hcube> Ну, я вообще-то когда обычного ежа определял как трехмерного, исходил из того, что во-первых, его шкурку нельзя адекватно представить в двухмерном виде,
Ну, япона-мать. Как нельзя. Или ты мне покажешь толщину шкурки? Татарин же привёл строгое определение. Только плоскостей может быть счётное количество, ЕМНИП. Важно, что не континуум.
hcube> а во вторых, понятие касательной к поверхности, которым оперирует определение причесанности, в двухмерном случае не определено. Т.е. двухмерный еж - это, действительно, окружность с 'волосами' наружу.
Это как? Есть ветер, который задаёт направление. Значит касательная в точке поверхности определена — возьми сечение плоскостью по направлению ветра и плоскости, касательной в данной точке и будет тебе касательная прямая.
hcube> Интереснее вопрос, что из себя представляет четырехмерный еж, и как его можно причесать. Очевидно, четырехмерный еж (по аналогии с двухмерным) есть совокупность трехмерных ежей, политых клеем и сложенных в стопочку. При этом шерсть ежа может отклоняться как в его родном трехмерном пространстве, так и (что как раз исключает полюса) в чертвертом измерении. Таким образом, рецепт построения четырехмерного причесанного ежа таков - мы берем бесконечное количество причесанных трехмерных ежей, и все их полюса зачесываем в четвером измерении, так что они образуют вокруг четырехмерного ежа трехмерное кольцо, загнутое в четвертом измерении. Вдоль кольца шерсть причесана, на остальной поверхности ежей тоже, переход гладкий. Ч.т.д.
только склеивать их надо в направлении 4-го измерения. Точно так же можно построить и 4-х мерную сферу путём вращения 3-х мерной относительно центра, но по чётвёртому измерению.
hcube> Иллюстрацию причесывания шести и более мерных ежей оставляю на воображении читателя ;-D.