>> Центральный термин, который мы используем, — это «персистентная гетерогенность» (постоянная неоднородность). Это очень важно, потому что хорошо известно, что, например, передача того же «ковида» происходит очень гетерогенно. То есть если спросить, скольких людей заразил конкретный инфицированный, оказывается, что большинство заболевших вообще никого не заразило.
>> 10–20% зараженных дают огромный вклад в распространение всей эпидемии. Но эта неоднородность проявляется на очень коротких отрезках времени. Вы просто оказались в неправильном месте в неправильное время. Так называемые суперраспространители
Fakir> Еще о суперраспространителях,
И еще о неоднородности и суперраспространителях.
О постоянной неготовности человечества к пандемиям и ее причинах, а также о перспективах борьбы с COVID-19 — параметрах математических моделей развития эпидемии и следующих из них выводах.
// elementy.ru
в эпидемиологии используют так называемое эффективное репродуктивное число Reff. Оно показывает, сколько людей в конкретной популяции в среднем заражает один носитель, и измеряется от 0 до (теоретически) бесконечности. Если Reff больше единицы, то есть один носитель передает вирус более чем одному человеку, эпидемия распространяется. Если Reff меньше единицы, эпидемия угасает. Динамика эпидемии для двух разных Reff показана на рисунке 13.
Важно не путать эффективное репродуктивное число Reff с базовым репродуктивным числом R0. R0 — это среднее количество людей, которых заражает один носитель в наивной популяции, то есть популяции, граждане которой вообще не имеют иммунитета к данному заболеванию и не принимают никаких мер, чтобы от него защититься. Reff — среднее количество людей, которых заражает один носитель в популяции, где есть как неиммунные и беспечные граждане, так и те, кто так или иначе защищен от заражения. В отличие от Reff, базовое репродуктивное число для каждой инфекции постоянно. Например, для сезонного гриппа R0 составляет около 1,5, для кори — 12–18, для свинки — 11–14{62}. Используя сдерживающие меры, можно сделать так, что даже болезни с большим R0 перестанут распространяться. То есть их базовое репродуктивное число останется неизменным, а Reff упадет. Этого можно добиться разными путями, самый эффективный из которых — массовая вакцинация. Если у большей части людей в популяции будет иммунитет к вирусу, патоген не сможет ни на кого перескочить, даже если он не будет физически истреблен, как, например, вирус оспы.
Точной оценки, каково R0 для новой коронавирусной инфекции, пока нет, но большинство исследователей сходятся на том, что оно лежит в диапазоне от 2 до 2,5. Для сравнения: R0 знаменитой «испанки» оценивают от 2,2 до 2,9. Учитывая, что изначально у людей не было иммунитета к уханьскому коронавирусу, Reff было равно R0. Иными словами, COVID-19 довольно-таки заразное заболевание. Вводя карантины и всевозможные ограничительные меры вроде обязательного ношения масок в людных местах, государства пытались сбить Reff ниже единицы.
Несколько месяцев тщательного анализа паттернов распространения коронавирусной инфекции показали, что, по счастью, они не подчиняются простейшим эпидемиологическим моделям, предполагающим, что новые заражения происходят в популяции равномерно. Я пишу «по счастью», потому что болезни с негомогенным расползанием контролировать проще, чем те, которые с равной эффективностью передаются любому члену общества. Такие болезни прежде всего распространяются в кластерах — ограниченных по тем или иным признакам группах людей, и для контролирования эпидемии важно следить именно за ними, а не пытаться обнаружить и искоренить вирус по всей популяции в целом. Ниже мы обсудим две работы, которые объясняют, что такое кластеризация и как можно использовать ее, чтобы остановить распространение коронавируса куда меньшими усилиями, чем предполагалось изначально.
Первая работа3 посвящена так называемому
дисперсионному параметру эпидемии k (не путать с дисперсией случайной величины из математики), он же параметр гомогенности. Эта характеристика отражает, насколько равномерно носители вируса заражают друг друга. Если каждый, кто подхватил некую заразу с R0 (базовое репродуктивное число, определяющее, сколько в среднем человек инфицирует один заболевший), скажем три человека, заражает ровно троих, дисперсионный параметр оценивается в единицу. Если же из десяти заразившихся девять не заражают никого (в предельном случае) или почти никого, а один — сразу 30 человек, то k=0,1. И при одном и том же R0 вероятность развития эпидемии в конкретной популяции в этих двух ситуациях будет очень сильно отличаться. Патогенам с маленьким дисперсионным параметром для обеспечения эволюционного успеха (то есть развития полноценной эпидемии) необходимо много носителей, причем распределенных по территории равномерно4. Если восприимчивых особей мало или они кучкуются небольшими группками, всерьез распространиться такому паразиту будет не очень просто.
Представим, что патоген с маленькой k — пусть для простоты это будет вирус — заразил одного человека, скажем перепрыгнув на него от летучей мыши. Но этот человек — китайский фермер — живет с семьей в собственном доме, от которого до другого ближайшего дома нужно полдня ехать на тракторе. Даже если конкретно этот фермер окажется тем самым распространителем, который один заражает десятерых, никого, кроме жены, тещи и детей, он заразить не сможет. Они, в свою очередь, тоже вряд ли кого-то инфицируют, так как редко выезжают за пределы фермы. А если теща все же поедет в город за продуктами, она с вероятностью 9 к 10 окажется «нераспространителем». Другое дело, если первый зараженный живет в густонаселенном городе вроде Гонконга и каждый день ездит на работу в тесный офис на метро. В этом случае, даже если «вторичные» заразившиеся будут плохо распространять патоген, он все равно будет потихоньку перескакивать на новых хозяев — и однажды ему повезет встретить своего суперраспространителя.
Теперь рассмотрим болезнь с большим дисперсионным параметром, когда в среднем каждый заразившийся инфицирует примерно одинаковое количество народу — столько, сколько «предписывает» R0 данного заболевания. В нашем примере заразившийся родственник фермера едет в город и заражает положенных трех человек, которые передают вирус дальше, каждый трем. Такому патогену нужно гораздо меньше народу, чтобы хорошенько распространиться, и если вирус достаточно контагиозный, то множество непрерывающихся цепочек заражения быстро дадут знакомую нам экспоненту.
Рис. 15. Пороговый параметр вспышки — количество инфицированных, необходимое для того, чтобы начавшаяся эпидемия не рассосалась самостоятельно. R0 — базовое репродуктивное число, отражает количество человек, которых в среднем заражает один инфицированный в наивной популяции***. k — дисперсионный параметр, отражающий, насколько равномерно носители вируса заражают друг друга. Видно, что чем ближе k к единице, тем меньше зараженных нужно для поддержания эпидемии при одном и том же значении R0 (График адаптирован из M. Hartfield and S. Alizon, «Introducing the Outbreak Threshold in Epidemiology,» PLoS Pathog., vol. 9, no. 6, p. e1003277, Jun. 2013.)
Меры задавливания эпидемии для болезней с большим и маленьким параметром гомогенности отличаются. С патогенами, у которых k близка к 1, бороться сложно: чтобы эффективно пресечь распространение, необходим всеобщий карантин, так как цепочек распространения много и они равномерно распределены в популяции. Маленький параметр гомогенности дает шанс удушить эпидемию, используя только локальные меры, так как ловить цепочки нужно не по всему обществу, а только в кластерах, берущих начало от суперраспространителей. Разумеется, угадать, кто из вновь заразившихся окажется «тем самым», невозможно, но возможно не допустить ситуаций, в которых вирус получит шанс легко перепрыгнуть от сверхинфекционных носителей на остальных.
Ограничение количества людей в магазинах, офисах и общественном транспорте, маски в местах, где скапливается много народу, — и, конечно, дистанция. Вспомним истории с карнавалом в немецком Хайнсберге, церковным хором в Маунт-Верноне в штате Вашингтон, корейской религиозной сектой и так далее.
Виновником каждой из этих мощных вспышек был один-единственный распространитель, который долгое время находился в тесном контакте с большим количеством неиммунных людей. Сиди он дома, потому что карнавал или репетицию хора отменили, или просто на большом расстоянии от других, вирус не смог бы заразить так много людей. Если дисперсионный параметр мал, то именно такие локальные события суперраспространения запускают эпидемии, и, исключив их, можно в принципе не дать болезни расползтись сколько-нибудь широко.
Величина параметра k зависит от биологии патогена. Например, предшественник нынешнего коронавируса SARS размножался преимущественно в легких. «Допрыгнуть» оттуда до слизистых других людей непросто, и, кроме того, граждане, у которых вирус уже вовсю распространяется по легочной ткани, обычно лежат на больничной койке, очень плохо себя чувствуют и никого не заражают. Но некоторые люди в силу индивидуальных особенностей работы иммунной системы (или упрямства, как можно убедиться, читая врезку) довольно долго не ощущали себя заболевшими и вели обычный образ жизни, несмотря на то что носили в себе огромное количество вирусных частиц — прямо как летучие мыши с их бессимптомным носительством десятков вирусов. Такие больные становились суперраспространителями, формируя вокруг себя большие кластеры зараженных.
Дисперсионный параметр SARS составлял 0,16, и 73% инфицированных заражали меньше одного человека, зато 6% — больше восьми3. Именно поэтому вспышку удалось быстро погасить, изолируя заболевших и их контакты и внедрив повсеместное ношение масок.
Нынешний коронавирус отлично размножается в глотке и, вероятно, даже в ротовой полости, так что капельки с вирусными частицами легко добираются до слизистых потенциальных носителей, а заболевшие при этом ощущают себя вполне сносно: ездят в метро, ходят на работу и в клубы, катаются на горных лыжах, летая на курорты самолетами и пересаживаясь в заполненных людьми аэропортах. А так как сам вирус весьма приставучий, заражение происходит намного проще, чем в случае SARS. И тем не менее суперраспространители играют куда большую роль в продвижении вируса по планете, чем, например, для ветряной оспы, дисперсионный параметр k которой составляет внушительные 0,654.
Дисперсионный параметр COVID-19 точно не известен, но предварительно его оценивают в районе 0,4–0,45. Это хуже, чем для SARS, но лучше, чем для ветрянки. Расчеты показывают, что болезнь с R0=3 и k=0,1 можно задавить и не дать перерасти в полноценную эпидемию точечными мерами, когда половина всех усилий по контролю направлена на 20% самых заразных носителей. Для SARS-CoV-2, очевидно, потребуется больше усилий — скажем, изолировать 40% суперраспространителей (точно просчитать необходимое количество должны помочь соответствующие математические модели). При этом выявлять, кто из заразившихся является суперраспространителем, не нужно, тем более что мы все равно никак не можем этого сделать, по крайней мере пока. Достаточно применять точечные ограничительные меры, которые не дают таким людям проявить свой инфекционный потенциал.
...
Вторая работа, объясняющая, как кластеризация помогает нам бороться с эпидемией, посвящена параметру под названием
«устойчивая гетерогенность» (persistent heterogeneity), в некотором смысле родственнику дисперсионного параметра8. Дисперсионный параметр определял, одинаково ли количество людей, которых может заразить каждый носитель. Смысл устойчивой гетерогенности сводится к тому, что разные люди в силу социальных и биологических причин в различной степени рискуют заразиться коронавирусом. Скажем, врачи, продавцы, обитатели домов престарелых или любители выпить в шумных барах после покатушек в Альпах в феврале-марте, пока еще не ввели ограничения, — очевидные группы риска. Граждане, дисциплинированно самоизолировавшиеся еще в начале весны, или те, кто в принципе всегда работает из дома, наоборот, находятся в относительной безопасности. Соответственно, первыми довольно резво перезаражаются люди из групп риска: для них Reff — эффективное репродуктивное число, то есть количество заразившихся от одного носителя в этой конкретной популяции заметно выше, чем в среднем. Именно эти люди являются основными драйверами первой волны. Внутри группы добросовестных сидельцев Reff намного ниже.
В результате в группах риска будет быстро достигнут коллективный иммунитет — локально! — и вирус перестанет распространяться среди их представителей. И даже если формальный порог коллективного иммунитета в кластере преодолен не будет, по мере роста числа переболевших вирусу будет все сложнее находить новых хозяев.
Если гетерогенность высока и, главное, сохраняется длительное время, а группы риска достаточно массовы по отношению к общей популяции, то, когда государства снимут ограничения, стремительного роста новых случаев может и не произойти, так как топливо эпидемии выгорело. То есть глобальной второй волны не будет (хотя вялотекущие заражения могут продолжаться),
притом что с точки зрения классических эпидемиологических теорий переболевших недостаточно для формирования коллективного иммунитета (по классике, для его формирования при COVID-19 необходимо, чтобы иммунная защита была примерно у 70% населения). В итоге эпидемия затухнет раньше, а общее число заболевших (и умерших) окажется заметно ниже, чем в случае, если гетерогенность мала и все люди рискуют заразиться примерно одинаково.
Гетерогенность, очевидно, выше в больших городах, где много различных групп риска, представители которых к тому же живут и работают в куда более тесном контакте друг с другом. При этом крупные города работают как хабы, откуда вирус расползается по другим частям страны и в другие государства. И более быстрое, по сравнению с классическими моделями, затухание эпидемии в них может затормозить общее распространение вируса (впрочем, если вирус занесут в другие локации до выгорания главного очага и он успеет там как следует освоиться, гетерогенность не поможет).
С другой стороны, гетерогенность, особенно в условиях локдауна, нестабильна во времени — и тогда государства, где в первую волну все было хорошо, могут вдруг столкнуться со второй экспонентой. Так может произойти, например, если весной страна быстро ввела жесткий карантин и большинство граждан его соблюдали, а потом все ограничения были резко сняты. Те, кто сидел дома и ни с кем не встречался, начнут это делать — и у нас возникнут новые цепочки заражения, так как все участники встреч неиммунны, а вирус не истреблен. К сожалению, именно так и случилось: во время летней передышки вирус «по-тихому» расползся по популяции, и осенью вспышки начали возникать повсюду. В странах с явно выраженными и постоянными группами риска вероятность, что вы встретитесь с тем, кто уже переболел и не может подхватить и передать вирус дальше, намного вышеI.
Теория о влиянии гетерогенности на динамику эпидемии может хотя бы отчасти объяснить, почему летом (2020-го) мы не видели резкого всплеска там, где количество переболевших далеко от «классического» порога стадного иммунитета, а ограничения были сняты. С другой стороны, она же предсказывает, что открытие школ может дать вторую волну в странах, где, казалось бы, вирус взят под контроль. Дети с их тесными контактами и слабой способностью соблюдать меры индивидуальной защиты — очевидная группа риска в плане заражения. Но пока весь мир сидел на карантине, возможности увидеть, как сильно они способствуют распространению вируса, не было, хотя все больше исследований и отдельные кейсы вроде лагеря в Джорджии (мы обсуждали их в главе «Много маленьких загадок») указывают, что в обычной для себя обстановке дети распространяют вирус как минимум не хуже взрослых.
...
Более того, в странах, где вирус извели не полностью, он продолжает распространяться по популяции.
Так как большинство носителей отделываются слабыми симптомами или вовсе не замечают, что переболели, расползание SARS-CoV-2 происходит скрыто. Но в какой-то момент после того, как основные ограничения были сняты, открылись школы и сады, а люди начали много перемещаться по миру, мы вдруг (на самом деле нет) получили множество новых вспышек, сосредоточенных не в группах риска по заражению — тех самых кластерах, а равномерно рассеянных по всему обществу. И эти вспышки сложились в полноценную вторую волну. А так как система быстрых тестов и трекинговые приложения по-прежнему существуют в основном в научных статьях, а не в реальной жизни, вовремя отследить ее формирование не удалось.