-
![[image]](https://www.balancer.ru/cache/uploads/images/1247/128x128-crop/1247584-kt315-250-1.jpg)
Троичная логика
Теги:
-exec-
мля! когда копируешь пост в кармашек, постится нормально. только забудешь как сразу еггоги толпятся. очень провоцирует расстройство. мля.
>каждый элемент нашего множества (с числом элементом N) представляет значение функции принадлежности
это не ясно. можно перефразировать?
следовательно не ясно:
>valFalse(x) & valUndef(x) = valFalse(x)
>valUndef(x) & valTrue(x) = valUndef(x)
>valFalse(x) | valUndef(x) = valUndef(x)
>valUndef(x) | valTrue(x) = valTrue(x)
0 and 1/2 => 0 ?
1/2 and 1 => 1/2 ?
0 or 1/2 => 1/2 ?
1/2 or 1 => 1 ?
не понятна "механика", если так можно выразиться.
>каждый элемент нашего множества (с числом элементом N) представляет значение функции принадлежности
это не ясно. можно перефразировать?
следовательно не ясно:
>valFalse(x) & valUndef(x) = valFalse(x)
>valUndef(x) & valTrue(x) = valUndef(x)
>valFalse(x) | valUndef(x) = valUndef(x)
>valUndef(x) | valTrue(x) = valTrue(x)
0 and 1/2 => 0 ?
1/2 and 1 => 1/2 ?
0 or 1/2 => 1/2 ?
1/2 or 1 => 1 ?
не понятна "механика", если так можно выразиться.
инфо
инструменты
-exec-, 11.05.2004 23:15:19 :мля! когда копируешь пост в кармашек, постится нормально. только забудешь как сразу еггоги толпятся. очень провоцирует расстройство. мля.
ОЧЕНЬ рекомендую на форумах использовать Оперу. Она всегда даёт полноценный откат на предыдущие (и вперёд на следующие) страниц с сохранением всего введённого текста.
это не ясно. можно перефразировать?
Имеется в виду - для каждой логики порядка N определяем набор функций принадлежностей так, что
f0(x) = 0
...
f_i_(x) = 1/(N-1) * i
...
fNminus1(x) = 1
не понятна "механика", если так можно выразиться.
Механика - берем в качестве "и" и "или" операции объединения и пересечения, определенные в теории нечетких множеств и применяем их на названные функции принадлежности.
Обоснования таких допущений - в результате получаем систему, которая при исключениях некоторых констант ведет себя корректно в рамках логики низшего порядка. В частности, при исключении вообще всех констант, кроме двух - сводится к двоичной.
дополнение - берем набор таких функций и в дальнейшем полагаем их в качестве нашего алфавита.
Еще одно дополнение.
Снова насчет "механики". Вы имеете в виду - вам не импонирует, когда undef and true = undef?
Снова насчет "механики". Вы имеете в виду - вам не импонирует, когда undef and true = undef?
да нет. мне не важно что получится.
я хочу понять на чём основан результат.
на уровне примитивной арифметики (дальше которой я не развивался) операцию 1/2 and 1 => 1/2 я понять пока не могу.
разве что если брать:
{False} = [0; 0]
{Undef} = [0; 1/2]
{True} = [0; 1]
то есть оператор "and" (и другие) работает на множестве точек.
я хочу понять на чём основан результат.
на уровне примитивной арифметики (дальше которой я не развивался) операцию 1/2 and 1 => 1/2 я понять пока не могу.
разве что если брать:
{False} = [0; 0]
{Undef} = [0; 1/2]
{True} = [0; 1]
то есть оператор "and" (и другие) работает на множестве точек.
[Сергей]
на уровне примитивной арифметики (дальше которой я не развивался) операцию 1/2 and 1 => 1/2 я понять пока не могу.
Почему? На уровне примитивной арифметики, на мой взгляд, все нормально. Скажем:
int bool1=0x01; // 0001
int bool2=0x03; // 0011
bool1 & bool2 - будет bool1
То есть
1 & 3 = 1 - результат вполне обычный и широко используемый.
Если привести к норме 1, получим:
1/3 and 1 = 1/3
1/3 or 1 = 1
То есть заметьте - даже старые булевские операции в ваших программах будут работать и в "новой" логике. Была у вас проверка на флаг:
if( FLAG & SOME_OPTION )
doSomething();
- так все и останется, никаких проблем не возникнет.
ЗЫ Я не ставлю целью найти "правоверный" набор мнемоник.
Я просто обращаю внимание, что если в качестве алфавита взять предложенный мной набор функций принадлежности, то довольно разработанная теория нечеткой логики дает нам достаточно широкий аппарат функционалов, которые - во-первых - можно интуитивно поставить на место наших привычных функций логики, а во-вторых - по определению они дадут нам корректную картину обычной бинарной логики при редукции членов алфавита до 2.
if( FLAG & SOME_OPTION )
doSomething();
- так все и останется, никаких проблем не возникнет.
ЗЫ Я не ставлю целью найти "правоверный" набор мнемоник.
Я просто обращаю внимание, что если в качестве алфавита взять предложенный мной набор функций принадлежности, то довольно разработанная теория нечеткой логики дает нам достаточно широкий аппарат функционалов, которые - во-первых - можно интуитивно поставить на место наших привычных функций логики, а во-вторых - по определению они дадут нам корректную картину обычной бинарной логики при редукции членов алфавита до 2.
Хм, похоже запощенное Сергеем совпадает с моими размышлизмами.
Ув. Balancer, возвращаясь к самому первому вашему запросу - все ОК? Хватает вам всего этого флейма, дабы в Сетунь поместить с пометкой 'логика'? Или стоит над принципиально троичными фичами пофантазировать?
Сергей, похоже, дока, да и места 'рыбные' знает.
Сергей, тут такая вещь: для случая с бинарной логикой при построении автомата детекторы конкретного значения не были нужны. Т.е. автомат был как бы 'инвариантный' что ли. Нет ли способа добиться такого и в многозначной логике? Даже ценой отказа от привычных представлений 1 как true, полного множества и 0 как false, пустого? Я почти уверен, что такое можно провернуть. Ошушшение такое.
Ув. Balancer, возвращаясь к самому первому вашему запросу - все ОК? Хватает вам всего этого флейма, дабы в Сетунь поместить с пометкой 'логика'? Или стоит над принципиально троичными фичами пофантазировать?
Сергей, похоже, дока, да и места 'рыбные' знает.
Сергей, тут такая вещь: для случая с бинарной логикой при построении автомата детекторы конкретного значения не были нужны. Т.е. автомат был как бы 'инвариантный' что ли. Нет ли способа добиться такого и в многозначной логике? Даже ценой отказа от привычных представлений 1 как true, полного множества и 0 как false, пустого? Я почти уверен, что такое можно провернуть. Ошушшение такое.
Андрей Суворов
Да почему нечеткой? И почему вы пытаетесь расширить на алфавит из трёх символов бинарную логику?
Теорию полей надо читать. Поле из трёх элементов - отличное поле, на нем можно определить все арифметические и логические операции, только нужно другие значки для них придумать, чтоб не возникало ложных ассоциаций с привычными AND, OR, XOR и так далее.
Вот никто никогда не задумывался, что код Рида-Соломона, который используется в компакт-дисках, на самом деле не двоичный, а 256-ричный? А мог бы быть и троичным, если хочется, но в нормальных электронных устройствах это не очень удобно.
Код Рида-Соломона нельзя построить на двоичном алфавите. Хотя во многом он родственник кода Хэмминга, который всё равно, на каком алфавите строить...
Можно подумать, дискретный анализ в институте все дружно прогуливали. И я прогуливал, сколько мог, но кое-какие обрывки всё равно запомнились.
А уже на шестом курсе мне в руки попалась замечательная книжка "Коды, защищающие от ошибок". Где автор совершенно логично преположил, что теорминимума читатель не знает. Я балдел от этой книги.
Теорию полей надо читать. Поле из трёх элементов - отличное поле, на нем можно определить все арифметические и логические операции, только нужно другие значки для них придумать, чтоб не возникало ложных ассоциаций с привычными AND, OR, XOR и так далее.
Вот никто никогда не задумывался, что код Рида-Соломона, который используется в компакт-дисках, на самом деле не двоичный, а 256-ричный? А мог бы быть и троичным, если хочется, но в нормальных электронных устройствах это не очень удобно.
Код Рида-Соломона нельзя построить на двоичном алфавите. Хотя во многом он родственник кода Хэмминга, который всё равно, на каком алфавите строить...
Можно подумать, дискретный анализ в институте все дружно прогуливали. И я прогуливал, сколько мог, но кое-какие обрывки всё равно запомнились.
А уже на шестом курсе мне в руки попалась замечательная книжка "Коды, защищающие от ошибок". Где автор совершенно логично преположил, что теорминимума читатель не знает. Я балдел от этой книги.
>Можно подумать, дискретный анализ в институте все дружно прогуливали. И я прогуливал, сколько мог, но кое-какие обрывки всё равно запомнились.
Можно подумать, дискретный анализ везде читают.
И причем тут коды Хемминга и Рида-Соломона?
Про арифметику тут ничего не говорится вообще, и так ясно, что в математике какие объекты и связи между ними объявишь, так и будет. А логика у нас либо бинарная, либо нечеткая. Ассоциации с OR, AND и XOR вовсе не ложные. Эти операции нужны в логич. рассуждениях. Мне, по крайней мере.
Можно подумать, дискретный анализ везде читают.
И причем тут коды Хемминга и Рида-Соломона?
Про арифметику тут ничего не говорится вообще, и так ясно, что в математике какие объекты и связи между ними объявишь, так и будет. А логика у нас либо бинарная, либо нечеткая. Ассоциации с OR, AND и XOR вовсе не ложные. Эти операции нужны в логич. рассуждениях. Мне, по крайней мере.
Честно говоря, я не вполне представляю, о чем именно разговор. 
Если бы вы мне в двух строках объяснили бы задачу чуть шире, то я бы, наверное, смог бы что-то сказать. Пока что я представляю это так - если автомат не "детектирует" значения на входе - то значит на выходе мы получим константу.
Насчет отказа от представлений - в этом совершенно не вижу проблемы. Честно говоря, все представления о нулях и полноте кажутся мне притянутыми за уши.
Если бы вы мне в двух строках объяснили бы задачу чуть шире, то я бы, наверное, смог бы что-то сказать. Пока что я представляю это так - если автомат не "детектирует" значения на входе - то значит на выходе мы получим константу.Насчет отказа от представлений - в этом совершенно не вижу проблемы.
Честно говоря, все представления о нулях и полноте кажутся мне притянутыми за уши.
Теорию полей надо читать. Поле из трёх элементов - отличное поле, на нем можно определить все арифметические и логические операции, только нужно другие значки для них придумать, чтоб не возникало ложных ассоциаций с привычными AND, OR, XOR и так далее.
Ммм... а зачем вам для этого поля?
Совершенно без всяческих проблем вы можете взять просто множество различных функций (троичных) одной переменной, двух переменных и т.д. Тут ведь обсуждение и пошло - "как бы так сделать, чтобы "поведение" вводимых функций отвечало некоторым интуитивным представлениям, а при редукции алфавита до 2 - превращалось бы в обычную булевскую алгебру.
>Честно говоря, я не вполне представляю, о чем именно разговор. Если бы вы мне в двух строках объяснили бы задачу чуть шире, то я бы, наверное, смог бы что-то сказать. Пока что я представляю это так - если автомат не "детектирует" значения на входе - то значит на выходе мы получим константу.
Я о том, что внутри автомата не проводится сравнение с заданными константами. Ни с нулем, ни с единицей, ни с undef. Вот мне пришлось такое ввести - кривовато получилось. ИМХО.
>Насчет отказа от представлений - в этом совершенно не вижу проблемы. Честно говоря, все представления о нулях и полноте кажутся мне притянутыми за уши.
Пока у меня нет желания спорить по этому поводу.
Я о том, что внутри автомата не проводится сравнение с заданными константами. Ни с нулем, ни с единицей, ни с undef. Вот мне пришлось такое ввести - кривовато получилось. ИМХО.
>Насчет отказа от представлений - в этом совершенно не вижу проблемы. Честно говоря, все представления о нулях и полноте кажутся мне притянутыми за уши.
Пока у меня нет желания спорить по этому поводу.
Кстати - а при чем тут вообще код Рида-Соломона? И почему это его нельзя построить на бинарном алфавите?! Или вы все же имеете в виду - нельзя построить на последовательности бит длиной 1?
[Сергей:],12.05.2004 15:01:26Теорию полей надо читать. Поле из трёх элементов - отличное поле, на нем можно определить все арифметические и логические операции, только нужно другие значки для них придумать, чтоб не возникало ложных ассоциаций с привычными AND, OR, XOR и так далее.
Ммм... а зачем вам для этого поля?
Всего лишь потому, что AND - это умножение в поле из двух элементов, а OR - сложение в нём же. И строить вокруг троичного алфавита логику надо по тому же принципу.
Тогда не будет противоречий между "интуитивным" и "математическим" подходами.
Я о том, что внутри автомата не проводится сравнение с заданными константами. Ни с нулем, ни с единицей, ни с undef. Вот мне пришлось такое ввести - кривовато получилось. ИМХО.
Извините, я пока не въезжаю...
Скажем, если на входе у нас единичка - то и на выходе единичка, а если на входе ноль - то и на выходе ноль - можно сказать, что "внутри" есть сравнение на ноль, или нет? Пока у меня складывается впечатление, что вы имеете в виду - в двоичной логике любое сравнение с нулем является также и сравнением с единицей (поскольку если не ноль - то единица). Лично мне кажется очевидным, что мы, разумеется, не можем распространить такой принцип на "троичные" логики. Именно потому, что в троичной логике из того, что элемент не равен нулю не следует, что элемент равен единице (или двойке).
Всего лишь потому, что AND - это умножение в поле из двух элементов, а OR - сложение в нём же. И строить вокруг троичного алфавита логику надо по тому же принципу.
Это все замечательно, но вот только непонятно, чем является XOR "в поле из двух элементов".
А также штрих Шеффера, например. Если бы Вы указали, чем являются эти функции в "поле из двух элементов", то, разумеется, остальное было бы уже легко.
>Скажем, если на входе у нас единичка - то и на выходе единичка, а если на входе ноль - то и на выходе ноль - можно сказать, что "внутри" есть сравнение на ноль, или нет?
Видимо, нет.
>Пока у меня складывается впечатление, что вы имеете в виду - в двоичной логике любое сравнение с нулем является также и сравнением с единицей (поскольку если не ноль - то единица).
Скорее, эта фича используется неявно. Когда мне нужно скомпоновать ответ из значений входных операндов, мне пришлось руками отсеивать (не)равенство какого-то операнда undef. С помощью neqv.
>Лично мне кажется очевидным, что мы, разумеется, не можем распространить такой принцип на "троичные" логики. Именно потому, что в троичной логике из того, что элемент не равен нулю не следует, что элемент равен единице (или двойке).
Это-то понятно. Но, может, можно добиться этого 'перенормировкой', переобозначением? Хм... кажется, я загоняюсь. Пока оставим. Вопрос пока снимается. Освежу вот в памяти алгоритм Дойча...
Видимо, нет.
>Пока у меня складывается впечатление, что вы имеете в виду - в двоичной логике любое сравнение с нулем является также и сравнением с единицей (поскольку если не ноль - то единица).
Скорее, эта фича используется неявно. Когда мне нужно скомпоновать ответ из значений входных операндов, мне пришлось руками отсеивать (не)равенство какого-то операнда undef. С помощью neqv.
>Лично мне кажется очевидным, что мы, разумеется, не можем распространить такой принцип на "троичные" логики. Именно потому, что в троичной логике из того, что элемент не равен нулю не следует, что элемент равен единице (или двойке).
Это-то понятно. Но, может, можно добиться этого 'перенормировкой', переобозначением? Хм... кажется, я загоняюсь. Пока оставим. Вопрос пока снимается. Освежу вот в памяти алгоритм Дойча...
To АйдарМ:
А чтобы достичь симметрии в этом смысле (насчет детекторов) - мы должны перейти к тернарным операциям, думается.
Скажем - операция "равно" должна стать такой:
Двоичный случай:
eqv(a,0) --- 1 if a==0, 0 if a==1
Троичный случай:
eqv(a,0,1) = 2 if a==0, 0 if a==1, 1 if a==2
Разумеется, тогда операция "равно" теряет наш "обыденный" двоичный смысл. И вообще - становится страшно сложной. Но при том - "детектирует" сразу все. 
Другое дело, что такое "детектирование" нам не нужно - мы можем просто использовать саму переменную.
На практике это значит, что и исполнительные ветви должны быть разные. То есть, вместо
if( eqv(a,0) ) {
something();
} else {
something_else();
}
у нас будет:
if( eqv(a,0,1) ) {
somnething()
} anotheraction {
anothersomething()
} else {
somethingelse()
}
Право, это слишком громоздко, чтобы быть оригинальным и полезным.
А чтобы достичь симметрии в этом смысле (насчет детекторов) - мы должны перейти к тернарным операциям, думается.
Скажем - операция "равно" должна стать такой:
Двоичный случай:
eqv(a,0) --- 1 if a==0, 0 if a==1
Троичный случай:
eqv(a,0,1) = 2 if a==0, 0 if a==1, 1 if a==2
Разумеется, тогда операция "равно" теряет наш "обыденный" двоичный смысл. И вообще - становится страшно сложной.
Но при том - "детектирует" сразу все. Другое дело, что такое "детектирование" нам не нужно - мы можем просто использовать саму переменную.На практике это значит, что и исполнительные ветви должны быть разные. То есть, вместо
if( eqv(a,0) ) {
something();
} else {
something_else();
}
у нас будет:
if( eqv(a,0,1) ) {
somnething()
} anotheraction {
anothersomething()
} else {
somethingelse()
}
Право, это слишком громоздко, чтобы быть оригинальным и полезным.
Это-то понятно. Но, может, можно добиться этого 'перенормировкой', переобозначением?
Мне думается, не можем.
Мы ведь не фиксируем алфавит - эти проблемы возникают до любой "нормировки" и обозначения.
у нас будет:
if( eqv(a,0,1) ) {
somnething()
} anotheraction {
anothersomething()
} else {
somethingelse()
}
Вернее, будет просто:
if( a ) {
something()
} anotheraction {
anothersomething()
} else {
somethingelse()
}
-- по аналогии с двоичным случаем:
у нас будет:
if( a ) {
somnething()
} else {
somethingelse()
}
И тогда, скажем, операция "сравнение с нулем" должна в "n-ичном" распространении называться не "сравнение" а "значение по индексу в массиве equals, составленного из элементов [N-1, ... 0]
В бинарном случае -
equals - [1,0]
0==0 -> 1 (equals[0]=1)
0==1 -> 0 (equals[1]=0)
В троичном:
equals - [2,1,0]
0==0 -> 2
0==1 -> 1
0==2 -> 2
Легко видеть, что такие векторы можно построить для каждого "первого операнда" сравнения. То есть - в общем случае будет матрица, для бинарного случая:
1 0
0 1
Для троичного:
2 1 0
1 2 1
0 1 2
Вот так.
Не слишком ли громоздко для практического пользования? 2 1 0
1 2 1
0 1 2
Тьфу, сорри, конечно, не такая матрица! Не должно быть неоднозначностей в строке и столбце, так что общность с бинарным случаем соблюсти не удастся и будет что-то вроде:
2 0 1
1 2 0
0 1 2
Заметьте - симметрию соблюсти тоже не удастся.
>Другое дело, что такое "детектирование" нам не нужно - мы можем просто использовать саму переменную.
Вот именно.
>Вот так. Не слишком ли громоздко для практического пользования?
Дык если это будет в железе? Оно ж быстрее соотв. бинарной симуляции будет, нет?
Вот именно.
>Вот так. Не слишком ли громоздко для практического пользования?
Дык если это будет в железе? Оно ж быстрее соотв. бинарной симуляции будет, нет?
Может, и громоздко на первый взгляд, но это - единственный конструктивный способ.
Copyright © Balancer 1997..2022
Создано 13.09.2003
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Создано 13.09.2003
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
