Bredonosec> эээ.. не в спор, а просто к утверждению. Разве наличие большого множества значений и пусть даж непрерывности на некоторых участках ф-и означает невозможность существования разрывов? Ака неопределенности ф-и? напр, в точке, где получается деление на ноль, или что вроде..
Это немножко к другому. Здесь слово аналоговая применяется в смысле непрерывная, которое идёт в противовес дискретности. Это чисто отношения мощности множеств — конечное или счётное и несчтёное. А так, в общем смысле, конечно же ты прав. Но это исследование непрерывности с точки зрения анализа. Да и в анализе, если переходить к разным обобщениям (типа, как от интегралов Римана к интегралам Лебега и далее) такие разрывы часто уже не играют большой роли. В определении измеримости по Лебегу (существенно для определения интеграла Лебега) уже можно иметь особые точки. Более того, ЕМНИП, их может быть бесконечное количество — счётное.
Но разрывы не эквивалентны особым точкам — разрывы более общие. Та же ф-я Дирихле ограничена, но непрерывна.
Bredonosec> Ведь бесконечно мало отличное от нуля значение будет определено, а сам ноль - нет. И в этой точке ф-я не будет непрерывна.
Не совсем так. Будет определён предел, как правило с какой стороны. С проколами там вообще интересная фигня может быть.

Откуда появляются слова "почти всюду". Опять ф-я Дирихле очень показательна.
Ради интереса возьми ф-цию знака f(x):
1. -1 при x < 0
2. 0 при x = 0
3. 1 при x > 0
Предел ф-ции слева при стремлении х к 0 будет -1, предел справа - +1, само значение ф-ции в 0 будет 0.
А потом рассмотри log|x| — от модуля х. Точка 0 будет точкой разрыва, хотя в любой другой точке значение (конечное) существует.
Просто определение непрерывности требует, чтобы значение ф-ции существовало в каждой точке (нет тех же полюсов), чтобы предел слева и справа стремились к значению ф-ции в этой точке. В этом отношении тот же модуль х будет непрерывной ф-ей.
Bredonosec> Или ты не совсем это имел в виду говоря о непрерывности как ф-и от мощности множества?
Тут дискретное (ака цифровое) противопоставляется аналоговому (ака непрерывное). В этом и проблема.
Кстати, я немного программировал на аналоговой машинке — баловался, у нас этажом выше у энергетиков стояла. Проводочков уйма, работает быстро, только точность фиговая.

Программирование состояло в том, чтобы втыкать проводочки в отверстия на передней панели. И у этой машинку тоже было АЛУ.