ущербный.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  4.04.0

ED

старожил
★★☆

AidarM>исходный текст ущербный.

Дык в чём ущербность то?
 6.0.16.0.1

AidarM

аксакал
★☆
ED> Дык в чём ущербность то?

>"только у квадратов чисел можно получить их произведение,

"Их произведение" - кого/чего "их"? Первый напрашивающийся вариант, если владеешь русским, - самих квадратов. Что есть очевидная херня, если понимать решение задачи. А иначе - неочевидная.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  4.04.0
MD Wyvern-2 #07.09.2011 20:14  @Серокой#07.09.2011 18:22
+
-
edit
 

Wyvern-2

координатор
★★★☆

au>> Мдя. То ли я читать разучился, то ли автор аутист.
Серокой> Автор аутист. )

100% C глубоко нарушенной коммуникацией. После этой задачи следующий этап - убийство проституток по ночам... Это на самом деле не "задача", какая то "криптограмма", в которой ВСЕ условия не явные. Пока я допер, что фразы "Этой информации мне недостаточно"—"Теперь я знаю ответ" ключевые - чуть инсульт не получил, чессо слово :D
Жизнь коротка, путь искусства долог, удобный случай мимолетен, опыт обманчив.... Ἱπποκράτης  3.0.193.0.19
Это сообщение редактировалось 07.09.2011 в 20:25
1 2 3 4 5

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru