Самая популярная русская песня с большим отрывом, ИМХО, - Катюша.
Обычно самое первое, что приходит в голову иностранцу, когда его просят вспомнить русскую песню. На западе так же знают Казачок, русские романсы, Ландыши. Так же бы отметил арию из Князя Игоря. Очень уж часто встречается в цитатах у всяких западных музыкантов, хоть в народе ее и не поют. У азиатов несколько иной репертуар: военные песни и "Миллион алых роз" Пугачевой, ну и Тату. Очень популярна у японцев. Цой, главным образом, корейская тема. Хотя на ютубе где то есть ролик, как его поют тайцы