Формулы

Как их создают?
 
+
-
edit
 

AGRESSOR

литератор
★★★★★
Давно интересовал такой вопрос...
Всем нам, кому в школе, кому в ВУЗе, кому и по работе, приходится сталкиваться с различными формулами. Даже мне с моими далекими от математики мозгами понятно, как работают формулы, некоторыми я даже сам пользоваться умею, хе-хе...

Но как их, блин, создают?
Ну, т.е. простейшую формулу, скажем триумвират электрики - соотношения напряжения, тока и сопротивления - еще как-то можно вывести из опытных наблюдений.
А вот, скажем, какие-нибудь многоэтажные формулы? Особенно, формул, описывающих физические процессы, где, как я понимаю, нужно огромный пласт статистических наблюдательных данных интегрировать в одно-целое, да еще с учетом сильных скачков от линейной эволюции в областях неких экстремумов (например, резкие изменения параметров вещества по достижению каких-то температур или давлений).

И ладно бы компьютеры это делали? Но куча сложносоставных формул были созданы задолго до.

Как?
Трактор продан за ненадобностью.  64.0.3282.14064.0.3282.140
+
+2
-
edit
 

GOGI

координатор
★★★★
Так ты любой учебник для ВУЗа открой, там как раз и описывается как эти конечные формулы появляются.
1  52.052.0
RU Balancer #09.11.2018 10:50  @AGRESSOR#09.11.2018 10:05
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
Формулы формулам рознь. Какие-то получают при анализе результатов экспериментов. Например, покатал шары с горки, обнаружил, что скорость нарастает линейной, вывел понятие ускорения и равноускоренного движения.

Какие-то получают через математические преобразования. Например, мы считаем (из определения), что расстояние есть произведение скорости на время. Подставляем переменную скорость и получаем более сложный случай пройденного пути при равноускоренном движении.

В общем, в школе как раз часто такими выводами и занимались.
 70.0.3538.8070.0.3538.80
RU AGRESSOR #09.11.2018 11:44  @Balancer#09.11.2018 10:50
+
-
edit
 

AGRESSOR

литератор
★★★★★
Balancer> В общем, в школе как раз часто такими выводами и занимались.

Это все очень просто.
Как, например, формулу Циолковского получить?
Или, к примеру 14 формул интегрального/дифференциального исчисления?
Трактор продан за ненадобностью.  64.0.3282.14064.0.3282.140
RU Balancer #09.11.2018 11:47  @AGRESSOR#09.11.2018 11:44
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
AGRESSOR> Как, например, формулу Циолковского получить?

Точно также. Из формул ускоренного движения и закона сохранения импульса при переменной массе ускоряемого объекта. Просто собираем из простых формул более сложную.

AGRESSOR> Или, к примеру 14 формул интегрального/дифференциального исчисления?

А это уже чистая математика. И если по физике многие формулы нам как данность давались, то в школьной математике как раз и показывают же, как все формулы из аксиом выводятся :)
 55

PSS

литератор
★★
Формулу Циолковского? Составляешь движение точки переменной массы. Интегрируешь. Потом просто

Здесь, например, другую формулу выводил

С Земли на Луну. История и математика. Часть 1

Если уходить в историю изучения траекторий полета с Земли на Луну, то необходимо вернуться на полтора века назад, в 1865 год, когда был опубликован новый... //  habr.com
 
История "Планеты Бурь" http://shubinpavel.ru/  55
RU AGRESSOR #10.11.2018 04:27  @Balancer#09.11.2018 11:47
+
-
edit
 

AGRESSOR

литератор
★★★★★
Balancer> Просто собираем из простых формул более сложную.

А есть какие-то общие правила по сборке формул?
И как быть с экстремумами или областями, где решения выходят за норму? Создавать новые формулы?
Трактор продан за ненадобностью.  64.0.3282.14064.0.3282.140
RU Balancer #10.11.2018 10:20  @AGRESSOR#10.11.2018 04:27
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
AGRESSOR> А есть какие-то общие правила по сборке формул?

Формализованных правил я не знаю или не помню :) А не формально - весь курс школьной и институтской математики этому учат в теории и нам физике с сопутствующими - на практике.

AGRESSOR> И как быть с экстремумами или областями, где решения выходят за норму?

Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне. Это у численных методов есть граничные условия. Ошибки с формулами могут быть при постулировании или при выведении. Но при корректном выведении и в рамках аксиом/постулатов формулы работают везде.
 70.0.3538.8070.0.3538.80
RU AGRESSOR #10.11.2018 10:31  @Balancer#10.11.2018 10:20
+
-
edit
 

AGRESSOR

литератор
★★★★★
Balancer> Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне.

А как же "простая" формула Эйнштейна? При достижении конечного числа скорости С масса тела становится бесконечной. Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности. Мы тут либо имеем подгонку под теорию, либо какое-то странное соотношение конечного и бесконечного.
Трактор продан за ненадобностью.  64.0.3282.14064.0.3282.140
RU Balancer #10.11.2018 13:13  @AGRESSOR#10.11.2018 10:31
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
AGRESSOR> А как же "простая" формула Эйнштейна? При достижении конечного числа скорости С масса тела становится бесконечной. Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности.

А как же значение выражения 1/x при x -> 0? :) Конечные и бесконечные величины прекрасно сочетаются.
 55
+
+1
-
edit
 

kot45

новичок
При разработке проектов каких -нибудь машин,сложных узлов технологическая цепочка примерно такая - картинка общего вида, примерно эквивалентная физическая модель, на основе физической модели математическая модель в виде системы уравнений. Далее решение системы уравнений и в результате или конкретные формулы, если есть аналитические решения , или алгоритм численного решения. И то, и другое сверяют с экспериментом, при необходимости усложняют физическую модель и повторный поиск решения. Типичные проблемы : не разобрались, как это работает, неверная физическая модель и тупик, пока не разберутся. Бывает разборки тянутся очень долго и все решается в лоб серией экспериментов, обычно или дорого, или очень дорого.Вторая проблема - система уравнений есть, решить и численно не получается, выход эксперимент. Цепочка касается не только машин. Та же ядерная физика основана на различных физических моделях.
 55
LT Bredonosec #13.11.2018 18:21  @AGRESSOR#09.11.2018 11:44
+
-
edit
 
AGRESSOR> Как, например, формулу Циолковского получить?
интегрированием уравнения движения при переменной массе.

AGRESSOR> Или, к примеру 14 формул интегрального/дифференциального исчисления?
емнис, через ряды. Разложение в ряды или свертка рядов, была такая тема в высшей математике, весьма интересная в плане многообразия применения. Из неё и всякие производные-интегралы, из неё и теорвер со статистикой, и т.д.

Некоторое число формул в школе самим надо было выводить. Помнишь же деление на аксиомы (которые а-приори верны, типа "параллельные прямые не пересекаются"), из них выводимые теоремы (которые надо было самим выводить и доказывать), из теорем следовали следствия, леммы, и .тд.

чесгря, я еще до окончания вуза формулы запоминал плохо, и просто выводил нужные мне из азов, если формула чего-либо требовалась на экзамене.
LT Bredonosec #13.11.2018 18:23  @AGRESSOR#10.11.2018 10:31
+
-
edit
 
AGRESSOR> Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности.
так теория пределов, в школе же учили...
при икс стремящемуся к .... игрек стремится к .... это формально записываем, что lim y (lim x=...) = ...
+
-1
-
edit
 

tarasv

опытный

AGRESSOR> А как же "простая" формула Эйнштейна? При достижении конечного числа скорости С масса тела становится бесконечной. Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности. Мы тут либо имеем подгонку под теорию, либо какое-то странное соотношение конечного и бесконечного.

Число С получается конечное с точки зрения математики только потому что система единиц измерения была выбрана с потолка для удобства. Правильная единица измерения скорости - доли скорости света и тогда нет никаких проблем. Но она неудобная для использования. Есть и обратный пример - в термодинамике ввели абсолютную шкалу температур с градусами Кельвина и стало удобней.
 70.0.3538.7770.0.3538.77
+
+1
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Balancer> Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне. Это у численных методов есть граничные условия.
Не совсем так. :) И диапазон бывают расширяют, а бывают, что сужают, когда уточняют некотоыре определения. Те же интегралы Римана (точки полюсов — камень преткновения) и Лебега (счётное количество полюсов — нормально). Диапазоны всякие задаются часто специально — тот же интеграл Римана работает в определённом пространстве (точнее пространствах с определёнными свойствами и определённой метрикой) с определённого типа функциями (тоже задаются свойства ф-ций). Поэтому формально выйти за границы применимости можно легко. Ту же ф-цию Дирихле ни разу не проинтегрировать по Риману.
 63.063.0

Mishka

модератор
★★★
PSS> Формулу Циолковского? Составляешь движение точки переменной массы. Интегрируешь. Потом просто
Сейчас начнётся... :F

А как формулу интеграла получить? :D
 63.063.0
US Mishka #14.11.2018 21:22  @Bredonosec#13.11.2018 18:21
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Bredonosec> емнис, через ряды. Разложение в ряды или свертка рядов, была такая тема в высшей математике, весьма интересная в плане многообразия применения. Из неё и всякие производные-интегралы, из неё и теорвер со статистикой, и т.д.

Осталось только объяснить про переход от счётного бесконечного (ряд) к несчётному бесконечному (интеграл/дифференциал).
 63.063.0
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
AGRESSOR> Давно интересовал такой вопрос...

Давай я тебе один пример дам. Очень простой. Но без начала...
Вот складывать ты умеешь.
1+1=2
1+2=3
...
2+2+2=6, 2+2+2+2=8 — посмотрели на это дело математики на 3-й день и поняли, что затрахивает. И решили ввести запись от лени. 3*2=6 или 4*2=8, ну, т.е. 3 раза двойку сложить или четыре раза двойку сложить. Так появилась формула умножения. При этом звёздочка — это порождение века компьютеров. А так была точка посередине.

В математике часто, когда надо сократить, вводят новое обозначение. И его принимают за новую вещь. В том числе операцию. А когда эту операцию начинают применять к множествам и использовать в выражениях, то появляются формулы.

Ещё один пример про интегралы:

Расстояния под прямоугольничками постоянно уменьшаются. Точность представления площади, как сумма площадей прямоугольничков под кривой, всё время растёт, только записывать выражение, когда этих прямоугольничков 10,000, затрахаешься. А представь себе 1,000,000? Вот и ввели новое обозначение — знаменитый интеграл. И стали им оперировать. А потом стали смотреть, а всегда ли можно им оперировать? Оказалось, что не всегда. Так появились разные теоремы, в первой части которых формулируются свойства, а во второй доказывается, что при наличии таких свойств и условий что-то там выполняется (будет правдой). Вот так первообразная появляется. Кстати, одна из тех формул интегрирования.
 63.063.0
US Сергей-4030 #14.11.2018 21:35  @Mishka#14.11.2018 21:22
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★★
Mishka> Осталось только объяснить про переход от счётного бесконечного (ряд) к несчётному бесконечному (интеграл/дифференциал).

Мне кажется, пример вывода формул квадратного уравнения - очень простой и наглядный способ показать, как из простых посылок получаются сложные формулы. И интегралов не надо. :)
 70.0.3538.7770.0.3538.77
US Mishka #15.11.2018 00:57  @Сергей-4030#14.11.2018 21:35
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Сергей-4030> Мне кажется, пример вывода формул квадратного уравнения - очень простой и наглядный способ показать, как из простых посылок получаются сложные формулы. И интегралов не надо. :)
Да, конечно. :D
 63.063.0
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
Balancer>> Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне. Это у численных методов есть граничные условия.
Mishka> Не совсем так. :) И диапазон бывают расширяют, а бывают, что сужают

Я поэтому и написал: «во всём возможном диапазоне». Аналитические решения работают там, где диапазоны вообще допустимы. А не там, где они проверены, просчитаны, протестированы :)
 55
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★★
Mishka> А как формулу интеграла получить? :D

В школе изучали :)
 55

PSS

литератор
★★
Mishka> А как формулу интеграла получить? :D

Сначала получаем формулы для производных. Как приращение функции к приращению аргумента, с пределом к нулю. А потом переворачиваем формулы для интегралов :)
История "Планеты Бурь" http://shubinpavel.ru/  55

Mishka

модератор
★★★
PSS> Сначала получаем формулы для производных. Как приращение функции к приращению аргумента, с пределом к нулю. А потом переворачиваем формулы для интегралов :)
Как мы знаем из курса математике в универе, в общем случае может быть не верно. :F
 63.063.0
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★★
Balancer> Я поэтому и написал: «во всём возможном диапазоне». Аналитические решения работают там, где диапазоны вообще допустимы. А не там, где они проверены, просчитаны, протестированы :)
Давай определять возможный диапазон для интеграла. :F
 63.063.0

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru