Вероятность и понятие случайного события

теория вероятности, её тонкости и применение
 
+
+2
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Подвернулась на глаза довольно любопытная главка из книги:

«(Не)совершенная случайность». Пролог. Глава из книги

Как случай управляет нашей жизнью В этой книге автор запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни. В этой книге автор запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни. // Дальше — elementy.ru
 

Она не совсем о тонкостях понятия вероятности и применения теорвера, а скорее больше об исследовании поведения и трактовке (в духе Канемана и Тверского), но вот этот абзац как бы о глубинном:

Когда мы рассматриваем невероятный успех, будь то в спорте или где еще, необходимо помнить о следующем: необычные события могут происходить без необычных тому причин. Случайные события часто выглядят как неслучайные, и, истолковывая все, что связано с человеком, нужно быть осторожным — не спутать одно с другим. Прошло не одно столетие, прежде чем ученые научились смотреть дальше очевидного порядка и распознавать скрытую случайность в природе и повседневной жизни.
 


Т.е. случайное кажется неслучайным.
Хотя, ессно, бывает и строго наоборот - так, если не ошибаюсь, согласно Колмогорову, истинно случайной может быть только бесконечная последовательность, а любая последовательность конечной длины может быть только псевдослучайной, т.е. для неё может быть найден какой-то закон.



В топик понемногу собирать любопытные взгляды и нетривиальные факты, относящиеся к теории вероятности.

Черчмен:
"почти все знают , что следует понимать под вероятным событием – кроме тех, кто посвятил свою жизнь размышлениям над этим вопросом" (Churchman, 1961, p.139).


"Исторически вероятность – сравнительно недавнее формальное изобретение (Hacking, 1975), существование которого недостаточно подтверждается непосредственным чувственным восприятием.
Как таковая, она скорее должна рассматриваться как изобретение, а не как открытие."
 28.028.0
24.11.2014 18:55, Mishka: +1: Вооще, Факир, молоток, что такие темы поднимаешь.

Mishka

модератор
★★☆
Fakir> Хотя, ессно, бывает и строго наоборот - так, если не ошибаюсь, согласно Колмогорову, истинно случайной может быть только бесконечная последовательность, а любая последовательность конечной длины может быть только псевдослучайной, т.е. для неё может быть найден какой-то закон.
Этот момент более-менее понятен с точки зрения математики. Тут примерно, как с построением продолжения интерполяции, да самим построением интерполяции по конечному числу точек. Все знают, что можно описать конечное множиество точек полиномами степени n+1, n+2,... Т.е. бесконечным числом. Можно кусочно-непрерывнвыми. Можно вообще не полиномами. И продолжать можно так же.

А в жизни, когда вероятное принимается за предопределённое, сплошь и рядом бывает. :F Та самая ложная корреляция. :F

А вообще топик интересный. Но скорее филосовский (в хорошем смысле).
 33.033.0

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Mishka> Этот момент более-менее понятен с точки зрения математики.

Оно и точки зрения "физической интуиции" тоже понятно как бы - ну как минимум кажется понятным постфактум, когда услышишь о существовании такой теоремы :) И в качестве иллюстрации - давняя история с алгоритмом случайных чисел, который, когда его начали использовать для задания троек чисел - дал в пространстве точки, идеально ложившиеся на ряд параллельных плоскостей.

Правда, беглый поиск указаний на такую теорему Колмогорова и её точную формулировку не дал - так что я уже начал немного сомневаться в своей памяти. Может, ты в курсе?


Кстати, и как тут не вспомнить Вильяма нашего Шекспира литератора Ульянова с его тезисом, что "случайность есть непознанная закономерность" :) Хотя, возможно, это и энгельсовская а то и гегелевская формулировка.


Mishka> А вообще топик интересный. Но скорее филосовский (в хорошем смысле).

Для того и того :)

Где-то мне попадались еще любопытные соображения на эту тему - о подходах и о применимости для исследований разного рода. И у экономистов разные любопытные рассуждения были (скажем, говорят о четырёх разных концепциях вероятности, причём одна из них - Кейнса). По мере вспоминания буду забрасывать. Чтоб всё в одном месте. Кое-что, кажется, когда-то где-то даже на форуме приводил, но теперь найти не могу.
 28.028.0

AXT

инженер вольнодумец

Fakir> И в качестве иллюстрации - давняя история с алгоритмом случайных чисел, который, когда его начали использовать для задания троек чисел - дал в пространстве точки, идеально ложившиеся на ряд параллельных плоскостей.

Псевдослучайных. :old:
И таки да, RANDU укладывал тройки не просто на плоскости, а ЕМНИМС на 15 плоскостей всего. А чего ты хочешь от умножения на 65539?
 13.0.782.22013.0.782.220

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Несколько косвенно к теме:
http://www.balancer.ru/_cg/_st/ru/n/narod/aHR0cDovL3d3dy5lZ2EtbWF0aC5uYXJvZC5ydS9OcXVhbnQvRm9yZC5odG0jbm90ZTM=-400x300.png [can't get icon's size]

Случаен ли исход бросания монеты?

Исследование различий между упорядоченностью и хаотичностью в решениях задач нелинейной динамики приводит к таким новым понятиям, как сложность алгоритма, вычислимость числа и измеримость континуума. Состояние Вселенной в дан­ный мо­мент надле­жит рас­смат­ривать как след­ствие её предшест­вующего состоя­ния и как при­чину буду­щего состоя­ния. Вероятностный подход к макроскопическим явлениям на протяжении веков сосуществовал с детерминистским подходом. Например, в период с 1650 по 1750 г. Ньютон построил детерминистское дифференциальное и интегральное исчисление, а представители семейства Бернулли разработали теорию вероятностей для случайных игр и различных других проблем многих тел. // Дальше — www.ega-math.narod.ru
 
 28.028.0

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★

И в сущности почти то же самое, но от 2005 и одного Успенского:

Сделаем три важных замечания.

Во-первых, впечатление случайности зависит от распределения ве-
роятностей.
Если одна сторона монеты тяжелее другой или если человек
в процессе бросания научится подкидывать монету так, чтобы она пада-
ла на нужную сторону, то появление цепочек (III) или (IV) может стать
вполне ожидаемым. Сначала — для простоты — мы будем заниматься
лишь независимыми бросаниями с вероятностями одна вторая для герба
и одна вторая для решётки.

Во-вторых, говорить о случайности имеет смысл лишь в примене-
нии к очень длинным цепочкам.
Бессмысленно спрашивать, которая из
цепочек 00, 01, 10, 11 более случайна, чем другие.

В-третьих, точной границы между случайными и неслучайными
(в интуитивном смысле) цепочками нет и не может быть.
Ведь если
в случайной цепочке заменить один знак, она остаётся случайной. Но,
заменяя много раз, мы от любой цепочки можем прийти к (III) или (IV).
Это известный парадокс кучи.

Итак, следует рассматривать только очень длинные цепочки, а в иде-
але — бесконечные (вообще, бесконечность — это такое полезное при-
ближение сверху к очень большому конечному). Бесконечные цепоч-
ки принято называть последовательностями. Оказывается, последо-
вательности уже можно довольно осмысленно разделить на случайные
и неслучайные. Иными словами, можно не без успеха пытаться найти
строгое математическое определение для понятия случайная последо-
вательность нулей и единиц.

Однако следует честно признать, что для практических приложений интерес
представляют именно конечные случайные цепочки и потому идеализа-
ция, происходящая при переходе к цепочкам бесконечной длины, неиз-
бежно сопряжена с «отрывом от жизни».
Впрочем, аналогичный отрыв
возникает и при изучении совокупности всех конечных цепочек, посколь-
ку в жизни встречаются лишь цепочки ограниченной длины, а в очень
длинных случайных цепочках возникают такие эффекты, которые могут
и не соответствовать наивным представлениям о случайности.
 



Лицо первое: Частотоустойчивость и стохастичность

По-видимому, одним из первых поставил вопрос о том, что такое от-
дельно взятая случайная последовательность, замечательный немецкий
математик Рихард фон Мизес в начале XX века — в 1919 г. Во вся-
ком случае, именно он первым предложил сравнительно удачное (хотя
и нестрогое) определение, послужившее отправной точкой для дальней-
шего развития.
Мизес исходил из того, что случайной последовательности должна
быть присуща устойчивость частот, а именно: доля единиц (как и доля
нулей) в начальном отрезке случайной последовательности должна стре-
миться к одной второй при неограниченном увеличении длины начального
отрезка. Но этого недостаточно. Например, этим свойством устойчивости
частот обладает заведомо неслучайная последовательность
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, . . . .
Очевидным образом необходимо, чтобы устойчивостью частот обладала
не только вся последовательность целиком, но и её подпоследователь-
ности. Однако устойчивостью частот не могут обладать все подпосле-
довательности. В самом деле, возьмём самую что ни на есть случай-
ную последовательность и отберём в подпоследовательность те её чле-
ны, которые равны нулю. . . Значит, подпоследовательность, в которой
должна соблюдаться устойчивость частот, должна быть разумной, или
допустимой. Например, если отобрать в подпоследовательность все те
члены, чьи номера суть простые числа, или же все те члены, которые
непосредственно следуют за нулевыми, то полученная в каждом из этих
двух вариантов подпоследовательность является допустимой.
 



Лицо второе: Хаотичность

Вернёмся к примерам конечных цепочек из Введения и вспомним
объяснение, предложенное Колмогоровым: цепочки (I) и (II) восприни-
маются как случайные, потому что они сложны; цепочки (III) и (IV)
воспринимаются как неслучайные, потому что они просты.
По-види-
мому, мы ожидаем, что результат случайного эксперимента окажется
сложным, и удивляемся, когда получаем что-то простое.
 



Лицо четвёртое: Непредсказуемость

Интуитивно ясно, что всякая случайная последовательность является
непредсказуемой в том смысле, что в каком бы порядке мы ни выби-
рали её члены, знание значений уже выбранных членов не позволяет
предсказать значение того следующего члена, который мы намереваемся
выбрать.
 
 28.028.0
RU Валентин_НН #25.11.2014 09:12  @Fakir#25.11.2014 01:11
+
+1
-
edit
 

Валентин_НН

координатор
★★
Fakir> В-третьих, точной границы между случайными и неслучайными
(в интуитивном смысле) цепочками нет и не может быть. Ведь если
в случайной цепочке заменить один знак, она остаётся случайной. Но,
заменяя много раз, мы от любой цепочки можем прийти к (III) или (IV).
Это известный парадокс кучи

Известно множество вариаций в формулировке парадокса, кроме позитивной («если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»)[3], встречается и негативная формулировка: «удаляя из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»[4]. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения нечёткой логики[5].
 


подумать только, нам это преподавали с садичного возраста :eek:  [показать]
 39.0.2171.6539.0.2171.65

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Точка зрения экономистов - Пол Шумейкер:




...Другой аспект модели ожидаемой полезности, способный ввести в
заблуждение – это определение вероятностей. В аксиоматике НМ веро-
ятность рассматривается как элементарное понятие, численное значе-
ние которого определено объективно. Однако эмпирически понятие
вероятности является куда более проблематичным как с философской,
так и с практической точек зрения. Чтобы проиллюстрировать это ут-
верждение, рассмотрим коротко четыре основные доктрины вероятно-
сти и пределы возможностей каждой из них.

Первая – это классическая концепция Пьера Лапласа (Лаплас, 1908
[1812]), который определил вероятность как число благоприятных эле-
ментарных исходов некоторого события, отнесенное к числу всех воз-
можных элементарных исходов. Поскольку все элементарные исходы
обязательно должны быть равновозможными (т.е. иметь равную веро-
ятность), определение Лапласа можно упрекнуть в тавтологичности.
Кроме того, это определение нелегко применить в случае бесконечного
пространства исходов, и оно практически ограничивается только хо-
рошо структурированными ситуациями.

Якоб Бернулли (Bernoulli, 1713), дядя Даниила Бернулли, еще
раньше избежал этой тавтологии, отличив само понятие от его изме-
рения. Он определил вероятность как "степень доверия", которая для
каждого события может разниться у разных людей. Тем не менее он
полагал, что искусство угадывания (Ars Conjectandi) заключается в
том, чтобы уточнять оценки неизвестных вероятностей, в частности,
исследуя объективные частоты. Этот частотный подход позже был
положен в основу аксиоматики Джона Венна, Ханса Рейхенбаха и
Рихарда фон Мизеса (Venn, 1866; Reichenbach, 1935; Mises, 1957;
1964), которые определяли вероятность как предельное значение
процента благоприятных исходов в бесконечной последовательности
независимых испытаний. Такой подход является ограниченным по
крайней мере с трех точек зрения. Во-первых, вероятность никогда
не бывает точно измеримой численно – в лучшем случае ее можно
оценить на очень большой выборке. Во-вторых, часто бывает непо-
нятно, что следует считать пространством возможных исходов
– так,
если оценивается объективная вероятность попасть в авиакатаст-
рофу, то следует ли брать все предыдущие полеты, или же только на
этом маршруте, на этом типе самолета, в это время года и т.д. В-
третьих, проблематичным является само понятие точного повторе-
ния испытаний: если бы каждое бросание монеты точно повторяло
предыдущее, оно должно было бы приводить к одинаковым резуль-
татам.
Это порождает вопросы об источнике неопределенности: су-
ществует ли она внутри человека, или лежит вне его, в окружающем
мире? Ответ зависит от видения мира: для кого-то детерминизм в
мире превалирует над истинной случайностью (ее единственным ис-
точником полагается несовершенная информация); другие же могут
привести аргументы в пользу того, что неопределенность неустрани-
ма принципиально – ср., напр., принцип неопределенности Гейзен-
берга в физике (Lindsay, 1968).

Третью попытку определить вероятность объективно предприняла
так называемая логическая школа Джона Мейнарда Кейнса (Keynes,
1921) и Гарольда Джеффриса (Jeffreys, 1948). Эти авторы утверждали,
что каждое множество эмпирических данных находится в логическом,
объективном отношении к истинности некоторой гипотезы (например,
о виновности кого-либо), даже если эти данные сами по себе не позво-
ляют прийти к определенным выводам. Вероятность измеряет силу
этой связи с точки зрения рационального индивида.

Поскольку все три вышеописанные подхода привлекательны с оп-
ределенных точек зрения, было предпринято немало попыток соотне-
сти их друг с другом. Рудольф Карнап разработал формальную теорию
согласованной (coherent) системы приобретения нового знания, осно-
ванную на байесовском подходе, в которой совмещаются объективный
и субъективный подходы (Carnap, 1962; 1971). Гленн Шэфер подошел
к объединению этих подходов с другой стороны – посредством фор-
мального различения разных типов вероятностей, делая упор на прин-
ципиальное отличие вероятности случайных событий (aleatory probability)
от степени убежденности (degree of belief) в наступлении тех или
иных событий (Shafer, 1976). Эта последняя эпистемологическая пара-
дигма является фундаментальной для субъективизма, четвертой тра-
диции, о которой следует упомянуть.

Субъективная, или персоналистская доктрина вероятности изна-
чально разрабатывалась Фрэнком Рамсэем (Ramsey, 1931), Бруно де
Финетти (Finetti, 1937; 1974), Леонардом Сэвиджем (Savage, 1954) и
Праттом, Райффой и Шлайфером (Pratt et al., 1964). С их точки зре-
ния вероятности – это степени убежденности в том, что наступят те
или иные события – как повторяющиеся, так и уникальные (напри-
мер, третья мировая война). Данному множеству гипотез в принци-
пе можно приписать любые субъективные вероятности при соблю-
дении некоторых условий рациональности. В отличие от других док-
трин, эти условия рассматриваются здесь как достаточные и необ-
ходимые одновременно, без каких-либо дополнительных ограниче-
ний, накладываемых по логическим или эмпирическим соображени-
ям. Основная аксиома совместимости (consistency), принятая в тео-
рии субъективной вероятности – это согласованность предпочтений
(de Finetti, 1937). В неформальном выражении это требование озна-
чает, что в рамках данной системы субъективных оценок разумный
игрок не может сделать такого набора честных ставок, чтобы выиг-
рать при любом исходе. Эта аксиома (вкупе с несколькими другими)
означает, что вероятности элементарных событий дают в сумме еди-
ницу, и что взаимодополняющие и взаимоисключающие события
следуют с вероятностью, равной соответственно произведению и
сумме элементарных вероятностей. Как таковые, субъективные ве-
роятности с математической точки зрения ничем не отличаются от
других типов вероятности. Субъективная школа выработала проце-
дуру одновременного измерения полезности и вероятности, осно-
ванную на выявленных предпочтениях (Davidson and Suppes, 1956).
Как видим, вероятность – не такое уж простое понятие (Kyburg and
Smokler, 1964). Ее измерение, очевидно, – нелегкое дело в реальном
мире, но оно может оказаться таковым и в простых вероятностных иг-
рах (Davidson et al., 1957).


 28.028.0

digger

опытный

Fakir>> Хотя, ессно, бывает и строго наоборот - так, если не ошибаюсь, согласно Колмогорову, истинно случайной может быть только бесконечная последовательность, а любая последовательность конечной длины может быть только псевдослучайной, т.е. для неё может быть найден какой-то закон.

Не совсем понятно всё равно.Берем числа 0..255 и случайно их перемешиваем.Случайно - значит нет марковских последовательностей из 2..128 -х чисел.В последовательности из 2-х чисел 2-е число не должно зависеть от 1-го,итд. для всех последовательностей. Поскольку число возможных требований ограничено,утверждение можно или подтвердить,или опровергнуть.

Берем для примера 3 числа 0 1 2.
Случайный массив 0 2 1 - последовательности (0 2),(2 1) и (1 0).Есть закон или нет?
 33.033.0

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Мандель, "Кластерный анализ", 1988




Рассмотрим вопрос о сферах применимости вероятностного подхода в прикладных исследованиях, в частности экономических. Необходимость такого рассмотрения вызывается непрекращающимися спорами на этот счет, в которых мнения исследователей колеблются между двумя крайними точками
зрения. Согласно одной из них любые явления, подвергающиеся статистическому анализу (даже единичные наблюдения), следует оценивать с вероятностных позиций [69, 82, 98 и др.].

В соответствии с другим мнением, вероятностные оценки либо имеют очень малую область полезного применения, либо неприменимы вообще нигде [8 и др.]. Подробное рассмотрение возникающих здесь сложных и тонких проблем выходит за рамки предмета книги. Однако попробуем по крайней мере четко определить свою позицию (см. также [55]). Традиционные учебные пособия довольно уклончиво дают определение статистической вероятности, отмечая лишь соответствие наблюдаемых частот некоторым теоретическим числам — вероятностям, при этом не оговаривая подробно, как именно такое соответствие проверять. Последователен в этом отношении только подход Р. Мизеса, сформулированный в первые десятилетия нашего века, им вероятность определена как предельное значение частоты при я-^оо. Поэтому нельзя говорить о вероятности события в отдельном единичном опыте, а можно говорить лишь о вероятности (частоте) события в серии испытаний. Однако все доверительные интервалы и вероятности — главный продукт математической статистики — построены на основании домысливания некоторых непроверяемых экспериментально вещей: например, предполагается обычно независимость отдельных наблюдений, что проверить в принципе нельзя (требуется проверять независимость отдельных серий наблюдений), постулируется наличие одного закона распределения — а это тоже надо проверять, имея серию серий и т. д. Поэтому, по мнению Ю. Алимова [8], лучше считать только, «первичные», поддающиеся измерению вероятности в форме частот, и определять «доверительные интервалы» непосредственно по отклонениям в сериях, чем прибегать к упомянутым непроверяемым предположениям. Собственно статистические критерии, возможно, и могут применяться в чисто стохастических областях с миллионами наблюдений (в основном в статистической физике), но при тщательной проверке устойчивости, воспроизводимости результатов от серии к серии. В целом такого рода рассуждения представляются логичными. Однако, критикуя «теорию» и ратуя за «естественный материализм» прикладника, Ю. И. Алимов проявляет ту самую излишнюю строгость, которая свойственна математике по определению. Во-первых, абсолютно исключаются из рассмотрения нестатистические трактовки вероятности (классическое и логическое определения), что очень спорно. Скажем, чтобы точно убедиться в том, что вероятность выпадения орла равна 1/2, надо в соответствии со статистическим определением провести очень много испытаний. Вполне вероятно, что они покажут систематическое отклонение частот от этого уровня, т. е. классическое определение окажется неверным (монета не симметрична). Но дело в том, что в огромном числе случаев есть практическая убежденность в истинности гипотезы о симметричности монеты, что позволяет в целях экономии сил и ресурсов не проверять каждое событие статистически. Тот же прикладник может из самых утилитарных соображений принять классическое определение и оказаться почти всегда прав. Аналогично обстоит дело с субъективистскими вероятностями (например, в экспертных системах), где воспроизводимость результатов может в принципе отсутствовать (скажем, при принятии решений о строительстве уникального объекта), но оценки, подобные вероятностным, могут даваться. Во-вторых, уже в рамках статистического подхода строгие требования к устойчивости статистических наблюдений выглядят во многих случаях чрезмерными. В очень многих случаях действительно гипотезы выборочного метода близки к истине и оценки оказываются практически удовлетворительными, хотя и точно неверифицируемыми. Требование постоянной пошаговой проверяемости сродни нередко бытующему среди экономистов требованию того, чтобы каждый шаг решения какой-то задачи был экономически оправдан. Казалось бы; это верно, но нельзя дать экономическую интерпретацию матричным операциям компонентного анализа или методу ветвей и границ, хотя их результаты и используются в экономическом анализе. Картина, подобная выборочной, наблюдается и в ряде так называемых пассивных экспериментов, например при изучении множества больных одной болезнью, множества колосков пшеницы на одном поле и т. д. В таких ситуациях имеет место мысленная устойчивость результата в силу принципиальной допустимости воспроизведения опытов в постоянных условиях (см. [3, т. 1]), но генеральная совокупность определена нечетко (то ли все больные мира, то ли данного региона и т. д.). Применение статистических критериев здесь сталкивается с рядом трудностей, многие из которых названы в [8]. Поэтому можно согласиться с С. А. Айвазяном, считающим такие совокупности «промежуточным объектом» для применения статистических критериев [3, т. 1]. Добавим, что регулярную пользу доверительные интервалы здесь могут принести, по нашему мнению, не сами по себе, а в сочетании со схемой нескольких серий, когда интервалы разных наборов наблюдений сравниваются с целью установить в них что-то общее. Однако такие исследования выполняются очень редко. Все сказанное особенно существенно для экономических приложений, в которых часто наблюдают так называемые «сплошные совокупности» (все заводы отрасли, все совхозы района и т. д.). Многие статистики считают, что и здесь вероятностные концепции полностью оправданы и имеют теоретическое обоснование [77, 98]. Об этом же говорит и повсеместная практика расчета доверительных интервалов для коэффициента регрессии и др., полученных на таких данных. Перечислим только основные возражения против бесконтрольного применения доверительных интервалов в изучении экономических процессов. Реализацию признаков на объектах замкнутых систем нельзя рассматривать как независимые величины. Объем продукции одного завода отрасли часто сильно связан с объемом других заводов, да и вообще экономика в значительной мере занимается перераспределением ресурсов внутри отрасли, района и т. д., что никак не согласовывается с положением о независимости значений. Гипотеза о нормальности распределения, лежащая в основе почти всех классических результатов, во-первых, не может быть надежно проверена по одной выборке, особенно в многомерном случае, во-вторых, очень часто просто неверна: есть много эмпирических доказательств негауссовости социально-экономических процессов [100]. Непараметрические методы, свободные от этой гипотезы, практически не разработаны для многомерных ситуаций. Есть много и других свидетельств того, что конкретная вероятностная техника очень часто применяется в неадекватных случаях (см. подробнее [55]).

Практическая значимость доверительных интервалов — конечного продукта оценивания — в сплошных совокупностях очень невелика. Использовать их для прогноза не удается — производственные условия будут меняться, причем так, что изменятся и сами параметры.


 28.028.0

Mishka

модератор
★★☆
digger> Не совсем понятно всё равно.Берем числа 0..255 и случайно их перемешиваем.Случайно - значит нет марковских последовательностей из 2..128 -х чисел.В последовательности из 2-х чисел 2-е число не должно зависеть от 1-го,итд. для всех последовательностей. Поскольку число возможных требований ограничено,утверждение можно или подтвердить,или опровергнуть.

ИМХО, ты путаешь случайость простую и с зависимостями. Цепи Маркова описывают именно последнее, но обе случайности.

Странно, зачем ты отвечал мне?


Ну и этот эксперимент уже начинает порождать цепочки, но другого вида. Иначе говоря, цепочки вида (2,2) невозможны в принципе.

digger> Берем для примера 3 числа 0 1 2.
digger> Случайный массив 0 2 1 - последовательности (0 2),(2 1) и (1 0).Есть закон или нет?
Но поскольку отвечал мне, а я сказад уже про это — разговор о последовательности. В последовательности, каждый член имеет номер и значение. Вот значение — это та величина, которую мы исследуем, а номер — это последовательные выборки этой случайной величины. Пример, бросаем кубик обычный 5 раз:
1 - 3, 2 - 2, 3 - 6, 4 - 1, 5 - 3. Последовательность будет: 3, 2, 6, 1, 3. Легко построить полином, который проходить через точки (1, 3), (2, 2), (3, 6), (4, 1), (5, 3). Всё закон существует. Для последовательности из пяти членов.

Можно посмотреть на рандом датчики.

Какое отношение имеет в таком виде
 34.034.0

digger

опытный

АФАИК так.Простая случайность - это цепь Маркова 0-го размера,т.е. вероятность выпадания числа самого по себе.Это легче всего обеспечить и обычно оно всегда есть (байты 0..255 выпадают с равной частотой).А дальше идут последовательности,которых не должно быть в генераторе случайных чисел.Подгонка полиномом и знание формулы генератора псевдослучайных чисел (если он используется) не считается : надо, чтобы случайные числа хорошо работали для вычислительных задач,где они используются.Абстрактно,сидит демон Максвелла,видит числа и пытается угадать следующее.Если угадывает c вероятностью больше случайной - эксперимент провалится.
 34.034.0

Mishka

модератор
★★☆
digger> АФАИК так.Простая случайность - это цепь Маркова 0-го размера,т.е. вероятность выпадания числа самого по себе.
И? Что из этого следует? Цепь Маркова размера 0 — это просто вырожденный случай (с точки зрения определения цепи). Для вырожденных случаев — свои законы (общие одинаковы для всех, но само определение цепей накладывает ограничения, часть ограничений могут выродится в вырожденных случаях). Там может быть справедлива куча теорем, которые в общем случае просто неприменимы. Поэтому тут цепи Маркова не надо привлекать. Они ничего нового не дадут. Они сами работают в рамках общей теории и все теоремы общей там применимы. Просто для случая цепей Маркова выбирается подмножество.

digger> Это легче всего обеспечить и обычно оно всегда есть (байты 0..255 выпадают с равной частотой).
И эти события независимы, т.е цепи Маркова уже не приложить.

digger> А дальше идут последовательности,которых не должно быть в генераторе случайных чисел.Подгонка полиномом и знание формулы генератора псевдослучайных чисел (если он используется) не считается : надо, чтобы случайные числа хорошо работали для вычислительных задач,где они используются.
Как это не считается, если последовательность конечная? Весь вопрос в этом. И ответ в этом же. Даже не зная формулы генератора, даже для истинно случайной величины, любая конечная выборка не является доказательством случайности. Т.к. существует счётное (но бесконесное) число ф-ций (полиномов), которые опишут эту последовательность. Продолжать последовательность многие из этих ф-й будут по разному, но конкретную последовательность опишут в точности.

digger> Абстрактно,сидит демон Максвелла,видит числа и пытается угадать следующее.Если угадывает c вероятностью больше случайной - эксперимент провалится.

Блин, вот для конечной последовательности — всю её даже угадывать не надо. Она описывается точно.
 17.017.0

в начало страницы | новое
 
1989: МиГ-23 без пилота преодолел четыре европейских страны. (27 лет).
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru