Вопрос по математике: задача несамосопряженная или что это.

 

ADP

опытный

Итак задача на собственные значения. Собственные колебания с большой геометрической нелинейностью. Малые колебания, физически линейна, консервативна. Всегда считал, что задача несамосопряженная. И достаточно известный специалист по задачам типа Штурма-Лиувилля тоже так считал, правда только видя результаты.
Сейчас в этом не уверен.
Уравнение 12 порядка . 12 корней, используются для решения 6 (действительные части корней попарно симметричны относительно O). Корни либо чисто мнимые, либо часть корней комплексно-сопряженные. Все собственные частоты действительны.
Резоны против несамосоряженности:
1. # Задача консервативная
2. # задача решается аналитически, методом Эйлера, соотв. решения в виде суперпозиции частных, которые либо синусы-косинусы, либо уще умножены на гиперболические функции. А для самосопряженной задачи должно выполняться условие, что любые две функции сравнения (и решения) должны быть ортогональны.
Резоны за несамосопряженность:
1. # Частотный спектр сложный. При специально подобранных граничных условиях имеется частотное уравнения. Частота, как функция волнового числа (номера гармоники). Две ветви. По каждой ветви частоты сначала растут, потом убывают (по нижней ветви до нуля), потом снова растут. Может кто-нибудь привести подобный пример для самосопряженной задачи.
2. # Матрица несимметрична. Значит не явл. эрмитово-сопряженной.
3. # Моды из разных частей спектра имеют весьма различающиеся формы колебаний. При этом они могут быть близки по частоте. При сближении частот наблюдается взаимная модуляция форм колебаний. В простр. продольных моде появляются элементы, похожие на форму пространственных поперечных колебаний и наоборот. Но если есть взаимовлияние, то формы колебаний не являются ортогональными!

Может это не несамосопряженная задача. Но тогда какая?
Есть у кого-нибудь мысли по этому поводу? Вопрос, естественно, в первую очередь к математикам и теорфизикам.
 

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru