О преподавании математики студентам-нематематикам разных специальностей

Что нужно, что ненужно, или зачем физикам и инженерам язык "эпсилон-дельта"?
 
1 2 3 4 5 6 7

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★

В. А. Успенский: «Математика — это гуманитарная наука»

«Троицкий вариант» №2(146), 28 января 2014 года В. А. Успенский и М. С. Гельфанд. 2013 год. Фото Н. Деминой В новогодние каникулы 2014 года Владимир Андреевич Успенский любезно согласился встретиться и поговорить с Михаилом Гельфандом. Мы публикуем расшифровку стенограммы этой беседы, подвергшуюся минимальному редактированию. Курсивом показаны места, выделенные в разговоре интонацией. В ходе интервью В. А. Успенским было рассказано о двух его любимых лекторах, П. С. Новикове и И. М. Гельфанде. Этот рассказ помещен в конце интервью. // Дальше — elementy.ru
 
— Ну вот, первое, чему надо учить — это, грубо говоря, набор навыков, в каком-то смысле инженерных. А вторая причина — это то, что математика «ставит» мозги. Люди должны понимать смысл логических утверждений, понимать, что он может сильно поменяться от изменения порядка слов, что кванторы нельзя переставлять. «Для любого эпсилон существует дельта такая, что...» и «существует такая дельта, что для любого эпсилон... » — это существенно разные вещи.

— Это главное.

— Конечно. Но правильно ли учить этому на материале классического анализа, на языке эпсилон-дельта? Или сейчас для этого стоит брать какой-нибудь другой раздел математики? Я смотрел программу экзамена на нашем факультете биоинформатики. Вершиной там была лемма о компактности шара.

— Это им не нужно. Это и на мехмате бывает сложно первокурсникам.

В России всюду поступают так. Берут мехматское образование и в разных местах его урезают, иногда сильно, иногда слабо, иногда, скажем, на ВМК [15], оставляют почти такое же. На мехмате понятно, зачем эпсилон-дельта: математический анализ нужно профессионально выучить.

Учат всюду неправильно.

— А как правильно?

— Как правильно, я не знаю. Прежде всего, надо правильно обозначить цели. Может быть, цель — научить логике? Я много лет преподавал математическую логику лингвистам... Ну, например, что является отрицанием утверждения «в этой аудитории каждый из студентов знает хотя бы один из двух языков — баскский или чукотский» [16]? Вот на таких примерах надо учить.

— Казалось бы, это ничем не отличается от эпсилон-дельта.

— Правильно. Это не отличается по целям и по способу, но это гораздо нагляднее.

— Это для лингвистов. А для биологов?

— Для всех. Какая разница?

—Может быть, биологов вообще не надо этому учить, потому что не видно, где бы в биологии это было существенно. Лингвисты должны видеть структуру предложения...

— Все говорят на языке — все должны видеть структуру.

— Мне казалось, что биологов надо учить на материале комбинаторики. Понять разницу между схемой с возвращением и схемой без возвращения [17] — это примерно такое же интеллектуальное усилие, как понять порядок кванторов.

— Не совсем. Вы правы, что это усилие такой же трудности. Но содержательно — я не согласен. Чему надо учить биологов — это Вам виднее. Это Вам виднее. Определять это должны не математики, которые всех хотят учить всему, а те, кого учат. Чему надо учить — неизвестно. Чему в школе надо учить, не знает никто.
 
 27.027.0

Mishka

модератор
★★☆
Fakir> Определять это должны не математики, которые всех хотят учить всему, а те, кого учат.
Я бы это выделил, но тут уточнять надо. :F
 17.017.0

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Покойный Лев Дмитриевич был голова, хотя и не во всём я с ним в плане преподавания согласен.

Л.Д.Кудрявцев, "Мысли о современной математике и ее изучении" (1977):



Специфика, относящаяся к обучению математике, состоит в том, что одни лучше воспринимают понятия в рафинированном виде, при кратком их описании, другие при обстоятельном всестороннем их описании, одним свойствен подход снизу от частного к общему (индуктивный), другим подход сверху от общего к частному (дедуктивный), одним конструктивный, другим аксиоматический подход, одним логически обоснованный, другим интуитивный, одним аналитический, другим геометрический и т. д. и т. п.
Существенно различна и скорость усвоения информации у различных людей. Более того, именно этим качеством они в основном отличаются друг от друга как учащиеся.

Безусловно, все это невозможно учесть, и невозможно создать такой курс лекций или написать такой учебник, чтобы для каждого учащегося они имели оптимальный характер с точки зрения усвоения им изложенного там материала. Однако забывать об этих важнейших обстоятельствах при организации учебного процесса ни в коем случае нельзя. Особенно следует отметить, что семинарские занятия, где преподаватель имеет дело с сравнительно небольшой группой
студентов, дают большую возможность организовать обучение с учетом индивидуальных особенностей студентов.





По-хорошему, должны быть учебники разных типов для разных типов восприятия (да, немного напоминает соционический "информационный метаболизм"). Только кто ж это будет делать, писать, а, главное - создавать методику определения "информационного метаболизма" или "типа восприятия" обучаемого, чтобы прописать ему подходящий учебник... Так всё, наугад, по старинке - "пробуйте, листайте, что больше понравится".

Но в идеале подобный подход мог бы стать настоящим переворотом в образовании. Может быть когда-нибудь.
 28.028.0
1 2 3 4 5 6 7

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru