Вопрос по математике и числам - объясните странную закономерность.

 
Позавчера с утра ее обнаружил, но гугл молчит или просто не хватает знаний понять, что он говорит - рыскал по всяким математическим задачкам и объяснениям.


Берем любое двузначное и выше число, например - 81158783, между цифрами расставляем плюс -
8+1+1+5+8+7+8+3 получаем 41, между 4 и 1 так же плюс, получаем 5.
Теперь ставим плюс не после каждой цифры, а в любом месте и любом порядке. Например 811+598+783, получаем 2192, расставляем плюсы 2+1+9+2, получаем 14, между 1 и 4 плюс, получаем 5
Опять берем изначальное число 81158783 и меняем местами числа и слагаем - 118+85+837=1040 - 1+0+4+0=5

Логику этого понять не могу, закономерность вижу. :) Планета Железзяка просит помощи!..
 15.0.874.10615.0.874.106
Проверил до 11значного числа - все так же.
 15.0.874.10615.0.874.106
US Сергей-4030 #02.11.2011 20:34  @KILLO#02.11.2011 20:18
+
+3
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Мы имеем следующее, любое число можно записать как:

k[n]*10^n+k[n-1]*10^[n-1]+...+k0*100

Допустим сумма k[i] для i=0..n равна M. Т.е. если мы заменим все 10^i на 1, мы получим M

Что нам дает разбиение 1234 -> 12+34? Вместо

1*1000*2*100+3*10+4 мы имеем 1*10+2 + 3*10+4

Теперь если мы идем дальше , отдельно для 12 и для 34, что мы делаем? Мы опять заменяем 10 на 1:

1*10+2 + 3*10+4 -> 1+2 + 3+4.

Очевидно, что это то же самое, как если бы мы сразу заменили

1*1000*2*100+3*10+4 -> 1+2+3+4.

Или для общего случая, 10^i->1

Поскольку мы заменяем все 10^i на 1, независимо от i, то нет разницы, в какой позиции стоит цифра.
 14.0.835.20214.0.835.202
RU Invar #02.11.2011 20:57  @Сергей-4030#02.11.2011 20:34
+
+2
-
edit
 

Invar

опытный

Более того, чтобы облегчить труд можно вычеркнуть все 9, если они не одни, конечно.

P.S. Неужели "счастливые" билеты не искал.
Лучше других аргументов и доводов мировоззрение защищает полиция (с) С. Лем Все самые большие глупости на свете делаются с серьезным выражением лица Тот самый  
US KILLO #02.11.2011 21:06  @Сергей-4030#02.11.2011 20:34
+
-
edit
 
Сергей-4030, а можно по-русски? :)
 15.0.874.10615.0.874.106
Invar> P.S. Неужели "счастливые" билеты не искал.

,,,??
 15.0.874.10615.0.874.106
+
+1
-
edit
 

Invar

опытный

Invar>> P.S. Неужели "счастливые" билеты не искал.
KILLO> ,,,??



Счастливый билет — Википедия


Счастливый билет
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация,
поиск
Счастливый билет номер 268736
Счастли́вый биле́т — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета. Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000[1]), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.

// Дальше —
ru.wikipedia.org
 
Лучше других аргументов и доводов мировоззрение защищает полиция (с) С. Лем Все самые большие глупости на свете делаются с серьезным выражением лица Тот самый  
US Сергей-4030 #02.11.2011 22:13  @KILLO#02.11.2011 21:06
+
+1
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
KILLO> Сергей-4030, а можно по-русски? :)

Вроде и так по-русски. Ну вот гляди, возьмем число 1234. Что это такое? Это значит, в этом числе 1 тысяча, 2 сотни, 3 десятка и 4 единицы:

1234 = 1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1

Тут все понятно, правда? Теперь посмотрим, как найти сумму цифр. Для этого надо заменить 1000, 100, 10 единицами.

сумма цифр(1234) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 1+2+3+4 = 10.

Теперь возьмем вместо 1234 число 12+34, то есть:

[ 1*10 + 2 ] + [ 3*10 + 4 ] = (группируем по десяткам) =

(1+3) * 10 + (2+4) * 1.


Теперь что нужно сделать, чтоб найти сумму цифр этого выражения? Опять, заменяем 1000, 100, 10 единицами. Вернее, в данном случае только 10, потому что тысяч и сотен нет.


сумма цифр(12+34) = сумма цифр( (1+3) * 10 + (2+4) * 1 ) = (1+3) + (2+4) = 1+2+3+4.

Так понятней? :)
 14.0.835.20214.0.835.202
+
+2
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
Пусть вы складываете 2 одноразрядных числа, сумма которых больше 10. Скажем, 5 и 7.

5+7=12. По сути у вас единичка переносится в следующий разряд. (Вы ее не теряете, а прибавите потом к 2.)

Но вы всегда складываете поразрядно.

Так вот, когда вы "честно" складываете два многозначных числа (крупные обрубки изначального числа), у вас переносящиеся единички (и больше) при поразрядном сложении просто увеличивают более старший разряд. Перенесенные единички все сохраняются, но "прячутся" в более старших разрядах.

А когда вы складываете, нарубив число на мелкие одноразрядные куски, вы точно также делаете переносы в более старшие разряды. Только в этом случае у вас слева ничего нет(на самом деле есть - ноль), и вы пишете на пустое место новую единичку. Которую потом все равно будете прибавлять к младшему разряду.

Т.е. в обоих случаях вы сохраняете все переносящиеся единички, не теряя. И так будет при каждом "проходе", рубки и складывания. "Рубка" не уничтожает переносящиеся единички, т.к. никак не трогает цифирь.

Так что ваш "закон" будет работать с любым количеством разрядов.
И в системе с любым натуральным основанием, например, в 16ричном счислении. :F

P.S. Он подсыпал вам в смазку алмазную пыль. Смазку надо менять.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
Это сообщение редактировалось 03.11.2011 в 02:23

AidarM

аксакал
★☆
Смешно, про т.н. счастливые билеты узнал в ИМХО аналогичном случае. Когда чел, которому такие задачки вообще-то нафиг не уперлись, вдруг цепляется за одну из.
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

TEvg

аксакал

админ. бан
Загадка:
Написать уравнение функции.
Прикреплённые файлы:
hertz.gif (скачать) [22,62 кбайт, 19 загрузок] [attach=248566]
 
 
 3.6.133.6.13
RU Владимир Малюх #03.11.2011 09:00  @TEvg#03.11.2011 08:22
+
-1
-
edit
 
TEvg> Загадка:
TEvg> Написать уравнение функции.

Начнем с того, что это не функция, по определению :p
Maschinen muessen "idiotensicher" werden  14.0.835.20214.0.835.202
KZ TEvg #03.11.2011 09:07  @Владимир Малюх#03.11.2011 09:00
+
-
edit
 

TEvg

аксакал

админ. бан
В.М.> Начнем с того, что это не функция, по определению :p

Почему?
 3.6.133.6.13

HolyBoy

аксакал

TEvg> Почему?

Потому что функцией, по определению, называют следующее:
Если каждому числу х из множества чисел D поставлено в соответствие единственное число у, то говорят, что на множестве D задана функция f и пишут y= f(x), где х - называется независимой переменной или аргументом этой функции, а множество D - область определения этой функции.
 
 

TEvg

аксакал

админ. бан
А круг X2+Y2=R2 - это что тогда?
 3.6.133.6.13
RU Серокой #03.11.2011 13:14  @HolyBoy#03.11.2011 13:03
+
+2
-
edit
 

Серокой

координатор
★★★
HolyBoy> Потому что функцией, по определению, называют следующее:

Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )
Больше не раскалятся ваши колосники. Мамонты пятилеток сбили свои клыки. ©  
KZ TEvg #03.11.2011 13:16  @Серокой#03.11.2011 13:14
+
-
edit
 

TEvg

аксакал

админ. бан
HolyBoy>> Потому что функцией, по определению, называют следующее:
Серокой> Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )

Да в полярке радиус-вектор однозначно соответсвует углу фи
 3.6.133.6.13
KZ TEvg #03.11.2011 13:19  @Серокой#03.11.2011 13:14
+
-
edit
 

TEvg

аксакал

админ. бан
А как быть с функциями, содержащими квадратный корень? Или это не функции уже?
 3.6.133.6.13
RU HolyBoy #03.11.2011 14:13  @Серокой#03.11.2011 13:14
+
-
edit
 

HolyBoy

аксакал

Серокой> Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )

Ну да, согласен.

Однако, на обсуждаемой картинке в декартовой системе координат не функция. :P


PS Про переход в другую систему координат не надо. :)
 

TEvg

аксакал

админ. бан
Уравнение принимается в любой системе координат.
 3.6.133.6.13
+
+1
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
TEvg> А круг X2+Y2=R2 - это что тогда?
А где ты здесь f(x)? :) Тут будет семейство двух ф-ций
y=f(x)=sqrt(r2-x2)
y=f(x)=-sqrt(r2-x2)
 7.0.17.0.1
US Mishka #03.11.2011 19:49  @Серокой#03.11.2011 13:14
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆
Серокой> Переведи в полярные координаты и получишь как по определению ту же картинку. )
Картинка та же, запись другая. Тот же круг уже будет R=const, т.е. от альфы не зависит. Аналог y=const. Кстати, если записать уравнение прямой в полярке, то будет понятеней, как решать задачу Айдара про тупую ракету и тупой самолёт. :F
 7.0.17.0.1

TEvg

аксакал

админ. бан
TEvg>> А круг X2+Y2=R2 - это что тогда?
Mishka> А где ты здесь f(x)? :) Тут будет семейство двух ф-ций
Mishka> y=f(x)=sqrt(r2-x2)
Mishka> y=f(x)=-sqrt(r2-x2)

Ладушки. Гоните семейство уравнений для моего сердечка. Система координат - любая.
 3.6.133.6.13

Mishka

модератор
★★☆
TEvg> Ладушки. Гоните семейство уравнений для моего сердечка. Система координат - любая.
Лень считать, но два эллипса должны подойти. Там правда должно получиться 4 ф-ции, если в декартовой. Ellipse - Wikipedia, the free encyclopedia неплохая статья со всеми нужными формулками. Думаю, там эллипсы симметричные, повёрнутые на 45 градусов в каждую сторону и лежащие одним фокусом в точке (0,0).
 

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru