Лист Мёбиуса

 
+
-
edit
 

Lamort

ограниченный
☆★★★
админ. бан
Не нашел раздела про математику, потому выкладываю здесь. :)

Довольно хорошо известно, что получается если разрезать лист Мёбиуса посередине, - одна двусторонняя поверхность перекрученная на 360 градусов.
Вчера ни с того, ни с сего задался вопросом, - что будет, если разрезать лист Мёбиуса на 3 части, и вот что получилось.

Посмотрев на результат я сразу сообразил, что будет в случае N полос. ;)
Прикреплённые файлы:
IMG_8827.JPG (скачать) [2,11 Мбайт, 8 загрузок] [attach=405044]
 
 
 
+
+1
-
edit
 

E.V.

опытный
★★
Lamort> Не нашел раздела про математику, потому выкладываю здесь. :)
Lamort> Довольно хорошо известно, что получается если разрезать лист Мёбиуса посередине, - одна двусторонняя поверхность перекрученная на 360 градусов.
Lamort> Вчера ни с того, ни с сего задался вопросом, - что будет, если разрезать лист Мёбиуса на 3 части, и вот что получилось.
Lamort> Посмотрев на результат я сразу сообразил, что будет в случае N полос. ;)

Мне кажется, более правильно называть этот объект лентой Мебиуса.

Попробуйте при изготовлении ленты изменять количество перекручиваний: узнаете еще много интересного (при разрезании).
 11.011.0

Lamort

ограниченный
☆★★★
админ. бан
E.V.> Попробуйте при изготовлении ленты изменять количество перекручиваний: узнаете еще много интересного (при разрезании).

Вот это я давным-давно уже делал, если перекрутить ленту на полтора оборота ( 540 градусов ) при разрезании получится двухстороняя поверхность завязанная в узел. :)

Так что будет при разрезании листа или ленты Мёбиуса вдоль на 4 части? ;)
С одной стороны, если мы сперва разрежем по средней линии получится ОДНА двухсторонняя поверхность, с другой стороны, если мы сперва разрежем по боковой линии, получатся ДВЕ ленты типа тех, что показаны выше. Как это понимать, - результат зависит от порядка разрезания? ;)
 
Это сообщение редактировалось 05.09.2014 в 15:46
+
-
edit
 

Lamort

ограниченный
☆★★★
админ. бан
Ещё одно наблюдение, - лист Мёбиуса можно с помощью перегибания бумаги превратить в плоский треугольник, лету скрученную на 360 градусов в плоский квадрат. Дальше не экспериментировал, но полагаю, что ленту перекрученную на 540 градусов можно превратить в плоский пятиугольник и т. д. :)
 
+
+1
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
В 6-м или 7-м классе на школьный Новый год фокусы показывал с нарезкой ленты Мёбиуса, перекрученной на разное число оборотов :)
 3737
+
-
edit
 

Lamort

ограниченный
☆★★★
админ. бан
Balancer> В 6-м или 7-м классе на школьный Новый год фокусы показывал с нарезкой ленты Мёбиуса, перекрученной на разное число оборотов :)

Я тоже в школе увлекался разного рода топологическим "фичами". :)

Можешь сказать, что получится в результате разрезания листа Мёбиуса вдоль на N частей? Кроме здравого смысла для этого ничего не нужно. ;)
 
RU ждан72 #07.09.2014 10:57  @Lamort#05.09.2014 12:07
+
-
edit
 

ждан72

аксакал

Lamort> Посмотрев на результат я сразу сообразил, что будет в случае N полос. ;)
можно еще склеить мебиус и кольцо поперек друг другу ( в одной точке, получится типа восьмерки) и разрезать.
еще можно завязать мебиус через прорезь в нем самом. а потом эту прорезь продолжить.
см. "с математикой в путь" издательство "педагогика" 87г. автор Ч. Снейп.
 31.031.0
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Lamort> Можешь сказать, что получится в результате разрезания листа Мёбиуса вдоль на N частей?

Я в детстве где-то до N=10 резал из длинной широкой ленты :)
 3737
+
-
edit
 

Lamort

ограниченный
☆★★★
админ. бан
Lamort>> Можешь сказать, что получится в результате разрезания листа Мёбиуса вдоль на N частей?
Balancer> Я в детстве где-то до N=10 резал из длинной широкой ленты :)

На самом деле достаточно знать то, что получится разрезанием листа Мёбиуса по средней линии и результат разрезания на 3 части чтобы умозрительно вывести картину для произвольного N, причём результат для N = 3 нужен только для определения того факта, что кольца будут сцеплены друг с другом, - умозрительно вывести этот факт мне не удалось.

Рассуждение очень простое. :)

1. Если мы обрежем ленту по бокам, то лист Мёбиуса останется без изменений, по этой причине для нечетных N будет оставаться одна центральная лента являющаяся листом Мёбиуса и результат отрезания боковой части или боковых частей.

2. Если, разрезая лист Мёбиуса по средней линии, вырезать кусочек ленты из центра, результат будет тем же, что при разрезании листа Мёбиуса строго по прямой, значит боковые ленты будут результатом разрезания листа Мёбиуса по средней линии, - лентой скрученной на 360 градусов.

3. Для N = 3 мы получаем внешнюю ленту сцепленную с центральным листом Мёбиуса, так как при разрезании вдоль полученная замкнутая лента не может каким-то образом оказаться не сцепленной с внешней лентой все полученные ленты будут сцеплены друг с другом и с центральным листом Мёбиуса для нечётного N, - мы последовательно отрезаем боковую ленту, она должна быть сцеплена с оставшимся центром и той лентой, что отрезана ранее.
Для чётного N останутся только двусторонние ленты сцепленные друг с другом.

Это нельзя считать строгим доказательством, но с точки зрения здравого смысла всё понятно и логично.
Мне очень понравилось то, что когда я стал думать не видя результата, задача показалась мне умопомрачительно сложной, но, как только я резанул лист на 3 части всё стало ясно. :)
 

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru