Ышо адна загадка

Pu239>> Это как раз классическая линейка из задач на построение. Ею одной не получится - нужен еще циркуль.
s.t.> А циркуль есть. Это сама окружность.
Нет, это не циркуль. Циркуль из задач на построение позволяет переносить длину отрезка в другое место чертежа.

Sandro>> Разрешена ли следующая операция: положить линейку так, чтобы одна её сторон касалась точки A, а другая — точки B?
Fakir> Не понял, что это за точки и откуда они возьмутся?

Да любые точки, какая разница?

Если мы можем выполнить такое построение, то мы можем построить перпендикуляр к любой прямой, проходящей через точки AB, при этом перпендикуляр будет делить отрезок AB пополам. Если этот отрезок является хордой окружности, то на построенном перпендикуляре будет лежать один из её диаметров.
Построив два пересекающихся диаметра, мы получаем центр окружности.

Но всё это работает, если ширина линейки меньше диаметра окружности. Если больше — надо подумать.

Pu239> Если среди разрешенных инструментов был бы угольник, то исходная задача быа бы тривиальна - вписанный в окружность прямоугольный треугольник опирается на диаметр.

А, кстати говоря, да. Без проблем — небольшая модификация того способа, который я изобразил выше, позволяет строить перпендикуляр через любую заранее заданную точку на прямой. Всё, можно решать задачу с линейкой любой ширины.

s.t.> Впрочем, и без прямых углов строится.

Бинго!!!
Но чуть переусложнено Можно исключить пару операций - нам ведь нет необходимости, чтобы "более плотные" параллельны исходным. Поэтому достаточно и соотв. диагоналей узких параллелогаммов.

Fakir>> Не понял, что это за точки и откуда они возьмутся?
Sandro> Да любые точки, какая разница?

А, в этом смысле.
Мне кажется, скорее нет, не допускается по условию. Ну просто если уж разрешить такое "касание" - так, по идее, тем более должно быть разрешено построение касательной к окружности, просто "коснувшись" её линейкой. А вроде как договорились, что это нещитово.

Не вижу, как достаточно последовательно обосновать запрет одного, но при этом разрешение другого.

Pu239> Если линейка шире радиуса, но ýже диаметра - в уме не получается, рисовать надо.
а чо там рисовать? Приложил к окружности. нарисовал 2 секущих - получил ту же трапецию.
Не нравится трапеция - одна линия АБ, потом от точки А вверх поворачиваешь линейку до пересечения с окружностью, и с другой стороны то же. Пересечение линий плюс середина АБ - вот тебе диаметр.

Ну или вообще просто - Любые 2 точки на окружности, от них в одну сторону линейкой с меткой рисуешь дуги, и в другую. Точки пересечения соединяешь - вот диаметр, повторить с любыми другими точками.

Pu239>> Если линейка шире радиуса, но ýже диаметра - в уме не получается, рисовать надо.
Bredonosec> а чо там рисовать? Приложил к окружности.
Недопустимая операция. Прямую рисовать можно только по двум уже построенным точкам.


Bredonosec> Не нравится трапеция - одна линия АБ, потом от точки А вверх поворачиваешь линейку до пересечения с окружностью
То же самое - нет двух точек, нельзя проводить прямую.

Bredonosec> Ну или вообще просто - Любые 2 точки на окружности, от них в одну сторону линейкой с меткой рисуешь дуги
Это ты даже не циркуль взял, которого нет, а так называемый невсис. С его помощью примерно такой операцией трисекция угла делается.

Fakir> Мне кажется, скорее нет, не допускается по условию.

Тогда наличие второй стороны у линейки вообще бесполезно.

Fakir> Ну просто если уж разрешить такое "касание" - так, по идее, тем более должно быть разрешено построение касательной к окружности, просто "коснувшись" её линейкой. А вроде как договорились, что это нещитово.

Это два совершенно разных случая. Построение касательной по одной точке — это читерство и вообще противоречит базовой аксиоматике геометрии (прямая линия — это множество точек, таких, что ...)

Построение линии по двум точкам — официально совершенно легальная операция. В данном случае нам предоставлен инструмент, который позволяет по двум точкам построить две параллельных линии, проходящие через каждую из них. Что тут такого?

Fakir> Не вижу, как достаточно последовательно обосновать запрет одного, но при этом разрешение другого.

См. выше. Если такие рассуждения не принимаются, то тогда надо требовать построение перпендикуляра с помощью одной лишь линейки без делений.

Pu239>>> Если линейка шире радиуса, но ýже диаметра - в уме не получается, рисовать надо.
Bredonosec>> а чо там рисовать? Приложил к окружности.
Pu239> Недопустимая операция. Прямую рисовать можно только по двум уже построенным точкам.
в смысле??
Какая разница, сначала ткнуть 2 точки на окружности и потом провести через них, или просто пересечь окружность и назвать точки сечения А и Б?

Pu239> Это ты даже не циркуль взял, которого нет, а так называемый невсис. С его помощью примерно такой операцией трисекция угла делается.
вообще-то линейку. Ну если хочешь, - вон, по трапеции строй ))
Ну или 2 трапециям. Достраивая их боковые линии до пересечения и рисуя диаметры.
Всё равно вариантов построения куча )

Bredonosec> Какая разница, сначала ткнуть 2 точки на окружности и потом провести через них, или просто пересечь окружность и назвать точки сечения А и Б?
Я так понял, что ты одной линейкой за одну операцию касательную к окружности строишь. Это точно "недопустимая операция".
Чтобы было понятнее, нужен чертеж.

Pu239>> Это ты даже не циркуль взял, которого нет, а так называемый невсис.
Bredonosec> вообще-то линейку.
Линейку с нанесенными на нее отметками называют "невсис". И классическая, не решаемая циркулем и линейкой, задача трисекции угла с ним решаема.

Bredonosec>> Какая разница, сначала ткнуть 2 точки на окружности и потом провести через них, или просто пересечь окружность и назвать точки сечения А и Б?
Pu239> Я так понял, что ты одной линейкой за одну операцию касательную к окружности строишь. Это точно "недопустимая операция".
Нет. Это факир тут касательную в одно касание хотел.
Я просто секущую. 2 точки сечения, а не одна.
Или 4, если юзаем обе стороны линейки.

Pu239> Линейку с нанесенными на нее отметками называют "невсис". И классическая, не решаемая циркулем и линейкой, задача трисекции угла с ним решаема.
а, то есть линейка - это предмет, которым можно рисовать линии, но делений не имеющий?
Ну тогда пользуемся параллельностью граней и достраиваем "трапеции" из точек сечения параллельных к окружности. И далее - достройка в треугольники и по тексту.

Fakir>> Мне кажется, скорее нет, не допускается по условию.
Sandro> Тогда наличие второй стороны у линейки вообще бесполезно.

Ну здрасьте!

Sandro> Это два совершенно разных случая. Построение касательной по одной точке — это читерство и вообще противоречит базовой аксиоматике геометрии (прямая линия — это множество точек, таких, что ...)

Э! Базовая аксиоматика - она такая, что в ней чёрт сломит ногу, хвост и рог. Ты хотя бы число этих аксиом сходу назовёшь?

Sandro> Построение линии по двум точкам — официально совершенно легальная операция.

Линии. Одной. А ты хочешь - ДВЕ линии по двум точкам. Необходимая для этого операция "прикладывания" линейки ИМХО идейно очень близка и к "прикладыванию" линейки к кривой для построения касательной. И в любом случае она отличается от построения одной прямой по двум точкам. Насколько сильно - вопрос, конечно, скользкий.

Fakir> Меня вот сперва мучил вопрос, считается ли, что с помощью одной лишь линейки можно построить касательную.
Товарищ Савватеев на этих ваших запрещённых ютубах ещё когда это всё наглядно пояснял. И параллельность не нужна.