Троичная логика

Еще раз. UNDEF - это и есть 'нет данных'. Я такой смысл в него вкладываю. Не нравится - кидайте табуреткой. Четвертый элемент у вас. Not(UNDEF) который. Это вам моя.

>за что? 50%FALSE + 50%TRUE
ИМХО, неправильно. Некорректно. Проценты какие-то...Почему поровну, например?
>в терминах логики значение UNDEF невыразимо,
>базис значений {FALSE, UNDEF, TRUE} линейно независим.
Правильно. Абс-но согласен.

>вы таки таки определитесь, собираетесь ли вы отрицать тождественность UNDEF ≠ UNDEF или всё таки закон тождественности соблюдать

Я утверждаю, что (undef=undef) - неизвесто. Нет данных. Т.е. тоже undef.
Я не могу утверждать ни идентичность(TRUE), ни неидентичность(FALSE).
Поэтому undef eqv undef = undef и undef neqv undef = undef, т.е. undef xor undef = undef

>предупреждаю, аристотелева логика базируется на законе тождественности
А я не боюсь. Бинарная логика вполне выживает с моими правилами.

Алфавит в троичной логике другой. И классический смысл true и false двух его элементов, возможно, не стоит тянуть из бинарной логики... А в новой логике получать классические true и false какими-нибудь комбинациями a,b,c... Но такое я еще не скоро выкурю. Перелом мозга можно получить. Ведь все равно надо именно мышление эмулировать... ИМХО, матаппарат квантов тут поможет. Когда-нибудь позже я этим займусь, а пока у меня + и - в троичной логике будут иметь первоначальный смысл - true и false.

не понял.
это почему это вы себе позволяете нарушать тождественность
а мне не позволяете запретить применимость not?


>>за что? 50%FALSE + 50%TRUE
>ИМХО, неправильно. Некорректно. Проценты какие-то...Почему поровну, например?
"успеем ли мы пройти 50% пути к тому времени, когда нас обгонит автобус или троллейбус".
если не нравится 50%, переформулируйте для 20%.
или для UNDEF%

но так или иначе, когда у нас буков всего три, это значит, что один шаг мы точно пройти до прихода *буса успеем. но последний шаг обязательно не успеем.

кроме того, исходя из закона тождественности, значение переменной в выражении всегда одно и то же. даром, что неизвестное нам.
я имею в виду

"успеем ли мы пройти 50% пути к тому времени, когда нас обгонит автобус или троллейбус".
EQV
"успеем ли мы пройти 50% пути к тому времени, когда нас обгонит автобус или троллейбус".
=TRUE
если вы его нарушите, то у нас уже не будет уверенности, что тождественность сохраняется и в других случаях - A eqv A = TRUE станет A eqv A = UNDEF.

я предостерегаю вас от некорректной операции
"успеем ли мы пройти 50% пути к тому времени, когда нас обгонит автобус".
EQV
"успеем ли мы пройти 50% пути к тому времени, когда нас обгонит троллейбус".
=UNDEF

которую вы пишете UNDEF eqv UNDEF = UNDEF маскируя под UNDEF разные неопределённости.

>Алфавит в троичной логике другой. И классический смысл true и false двух его элементов, возможно, не стоит тянуть из бинарной логики...
я это сказал...
>так что построение троичной логики произвольно зависит от интерпретации интуитивно понятных базовых двоичных операций, а так же от семантики третьего вводимого символа алфавита
04.05.2004 09:53:51

>это почему это вы себе позволяете нарушать тождественность
>а мне не позволяете запретить применимость not?

А с чего вы взяли, что я нарушаю тождественность? Я ее не распространяю на undef в том виде, в к-ром вы хотите.
Я не говорю: undef eqv undef=true и
не говорю undef eqv undef=false. -это нарушение.
А всего лишь undef eqv undef=undef

И тождественность для true и false сохранена. Вот. Утверждалось ли сохранение тождественности априори для всех элементов многозначных логик, я не знаю. Не слышал о таком.

Я вам вообще ничего не запрещаю, как хотите, так и определяйте. Значит, операция Not к выражениям, равным undef у вас запрещена... Забавно.

>кроме того, исходя из закона тождественности, значение переменной в выражении всегда одно и то же. даром, что неизвестное нам.

Не даром. Неизвестное принципиально не контролируется нами. ИМХО. Закон тождественности именно в таком, вашем изложении я не встречал. Понятно, что в бинарной логике это изложение сработает. Но хотелось бы первоисточник. Жаль, у Аристотеля не переспросить... Для true и false я этот закон не нарушил. ИМХО, если уж отказались от закона исключенного третьего, то похерить общность такой тавтологии без ущерба мышлению - как 2 байта переслать.

Опять торможу и пример с автобусами/троллейбусами для меня слишком сложен . Я не ощущаю его универсальности. Обмозгую после.

>я это сказал...
А я тогда нихрена не понял. Я пока это курить не буду. Хочу пока сохранить первоначальный смысл true и false.

-exec-, не меняйте шрифт пожалуйста, а то у меня в IE некоторые ваши фразы прячутся под вашими смайликами и выезжают за предел окна постинга. Т.е. правый край обрезается.

я со шрифтом ничего не делаю.
из вёрстки и дизайна я использую только цитирование и жирность.
ах, да. иногда, когда хочется чтобы строка не порвалась внутри формулы, я вставлял ASCII(160) - неразрывный пробел.
а у вас мозилла небось?

---

>Я ее не распространяю на undef в том виде, в к-ром вы хотите.
>Утверждалось ли сохранение тождественности априори для всех элементов многозначных логик, я не знаю. Не слышал о таком

писано:
404
>В математике Т. - это уравнение, которое удовлетворяется тождественно, то есть справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных. С логической точки зрения, Т. - это предикат, изображаемый формулой х = у (читается: "х тождественно у", "х то же самое, что и y"), которому соответствует логическая функция, истинная, когда переменные х и у означают различные вхождения "одного и того же" предмета, и ложная в противном случае. С философской (гносеологической) точки зрения, Т. - это отношение, основанное на представлениях или суждениях о том, что такое "один и тот же" предмет реальности, восприятия, мысли.

если пренебрегать законом тождественности в троичной логике, то вы уже никогда не будете уверны, что A eqv A = TRUE.
потому, что в любом из A может таиться ЗАСАДА


>если уж отказались от закона исключенного третьего, то похерить общность такой тавтологии без ущерба мышлению - как 2 байта переслать
так вот проблема в том, что алфавит {false, true} вообще по закону исключённого третьего не может быть расширен до {false, undef, true} - просто потому, что двоичная семантика не оставит места больше ничему.
но мы расширили и исследуем, что натворили.
пока доказанных противоречий у себя я не вижу.
впрочем у вас тоже.
ищу пока. но манкирование тождественностью меня настораживает больше, чем манкирование двоичным по сути законом исключённого третьего. для меня A=A пока что гораздо более святое правило, чем требование определённости notUNDEF.

>Неизвестное принципиально неконтролируется нами.
а объект тождественнен самому себе.


про транспорт промежуточные вопросы есть?

>если пренебрегать законом тождественности в троичной логике, то вы уже никогда не будете уверны, что A eqv A = TRUE.
Да. Дык я при вычислениях/рассуждениях этим вообще не пользуюсь. Возможно, это грозит мне потерей ассоциативности некоторых операций - да и х. с ними. Переформулирую(доформулирую) правила порядка проведения логич. вычислений - и все дела. Да и то, я не уверен, что ассоциативность похерится.

>потому, что в любом из A может таиться ЗАСАДА
Ага. Только для меня это вовсе не засада. А вот у вас в каких-то логич. выражениях может прятаться notUNDEF. И при этом может не найтись рядышком подходящего OR UNDEF, OR TRUE, AND FALSE или AND UNDEF и т.п., дабы вырулить, не 'вычисляя' это выражение. Да и то, непонятно, если NotUNDEF запрещенное значение, то возможно, все выражение мы будем обязаны похерить. Ведь для него(с ним) операции не определены...

>про транспорт промежуточные вопросы есть?

Чтобы спрашивать, нужно хоть что-то понять. Я пока того...

>а объект тождественнен самому себе.
Какой? Укажите объект, плз. У меня 'нет данных'. Это не объект. ИМХО. Если же это объект(у вас это так), то почему у вас же NotUNDEF - не объект? В нашем алфавите он не имеет обозначения, не существует. Стало быть, запрещен к использованию. С ним операции не определены. Яблочко для 3значной Евы.

>а у вас мозилла небось?
IE. 6.0

З.Ы. А то, что в выражении undef xor undef = undef все undef поначалу кажутся разными - дык это интуиция глючит, привыкла работать только с определенными, четко очерченными объектами. Дрессировать надо такую интуицию. Иначе и Ахилл бы не догнал черепаху.

Ишь, накинулись, как мамонты на муравья... Ладно же. Вот вам

В соответствии с многочисленными пожеланиями...
В общем, предлагается метод расширения симметричных двоичных функций двух переменных в троичное пространство. Двоичный смысл сохраняется.
Шаг A. Нам требуется превратить два возможных значения {0,1} в три {-,0,+}. С тем, что "1" превращается в "+", надеюсь, спорить никто не будет. Остается расщепить "0" на {-,0}. Это можно сделать двумя путями:
- двоичный "0" понимается как троичный "-". Добавляется троичный "0".
- двоичный "0" понимается как троичный "0". Добавляется троичный "-".
Двоичные значения - синего цвета, троичные - черного.
Шаг B. Соответственно, получаются два варианта новой матрицы 2х2.
Шаг C. Перерисуем их как 3х3. "Новые" клетки помечены розовым.
Шаг D. А теперь объединим два варианта в один.
Шаг E. Остаются пустыми клетки f(-,0). Их содержимое может быть любым - лишь бы одинаковым (из соображений симметрии входов).
Получаем три троичных варианта для каждой из исходных двоичных функций. Любой из них при обратном преобразовании в двоичный вид - даст свою исходную функцию.
Как видим, одно из расширений двоичной функции AND(x,y) - троичная функция MIN(x,y). Соответственно, одно из расширений OR(x,y) - троичная функция MAX(x,y).
"Бытовой" смысл остальных функций надо выяснять отдельно.
А вот с XOR-ом такое расширение не получается. Извини уж, Роман

Как на тропу войны, так 'мамонты на муравья', 'вот вам', а как на филь.. э... логич. гейты делать, так 'извини уж, Роман!'
Между прочим, XOR - причина половины этого флейма. А Роман сюда ИМХО давно не заглядывает. Страниц 5 ужо...

Что математически можно понаставить в соответствие что угодно каким угодно комбинациям - и так ясно, вы смысл элементов алфавита растолкуйте и отношения между ними. Дабы хотя бы совесть успокоить чтобы старыми названиями логич. гейтов пользоваться.

AidarM, 06.05.2004 21:10:09 :

А Роман сюда ИМХО давно не заглядывает. Страниц 5 ужо...

 

Около семи, кажется. Как последний раз ответил, да ушёл погулять. Как вернулся - тут 5 новых страниц. Ну меня и поломало их перечитывать. А отвечать, не ознакомившись с набравшимся материалом, не комильфо

Потом как-нибудь

AidarM, 06.05.2004 20:10:09 :

Что математически можно понаставить в соответствие что угодно каким угодно комбинациям - и так ясно, вы смысл элементов алфавита растолкуйте и отношения между ними. Дабы хотя бы совесть успокоить чтобы старыми названиями логич. гейтов пользоваться.

 

Так может, все же сначала разберемся с функциями одной переменной ?
Хрен с ними, с обозначениями - мне больше нравится "-, 0, +", кому-то нравится "0, 1, 2" или "false, undef, true"...
Да хоть "П, Ж, Х" называйте - лишь бы суть была понятна.

Anika, семантика выражения П imp Х мне не понятна совсем.

оно, конечно, можно 19683 функций дать - выбирай на вкус.

но смысл не в этом. а в том, какую именно из 19683 назвать XOR, а какую ↑, так чтобы достингуть консенсуса.

по NEQV консенсуса нет. несмотря на то, что мы его выделили из (SUM(;))mod2, XOR(;), ABS(DIFF(;)) и прочих.

да что там - по EQV вообще глобальный флейм начался.

2 -exec-

А все-таки говорить (UNDEF or notUNDEF) = TRUE или (UNDEF & notUNDEF) = FALSE нельзя. Поскольку notUNDEF не существует, то и операции с ним не определены. А у вас получается: 'тут играем, тут не играем, а здесь рыбу заворачивали...'

а у вас тождественность не сохраняется
часть алфавита у вас вообще не понятно из какой буквы состоит, которая сама себе в одном выражении не тождественна.

>а у вас тождественность не сохраняется
Там, где требуется - сохраняется.

>часть алфавита у вас вообще не понятно из какой буквы состоит, которая сама себе в одном выражении не тождественна.

Про которую почти ничего нельзя сказать - неизвестно. Поэтому и тождественна она сама себе или нет - тоже неизвестно.

по вашему третья буква - снарк.
эдакий абсолютный генератор случайностей, не воспроизводимый в принципе.

тождественность требуется везде
тавай ждать третейский суд

>эдакий абсолютный генератор случайностей, не воспроизводимый в принципе.

Неизвестно в принципе. То, о чем логич. система 'размышляет' обязательно будет из полного множества 'true' - это единственное требование. undef принадлежит true. Усё. И мне сие не кажется глюком. Все работает как надо. Исключения нигде генериться не будут.

>тождественность требуется везде
Не факт. В бинарной логике только так.

>тавай ждать третейский суд
ОК. Кого именно? Mishka - явно стреляный воробей, предупредил, что тема стремная и свалил. Кто еще? Rada тоже вроде не заинтересовался. Да и кому захочется всю эту гору флейма перелопачивать?

так по вашему чему равно notUNDEF?

У вас? Не знаю. ИМХО, отдельное множество такое. У меня not(undef)=undef. Это по смыслу так. Чему равен косинус от бесконечности? А синус? Неужели с точностью до знака sqrt(1-квадрат косинуса от бесконечности)? Это я так, почти не в тему.

>not(undef)=undef
UNDEF eqv notUNDEF = TRUE?

>UNDEF eqv notUNDEF = TRUE?
Неа. UNDEF eqv notUNDEF =UNDEF

(UNDEF = notUNDEF) = FALSE?

а чем "=" отличается от "eqv"?

>(UNDEF = notUNDEF) = FALSE?
Нет. Я понимаю, что вы хотите сказать.
>а чем "=" отличается от "eqv"?
В скобках '=' от 'eqv' у меня ничем не отличается и это моя неграмотная запись. Правильно было бы писать '==' - операция проверки на равенство, идентичность.
А '=' - операция либо присвоения, либо выдачи результата вычисленного слева(или справа, как в языке программирования) выражения.

Поэтому ответ такой:
(UNDEF == notUNDEF) = UNDEF

и что, вы не можете проверить что вам возвращает ваша же операция?

вроде вы только что написали, что UNDEF = notUNDEF...

но тут не можете проверить, действительно ли UNDEF = notUNDEF?
(UNDEF = notUNDEF) eqv (UNDEF = notUNDEF) = UNDEF.


по мне хотя бы (cos(∞) eqv cos(∞)) = TRUE.

дя... ваш UNDEF ТАКОЙ неуловимый брандашмыг, что он ВООБЩЕ не пересекается с параллельной логикой FALSE/TRUE.

более, он вообще фатален: когда он попадает в ваш автомат, он его переводит в неизлечимое состояние тотального UNDEF. поможет только ctrl-alt-del...

очень опасная буква у вас получается. громадный security hole на уровне архитектуры

>и что, вы не можете проверить что вам возвращает ваша же операция?
>вроде вы только что написали, что UNDEF = notUNDEF...
Отредактировал постинг - добавил жирным шрифтом

Дошло-таки до меня, что вы требуете уточнить. Да. Not(UNDEF)=UNDEF. Результат операции Not над UNDEF даст UNDEF. Но операция сравнения UNDEF и UNDEF даст снова UNDEF. Потому что смысл UNDEF - 'неопределено', 'нет данных' Этот смысл и заставляет меня так определять результат операций над UNDEF

>но тут не не можете проверить, действительно ли UNDEF = notUNDEF?
Как это не могу? Это и есть ответ. Я в 3значной логике ужо...

>(UNDEF = notUNDEF) eqv (UNDEF = notUNDEF) = UNDEF.
Что то же самое, что (UNDEF eqv notUNDEF) eqv (UNDEF eqv notUNDEF) = UNDEF.
Или (UNDEF == notUNDEF) == (UNDEF == notUNDEF) = UNDEF. Имел в виду так. Тут скобки сохранил, чтобы порядок вычислений сохранить. Возможно, из-за undef придется очень много скобок ставить, дабы корректно указывать порядок вычислений. Пока не знаю.

>по мне хотя бы (cos(∞) eqv cos(∞)) = TRUE.
Да прикол не в этом был, а в связи такого cos с sin
>дя... ваш UNDEF ТАКОЙ неуловимый брандашмыг, что он ВООБЩЕ не пересекается с параллельной логикой FALSE/TRUE.

Ошибаетесь. Связь возможна через, например,
false and undef=false.
true or undef=true
это следует из того, что undef содержится в true.

>более, он вообще фатален: когда он попадает в ваш автомат, он его переводит в неизлечимое состояние тотального UNDEF. поможет только ctrl-alt-del...
См выше. А вообще, ИМХО, это иллюстрирует то, что если в рассуждениях вплести непроверяемый аргумент, то можно получить сколь угодно красивые выводы, но... На эксперименте жестоко обломиться. Или не обломиться.

>очень опасная буква у вас получается. громадный security hole на уровне архитектуры
Если бы я в этом хоть что-нибудь понимал... И знал, что такое брандашмыг ... Может, забил бы на свой undef.

А, Сергей ведь прав. Не надо мешать логику с арифметикой, не надо навешивать порядок для алфавита. Не надо. Математическая логика в общем плане (Аристотелева как _частный случай_) не требуют интерпретации алфавита - такова сущность абстактной алгебры. Именно алгебра определяет отношения между элементами алфавита по правилам операций, а не сам алфавит.

И про обобщение от булевой до алфавита можно сделать многими способами, но важно здесь, что количество таких всех отображений конечно и может быть задано простым их перечислением. Какое именно выбрать - это другой вопрос.

(и http://lib.ru/CARROLL/carrol1_2.txt)

хотя этот перевод имхо лучше

---

итак, мы получаем, что notUNDEF => UNDEF
"=>" - "результат".
то есть ваш расчёт не дискретный, а протяжённый по времени...
хорошее предположение, учитывая, что реальные машины мгновенно работать не могут.

---

ваш артефакт UNDEF, поданный на вход вашего автомата, переводит все "задетые" его регистры и выходы в состояние UNDEF.

состояние, вообще говоря, бесполезное, потому, что ваш UNDEF ни к чему нельзя применить, потому, что всё, что вступало с ним во взаимодействие, превращается и превратится в UNDEF.

(кроме операторов true() и false(), которые сами по себе вряд и полезны:
true(FALSE) => TRUE
true(UNDEF) => TRUE
true(FALSE) => TRUE
false(FALSE) => FALSE
false(UNDEF) => FALSE
false(TRUE) => FALSE
or(TRUE,A) => TRUE, то есть эквивалентен true(A)
and(FALSE,A) => FALSE, то есть эквивалентен false(A))

а поскольку автомат после подачи на него UNDEF ничего больше определённого выполнить не сможет, то он целиком становится бесполезным. можно сказать выведенным из строя.

подача на вход UNDEF становится атакой Denial of Service - DoS атакой; а возможность, с помощью которой можно провести атаку на машину является дырой в безопасности, Security Hole.

незакрываемой дырой, кстати - потому, что детектировать присутствие UNDEF на входах и в вашем автомате невозможно - детекторы выходят из строя один за другим. интерпретировать их состояние невозможно, так как мы не можем проверить тождественность ни с чем.

таким образом ваш автомат остаётся двоичным, пока не сломается (возможность сломаться предусмотрена архитектурой).