Пи и Е сидели на трубе...

 
1 2 3
+
-
edit
 

Kuznets

Клерк-старожил

=======
Мировые константы и в основных законах физики и физиологии
Наверно, любой абитуриент или студент на вопрос, что такое числа π и е, ответит: π - это число, равное отношению длины окружности к ее диаметру, а е - основание натуральных логарифмов. Если попросить определить эти числа более строго и вычислить их, студенты приведут формулы:

е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... 2,7183…

(напоминаем, что факториал п! =1x2x3x… xп);

π = 3(1+ 1/3x23 + 1x3/4x5x25 + ..... ) 3,14159…

(последним дан ряд Ньютона, есть и другие ряды).

Все это так, но, как известно, числа π и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике. Значит, они отражают какие-то общие законы природы. Какие именно? Определения этих чисел через ряды, несмотря на их правильность и строгость, все же оставляют чувство неудовлетворенности. Они абстрактны и не передают связи рассматриваемых чисел с окружающим миром посредством повседневного опыта. Не удается найти ответы на поставленный вопрос и в учебной литературе.

Между тем можно утверждать, что константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π - с изотропностью пространства. Тем самым они отражают законы сохранения: число е - энергии и импульса (количества движения), а число π - вращательного момента (момента импульса). Обычно столь неожиданные утверждения вызывают удивление, хотя по существу, с точки зрения теоретической физики, в них нет ничего нового. Глубинный смысл этих мировых констант остается terra incognita для школьников, студентов и, по-видимому, даже для большинства преподавателей математики и общей физики, не говоря уже о других областях естествознания и экономики.

На первом курсе вуза можно поставить в тупик студентов таким, например, вопросом: почему при интегрировании функций типа 1/(х2+1) появляется арктангенс, а типа арксинус - круговые тригонометрические функции, выражающие величину дуги окружности? Иначе говоря, откуда при интегрировании "берутся круги" и куда они исчезают затем при обратном действии - дифференцировании арктангенса и арксинуса? Вряд ли на поставленный вопрос ответит сам по себе вывод соответствующих формул дифференцирования и интегрирования.

Далее, на втором курсе вуза при изучении теории вероятностей число π появляется в формуле для закона нормального распределения случайных величин (см. "Наука и жизнь" № 2, 1995 г.); по ней можно, например, вычислить, с какой вероятностью монета упадет на герб любое число раз при, скажем, 100 подбрасываниях. А здесь где круги? Неужели сказывается форма монеты? Нет, формула для вероятности такая же и для монеты квадратной формы. И в самом деле - вопросы непростые.

А вот природу числа е полезно знать поглубже студентам-химикам и материаловедам, биологам и экономистам. Это поможет им понять кинетику распада радиоактивных элементов, насыщения растворов, износа и разрушения материалов, размножения микробов, воздействия сигналов на органы чувств, процессов накопления капиталов и т. д. - бесконечного множества явлений в живой и неживой природе и деятельности человека.

Число π и сферическая симметрия пространства
Сначала сформулируем первый основной тезис, а затем поясним его смысл и следствия.

1. Число π отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента.

Отсюда вытекают общеизвестные следствия, которые изучают в средней школе.

Следствие 1. Длина дуги окружности, вдоль которой умещается ее радиус, составляет естественную дуговую и угловую единицу радиан.

Эта единица безразмерная. Чтобы найти число радианов в дуге окружности, надо измерить ее длину и разделить на длину радиуса этой окружности. Как мы знаем, вдоль любой полной окружности ее радиус укладывается приблизительно 6,28 раза. Точнее, длина полной дуги окружности составляет 2π радиан, причем в любых системах счисления и единицах длины. Когда изобретали колесо, оно получалось одинаковым и у индейцев Америки, и у кочевников Азии, и у негров Африки. Только единицы измерения дуги были разными, условными. Так, наш угловой и дуговой градус был введен вавилонскими жрецами, посчитавшими, что диск Солнца, находящегося почти в зените, укладывается 180 раз на небосводе от рассвета до заката. 1 градус 0, 0175 рад или 1 рад 57,3°. Можно утверждать, что и гипотетические инопланетные цивилизации без труда поняли бы одна другую, обменявшись посланием, в котором окружность разделена на шесть частей "с хвостиком"; это означало бы, что "партнер по переговорам" уже как минимум прошел стадию изобретения колеса и знает, что такое число π.

Следствие 2. Предназначение тригонометрических функций - выражать соотношения между дуговыми и линейными размерами объектов, а также между пространственными параметрами процессов, происходящих в сферически симметричном пространстве.

Из сказанного ясно, что аргументы тригонометрических функций в принципе безразмерны, как и у других типов функций, т.е. это действительные числа - точки числовой оси, которые не нуждаются в градусном обозначении.

Опыт показывает, что школьники, студенты колледжей и вузов не без труда привыкают к безразмерным аргументам у синуса, тангенса и т. д. Далеко не каждый абитуриент сможет без калькулятора ответить на вопрос, чему приблизительно равен cos1 (примерно 0,5) или arctg π/3. Последний пример особенно сбивает с толку. Часто говорят, что это бессмыслица: "дуга, арктангенс которой равен 60о". Если сказать именно так, то ошибка будет в неправомочном применении градусной меры к аргументу функции. А правильный ответ: arctg(3,14/3) arctg1 π/4 3/4. К сожалению, сплошь и рядом абитуриенты и студенты говорят, что π = 1800 , после чего приходится их поправлять: в десятичной системе счисления π= 3,14… . Но, конечно, можно сказать что π радиан равно 1800.

Разберем еще одну нетривиальную ситуацию, встречающуюся в теории вероятностей. Она касается важной формулы вероятности появления случайной ошибки (или нормального закона распределения вероятностей), в которую входит число π. По этой формуле можно, например, вычислить вероятность падения монеты на герб 50 раз при 100 подбрасываниях. Итак, откуда взялось в ней число π? Ведь никакие круги или окружности там вроде бы не просматриваются. А суть в том, что монета падает случайным образом в сферически симметричном пространстве, по всем направлениям которого и должны равноправно учитываться случайные колебания. Математики так и делают, интегрируя по кругу и вычисляя так называемый интеграл Пуассона, который равен и входит в указанную формулу вероятности. Наглядной иллюстрацией таких колебаний служит пример со стрельбой по мишени в неизменных условиях. Дырочки на мишени рассеяны по кругу (!) с наибольшей плотностью около центра мишени, а вероятность попадания можно вычислить по той же формуле, содержащей число π.

"Замешано" ли число π в природных структурах?
Попробуем разобраться в явлениях, причины которых далеко не ясны, но которые тоже, возможно, не обошлись без числа π.

Отечественный географ В. В. Пиотровский сравнил средние характеристические размеры природных рельефов в следующем ряду: песчаный рифель на отмелях, дюны, сопки, горные системы Кавказа, Гималаев и др. Оказалось, что в среднем увеличение размера составляет 3,14. Аналогичная закономерность, похоже, обнаружена недавно в рельефе Луны и Марса. Пиотровский пишет: "Тектонические структурные формы, образующиеся в земной коре и выраженные на ее поверхности в виде форм рельефа, развиваются в результате каких-то общих процессов, происходящих в теле Земли, они пропорциональны размерам Земли". Уточним - пропорциональны соотношению линейных и дуговых ее размеров.

В основе указанных явлений, возможно, лежит так называемый закон распределения максимумов случайных рядов, или "закон троек", сформулированный еще в 1927 году Е. Е. Слуцким.

Статистически по закону троек происходит формирование морских прибрежных волн, что знали еще древние греки. Каждая третья волна в среднем чуть выше соседних. А в ряду этих третьих максимумов каждый третий, в свою очередь, выше своих соседей. Так образуется знаменитый девятый вал. Он - пик "периода второго ранга". Некоторые ученые предполагают, что по закону троек происходят и колебания солнечной, кометной и метеоритной активностей. Интервалы между их максимумами составляют девять-двенадцать лет или приблизительно 32. Как считает доктор биологических наук Г. Розенберг, можно продолжить построение временных последовательностей следующим образом. Период третьего ранга 33 соответствует интервалу между сильными засухами, составляющему в среднем 27-36 лет; период 34 - циклу вековой солнечной активности (81-108 лет); период 35 - циклам оледенений (243-324 года). Совпадения станут еще лучше, если мы отступим от закона "чистых" троек и перейдем к степеням числа π. Кстати, их очень легко вычислять, так как π2 почти равно 10 (когда-то в Индии число π даже определялось как корень из 10). Можно и дальше продолжать подгонку циклов геологических эпох, периодов и эр под целые степени тройки (что и делает, в частности, Г. Розенберг в сборнике "Эврика-88", 1988 г.) или же числа 3,14. И всегда можно принять желаемое за действительное с той или иной точностью. (В связи с подгонками вспоминается математический анекдот. Докажем, что нечетные числа суть числа простые. Берем: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 и т. д., а 9 здесь - ошибка опыта.) И все же идея о неочевидной роли числа p во многих геологических и биологических явлениях, похоже, не совсем пустая, и, возможно, в будущем она еще себя проявит.

Число е и однородность времени и пространства
Теперь перейдем ко второй великой мировой константе - числу е. Математически безупречное определение числа е с помощью ряда, приведенного выше, по существу, никак не проясняет его связи с физическими или иными природными явлениями. Как же подойти к этой проблеме? Вопрос непростой. Начнем, пожалуй, со стандартного явления распространения электромагнитных волн в вакууме. (Причем вакуум мы будем понимать как классическое пустое пространство, не касаясь сложнейшей природы физического вакуума.)

Всем известно, что незатухающую волну во времени можно описать синусоидой или суммой синусоид и косинусоид. В математике, физике, электротехнике такую волну (с амплитудой, равной 1) описывает экспоненциальная функция eiβt=cos βt + isin βt , где β - частота гармонических колебаний. Здесь записана одна из самых знаменитых математических формул - формула Эйлера. Именно в честь великого Леонарда Эйлера (1707-1783) по первой букве его фамилии и названо число е.

Указанная формула хорошо известна студентам, но ее необходимо пояснить учащимся нематематических школ, ибо в наше время из обычных школьных программ исключены комплексные числа. Комплексное число z = x+iy состоит из двух слагаемых - чисел действительного (x) и мнимого, которое представляет собой действительное число у, умноженное на мнимую единицу . Действительные числа отсчитывают вдоль действительной оси Ох, а мнимые - в том же масштабе вдоль мнимой оси Оу, единицей которой служит i, причем длина этого единичного отрезка есть модуль ‌ i ‌ =1. Поэтому комплексному числу соответствует точка на плоскости с координатами (х, у). Итак, необычный вид числа е с показателем, содержащим только мнимые единицы i, означает наличие лишь незатухающих колебаний, описываемых косинусоидой и синусоидой.

Ясно, что незатухающая волна демонстрирует соблюдение закона сохранения энергии для электромагнитной волны в вакууме. Такая ситуация имеет место при "упругом" взаимодействии волны со средой без потерь ее энергии. Формально это можно выразить так: если перенести начало отсчета по оси времени, энергия волны сохранится, так как у гармонической волны останутся те же амплитуда и частота, то есть энергетические единицы, а изменится лишь ее фаза, часть периода, отстоящая от нового начала отсчета. Но фаза на энергию не влияет именно по причине однородности времени при смещении начала отсчета. Итак, параллельный перенос системы координат (он называется трансляцией) законен в силу однородности времени t. Теперь, наверно, в принципе понятно, почему однородность по времени приводит к закону сохранения энергии.

Далее, представим себе волну не во времени, а в пространстве. Наглядным примером ее может служить стоячая волна (колебания струны, неподвижной в нескольких точках-узлах) или прибрежная песчаная рябь. Математически эта волна вдоль оси Ох запишется как eiх=cos х + isin х. Ясно, что и в этом случае трансляция вдоль х не изменит ни косинусоиды, ни синусоиды, если пространство однородно вдоль этой оси. Опять-таки изменится лишь их фаза. Из теоретической физики известно, что однородность пространства приводит к закону сохранения количества движения (импульса), то есть массы, умноженной на скорость. Пусть теперь пространство однородно по времени (и закон сохранения энергии выполняется), но неоднородно по координате. Тогда в различных точках неоднородного пространства оказалась бы неодинаковой и скорость, так как на единицу однородного времени приходились бы различные значения длины отрезков, пробегаемых за секунду частицей с данной массой (или волной с данным импульсом).

Итак, можно сформулировать второй основной тезис:

2. Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии - через однородность времени, импульса - через однородность пространства.

И все-таки, почему именно число е, а не какое-то другое вошло в формулу Эйлера и оказалось в основании волновой функции? Оставаясь в рамках школьных курсов математики и физики, ответить на этот вопрос непросто. Эту проблему автор обсуждал с теоретиком, доктором физико-математических наук В. Д. Эфросом, и мы попытались пояснить ситуацию следующим образом.

Важнейший класс процессов - линейные и линеаризованные процессы - сохраняет свою линейность именно благодаря однородности пространства и времени. Математически линейный процесс описывается функцией, которая служит решением дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (этот тип уравнений изучается на первом-втором курсах вузов и колледжей). А ее ядром служит приведенная выше формула Эйлера. Так что решение содержит комплексную функцию с основанием е, такую же, как уравнение волны. Причем именно е, а не другое число в основании степени! Потому что только функция ех не изменяется при любом числе дифференциро ваний и интегрирований. И следовательно, после подстановки в исходное уравнение только решение с основанием е даст тождество, как и надлежит правильному решению.

А теперь запишем решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, описывающее распространение гармонической волны в среде с учетом неупругого взаимодействия с ней, приводящего к рассеянию энергии или же к приобретению энергии от внешних источников:

f(t) = e(α+ib)t = eαt(cos βt + isin βt).

Мы видим, что формула Эйлера умножается на действительную переменную величину eαt, которая есть амплитуда волны, изменяющаяся во времени. Выше мы полагали ее для простоты постоянной и равной 1. Так можно делать в случае незатухающих гармонических колебаний, при α = 0. В общем же случае любой волны поведение амплитуды зависит от знака коэффициента a при переменной t (времени): если α > 0, амплитуда колебаний возрастает, если α < 0, затухает по экспоненте.

Возможно, последний абзац труден для выпускников многих обычных школ. Он, однако, должен быть понятен студентам вузов и колледжей, которые основательно штудируют дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

А теперь положим β = 0, то есть уничтожим колебательный множитель с числом i в решении, содержащем формулу Эйлера. От бывших колебаний останется только затухающая (или нарастающая) по экспоненте "амплитуда".

Для иллюстрации обоих случаев представим себе маятник. В пустом пространстве он колеблется без затухания. В пространстве с сопротивляющейся средой колебания происходят с экспоненциальным затуханием амплитуды. Если же отклонить не слишком массивный маятник в достаточно вязкой среде, то он будет плавно двигаться к положению равновесия, все более замедляясь.

Итак, из тезиса 2 можно вывести такое следствие:

Следствие 1. При отсутствии мнимой, чисто колебательной части функции f(t), при β = 0 (то есть при нулевой частоте) действительная часть экспоненциальной функции описывает множество природных процессов, которые идут в соответствии с фундаментальным принципом: прирост величины пропорционален самой величине .

Сформулированный принцип математически выглядит так: ∆I ~ I∆t, где, допустим, I - сигнал, а ∆t - малый интервал времени, за который происходит прирост сигнала ∆I. Поделив обе части равенства на I и проинтегрировав, получим lnI ~ kt. Или: I ~ ekt - закон экспоненциального нарастания либо убывания сигнала (в зависимости от знака k). Таким образом, закон пропорцио нальности прироста величины самой величине приводит к натуральному логарифму и тем самым к числу е. (Причем здесь это показано в виде, доступном для школьников выпускного класса, знающих элементы интегрирования.)

По экспоненте с действительным аргументом, без колебаний, идет множество процессов в физике, химии, биологии, экологии, экономике и т. д. Особо отметим универсальный психофизический закон Вебера - Фехнера (почему-то игнорируемый в образовательных программах школ и вузов). Он гласит: "Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения".

Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естествен но, пока физиологические процессы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменению или разрушению). Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощущения; 2) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмем для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками. Динамический диапазон биологических рецепторов колоссален: принимаемые глазом сигналы могут различаться по силе в ~ 1010, а ухом - в ~ 1012 раз. Живая природа приспособилась к таким диапазонам. Она защищается, логарифмируя (путем биологического ограничения) поступающие раздражите ли, иначе рецепторы погибли бы. На законе Вебера - Фехнера основана широко применяемая логарифмическая (децибельная) шкала силы звука, в согласии с которой работают регуляторы громкости аудиоаппаратуры: их смещение пропорционально воспринимаемой громкости, но не силе звука! (Ощущение пропорционально lgπ/π0. За порог слышимости принято р0 = 10-12 Дж/м2с. На пороге имеем lg1 = 0. Увеличение силы (давления) звука в 10 раз соответствует примерно ощущению шепота, которое выше порога на 1 бел по шкале логарифмов. Усиление звука в миллион раз от шепота до крика (до 10-5 Дж/м2с) по логарифмической шкале есть увеличение на 6 порядков или на 6 Бел.)

Наверное, подобный принцип оптимально экономичен и при развитии многих организмов. Это можно наглядно наблюдать по образованию логарифмических спиралей в раковинах моллюсков, рядах семян в корзинке подсолнуха, чешуек в шишках. Расстояние от центра прирастает по закону r = aekj. В каждый момент скорость прироста линейно пропорциональна самому этому расстоянию (что легко видеть, если взять производную от записанной функции). По логарифмической спирали выполняют профили вращающихся ножей и фрез.

Следствие 2. Наличие только мнимой части функции при α = 0, β 0 в решении дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами описывает множество линейных и линеаризованных процессов, в которых имеют место незатухающие гармонические колебания.

Это следствие возвращает нас к уже рассмотренной выше модели.

Следствие 3. При реализации следствия 2 происходит "смыкание" в единой формуле чисел π и е посредством исторической формулы Эйлера в ее первоначальном виде еiπ = -1.

В таком виде Эйлер впервые опубликовал свою экспоненту с мнимым показателем степени. Нетрудно выразить ее через косинус и синус в левой части. Тогда геометрической моделью этой формулы будет движение по окружности с постоянной по абсолютному значению скоростью, которое есть сумма двух гармонических колебаний. По физической сущности в формуле и ее модели отражаются все три фундаментальных свойства пространства-времени - их однородность и изотропность, а тем самым все три закона сохранения.

Заключение
Положение о связи законов сохранения с однородностью времени и пространства, бесспорно, правильно для евклидова пространства в классической физике и для псевдоевклидова пространства Минковского в Общей теории относительности (ОТО, где четвертой координатой служит время). Но в рамках ОТО возникает естественный вопрос: а как обстоит дело в областях огромных гравитационных полей, вблизи сингулярностей, в частности, у черных дыр? Мнения физиков здесь расходятся: большинство считают, что указанные фундаментальные положения сохраняются и в этих экстремальных условиях. Однако есть и иные точки зрения авторитетных исследователей. И те и другие работают над созданием новой теории квантовой гравитации.

Чтобы в двух словах представить себе, какие здесь возникают проблемы, процитируем слова физика-теоретика академика А. А. Логунова: "Оно (пространство Минковского. - Авт.) отражает свойства, общие для всех форм материи. Это обеспечивает существование единых физических характеристик - энергии, импульса, момента количества движения, законов сохранения энергии, импульса. Но Эйнштейн утверждал, что такое возможно только при одном условии - в случае отсутствия гравитации <...>. Из этого утверждения Эйнштейна следовало, что пространство-время становится не псевдоевклидовым, а гораздо более сложным по своей геометрии - римановым. Последнее уже отнюдь не однородно. Оно меняется от точки к точке. Появляется свойство кривизны пространства. В нем исчезает и точная формулировка законов сохранения, как они были приняты в классической физике. <...> Если говорить строго, то в ОТО в принципе нельзя ввести законы сохранения энергии-импульса, их нельзя сформулировать" (см. "Наука и жизнь" №№ 2, 3, 1987 г.).
=======

// http://nauka.relis.ru/cgi/nauka.pl?05+0402+05402064+HTML
 

KBOB

опытный

Э-э-э да-ра-гой e и п две тесно связанных друг с другом величины и одно легко выражается через другое. :D

exp(iп)=1
Раньше пользовался системой DOS и проблем с безопасностью не было, а тут поставил Windows и кто-то залез ко мне в компьютер!
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
2 KBOB

Однако -1. ;) Статья, конечно, любопытная т.к. любопытно, что автор вообще сказать по существу хочет. :D Ссылка на 'Науку и жизнь' весьма настораживает. <_<
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
Это сообщение редактировалось 28.04.2004 в 16:09
+
-
edit
 

-exec-

опытный

в статье есть тавтологии.
цель статьи - дать гипотезу глубокой естественности названых чисел
и участие их в коренных процессах.
но она опирается на то, что есть абсолют, который описывается е и п
:-D
 
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
>Все это так, но, как известно, числа π и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике. Значит, они отражают какие-то общие законы природы.

Значит, они используются для отражения каких-то общих законов природы. Предполагается, что математику человек знает изначально. И говорит на ее языке. Pi и е - элементы этого языка. Сами по себе никакой реальности не отражают. Чего он к ним пристал? А вот к нулю или единице не пристал...

>Определения этих чисел через ряды, несмотря на их правильность и строгость, все же оставляют чувство неудовлетворенности.
Значит, математику хреново знает. Мне вот ряды вообще нравятся. Особенно степенные и ряды Фурье. Если мне удается что-то ч-з них выразить - я счастлив. :F

>Они абстрактны
Жестокий облом. Математики повесятся от такого обвинения... :D

>и не передают связи рассматриваемых чисел с окружающим миром посредством повседневного опыта.
А нефиг. Математика д. быть повседневным опытом. :F

>Не удается найти ответы на поставленный вопрос и в учебной литературе.
Дык и сотня мудрецов...

>Между тем можно утверждать, что константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π - с изотропностью пространства. Тем самым они отражают законы сохранения: число е - энергии и импульса (количества движения), а число π - вращательного момента (момента импульса). Обычно столь неожиданные утверждения вызывают удивление, хотя по существу, с точки зрения теоретической физики, в них нет ничего нового.

Клиника... Нет, не могу дальше постить, сил никаких нет... :( Вот про арксинус - смешно, а так... Такими вопросами не поставить в тупик разве что психиатров...

ENJOY! Выделено мною. :lol:
На первом курсе вуза можно поставить в тупик студентов таким, например, вопросом: почему при интегрировании функций типа 1/(х2+1) появляется арктангенс, а типа арксинус - круговые тригонометрические функции, выражающие величину дуги окружности? Иначе говоря, откуда при интегрировании "берутся круги" и куда они исчезают затем при обратном действии - дифференцировании арктангенса и арксинуса? Вряд ли на поставленный вопрос ответит сам по себе вывод соответствующих формул дифференцирования и интегрирования.
 
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

Zeus

Динамик

Ну намешал, намешал :) Eще один Дон :D
И животноводство!  
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
2 Zeus

Меня в 'высокоточном' MIT-тесте обозвали Достом. Похож, как по вашему? :)
Солипсизм не пройдёт! :fal:  
RU ArmoryBlaid #28.04.2004 20:47
+
-
edit
 

ArmoryBlaid

втянувшийся

Был тут как-то в Центральном Доме Художника. Гуляю, значит, смотрю на картины. И вдруг цепкий глаз бывшего бауманца замечает нечто странное. В витрине одного из ларьков висит - эээ - художественное изделие, для краткости назовем его "коврик". И на нем вышита или выткана такая "формула" (передаю словами, а не символами): пи приближенно равно е. :)
Любитель изящных искусств во мне сразу выпал в осадок и включился инженер. Прикидываю разницу: да, действительно, что-то около 15%, вполне "инженерная точность" (математики, конечно, возмутятся, но поверьте, во многих областях человеческой деятельности эти 15% на порядок меньше применяемых коэффициентов запаса). Так что если вдруг забудете значение числа "пи", смело используйте "е". :D

P.S.
. Когда изобретали колесо, оно получалось одинаковым и у индейцев Америки, и у кочевников Азии, и у негров Африки.
 


Где-то я слышал, что индейцы так до колеса и не додумались. Может потому, что американский континент географически сильно неизотропен? :)
 

ED

старожил
★★☆
ArmoryBlaid>Где-то я слышал, что индейцы так до колеса и не додумались.
Дети индейцев играли игрушечным колесом. Так что додумались.
 
+
-
edit
 

stas27

эксперт
★☆
ED, 28.04.2004 23:35:24 :
ArmoryBlaid>Где-то я слышал, что индейцы так до колеса и не додумались.
Дети индейцев играли игрушечным колесом. Так что додумались.
 


Но почему-то в хозяйстве не использовали. В самом деле интересно - почему? Кто-нибудь какие-нибудь внятные гипотезы слышал?
С уважением, Стас.  

KBOB

опытный

ArmoryBlaid, 28.04.2004 19:47:38 :
Был тут как-то в Центральном Доме Художника. Гуляю,
Где-то я слышал, что индейцы так до колеса и не додумались. Может потому, что американский континент географически сильно неизотропен? :)
 


Да, не додумались. Они использовали каменные шары. :D
Раньше пользовался системой DOS и проблем с безопасностью не было, а тут поставил Windows и кто-то залез ко мне в компьютер!
 
+
-
edit
 

-exec-

опытный

stas27, 29.04.2004 06:32:22 :
ED, 28.04.2004 23:35:24 :
ArmoryBlaid>Где-то я слышал, что индейцы так до колеса и не додумались.
Дети индейцев играли игрушечным колесом. Так что додумались.
 


Но почему-то в хозяйстве не использовали. В самом деле интересно - почему? Кто-нибудь какие-нибудь внятные гипотезы слышал?
 


а зачем кочевнику колесо, вообще говоря?
колесо - это решение для грузоподъёмности при ограниченной тягловой силе.
при многочисленности вьючной силы кочевник повесил по одной котомке на овцу и доволен :)
а осёдлые цивилизации наверняка брёвна под моноблоки подкладывали, если приходилось их толкать.
 

Rada

опытный

Она защищается, логарифмируя (путем биологического ограничения) поступающие раздражите ли, иначе рецепторы погибли бы.
 
Я рыдал. Надо будет запомнить эту статью на Базе, буду после укурки читать.
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

-exec-

опытный

про логарифмы он угадал. остальное пошутил.
 

Zeus

Динамик

AidarM, 29.04.2004 01:37:47 :
Меня в 'высокоточном' MIT-тесте обозвали Достом. Похож, как по вашему? :)
 


MT, наверное?
Честно говоря, не очень... Но у меня с мужчинами-Достми опыта нет. Вон, Балансер пусть определяет :)

Кстати, МТ меня неправильно определил (правда, перевес со вторым, правильным типом, был в пределах погрешности). Так что давай полный результат (не здесь).

П.С. Лучше на "ты".
И животноводство!  
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
>MT, наверное?
Ага.

>Честно говоря, не очень... Но у меня с мужчинами-Достми опыта нет. Вон, Балансер пусть определяет

А на кого похож? Балансеру я первому сообщил результат. Возражений не было.

>П.С. Лучше на "ты".
ОК. :)
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

Zeus

Динамик

Не знаю, не готов сейчас сказать...

Вот скажи, если бы на этот твой пост я бы не ответил (что делаю сейчас), ты бы сильно обиделся? В глубине души? :)
И животноводство!  
+
-
edit
 

AidarM

аксакал
★☆
>Вот скажи, если бы на этот твой пост я бы не ответил (что делаю сейчас), ты бы сильно обиделся? В глубине души?

Даже не догадался бы обидеться. :)
Солипсизм не пройдёт! :fal:  

Zeus

Динамик

Ну вот, а говоришь - Дост. Хотя фиг вас, белых этиков, разберешь :D
И животноводство!  

yuu2

опытный

KBOB, 28.04.2004 13:15:07 :
Э-э-э да-ра-гой e и п две тесно связанных друг с другом величины и одно легко выражается через другое. :D

exp(iп)=1
 


А само по себе Pi зависит от степени эвклидовости пространства. Т.е. в гораздо менее эвклидовых пространствах, чем наше, величина Pi может быть и 4.

Есть ли пространства, где Pi равно двум, зависит от того, насколько наше родимое само по себе эвклидово. Пока экспериментальных опровержений его близости к Эвклиду не поступало.
 
EE Татарин #30.04.2004 17:03
+
-
edit
 

Татарин

координатор
★★★☆
yuu2, 30.04.2004 15:59:45 :
Есть ли пространства, где Pi равно двум, зависит от того, насколько наше родимое само по себе эвклидово.
 


Это каким это образом?
Каким бы наше пространство ни было, все равно, в пространстве с евклидовой метрикой "пи" 3.14156... Соответственно, как от свойств нашего пространства зависит число "пи" в других? :unsure:
Херофобия - это иррациональный, неконтролируемый страх или тревожное переживание в момент предстоящего, а также существующего веселья. А вовсе не то, о чём Вы подумали.  

Zeus

Динамик

Татарин, 30.04.2004 23:03:37 :
Каким бы наше пространство ни было, все равно, в пространстве с евклидовой метрикой "пи" 3.14156...
 


Никоим образом. 3.14159... :)
И животноводство!  

Rada

опытный

2 Татарин:
Каким бы наше пространство ни было, все равно, в пространстве с евклидовой метрикой "пи" 3.14156...
 
Вообще то, в военное время значение синуса может достигать и двух.
С себя можно начать когда все остальное будет в порядке.  
+
-
edit
 

-exec-

опытный

ну... вот у нас, на земле. на планете в смысле.
в частности на нашей широте.
берём параллель 47°.
длина параллели будет 29225км
расстояние до полюса будет 5217км.
пи получается равным 2.8
такие дела...
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

А, если взять 47 южнее экватора и мерять расстояние до северного полюса, то вообще что-то страшное получиться :)
 
1 2 3

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru