Формулы

Так ты любой учебник для ВУЗа открой, там как раз и описывается как эти конечные формулы появляются.

Формулы формулам рознь. Какие-то получают при анализе результатов экспериментов. Например, покатал шары с горки, обнаружил, что скорость нарастает линейной, вывел понятие ускорения и равноускоренного движения.

Какие-то получают через математические преобразования. Например, мы считаем (из определения), что расстояние есть произведение скорости на время. Подставляем переменную скорость и получаем более сложный случай пройденного пути при равноускоренном движении.

В общем, в школе как раз часто такими выводами и занимались.

Balancer> В общем, в школе как раз часто такими выводами и занимались.

Это все очень просто.
Как, например, формулу Циолковского получить?
Или, к примеру 14 формул интегрального/дифференциального исчисления?

AGRESSOR> Как, например, формулу Циолковского получить?

Точно также. Из формул ускоренного движения и закона сохранения импульса при переменной массе ускоряемого объекта. Просто собираем из простых формул более сложную.

AGRESSOR> Или, к примеру 14 формул интегрального/дифференциального исчисления?

А это уже чистая математика. И если по физике многие формулы нам как данность давались, то в школьной математике как раз и показывают же, как все формулы из аксиом выводятся

Формулу Циолковского? Составляешь движение точки переменной массы. Интегрируешь. Потом просто

Здесь, например, другую формулу выводил

Balancer> Просто собираем из простых формул более сложную.

А есть какие-то общие правила по сборке формул?
И как быть с экстремумами или областями, где решения выходят за норму? Создавать новые формулы?

AGRESSOR> А есть какие-то общие правила по сборке формул?

Формализованных правил я не знаю или не помню А не формально - весь курс школьной и институтской математики этому учат в теории и нам физике с сопутствующими - на практике.

AGRESSOR> И как быть с экстремумами или областями, где решения выходят за норму?

Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне. Это у численных методов есть граничные условия. Ошибки с формулами могут быть при постулировании или при выведении. Но при корректном выведении и в рамках аксиом/постулатов формулы работают везде.

Balancer> Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне.

А как же "простая" формула Эйнштейна? При достижении конечного числа скорости С масса тела становится бесконечной. Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности. Мы тут либо имеем подгонку под теорию, либо какое-то странное соотношение конечного и бесконечного.

AGRESSOR> А как же "простая" формула Эйнштейна? При достижении конечного числа скорости С масса тела становится бесконечной. Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности.

А как же значение выражения 1/x при x -> 0? Конечные и бесконечные величины прекрасно сочетаются.

AGRESSOR> Как, например, формулу Циолковского получить?
интегрированием уравнения движения при переменной массе.

AGRESSOR> Или, к примеру 14 формул интегрального/дифференциального исчисления?
емнис, через ряды. Разложение в ряды или свертка рядов, была такая тема в высшей математике, весьма интересная в плане многообразия применения. Из неё и всякие производные-интегралы, из неё и теорвер со статистикой, и т.д.

Некоторое число формул в школе самим надо было выводить. Помнишь же деление на аксиомы (которые а-приори верны, типа "параллельные прямые не пересекаются"), из них выводимые теоремы (которые надо было самим выводить и доказывать), из теорем следовали следствия, леммы, и .тд.

чесгря, я еще до окончания вуза формулы запоминал плохо, и просто выводил нужные мне из азов, если формула чего-либо требовалась на экзамене.

AGRESSOR> Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности.
так теория пределов, в школе же учили...
при икс стремящемуся к .... игрек стремится к .... это формально записываем, что lim y (lim x=...) = ...

AGRESSOR> А как же "простая" формула Эйнштейна? При достижении конечного числа скорости С масса тела становится бесконечной. Тут явное несоответствие понятия конечного значения и понятия бесконечности. Мы тут либо имеем подгонку под теорию, либо какое-то странное соотношение конечного и бесконечного.

Число С получается конечное с точки зрения математики только потому что система единиц измерения была выбрана с потолка для удобства. Правильная единица измерения скорости - доли скорости света и тогда нет никаких проблем. Но она неудобная для использования. Есть и обратный пример - в термодинамике ввели абсолютную шкалу температур с градусами Кельвина и стало удобней.

Balancer> Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне. Это у численных методов есть граничные условия.
Не совсем так. И диапазон бывают расширяют, а бывают, что сужают, когда уточняют некотоыре определения. Те же интегралы Римана (точки полюсов — камень преткновения) и Лебега (счётное количество полюсов — нормально). Диапазоны всякие задаются часто специально — тот же интеграл Римана работает в определённом пространстве (точнее пространствах с определёнными свойствами и определённой метрикой) с определённого типа функциями (тоже задаются свойства ф-ций). Поэтому формально выйти за границы применимости можно легко. Ту же ф-цию Дирихле ни разу не проинтегрировать по Риману.

PSS> Формулу Циолковского? Составляешь движение точки переменной массы. Интегрируешь. Потом просто
Сейчас начнётся...

А как формулу интеграла получить?

Bredonosec> емнис, через ряды. Разложение в ряды или свертка рядов, была такая тема в высшей математике, весьма интересная в плане многообразия применения. Из неё и всякие производные-интегралы, из неё и теорвер со статистикой, и т.д.

Осталось только объяснить про переход от счётного бесконечного (ряд) к несчётному бесконечному (интеграл/дифференциал).

AGRESSOR> Давно интересовал такой вопрос...

Давай я тебе один пример дам. Очень простой. Но без начала...
Вот складывать ты умеешь.
1+1=2
1+2=3
...
2+2+2=6, 2+2+2+2=8 — посмотрели на это дело математики на 3-й день и поняли, что затрахивает. И решили ввести запись от лени. 3*2=6 или 4*2=8, ну, т.е. 3 раза двойку сложить или четыре раза двойку сложить. Так появилась формула умножения. При этом звёздочка — это порождение века компьютеров. А так была точка посередине.

В математике часто, когда надо сократить, вводят новое обозначение. И его принимают за новую вещь. В том числе операцию. А когда эту операцию начинают применять к множествам и использовать в выражениях, то появляются формулы.

Ещё один пример про интегралы:

Расстояния под прямоугольничками постоянно уменьшаются. Точность представления площади, как сумма площадей прямоугольничков под кривой, всё время растёт, только записывать выражение, когда этих прямоугольничков 10,000, затрахаешься. А представь себе 1,000,000? Вот и ввели новое обозначение — знаменитый интеграл. И стали им оперировать. А потом стали смотреть, а всегда ли можно им оперировать? Оказалось, что не всегда. Так появились разные теоремы, в первой части которых формулируются свойства, а во второй доказывается, что при наличии таких свойств и условий что-то там выполняется (будет правдой). Вот так первообразная появляется. Кстати, одна из тех формул интегрирования.

Mishka> Осталось только объяснить про переход от счётного бесконечного (ряд) к несчётному бесконечному (интеграл/дифференциал).

Мне кажется, пример вывода формул квадратного уравнения - очень простой и наглядный способ показать, как из простых посылок получаются сложные формулы. И интегралов не надо.

Сергей-4030> Мне кажется, пример вывода формул квадратного уравнения - очень простой и наглядный способ показать, как из простых посылок получаются сложные формулы. И интегралов не надо.
Да, конечно.

Balancer>> Классические аналитические решения работают во всём возможном диапазоне. Это у численных методов есть граничные условия.
Mishka> Не совсем так. И диапазон бывают расширяют, а бывают, что сужают

Я поэтому и написал: «во всём возможном диапазоне». Аналитические решения работают там, где диапазоны вообще допустимы. А не там, где они проверены, просчитаны, протестированы

Mishka> А как формулу интеграла получить?

В школе изучали

Mishka> А как формулу интеграла получить?

Сначала получаем формулы для производных. Как приращение функции к приращению аргумента, с пределом к нулю. А потом переворачиваем формулы для интегралов

PSS> Сначала получаем формулы для производных. Как приращение функции к приращению аргумента, с пределом к нулю. А потом переворачиваем формулы для интегралов
Как мы знаем из курса математике в универе, в общем случае может быть не верно.

Balancer> Я поэтому и написал: «во всём возможном диапазоне». Аналитические решения работают там, где диапазоны вообще допустимы. А не там, где они проверены, просчитаны, протестированы
Давай определять возможный диапазон для интеграла.